小学西师大版六年级上册数学全册教案浏览

admin

　　教师接着在黑板上画一个圆，在圆上分别画出圆心角是150°、20°、30°、40°的扇形，让学生比较这些扇形的大小。使学生明确：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。可以再次演示折扇，同一把扇子，张开程度的不同，扇面的大小就不同。
　　[点评：圆心角的概念很重要，以后还要学到圆周角，这是两个不同的概念。]
　　2.认识弧。
　　教师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A、B两点，再用实线画A、B两点间的部分。(弧是圆上的一部分，这样处理易于理解)
　　教师：请同学观察一下，这两点间的实线部分是在什么上画出来的？
　　教师：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”(如下左图)。
　　然后让学生将∠1所对的弧涂成红色，并找出前面3个涂色部分的圆心角和它所对的弧，用喜欢的方法表示出来。
　　然后，教师再用另一种颜色显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。
　　3.认识扇形。
　　通过刚才的学习，你认为扇形是一种怎样的图形呢？
　　扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形象地说，就是两条线段和一段弧(曲线)围成了扇形。
　　4.让学生观察屏幕上出现彩色的OA、OB两条半径，同时在弧AB与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。
　　5.教师指着这块涂有颜色的图形说：这就是扇形。
　　6.让学生继续在练习本上画出扇形。(连接圆心O和弧AB的两个端点A、B，形成半径OA和半径OB，再让学生在扇形中涂上颜色或者画上阴影——斜线)
　　让学生试着画扇形，通过操作可清楚地认识扇形。
　　7.教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生：这个图形叫什么图形？(这是个有价值的问题！)
　　学生：这个图形也是由一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以，也应该是一个扇形。
　　教师肯定学生的回答。
　　8.比较下面两个图形(扇形和三角形)，说一说它们之间的区别。(扇形容易与三角形混淆，这个比较很有必要)
　　左边的图形是扇形，右边的图形是三角形。它们之间的区别是：扇形是由两条半径和一条弧围成的图形，三角形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不是弧，而是线段，这个图形不能称为扇形，它是三角形。弧是圆的一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。
三、基本练习
　　①判断下面各个图形的阴影部分是不是扇形，并说出理由。
　　②判断下面各个角是不是圆心角，并说出理由。
　　③判断题。(对的在括号里打“√”，错的打“×”，说说理由)
　　1)顶点在圆上的角是圆心角。 ()
　　2)因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。()
　　3)在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。 ()
　　4)圆的面积比扇形的面积大。 ()
　　5)半圆也是一个扇形。 ()
　　[点评：几何题的概念性很强。运用概念进行判断，指导学生语言的逻辑性。]
四、课堂小结
　　讨论：一个图形，如果是扇形，必须具备哪些条件？(一条弧；经过这条弧两端的两条半径)
五、课堂作业
　　课堂活动第2、3、4、5题，练习四第4、5、6题。
　　课堂活动第3题。操作时，尽量用薄一些的纸，尽量多对折几次。
　　课堂活动第4题。让学生先讨论，说出想法后再画出来。
　　课堂活动第5题。议一议：为什么车轮都要做成圆的？车轴应装在哪里？(利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态)
　　练习四第6题。让学生拿出课前每人准备的一个1元的硬币。在不知道圆心在哪里的情况下，怎样测量硬币的直径呢？让学生先尝试，然后再反馈，使学生知道两端都在圆上的线段，直径是最长的一条，利用这个道理就能测量出圆的直径。如果学生用1元的硬币在纸上画一个圆，再把这个圆对折，测量出直径，这种方法也是很好的。
　　[评析：扇形的认识概念性很强，所以这是一节数学概念课。形成数学概念的一般过程，先通过形象直观的感知，再经过比较、分析、综合，抽象概括出具有普遍意义的定义，也就是从特殊到一般，再从一般到特殊来进行判断。本教案充分体现了这个过程，特别是练习中的判断题需要运用概念来判别，这就是从一般到特殊的思维方法。]
第3课时

