小学西师大版六年级上册数学全册教案浏览

admin

　　［评析：本课的教学设计是以探索组合图形与阴影图形(包括圆环)面积的解决策略为载体，让学生经历图形的观察、分解、组合等活动，引导学生从从不同的角度来分析解决思路，探索多样化的解决方法，既有利于学生掌握把组合图形或阴影图形变成以前学过的基本图形的转化策略，也提高了学生从一般到特殊的演驿推理的能力。］

第2课时

【教学内容】
　　教科书第35-36页例2，练习七第4、5、6题。
【教学目标】
　　1.通过计算折叠圆桌的面积，掌握把正方形面积转化成两个三角形面积计算的方法。
　　2.探索正方形与内切圆、圆与内接正方形的面积关系，学会从不同的角度去分析解决问题。
　　3.经历解决问题的过程，掌握思考解决问题的不同策略和方案，体会学习圆的面积的现实意义和价值。
【教学重、难点】
　　能用转化的方法求图形的面积。
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
　　1.同学们看见过这种桌子吗？(课件呈现教学例2的图片)
　　知道是怎样的桌子吗？(可折叠的圆桌，折叠后便成了正方形)引导学生用图形表示出桌面。
　　如果我们知道这种可折叠的圆桌的直径是1.2m，你能提出哪些数学问题？
　　学生1：圆桌面的面积是多少平方米？
　　学生2：折叠后的桌面的面积是多少平方米?
　　学生3：折叠部分的是多少平方米？
　　学生4：圆桌面的周长是多少米？
　　……
　　2.同学们对这么多问题感兴趣，现在我们就先重点研究其中的两个问题。
　　板书课题：解决问题。
　　［点评：从生活中的桌面引出问题，激发了学生的学习兴趣，又能帮助学生建立桌面的表象，有利于学生探究数学问题。］
二、探究新知
　　1.教学例2
　　一张可折叠的圆桌，直径是1.2 m ，折叠后便成了正方形。折叠后的桌面面积是多少平方米？折叠部分是多少平方米？(得数保留两位小数)
　　(1)学生独立审题，思考：要求折叠后的桌面的面积是多少平方米？怎么求？
　　引导学生理解：
　　A.要求折叠后的桌面的面积是多少平方米？实际上就是求正方形的面积。
　　B.求正方形的面积，一般是找正方形的边长，再根据公式“边长×边长＝正方形的面积”来求，而这个题无法找到边长，用这种办法行不通，那怎么办呢？
　　(2)添上虚线，引导学生思考：求正方形面积能不能转化成求其它图形的面积呢？
　　正方形看作两个三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，从而把正方形的面积转化成4个等腰直角三角形的面积之和。
　　(3)学生解答两个问题。
　　①折叠部分的面积是多少平方米？
　　1.2×(1.2÷2)÷2
　　＝1.2×0.6÷2
　　＝0.36(m2)
　　0.36×2＝0.72(m2)
　　答：折叠部分的面积是0.72 m2。
　　②折叠部分的面积是多少平方米？
　　圆的半径：1.2÷2＝0.6(m)
　　圆的面积：3.14×0.62
　　　　　　＝3.14×0.36
　　　　　　＝1.1304(m2)
　　折叠部分：1.1304－0.72＝0.4104(m2)
　　答：折叠部分的面积是0.4104 m2。
　　(4)小结：求正方形面积常用的方法是找边长，用公式“边长×边长＝正方形的面积”来解决，如果无法找到边长，就换个角度思考，把正方形的面积转化成三角形面积来解决。
　　2.探索圆与内接正方形面积之间的关系。
　　请先完成作业的学生独立研究。
　　圆的面积∶正方形面积=π∶2
　　3.同样可以让学有余力的学生探索正方形与内切圆面积的关系。
　　正方形面积∶圆的面积＝(4r2)∶(πr2)
　　　　　　　　　　　　＝4∶π
　　小结：从正方形里截取一个最大的圆，从圆里截取一个最大的正方形，大正方形面积、圆面积、小正方形面积的比是4∶π∶2。
　　［评析：从正方形里截取一个最大的圆，从圆里截取一个最大的正方形，探索大正方形面积、圆面积、小正方形面积的关系，帮助学生灵活运用直径与边长的关系，把正方形转化成三角形面积来解决，能有效地提高学生思维的灵活性。］
三、巩固练习
　　1.一个长方形的长5分米，宽4分米，从中截取一个最大的半圆，剩下部分的面积是多少？
　　2.练习七第4、5、6题。
　　提示：第5题比较难，要求学生认真审题，分析题意。要求大约几分通过大桥，实际上就是求1000m里面有多少个1min车轮所行的路程，还要注意单位换算。
　　70cm=0.7m
　　1000÷(3.140×0.7×100)≈5(min)
四、全课总结
　　谈一谈这节课你有哪些收获？
　　［评析：本课是按照：创设情境→提出问题→建立数学模型→解释与应用的结构来展开教学。学生在探索大正方形面积、圆面积、小正方形面积的关系过程中，灵活运用了直径与边长的关系，运用转化的数学思想，认识到了图形面积之间的关系，提高了思维的灵活性和解决问题的能力。］