【教学内容】
　　教科书第20页例4，课堂活动第1、2、3题，练习四思考题。
【教学目标】
　　1.进一步巩固画圆的方法，并能利用圆设计一些简单的图案。
　　2.通过不同圆的组合来画出一些优美的图案，让学生感受圆的神奇及在图案设计中的应用。
　　3.让学生了解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成，渗透极限的思想。
【教学重点】
　　利用画圆的方法设计一些简单的图案。
【教具、学具准备】
　　圆规、直尺、课件，每个学生准备一张边长12厘米的正方形白纸。
【教学过程】
一、欣赏图案，引入新课
　　1.用课件出示一些由不同的圆组合而成的优美图案，并发表自己的看法。
　　2.揭示课题：设计图案。
二、动手操作，设计图案
　　1.教学例4。
　　(1)观察例4中的图案，想一想这些图案是怎样画出来的？

admin

　　(2)同桌的同学互相说一说画这些图案的方法，教师用课件配合展示画的步骤。
　　引导学生分析图案，把图案分解成几个圆来分析。
　　第一步画圆
　　第二步以大圆直径的14画两个小半圆
　　第三步涂色
　　(3)学生再试着画这些图案，并涂上颜色。
　　(4)展示交流。
　　评价时引导学生关注作品是否美观，并请学生介绍自己作品是怎么画出来的。
　　2.第19页下面部分：设计用线段绕成圆的图案。
　　(1)同学们，你们都已经会画圆了，画圆时是用的什么来画的？(圆规或者圆形物体)那用直线能画出圆来吗？
　　(2)让学生观察教材19页中的正方形图，思考：
　　A、每边是怎样等分的？每边的数又是怎样排列的？
　　B、每条线段连接的顺序又是怎样的？
　　让学生独立思考后，再反馈。
　　学生1：正方形的每边平均分成了12份，上下两边分别用数1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1标注中间的点。左右两边分别用数6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6标注中间的点。
　　学生2：每条线段连接的顺序是有规律的。相邻两条边上相同数所标注的点用线段连接起来。如1←→1、2←→2、3←→3、4←→4、5←→5、6←→6。
　　(3)教师在黑板上进行必要的示范。
　　(4)学生独立设计用直线绕成圆的图案。(也可以选择开课时老师提供的图案)
　　第20页课堂活动第2题。
　　3.小结(略)。
三、课堂活动，巩固应用
　　1.课堂活动第1题。首先让学生观察第1题的图案，想一想，这个图案是怎样画出来的？然后再用颜色涂出喜欢的图案。
　　2.课堂活动第3题。用圆规为主要工具，设计喜欢的图案。学生可以根据自己的想象设计出喜欢的图案，再展示交流，拓展学生的视野。
　　3.练习四思考题。
四、全课总结
　　今天我们运用圆的知识，学习了什么？你对数学有什么新的看法？
　　［评析：先让学生欣赏有关圆的美丽的图案，激发出学生的兴趣，再启发学生运用数学的思考方法分析图案，尝试着自己设计。学生经过观察、操作来设计图案，既进一步巩固圆的画法，也让学生在画的过程中感受到一种美的教育。其中，也感受到直线与圆的关系，渗透极限的思想。］
　圆的周长

第1课时

【教学内容】
　　教科书第24-25页例1、例2，课堂活动第1、2题，练习五第1~5题。
【教学目标】
　　1.掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。
　　2.让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学习的主动性、独立性、合作性，对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育。
【教学重、难点】
　　掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。
【教具、学具准备】
　　圆规、直尺、课件、圆纸片、线。
【教学过程】
一、导入新课
　　出示情境图：谁的铁环滚一圈的距离长一些？为什么？
　　教师：铁环滚动一周的距离我们就叫做铁环的周长。
　　教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。今天我们就一起来研究圆的周长。
　　板书课题：圆的周长。
二、感知圆的周长与直径的关系
　　1.老师出示一个圆(实物)。谁来指一指这个圆的周长？课件出示一个圆。谁来指一指这个圆的周长？
　　学生指出并回答。(略)
　　2.观察。
　　课件演示右图：
　　问题：这两个圆周长有什么关系？你是怎么知道的？
　　小结：直径相等，圆的周长就相等。
　　3.课件演示右图：
　　问题：这两个圆的周长哪一个长一些？为什么？学生回答后，课件演示由曲变直，对学生的推断进行检验。
　　4.小结。
　　问题：通过刚才的观察，你有什么发现？
　　学生：圆的周长和直径有关系。
三、探究圆的周长与直径的倍数关系
　　圆的周长和直径有怎样的关系呢？我们一起来作一个实验，测量学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径得出它们的商。
　　1.小组讨论，制定探究步骤。
　　出示探究建议：
　　(1)测量圆的周长和直径；(2)记录数据；(3)进行计算；(4)得出结论。
　　2.说明活动要求。
　　每个组的同学先测量出学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径，并把这些数据和计算的结果填在表里。
　　圆的直径圆的周长周长除以直径的商(保留两位小数)
　　3.小组合作，进行探究。
　　4.汇报交流。
　　(1)交流测量的方法。
　　提问：谁来介绍一下，你们组是怎样测量圆的周长的？
　　学生汇报测量的方法。(绳绕法、滚动法……)
　　教师：在这些方法中，最欣赏哪个组的方法？
　　小结：不同的材料，可以用不同的方法进行测量。无论是哪一种方法，都是在想办法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的。(课件出示绳绕法、滚动法……的动画测量过程)
　　(2)交流计算方法和结论。
　　提问：观察这些计算结果，你有什么发现？你还有哪些了解？
　　学生汇报：圆的周长是它的直径的3倍多一些。这个3倍多一些的数叫圆周率，用字母π表示。
　　5.介绍圆周率。

admin

　　圆周长和直径的比值叫做圆周率，对于圆周率我国古代的数学家就对此有了研究了，他们把圆内接正六边形的周长近似的看作圆的周长，因为正六边形的周长是直径的3倍，所以近似的看成圆的周长是直径的3倍，(出示课件，展示圆内接正六边形周长是圆直径的3倍)可是大家可以发现圆内接正六边形的周长与圆的周长的误差太大了。因此把它的边数加倍，得到正十二边形，再加倍到正二十四边形。我国古代伟大的数学家刘徽用圆的内接正96边形，算出圆的周长是直径的3.14倍，而祖冲之用圆的内接正16384边形，算出圆的周长与直径的倍数精确到小数点后第七位：3.1415926与3.1415927之间，是世界上把圆周率精确到小数点后第七位的第一人，他在数学上的伟大贡献得到了世界的公认。同学们，你们发现了什么呢？(分得的边数越多，精确的数位越多)到了现代，人们用计算机对圆周率进行计算，1999年日本的两位科学家把π值精确到2061亿位。
　　6.总结圆周长的计算方法。
　　问题：你怎样理解周长/直径=π？你还能知道什么？
　　结论：c=πd,d=c/π,c =2πr,r=c/2π。
　　说明：为了计算方便，我们把π近似的取为3.14。
　　7.教学例2。
　　让学生独立列式计算，提示用估算检查计算结果。
　　[评析：有前面数学活动的基础，总结出圆周长的计算公式已经是水到渠成，整个过程充分发挥学生的主体作用。让学生学习例2这既是验证刚发现的圆周长计算公式，又是初步运用，巩固刚发现的公式，更是让学生经历科学发现的完整过程。]
四、巩固练习
　　(一)判断。
　　1．π＝3.14。()
　　2．计算圆的周长必须知道圆的直径。()
　　3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。()
　　(二)选择。
　　1．较大的圆的圆周率()较小的圆的圆周率。
　　a.大于b.小于c.等于
　　2．半圆的周长()圆周长。
　　a.大于b.小于c.等于
　　(三)实践操作。
　　请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆。先讨论如何画，再操作。
五、课堂小结
　　通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题？
六、课堂作业
　　1.课堂活动第1、2题。
　　将课堂活动第1题的直径扩展到9cm为止，当学生算完后，除了观察直径、周长的变化外，还要能让学生将直径与周长对应的值记一记。第2题的图形周长在于引导学生去探索这个图形的周长指哪些线，怎么算，最后概括出半圆周长的计算公式。
　　2.练习五第1～5题。
　　在学生理解半径、直径、周长之间相互关系的基础上，运用公式进行计算。教学时，要求学生认真审题，分清每题的条件和问题，合理地运用公式，同时注意每题的单位名称。其中，练习五第3题，可以用教具进行演示，说明计算分针尖端走过的路程，就是求半径是15厘米的圆的周长。
七、课后作业
　　1.求下面各圆的周长。
　　(1)d＝2米(2)d＝1.5厘米(3)d＝4分米
　　2.求下面各圆的周长。
　　(1)r＝6分米(2)r＝1.5厘米(3)r＝3米
　　［评析：创设生活情境，密切与生活之间的关系。再通过观察发现圆周长与直径有关，究竟是什么关系呢。接着就引导学生做实验，探索出圆周长是直径的3倍多。让学生经历猜想、实验、验证、概括的数学学习过程，不仅对于掌握数学知识有用，而且有利于培养学生探索科学知识的意识和能力。］