整理与复习(一)

【教学内容】
　　教科书第39页例1，练习八第1、2、3、4题。
【教学目标】
　　1.让学生通过复习进一步巩固圆的有关知识，能解决简单的实际问题。
　　2.经历知识的条理化和系统化的过程，掌握整理与复习的方法。
【教学重点】
　　对有关圆的知识进行系统化的整理。
【教学过程】
一、知识整理
　　1.今天我们对圆这个单元进行整理与复习。(板书课题：整理与复习)

admin

　　2.回忆一下，本单元学了哪些知识？(提醒学生：可以翻开书看一看，可以和同桌说说)
　　3.你准备用什么方法对这部分知识进行整理呢？这样把你的想法整理在作业本上，看看哪些同学做得好。学生进行整理。
　　4.老师进行巡视，对学生进行指导。发现学生整理的各种情况。(按4大板块，圆的认识，圆的周长，圆的面积，解决问题来进行整理。学生整理的形式可以多样。(结构式、流程式、树形式、表格式、其他)
　　5.反馈：请学生把对圆的整理给大家展示一下。
　　圆圆的认识(圆心、半径、直径、d=2r)
　　圆的周长(周长的意义、周长的计算方法、C＝πd、C＝2πr)
　　圆的面积(圆面积的意义、面积公式的推导、面积公式S＝πr2)
　　解决问题(求组合图形的面积，求阴影图形的面积，求圆环面积，现实问题)
　　提问：你怎么想到用这种方法来整理呢？
　　提问：现在请同学们观察他的整理，如果你发现有错误或不完整的地方，请提出来。
　　6.重点交流。
　　(1)观察图，请指出圆的圆心、半径、直径、周长。
　　(2)提问：圆的周长与直径有什么关系?怎样求圆的周长和面积？
　　圆的周长总是直径的3倍多一些，即圆的周长是直径的π倍。
　　圆的周长＝圆周率×直径或圆的周长＝2×圆周率×半径
　　 C＝πd，C＝2πr
　　圆的面积＝圆周率×半径的平方
　　S＝πr2
　　(3)你是怎样探究出圆的面积计算公式的？
　　采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的平行四边形，然后根据平行四边形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S＝πr2。
　　7.小结：通过同学们的努力，整理得很有条理，能让我们一目了然地看出本单元学了哪些知识，哪些知识很重要。
　　［评析：通过学生参与整理，形成完整的知识结构，同时也帮助学生掌握整理的方法。复习时，抓住本单元的重点知识进行整理，有利于学生对知识的整体把握。］
二、教学例题
　　1.出示例1：画一画，算一算。
　　(1)画一个圆，并用字母标出它的圆心和半径。
　　(2)画一个半径是3cm的圆，并画出圆的一条对称轴。
　　(3)算出上面第二圆的周长和面积。
　　第(1)小题：学生独立完成，提示学生要完成要求，用字母标出。
　　第(2)小题：根据要求，现在画圆时，圆规两脚的距离是取多少？学生独立完成。
　　提示学生要把半径画出，并标出3cm，还要画出圆的一条对称轴。
　　追问：你能画出多少条圆的对称轴？为什么？
　　C＝2πrS＝πr2
　　　=2×3.14×3=3.14×32
　　　=18.84(cm)=28.26(cm2)
　　展示交流时，提问：你选用的什么方法?求周长为什么不用公式C＝πd ？(根据已知的信息，选择合理的方法，才能准确、快速地解决问题)
　　2.练习：练习八第2题。
　　学生独立填表，注意根据已知的条件，合理地选用公式。
　　半径(cm)直径(cm)周长(cm)面积(cm2)
　　26
　　3
　　43.96
　　全班交流，集体订正。注意关注学生的错误，并追问：你是怎么想的？帮助学生从错误根源处纠正，扎实地掌握基础知识。
　　［评析：在练习中复习，巩固本单元的重要知识。在练习中发现学生的问题，能及时，有针对性地纠错。让学生说出错误的原因，有助于从根本上解决问题。］
三、巩固练习
　　1.填一填。
　　(1)圆中最长的线段是它的()。
　　(2)一个圆的直径扩大4倍，它的面积将扩大()倍。
　　(3)一根铁丝可以围成一个直径是8分米的圆，如果把它们围成一个最大的正方形，它的边长是()分米。
　　2.判断。
　　(1)所有圆的直径都相等。()
　　(2)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。()
　　(3)如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等。()
　　(4)圆的对称轴有无数条。()
　　3.独立完成练习八第1、3、4题。
　　教师巡视，指导学习困难的学生。
　　第1题：已知的15cm是圆的什么？所求的问题就是求圆的什么？用什么方法来解决？
　　2×3.14×15＝94.2(cm)
　　第3题：解决这道题，要用到圆的哪部分知识？已知的78.5cm是圆的什么？已知圆的周长求圆面积怎么求？
　　78.5÷3.14÷2＝12.5(cm)
　　3.14×12.52＝490.605(cm2)
　　第4题：这道题有2个问，分别是求圆的什么？各用什么方法来解决？
　　(1)40÷2＝20(cm)
　　3.14×202＝1256(cm2)
　　(2)3.14×40＝125.6(cm)
四、全课总结
　　谈一谈这节课你有哪些收获？
　　［评析：放手让学生独立整理，在学生整理的基础上进行完善，使本单元的知识更加条理化和系统化，有利于提高学生对本单元知识的掌握水平。精心设计有价值的问题，抓住本单元的重点知识进行整理，能起到统率知识整体的作用。设计针对性的练习，边练习边复习，既能巩固本单元的基础知识，又能及时、有效地解决学生存在的问题。加强学习困难的学生的辅导，防止两极分化的扩大。］
整理与复习(二)
【教学内容】
　　教科书第39页例2，练习八第5-11题。
【教学目标】
　　进一步掌握圆的有关知识，能灵活运用圆的周长和面积的有关知识解决生活中的实际问题，培养学生解决实际问题的能力，使学生获得积极的价值体验。
【教学重点】
　　把实际问题转化成数学问题，灵活运用所学的知识来解决。
【教学过程】
一、基础练习