                   “圆的周长”教学片段设计

1.认识圆的周长
　　(1)指一指。
　　教师：什么是圆的周长?(出示第23页上面的情境图)谁愿意到前面来指出这两个铁环的周长?
　　教师：每个同学手中都有一个圆片，同桌两人互相指出自己手中圆的周长。
　　(2)说一说。
　　教师：你能用自己的话说一说什么是圆的周长吗?
　　(3)归纳总结。
　　教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。(板书)
　　[评析：凭借学生对“周长”的认知基础，让学生指出圆的周长,说一说什么是圆的周长，进而抽象概括圆周长的意义，主动构建圆的周长的意义。有效的数学活动，既是学生获取数学知识的过程，又是学生发展思维、发展交流表达能力的过程。]
2.探究圆周长和直径之间的关系。
　　(1)猜想。
　　教师：圆有大有小，圆的周长有长有短，请你大胆的猜想一下圆周长可能会和什么有关?
　　学生：我认为圆的周长会和半径有关，因为半径越长，圆就越大，圆的周长就越长；半径越短，圆就越小，圆的周长就越短。
　　学生：我认为圆的周长和直径也有关，因为直径越长，圆就越大，圆的周长就越长；直径越短，圆就越小，圆的周长就越短。
　　(2)实验探索。
　　①讨论选择方法。
　　教师：通过刚才的讨论交流，我们达成了一个共识，那就是：圆的周长和直径、半径的关系非常密切。如果我们把圆的周长和直径、半径间的关系研究明白了，问题可能就迎刃而解了。
　　教师：研究这两个数量之间的关系，我们可以从哪几个方面进行研究?
　　学生：可以研究这两个数量之间的倍数关系。
　　学生：也可以研究一个数是另一个数的几分之几。
　　教师：那我们今天就去研究圆的周长和直径的倍数关系，看看有什么发现?
　　②小组合作测量、计算。
　　出示实验报告单，从实验报告单上看，下面我们需要做哪些工作?

admin

　　圆的直径圆的周长周长除以直径的商(保留两位小数)
　　教师：想一想，怎样才能测量出圆的周长？(用线绕一周，再测量线的长度；在直尺上滚一周)
　　教师：虽然这两种测量圆的方法不同，但是它们都是把圆的弯曲的周长变成了直直的线段。
　　③交流、分析。
　　反馈学生的测量和计算结果，教师填入表中。
　　教师：表中的数据是我们共同测量、计算出来的。观察我们实验的结果，你有什么发现?同桌同学互相讨论。
　　学生：我发现这些圆的大小不一样，圆的周长除以直径的商都是三点多。
　　教师：由于同学们在测量或者计算时存在一些误差，实际上，这个3倍多一些的数是一个固定不变的数，这个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
　　学生写2个π。
　　④了解圆周率的探索历程。
　　教师：其实，我们的祖先在很早以前就开始了对圆周率的研究。下面请同学们翻到第28页，我们来看一看“数学文化：圆周率之父——祖冲之”。
　　教师：通过这个数学文化，你知道了些什么？
　　教师：同学们，祖冲之是我们民族的自豪和骄傲。正因为祖冲之的杰出成就，月球上有一座环形山，被命名为祖冲之山。现在就请同学们读一读祖冲之算出的圆周率。(3.1415926～3.1415927之间)其实圆周率是一个无限不循环小数。
3.总结圆周长计算公式。
　　教师：现在我们知道了圆的周长除以直径的商是π，也就是周长总是直径的π倍，那怎样计算圆的周长呢?
　　教师：如果用C表示圆的周长，那C就等于什么呢？(板书：C＝πd)如果知道圆的半径，圆周长计算公式又该怎样表示?(C＝2πr)
　　计算圆的周长，需知道什么条件?
　　教师：我们知道圆周率是一个无限不循环小数。在计算的过程中，一般取两位小数。(板书π≈3.14)
4.教学例2。
　　让学生独立列式计算，提示用估算检查计算结果。
　　[评析：有前面数学活动的基础，总结出圆周长的计算公式已经是水到渠成，整个过程充分发挥学生的主体作用。让学生学习例2这既是验证刚发现的圆周长计算公式，又是初步运用，巩固刚发现的公式，更是让学生经历科学发现的完整过程。]
第2课时

【教学内容】
　　教科书第26页例3，练习五第6、7、8题及思考题。
【教学目标】
　　1.利用圆的周长与直径、半径之间的关系，进一步巩固圆周长的计算方法，并能解决简单的实际问题。
　　2.经历解决问题的过程，培养学生观察、分析信息，解决问题的能力，掌握解决问题的一些策略，同时感受到学习数学的价值。
【教学重点】
　　能运用圆周长的相关知识，解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、复习引入
　　1.口答：圆的周长总是直径的()倍多一些；这个倍数是个()，我们把它叫做()，用字母()表示。
　　2.说出圆的周长公式，口答下面各题。
　　(1)d=1厘米，C=？(2)r=1.5米，C=？
　　(3)d=4分米，C=？(4)r=8厘米，C=？
　　3.我们已经掌握了圆的周长与直径、半径之间的关系，今天我们就运用这些圆的知识解决一些简单的问题。
二、教学新知
　　1.出示例3。
　　理解题意：观察图中的信息，想一想这些信息与圆的哪些知识有关？能不能用公式表示出相互间的关系？
　　2.学生尝试解决。老师巡视指导学困生，认真审题，分清每题的条件和问题，合理地运用公式。
　　3.展示学生的两种解法。
　　解法1：用方程解。
　　解：设花台的直径是d米。根据C＝πd得：
　　3.14d=31.4
　　d=31.4÷3.14
　　d=10
　　r=d÷2=10÷2=5
　　答：这个花台的直径是10米，半径是5米。
　　解法2：用算术法。
　　解：d=C÷π=31.4÷3.14=10
　　r=d÷2＝10÷2＝5
　　答：这个花台的直径是10米，半径是5米。
　　展示交流时，让学生说一说每一步的含义。解答时，要注意书写格式。
　　4.引导学生根据“圆的周长总是直径的3倍多一些”这个规律用估算的方法来检验结果是否正确。
　　31.4÷10＝3.14
　　说明圆的周长是直径的3倍多，那么这个花台的直径是10米，半径是5米是合理的。
　　5.小结：已知圆的周长求直径和半径，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算术式解答。
三、巩固应用
　　1.练习五第6题。这是稍有变化的题目，要让学生认真审题，明确每个图形的周长指的什么，再进行计算。第1个图的周长是：3.14×8÷2+8＝20.56(cm)。第2个图，可以看作一个圆周长的一半加正方形的三条边的长，即3.14×1.2÷2+1.2×3＝5.484(m)。
　　2.练习五第7题。要求学生认真审题，分析题意，先弄清题目的要求，要求车轮转动多少周？就是求23.55m里面有多少个车轮的周长。
　　23.55 m=2355 cm或50 cm=0.5 m
　　2355÷(3.14×50)=15(周)
　　23.55÷(3.14×0.5)=15(周)
　　3.补充练习。
　　(1)在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？
　　(2)一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？(接头处忽略不计)如果每隔2m装一根木桩，大约要装多少根木桩？
四、综合应用
　　1.练习五第8题。可以让学生独立审题后，在草稿本上画一画示意图。让学生理解如果把这个圆形展区的半径向外延伸2米仍然是一个圆，这个圆的直径是10+2+2＝14(m),

admin

或者半径是10÷2+2＝7(m),然后再列式求出周长。
　　2.练习五思考题。首先要让学生理解，这2只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘爬1次，所爬的路线分别是什么。第1只蜜蜂所爬路程是正方形的周长加上一个直径为4的圆的周长，第2只蜜蜂所爬的路程是正方形的周长加一个直径为4的圆的周长。从而得出两只蜜蜂所爬的路线一样长。
五、全课总结
　　今天你有什么收获？通过今天的学习，你觉得对于你解决有关圆周长的实际问题有哪些帮助？
　　［评析：本课的设计遵循数学问题是数学教学的核心，学生的学习活动是在问题任务的驱动下进行的，这样有利于调动学生学习的积极性，有利于发展学生思考问题的深度，容易激发学生相互间的思维碰撞，提高学生的创新思维的水平。］
圆　的　面　积