admin

　　教师：同学们，上一节课我们对圆的知识进行了整理和复习。你能解决下面这些问题吗？
　　(列式计算)
　　1．求圆的周长：①r =5cm ② d=2cm。
　　2．求圆的面积：①r=1cm ②d =10cm ③C=12.56cm。
　　教师：大家做完了吗？好。我们一起来评判黑板上同学的解答情况。(抽两个同学说说为什么这样做)
　　第③题求出的面积是12.56cm2，周长是12.56cm，说明这个圆的面积和周长是相等的？对不对？为什么？
　　3.教师：通过刚才的练习，可以看出同学们对利用公式求圆的周长和面积的知识掌握得比较好了。今天，我们要在前面复习的基础上，综合应用圆的相关知识来解决实际问题。
　　［点评：进行适当的复习，既是对双基的训练，也是为后面综合应用作好准备。］
二、教学例题
　　1.教师：同学们，既然是解决实际问题，在实际生活中哪些地方用到了圆的知识呢？你能说说吗？
　　2.出示例2。
　　学生默看题目要求，理清题意。
　　思考：①想一想：要解决这些问题就需要用到哪些知识？②请大家独立尝试将这些问题解决出来。
　　3.教师：大家做完了吗？好，我们一起来评判黑板上同学的解答情况。
　　反馈：你解决的是哪个问题，能说说你每一步所求的是什么？(全班判断正误)在解决这个问题时你用到了哪些知识呢？
　　问题一：第1个问题要用到圆周长的知识，求需要多长的铁丝就是圆的周长与接头处的长度的和，列式计算： 3.14×50＋4＝161(cm)
　　问题二：第2个问题要用到圆面积的知识，求至少需要多少平方厘米的木板就是求圆的面积。列式计算： 3.14×502＝7850(cm2)
　　(全对的举手，询问做错的同学错在哪里)
　　4.小结：同学们，刚才通过例2的解决过程，你觉得解决实际问题时，它的思考方法是怎样的呢?我们要先做什么，再做什么呢？
［　　评析：理解题意时，让学生从整体上感知，要用到哪些数学知识，所求的实际问题也就是求什么数学问题，有利于培养学生用数学的眼光来看问题，分析问题，建立数学模型，从而用数学方法来解决。］
三、巩固练习
　　教师：刚才同学们总结出了解决实际问题的思路，下面我们就应用这种思路进一步解决一些实际问题。
　　1.草地的木桩上栓了一只羊，绳子长4米，这只羊最多能吃多少平方米的草？
　　3.14×42＝50.24(m2)
　　2.有一种火车头，它的主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转360圈，这个火车头每小时行多少千米？(得数保留整数)
　　3.14×0.75×2×360×60÷1000＝101.736(米)≈102米
　　3.把一张边长为4分米的正方形纸剪成一个面积最大的圆，那么四周剩下的纸的面积是多少平方分米？
　　42－3.14×(4÷2)2＝3.44(平方分米)
　　4.农家小园里修起了直径是10米的小池，现在准备在小池的周围建一条宽1米的走道，这条走道的面积是多少平方米？
　　10÷2＝5(米)
　　3.14×［(5＋1)2－52］＝34.54(平方米)
　　5.小王在一张长6.28分米，宽4分米的长方形铁皮上，截取半径为1分米的圆铁片，最多能截多少个？
　　1×2＝2(米)
　　4÷2＝2(个)
　　6.28÷2≈3(个)
　　2×3＝6(个)
　　6.下图把一个圆形纸片等分成若干份后，剪开拼成一个宽等于半径，面积不变的近似长方形。这个长方形的周长是16.56cm。原来这个圆形纸片的面积是多少cm2？
　　7.练习八第5题。
　　所告诉的15.7m表示的是圆周长的一半，并没有直接告诉半径，所以解题的思路首先求出半径，再求半圆面积。
　　半圆的半径：15.7÷3.14＝5(m )
　　半圆的面积：3.14×52÷2＝39.25(m2)
　　8.练习八第6题。
　　结合图分析出思路：
　　第(1)问：搭一个蒙古包至少需要多少米的围绳，实际上就是求3个圆的周长之和。
　　3.14×30×3＝282.6(米)
　　第(2)问：求这个蒙古包占地多少平方米？实际上就是求圆的面积。
　　3.14×(30÷2)2＝706.5(m2)
四、全课总结
　　谈一谈，通过这节课的学习，对你解决问题有哪些帮助？解决实际问题要注意些什么？
　　［评析：运用圆周长和面积的有关知识和数学的思想方法，结合已有的生活经验，思考解决问题的策略和方案，有利于提高学生解决生活实际问题的能力，同时让学生也体会到学习圆的周长和面积的现实意义和应用价值。］
综合应用：研究故事中的数学问题
【教学内容】
　　教科书第42-43页“综合应用：研究故事中的数学问题”。
【教学目标】
　　1.能运用所学数学知识研究解释一些数学现象，培养学生运用知识解决问题的能力。
　　2.通过活动培养学生在故事中发现数学问题，提出数学问题的能力。
　　3.提高学生发现问题解决问题的能力，培养一定的数学素养。
【教学重、难点】
　　在故事中发现数学问题，提出数学问题。
【教学准备】
　　全班同学每人准备一个数学故事。
【教学过程】
一、交流选拔
　　1.小组交流：每位同学在小组内讲故事，提出数学问题，交流自己的想法。
　　数学故事：狄多公主圈地，田忌赛马，曹冲称象，数学王子高斯的故事……
　　小组注意提炼出数学问题：每组同学合作讨论从故事中提炼出的数学问题是否合适，并对这些问题作出力所能及的研究。
　　2.全班交流：每组选出一个典型故事和对数学问题的思考，在全班交流。

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　　狄多公主圈地：用同样长的绳子围出不同的图形，哪些图形的面积比较大？
　　田忌赛马：体现出策略的重要性。
　　齐威王田忌
　　上马←→下马
　　中马←→上马
　　下马←→中马
　　曹冲称象：曹冲是怎样确定大象的体重的？
　　数学王子高斯的故事：高斯求和的方法是怎样的？
　　1970年，前苏联“联盟一号”宇宙飞船回收失败，是什么原因呢?
　　……
二、实践探索
　　组织学生可以对狄多公主圈地的故事进行试验。
　　1.提出问题：狄多公主是怎样利用这块牛皮的呢？圈出了怎样的一块地？
　　2.实验：用一小张长方形纸来试验一下，看能圈出多大的面积？
　　剪一剪：拿出一张长方形纸，沿着纸中的粗线剪一剪(把纸剪得尽量细)。
　　围一围：用剪下来的纸条围出一个图形。
　　比一比：看看谁围出的图形的面积大？
　　想一想：用同样长的纸条围出不同的图形，哪些图形的面积比较大？
　　3.谈一谈对狄多公主圈地的故事有什么想法？
　　学生1：狄多公主聪明而勇敢。
　　学生2：周长相同的圆形、长方形、正方形，圆形面积最大，长方形面积最小。
……
三、数学思考
　　通过对狄多公主圈地的故事进行试验研究，可以发现用数学的眼光来看问题，从数学的角度来分析问题，合理运用一些解决策略，能有效地帮助我们解决一些实际问题。下面的问题来自于生活，来自于一些故事，我们平时是否注意到这些问题呢？应该怎么思考解决呢？
　　1.我们年级将举行XX比赛，怎样根据田忌赛马的策略来设计比赛的呢？
　　2.忽略了一个小数点，怎么就引起“联盟一号”宇宙飞船无法打开降落伞而坠毁呢？
　　3.农民用竹席围成圆柱形谷仓来堆放更多的粮食，这是为什么？
……
四、全课总结
　　1.总结表彰：评出此次活动的一等奖、二等奖、三等奖。
　　2.这次活动你有怎样的收获？你是一个有心人吗？你能用数学知识解决生活中的哪些问题？
　　［评析：综合应用的内容可以分成3个阶段进行，第一阶段在校内组织学生集中理解本综合应用的4个部分的每一项具体要求，议一议每个部分要做些什么？可以怎样做？使学生对本综合应用有一个全面的了解。第二阶段由学生利用课余时间或双休日，在家里独立完成 “活动准备”的任务。可以提前几周布置安排。第三阶段，就是在课堂上集中完成“交流选拔”、“实践探索”、“数学思考”这三个环节的任务。而备课就是重点备好研究成果的展示活动。］
（2008年版修订）第三单元：分数除法
第1课时 认识倒数