第1课时

【教学内容】
　　教科书第30-3129~30页例1、例2，课堂活动第1、2、3题，练习六第1、2、3题。
【教学目标】
　　1．使学生经历探索圆的面积计算公式的过程，并掌握圆的面积计算公式。
　　2．激发学生参与教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
　　3．渗透转化的数学思想和极限思想。
【教学重点】
　　探索圆面积的计算方法。
【教学难点】
　　学生尝试用多种方法推导圆面积计算公式。
【教具、学具准备】
　　8和16等份的圆形纸片各1个，正方形、圆形物品、圆规、剪刀等。
【教学过程】
一、引入课题
　　教师：最近我们又接触了一个新的平面图形——圆，你已经了解了哪些有关圆的知识？你还想研究圆的什么知识？
　　1．课件出示主题图。
　　学生独自看图并理解文字信息。
　　教师：这个塔至少占地多少平方米？是求什么？(学生：塔的底面是圆形，就是求圆的面积)今天这节课我们就一起来研究圆的面积。(板书：圆的面积)
　　2．圆的面积是指的什么？
　　归纳：圆所占平面的大小，就是圆的面积。
二、初步探究
　　课件出示右图。
　　教师：有一个圆，并以圆的半径r为边长画一个小正方形。
　　1．估一估，圆的面积大约是小正方形面积的多少倍？
　　让学生独立思考，反馈学生估的结果。
　　学生1：这个圆面上可以画4个这样的小正方形，但圆的面积没有四个小正方形的面积大。所以，我估计，圆的面积大约是小正方形面积的3倍。
　　教师：这样的估计有道理。
　　学生2：我不是想在圆面上画4个这样的小正方形。是想把这个圆对折两次后，平分成4等份，一等份的圆和大半个小正方形的面积相等，4等份一定比两个正方形大，比4个正方形小，所以，我也估计，圆的面积大约是小正方形面积的3倍。
　　教师：分析得不错。难道圆的面积刚好是小正方形面积的3倍吗？
　　2.数方格验证，得出结论。
　　教师：如果我们将正方形的边长r平均分成4份，在小正方形内就有16个方格。于是得到现在的图，(课件出示)你能用数方格的方法回答刚才的问题吗？(非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格)
反馈学生数的结果：小正方形有16个方格，14圆里大约有13格。
　　教师：整个圆里大约有多少个方格？(13×4=52)
　　教师：52大约是16的多少倍？
　　小结：圆的面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径平方(r2)的3倍多一些。
　　板书：S=r2的3倍多。
　　[评析：估一估，数一数这个环节的教学使学生产生兴趣，引入深思。它与得出圆面积计算公式后的验证，前后呼应，融为一体。使学生对圆面积与r2的倍数关系，获得十分鲜明的表象，而且有助于避免与圆周长的计算公式(C=2πr)产生混淆。]
三、进一步探索
　　教师：刚才我们通过估一估，数一数，得出了圆的面积是半径平方的3倍多一些这一结论，这一结论对所有的圆都适用，也就是说，只要知道圆的半径，就能估算出圆的面积。
　　试一试：一个圆的半径是5 cm，它的面积大约是多少平方厘米？
　　让学生说说想法。
　　教师：用这个方法只能估算出圆的面积。要想得到准确值还需要进一步探索圆的面积计算公式。
　　教师：回想一下以前我们是怎样推导出平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的？
　　教师：我们都是把这个图形转化成学过的图形，从而推导出它们的面积计算公式的。那我们能不能把圆也转化成学过的图形到来推导出圆的面积计算公式呢？
　　1.小组讨论。
　　(1)圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？
　　(2)你想通过什么方法推导圆的面积公式？你认为你面临最大的困难是什么？
　　2.小组汇报。
　　(1)不同之处：圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，而以前学过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。
　　(2)面临的困难：如何把曲线变直线？
　　3.解决问题。(课件演示)
　　(1)目的：把圆的圆滑封闭曲线转化成直线。
　　(2)过程：将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份，分别罗列排好。请学生观察四组图。
　　(3)讨论：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？
　　(4)汇报。
　　A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。
　　B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。
　　(5)全班想象：如果我把这个圆无限等份下去，会怎样？(曲线最终变成了直线)
　　4.图形转化。

admin

　　想把圆转化成什么样的的图形？剪一剪，拼一拼。
　　5.推导公式。
　　推导过程中考虑下面几个问题：
　　(1)你想把圆转化成了什么图形？
　　(2)转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？
　　(3)求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件？
　　(4)请你在本上试着推导圆的面积公式。
　　(注：4、5需小组合作完成)
　　6.小组汇报。
　　(估计：除了学生会拼成平行四边形外，还可能拼成梯形和三角形)
　　7.经历推导过程，达成共识。
　　教师：我们从多角度，多侧面推导出了圆的面积公式。
　　如果我们用S表示圆的面积，r表示圆的半径。你会用字母表示圆的面积公式吗？
　　学生汇报，教师板书：
　　平行四边形的面积＝底 ×高
　　‖ ‖‖
　　圆的面积=圆周长的一半×半径
　　=12C×r
　　=12×2πr×r
　　=πr2
　　如果用字母S表示圆的面积，那圆的面积计算公式就是：S=πr2。
　　我们刚才是把圆转化成学过的平行四边形来推导面积公式的。圆还可不可以转化成其他学过的图形而推导出面积公式呢？接着让学生看课堂活动第1题：想一想，圆转化成梯形和三角形能否推导出圆的面积公式？在学生独立思考的基础上，再进行讨论。
　　8．小结：我们把圆转化成平行四边形、梯形和三角形，都推导出了圆的面积计算公式是S=πr2。这和我们前面的估一估，数一数得到的结论是一样的吗？要求圆的面积必须知道什么？如果知道圆的直径或周长，可以求圆的面积吗？
　　[评析：指导学生自己动手，并通过教具演示，把一个圆剪拼成近似的平行四边形、梯形和三角形都能推出圆的计算公式，拓展了学生的思维，培养了学生初步的空间想像力，也进一步渗透转化的数学思想。]
四、课堂活动
　　分两组分别完成课堂活动第2、3题。
五、课堂总结
　　通过这堂课的学习，你有什么收获？
　　你还有什么问题吗？
六、布置作业
　　课外完成练习五第1、2、3题。
　　[评析：本教学设计紧紧抓住“圆面积计算公式的推导”这一教学重点，敢于放手让学生自己动手操作，归纳推理，又通过集体讨论，让学生知道不仅可以把圆转化成近似的平行四边形，还可以把圆转化成近似的梯形和三角形都能推导出圆面积的计算公式，拓展了学生的思维，发展了学生的空间观念。]
第2课时