【教学内容】
　　教科书第44页单元主题图，第45页例1，课堂活动第1题，练习九第1-3题。
【教学目标】
　　1.在观察比较中理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
　　2.进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。
【教学重点】
　　倒数的意义与求法。
【教学难点】
　　理解“互为倒数”的意义。
【教学过程】
一、情境引入
　　出示教科书第42页单元主题图。
　　1.看图后，你想说些什么？
　　2.对提出的数学问题列出解决的算式。针对学生列出的除法算式提问：我们学过解答这些问题吗？它们属于什么范围的问题？
　　引出单元内容：分数除法。
　　3.从今天开始我们就一同进入“分数除法”的学习当中，让它帮助我们解决生活中更多的问题。
　　4.我们今天的学习就从做一个游戏开始。
　　游戏内容：写两个因数相乘的乘法算式，使两个因数的乘积是1。(不能重复)
　　游戏形式：四人小组合作完成。
　　游戏时间：2分钟。
　　评比标准：写得又对又多的小组为胜。
　　5.展示学生完成的算式，评选出优胜的小组。
　　［评析：利用游戏来进入新课的学习，使得学习的氛围变得很轻松。在看似轻松的游戏中，学生不自觉地就经历了一次数学思考，而合理的运用小组合作的形式，又为学生独立思考的方法提供了交流和筛选方法的机会。］
二、认识倒数
　　1.在学生刚才写出的算式中选出几组分数。(若没有，老师写出几组)
　　请同学们看看刚才你们写出的这几组乘积是1的算式，仔细观察，看看你有什么发现？
　　小结：两个因数分子和分母的位置颠倒。
　　2.是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数，积都是1呢？试一试，并想想为什么？
　　3.出示：0.5×2=1，(如果学生游戏的算式中有相应的例子，可直接用)它们的乘积也是1，这样的算式可不可以看成是分子和分母颠倒的呢？小组议一议。
　　全班交流后验证：0.5可以看作是“1”的一半，即为12，整数2可以看作分母是1的分数，12与2即为一对分子和分母颠倒的数。
　　4.通过刚才的分析，你能说说乘积是1的两个数有什么特点吗？
　　5.在数学上，人们称乘积是1的两个数互为倒数。(板书：认识倒数)
　　6.理解“互为”的意义。
　　(1)“互为”是什么意思？(互相)
　　一个人能说互相吗？互相肯定是发生在(两个人之间)。所以，“互为”二字充分说明了倒数应该是(两个数)之间的关系。
　　(2)(结合学生的算式来说明)比如12乘2等于1，所以12和2互为倒数，也可以说2是12的倒数或者12是2的倒数。
　　(3)指名学生结合另外的算式，说说谁是谁的倒数。
　　我们能单独说某一个数是倒数吗？

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　　(4)想一想：在我们学过的数的概念中，哪些用一个数也不能单独表示它的含义？(约数、倍数、互质数)
　　(5)写一个两个因数乘积是1的算式，跟你的同桌说说它们之间的关系。
　　［评析：从理解“互为”的含义入手，让学生真正的了解互为倒数的意义，并将学过的数的概念中成“互为”关系的进行梳理，既有利于学生进一步理解倒数的意义，又复习了其他互为关系数的概念。］
三、求倒数
　　1.试着说说下面两组数的倒数。(课件出示题目)
　　①47、56、13、18
　　②32、85、9、1、1313
　　(1)独立完成，小组内交流你求倒数的方法。
　　全班交流后得出：求一个数的倒数，就是将这个数的分子和分母颠倒位置。
　　(2)观察比较每组数中每个数与它的倒数，看看你有什么发现。
　　充分让学生交流后引导学生小结：
　　①真分数的倒数都是假分数。
　　②大于1的假分数的倒数都是真分数。
　　2.0有没有倒数？为什么？(小组内讨论)
　　学生充分交流后小结： 互为倒数是要求乘积是1的两个数。而0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。
　　3.若用字母a表示任意一个自然数，那么它的倒数该怎样表示？有没有什么特殊的规定？
　　a的倒数为1a(a不为0)。
　　4.完成教科书第43页“填一填”，独立完成，同桌交换检查。
四、拓展练习
　　1.对口令。(同桌中一人任意说一个数，另一人很快的说出相对应的倒数)
　　2.辩一辩。(课件出示练习)
　　(1)得数是1的两个数互为倒数。()
　　(2)1的倒数是1，0的倒数是0。()
　　(3)18是倒数。()
　　(4)因为x×y=1(x≠0,y≠0)，所以x和y互为倒数。()
　　(5)所有假分数的倒数都是真分数。()
　　3.练习九第2题。
　　4.开放性练习。(课件出示练习)
　　23×()= ()×4 =52×()= 1×()括号里都可以填哪些数字？你有几种填法？根据是什么？
　　填法(1)：23×32=14×4=52×25=1×1每个括号都填出所给数的倒数。
　　填法(2)：23×3=12×4=52×45=1×2每个括号都填出所给数的倒数的2倍。
　　填法(3)：只要每个括号都填出所给数的倒数的a倍即可。
五、总结
　　今天这堂课你学习了什么？最大的收获是什么？
　　［评析：本课设计从一个游戏引入新课，让学生在轻松自主的学习中发现问题、解决问题，体会了学习的乐趣。在学习的过程中，教师鼓励学生独立思考，寻找解决问题的方法，并通过小组交流等形式让学生对写出“乘积是1的两个数”的方法进行优化，从而找出其中规律，总结出倒数的意义。整个教学过程中，教师从组织到引导，充分给予了学生思考和探究的空间，发展了学生比较、归纳、概括的能力。］