【教学内容】
　　教科书第32页例3、例4，练习六第4~8题及思考题。
【教学目标】
　　1.进一步掌握圆的面积计算公式，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。
　　2.提高运用数学知识解决实际问题的能力。
【教学重点】
　　掌握圆面积的计算方法，并解决实际问题。
【教学过程】
一、回忆复习
　　1.回顾。
　　什么是圆的面积？圆的面积与圆的什么量有关？求圆面积的计算公式是什么？(学生回答，★教师板书S=πr2)
　　2.基本练习。
　　①根据下面的条件求圆的半径。
　　C=9.42米C=34.54米C=18.84厘米
　　②根据下面的条件求圆的面积。
　　r=5分米r=11厘米d=7米d=12厘米
二、新课学习
　　1.教学例3。
　　修建一个半径是30米的圆形鱼池，它的占地面积约是多少平方米？
　　A、学生审题思考。
　　B、教师对学生提出要求：
　　(1)求鱼池的占地面积是求什么图形面积？
　　(2)求它的面积必须知道什么条件？
　　(3)如果把题中条件“一个半径是30米”改成“一个直径是60米”又该怎样求占地面积呢？
　　(4)如果把题中条件“一个半径是30米”改成“底面周长是628米”又怎样求面积呢？
　　C、学生尝试解答，抽三人板演，并说出解题思路。
　　r=60÷2=30(米)r=628÷(2╳3.14)=100(米)
　　S=πr2 S=πr2
　　=3.14×30×30=3.14×100×100
　　=3.14×30×30= 31400(平方米)
　= 2826(平方米)
　　D、通过讨论使学生明白知道直径和周长求圆面积的方法是：
　　先求出这个圆的半径，再求它的面积。
　　小结：求圆的面积必须知道圆的半径这个条件，但实际生活中常常不能直接知道半径，如果知道圆的周长或直径，必须先求出圆的半径，再求出圆的面积。
　　[评析：利用例题素材进行一题多变，有利于引导学生抓住事物的本质特点进行思考分析。使学生充分理解，要求圆的面积，必须知道圆的半径这一唯一条件。]
　　2.教学例4。
　　独立解答，指名板演，集体订正。
　　学生试着解决教科书第15页主题图上的有关问题。
三、巩固练习
　　练习六第4题。
　　1.老师指导学生看懂题意。
　　你看出表中有几个圆？分别知道每个圆的什么条件？求什么？
　　2.学生独立填表，集体订正。
　　3.引导反思。
　　填表时，分别按什么样的顺序填比较好？为什么？
　　通过填表和思考，使学生感受到一个圆的某一个量与另一些量之间的关系。
四、课堂练习
　　1.基础练习。
　　练习六第4~8题。
　　2.深化练习。
　　第33页思考题。
　　(1)让学生估一估，说出自己的想法。
　　(2)分别计算出各自的面积，再比较。
　　结论：周长相等的正方形、圆形，圆形面积大，正方形面积小。
　　追问：如果是周长相等的长方形、正方形、圆形，谁的面积最大，谁的面积最小？
五、课堂小结

admin

　　教师：今天你有什么收获？同学之间说说知道半径怎样求圆的周长和面积？知道周长怎样求圆的半径和面积？学习知识应该有举一反三的能力，今天我看到了你们的优秀表现。
[评析：充分挖掘教学素材，利用主题图的信息，把例题素材进行一题多变，极大地丰富了教学资源，既拓展了学生学习的视野，也有利于培养学生抓住事物的本质特点进行深入地思考分析，还能提高学生应用圆的知识解决问题的能力。]
解决问题

第1课时

【教学内容】
　　教科书第35页例1，课堂活动第1、2题，练习七第1、2、3题。
【教学目标】
　　1.通过计算窗户的面积和工料费(例1)，掌握求组合图形面积或周长的方法。
　　2.通过计算花坛周围小路的面积(课堂活动第2题)，掌握求圆环面积的方法。
　　3.经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的不同策略和方案，体会学习圆的面积的现实意义和价值。
【教学重点】
　　掌握求简单组合图形面积的方法；能将组合图形分解成基本图形。
【教学过程】
一、导入新课
　　1.出示所学过的几何图形：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。让学生说说怎样求这些图形的面积？
　　2.生活中，有些现实问题并不是直接求这些基本图形的面积。例如：希望小学的阅览室有这样的窗户(课件呈现例1图)，圆形花坛的周围有一条小路(课件呈现课堂活动第2题图)。
　　3.如何计算它们的面积？解决相关的问题呢？今天就开始学习：解决问题。
　　［评析：把复习与创设情境相结合，同时在情境中提出数学问题。既激发了学生学习的兴趣，也高效地引出问题，导入了新课］
二、探究新知
　　1.掌握求组合图形面积的基本策略。(教学例1)
　　(1)请看与这个窗户相关的信息(课件完整地呈现例1)。
　　(2)怎样算出这个窗户的面积？
　　教学方案1：在学生回答的基础上，板书：窗户的面积＝正方形的面积＋半圆的面积，学生独立解答两个问题。
　　教学方案2：先让学生独立尝试解答以后，再通过交流反馈，总结出方法。
　　(3)小结：像这种组合图形的面积，我们一般把它分割成几个学过的图形，再把它们的面积加起来。
　　2.掌握求组合图形的不同策略。
　　(1)课件呈现变式题：求右图形的面积。
　　(2)独立思考：这个组合图形可以分解成哪些基本图形？
　　(3)引导学生通过画辅助虚线，整理出各种思路。
　　(4)请同学们选择一种喜欢的思路来求出组合图形的面积。
　　3.掌握求阴影图形的基本策略。(课堂活动第1题)
　　(1)议一议：这3个图中的阴影部分的面积有什么关系？
　　(2)交流：
　　预设①：第2图中的2个半圆正好可组合成一个圆。
　　预设②：第3图中的4个扇形(或14圆)正好可组合成一个圆。
　　预设③：3个图中的阴影都可以转化成同样的情况：从正方形里截去一个最大的圆。
　　预设④：求阴影部分的面积的思路是：阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积。
　　预设⑤：求正方形的面积和圆的面积只需知道一个条件：正方形的边长。因为正方形的边长就是圆的直径。(课件演示正方形的边长平移到圆的中间成为直径)
　　(3)如果圆的直径是2厘米，求出阴影部分的面积。
　　(4)小结求阴影部分面积的基本策略。
　　4.掌握求圆环面积的方法。
　　(1)课件呈现课堂活动第2题。引导学生理解题意，并用示意图表示出来。
　　理解：求花坛周围小路的面积，实际上就是从大圆面积中减去小圆(同心圆)的面积，也可以告诉学生所剩下部分的形状在数学里面就叫做圆环。
　　(2)学生独立解决。
　　(3)交流解决方法。
　　方法1：3.14×(8+2)2－3.14×82
　　方法2：3.14×［(8×2+2×2)÷2］2－3.14×82
　　方法3：3.14×［(8+2)2－82］
　　(4)归纳出求圆环面积的方法：
　　圆环面积=外圆面积-内圆面积
　　S圆环=S外圆-S内圆
　　=πR2－πr2
　　=π(R2－r2)
　　沟通：课堂活动第1、2题，圆环面积与阴影部分面积的解决策略可以统一起来，都要先把分析图形的组成，观察阴影部分或圆环是用哪个大图形的面积减去哪个小图形的面积。
　　［评析：从探索求组合图形面积的基本策略→多样化的解决策略，帮助学生从不同的角度来分析，添画辅助线，理解多样化的解决思路，从而掌握求组合图形面积都是转化成求基本图形面积的解决策略。从探索阴影部分面积的解题策略→特殊的圆环面积的解法，既帮助学生掌握圆环面积的具体解法，也有利于培养学生的从一般到特殊的演驿推理的能力。］
三、巩固练习
　　1.练习七第1题。
　　旋转部分的面积实际上就是求圆环的面积。要先分别求出大圆和小圆的半径，再算圆环的面积。
　　2.练习七第2题。
　　首先让学生弄明白绕田径场跑1圈大约跑了多少米，这个田径场的占地面积至少是多少，分别是求的什么？使学生分清周长是指围田径场一周的长度，面积是指的田径场所占平面的大小，计算方法和单位名称都不一样。
　　3.练习七第3题。
四、全课总结
　　你认为求组合图形和阴影部分的面积的基本策略是什么？求圆环面积的方法是什么？