                  
               “认识倒数”教学片段设计
一、情境引入，认识倒数
　　1.课件出示下列文字。
　　①呆——杏②吴——吞
　　(1)仔细观察这两组数，看看你能有什么发现？(小组交流)
　　(2)全班交流后得出：
　　“呆”字上面的“口”与下面的“木”交换位置就变为“杏”
　　“吴”字的“口”与“天”交换位置就变为“吞”。
　　(课件演示变化过程)
　　2.在语文中交换字的组成部分就构成了一个新的字，这样有意思的变化在数学的数字中也能找到吗？举例说一说。
　　3.根据学生的回答板书。(若学生思考有困难，教师可给一个例子做启发)
　　4.说说你是怎样写这样的数的？
　　(先任意写一个分数，再将这个分数的分子和分母交换位置，组成一个新的分数)
　　5.像同学们写出的这一组数中交换分子、分母位置后得到的数与原来的数，在数学上称它们“互为倒数”，也可以说其中一个是另一个的倒数。
　　6.想一想：为什么要强调“互为”？(小组讨论后全班交流)
　　引导学生充分的展开讨论后总结：“互为”说明了倒数是两个数之间的一种关系，既然是形容数与数之间的关系，就不能单独说某个数怎样，必须用两个数来形容。
　　7.根据写出的数，说一说谁和谁互为倒数，谁是谁的倒数。
　　8.将你们写出的每组倒数乘一乘，看看你又有什么发现？
　　(每组倒数的乘积为1)
　　9.是否乘积是1的两个数就一定互为倒数呢？验证一下。
　　根据学生的验证得出：乘积是1的两个数互为倒数。
二、实践探索，求一个数的倒数
略。
　　［评析：这一片段的设计给人最深的感触就是“学科的整合”。引导学生将语文课中的知识和方法拓展运用到数学学习中，既让学生感受了方法的广泛运用，又使得数学的学习方式焕然一新，吸引学生的注意力和激发学习兴趣。从结论开始，以验证为主，更体现数学的探究式学习，有效地培养了学生的探索精神和创新能力。］
第2课时

【教学内容】
　　教科书第45页例2，课堂活动第2题，练习九第4-8题。
【教学目标】
　　1.在具体情境中理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。
　　2.通过实践运用，选择合理的方法正确计算分数除以整数。
　　3.进一步培养学生的分析判断能力和实践运用能力。
【教学重点】
　　探索分数除以整数的计算方法。
【教学过程】
一、情境引入
　　1.课件播放一段学生大扫除的画面。
　　出示：将操场的45平均分给六年级两个班打扫。
　　2.根据这一条件，你能提出哪些数学问题？

admin

　　(1)选择学生的问题板书：每个班打扫这个操场的几分之几？(若学生没有提出，则由★教师提出)
　　(2)根据这个问题，列出算式。(45÷2 )
二、自主探究、交流方法
　　1.想一想，你能利用什么方法解答45÷2 ？(独立思考解决，全班交流方法)
　　2.交流解决方法，并说明理由。
　　预计学生的方法主要会有：
　　①将45化成小数0.8，用0.8÷2=0.4，0.4即为25。
　　②45÷2=4÷25=25 。
　　③45÷2可以看作将4个15平均分成2份，每一份就是2个15，即25。
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　　3.引导学生对使用的算法算理进行深入分析。
　　(1)第①种方法中的0.8是怎样得到的？0.4怎样得到25的？
　　引导学生思考分数与除法的关系得出：45=4÷5=0.8；0.4是一位小数，化成分数分母为10，即410，化简后得到25。
　　(2)第②种方法根据分数乘法得到启示：用分子除以分子后的结果作分子、分母除以分母后的结果作分母。由于2可以看作是分母是1的分数，而任何数除以1都得原数，所以过程省略不写。
　　4.针对以上算法，你还有什么疑问？
　　(若学生有问：如果分数不能化成有限小数怎么办？分子除以分子除不尽怎么办？面对这些问题，就顺势引入新问题“将操场的45平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”)
　　5.如果没有疑问，那就请同学们选择合适的方法解决“将操场的45平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”
　　(1)先试一试用刚才的方法解决，看看有什么问题？
　　(用以上三种方法都出现了在解决过程中除不尽的情况)
　　(2)独立思考：怎样解答这道题？
　　提示：可借助画图的来理解，寻找解决方法。
　　(3)引导学生交流方法，分析算理。(若学生无法使用以下方法，教师可加以指导)
　　预计学生的算法大概有：
　　第①种方法：45÷3=4÷5÷3=4÷(5×3)=415
　　第②种方法：根据分数的基本性质将45分子分母同时扩大，使分子能被3整除。
　　45÷3=12÷315=415
　　第③种方法：45÷3=45×13=415(加深学生对这种方法的理解，可用图来说明)
　　课件演示13的形成过程。
　　把45平均分成3份，求其中的一份，就是求45的13。
　　(4)再对比45÷3=45×13两个算式，有什么异同？(被除数没变，除号变乘号、除数变成它的倒数)
　　(5)第③种方法是否对于所有的分数除以整数都能用？用这个方法解答刚才的45÷2，验证其结果。
　　(6)通过验证，你能否对第③种方法进行总结吗？
　　引导学生进行小结：分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。
　　这是运用转换的方法将分数除法转换成分数乘法来解答。
　　6.对比刚才的不同解答方法，说说你最喜欢哪种方法，你认为哪种方法最方便又实用？
　　［点评：新知的学习，教师将它大胆地交给学生自主的探索。鼓励学生独立思考解决问题的方法，在交流中体会解决问题策略的多样性。在新问题的解决中，自己对多样的方法进行优化。］
三、拓展练习，熟练运用
　　1.对口令：一人任意说一个分数除以整数的算式，另一人将它转换成相对应的乘法。
　　2.完成教科书第44页试一试。
　　3.课件出示教科书第45页课堂活动第2题：议一议，下面说法对吗？
　　(1)分数除以整数(0除外)，商一定小于被除数。
　　(2)因为0.25×4=1，所以0.25和4互为倒数。
　　(3)1除以一个整数(0除外)，商就是这个整数的倒数。
　　(4)如果a不等于0，那么13÷a=13a。   
　　要求学生说出判断的根据或举例说明。
四、总结
　　今天我们对什么知识进行了探究？怎样计算分数除以整数？
　　［评析：本设计教师主要采用学生自主学习、合作交流的学习方式。充分鼓励学生独立思考，在交流中体现了学生思维活动的开放性和解决问题策略的多样性。在学习的过程中教师充分尊重学生的自主选择和个体体验，鼓励学生发表不同的见解，引导学生在实践中自动对方法进行优化、总结。让学生经历了分数除以整数计算法则的形成过程，使学生获得了成功的体验。］
第3课时

【教学内容】
　　教科书第50-51页例3、例4，课堂活动第1~2题，练习十第1、4、5、7题。
【教学目标】
　　1.通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
　　2.通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。
　　3.引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。
【教学重、难点】
　　理解和掌握一个数除以分数的计算方法。
【教学过程】
一、回顾旧知，引入课题
　　1.复习。
　　(1)说出各算式的意义和计算结果。
　　1013÷516÷435÷1289×2
　　(2)说出此题的算式及所表示的意义。
　　一辆小轿车2分行驶2400米，1分行驶多少米？
　　(3)根据分数除法意义，把下面乘法算式改写出两道除法算式。
　　15×35＝9
　　2.设问。
　　(1)上面所写出的除法算式中，哪个是分数除法？
　　(2)我们已学习了分数除以整数的分数除法，那么，整数除以分数、分数除以分数的分数除法的计算方法是怎样的呢？
　　3.回顾学法，揭题。
　　今天这节课我们就来学习研究"一个数除以分数"的计算方法，看谁最先学会。

admin

　　教师：我们是怎样探索出“分数除以整数”的计算方法的？运用旧知识解决新问题是我们学习数学常用的方法。
二、自主探索，解决问题
　　1.讲解算理。
　　(1)出示例3。
　　(2)学生读题，理解题意。
　　(3)列出算式。
　　①根据“速度＝路程÷时间”应列出怎样的算式？
　　②板书：900÷34。
　　③自己试算一下。(学生可能会把分数转化为小数来计算，也可能运用商不变的性质把被除数和除数同时扩大4倍来进行计算都可以)
　　④引导激发思维：想一想能不能按照分数除以整数的计算方法计算？
　　(4)讨论算法。
　　①根据题意画出思路图。
　　②分析：
　　A.已知34分行900米，求14分行多少米，该怎么算？(900÷3)
　　B.900÷3，还可以写成什么算式？(900×13)
　　C.14分行“900×13(米)”，求1分行多少米，又怎样？(900×13×4)
　　D.900×13×4中的“×4”是什么意思？
　　E.这个算式还可以写成什么算式表示？
　　③板书：
　　900÷34＝900×13×4＝900×43
　　④观察思考：
　　A.这个等式前后有什么变化？
　　B.34与43是什么关系？
　　C.由除法转化为乘法，说明了什么？
　　D.从900÷34＝900×43这个等式，可以得出什么结论？
　　(5)教师小结：由上例可知整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数。
　　板书：900÷34＝900×43＝1200(米)
　　(6)试一试。
　　8÷56 21÷715 6÷89
　　［点评：为学生自主探索提供了机会，通过学生的试算，有利于激发学生的思维及主观能动性，有利于培养学生的学习能力。］
　　2.研究算法。
　　(1)出示例4：25÷47。
　　(2)学生自学，教师巡视。
　　(3)指名学生板算：
　　25÷47＝25×74＝710
　　(4)试一试。
　　27÷2313÷543.9÷34
    (5)师生研讨。
　　①算式中的“÷”为什么可以变成“×”？
　　②整数或者分数除以分数，计算时分别转化成什么样的计算？
　　③怎样验证这种计算结果是正确的？
　　④指名学生板算出验证过程。
　　⑤分数除以分数的计算方法能用一句比较恰当的话来叙述吗？让同桌学生相互议论，再指名回答。
　　⑥教师板书：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
　　3.看书质疑。
三、深化应用，拓展延伸
　　1.课堂活动第1题。
　　提示：第1行算式中的除数有什么特点？第2行算式中的除数有什么特点？把所得的商与被除数比较大小，你有什么发现？
　　总结汇报规律：
　　如果除数＞1时，那么商＜被除数；
　　如果除数＝1时，那么商＝被除数；
　　如果除数＜1时，那么商＞被除数。
　　2.课堂活动第2题。
　　根据第1题得出的规律，不计算，直接比大小。
　　3.练习十第7题。
四、课堂小结：
　　这节课你有什么收获？是通过什么方式获得的？
五、作业：
　　练习十第1、4、5题。
　　［评析：能为学生创设自主探索的机会，引导学生通过自己的实践、探索和体验来获取知识，培养了学生能运用自己学会的知识，去解决新问题的能力。］


第4课时

【教学内容】
　　教科书第51页例5，试一试，练习十第10、12、13题及思考题。
【教学目标】
　　1.运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合的运算。
　　2.通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。
　　3.引导学生积极参与数学活动，提高计算能力，培养认真、仔细的习惯。
【教学重、难点】
　　用方程的方法解决分数除法的实际问题。
【教学过程】
一、回顾旧知，引入课题
　　1.计算。
　　169÷73143÷85
　　28÷356
　　小结：如何计算分数除法？
　　2.导入新课。
　　这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。
　　板书：分数连除和乘除混合运算。
二、探究新知
　　1.出示例5(1)：89÷23÷47，学生审题
　　(1)观察算式特点，说说这是一道什么算式?使学生得出：这是一道分数连除算式。
　　(2)小组讨论，交流：根据分数除法的计算法则，分数连除应当怎样计算?
　　(3)学生试做，一人板演，其余学生做在练习本上。
　　板书：89÷23÷47
　　　　　89÷23÷47
　　　　＝89×32÷47
　　　 ＝894×32×74
        ＝43×74 ＝73
        ＝73 ＝213
        ＝213
    (4)检查计算结果，集体订正。
　　(5)交流汇报：哪种方法你比较喜欢？为什么？
　　2.出示例5(2)：25×34÷67，学生审题。
　　(1)观察，说说这是一道什么算式?
　　小结：这是一道分数乘除混合运算的算式。
　　(2)比一比，看谁能又对又快地计算出结果。
　　(3)指名板演，交流方法，选择优化的算法。
　　板书：25×34÷67
　　　　＝25×34×76
　　　　＝720
　　3.从例5的计算中可以看出：在分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，应当怎么办?
　　启发学生总结出：在分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数就可以了。
三、巩固深化
　　1.教科书第49页“试一试”。
　　(1)学生独立完成。
　　(2)指名学生口答计算结果，集体订正。
　　(3)说说如何计算分数连除或者分数乘除混合运算?
　　2.练习十第12题。
　　(1)一人板演，其余学生做在练习本上。