小学西师大版五年级上册数学全册教案浏览

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学生2：90.3÷3.5÷6
    =25.8÷6
    =4.3（kg）
    并让学生解释每个算式中每步计算的结果表示什么。
    通过观察、分析得出：连除的计算顺序和连乘的计算顺序相同，都是从左到右依次计算。

    三、巩固练习
    指导学生完成课堂活动第3题。
    集体订正后，让学生找一找这些商比被除数大的算式有什么特点。
    引导学生发现：当除数小于1时，它们的商大于被除数。
    四、课堂小结
    略。
    五、课堂作业
    练习十第5，7题，学生完成后集体订正。
   【简评：本节课首先通过小数的性质的复习，为学生学习新知识作了必要的知识铺垫。同时，教师利用数字相同但除式不同的三道计算题，让学生在做的过程中感受计算的难点和障碍，既提出了新的问题，又启发和调动了学生强烈的求知欲望。学习例题时，采用尝试、思考解答例题的方法，把问题交给学生，让学生积极动脑思考，通过独立思考与合作交流有机结合的方式来解决问题，加深了学生对算理的理解，也发展了学生的合作意识。】（本案例由江雨美提供）
商的近似值（一）

   【教学内容】
    教科书第56，57页例1、例2 ，第58页课堂活动第1题，练习十二第1，2，3题。
   【教学目标】
    1.使学生理解求商的近似值的意义，学会并掌握用“四舍五入”法求商的近似值。
    2.通过学生获得求商的近似值的价值体验，激发学生的学习兴趣。
   【教具准备】
    课件、视频展示台。
   【 教学过程】
    一、导入新课
    教师：同学们，老师让你们在家里测量自己每步走多远，谁来告诉老师，
    你每步走多少米？是怎样知道的？
    学生汇报略。
    教师：有个班的小朋友也在测量自己的步长，他们又是怎样测量的呢？我们一起来看一看。
   （多媒体课件演示以下情景）
    学生1：我走一步量出是0.35m。
    学生2：我走4步量出是1.33m，平均每步是0.3325m。
    ……
    学生3：我家客厅长6m，我从一端走到另一端，刚好走15步，算出平均每步是0.4m。
    学生4：我走了7步，共3m，可是我算平均每步走多远时，除不尽，算不出来，老师你能帮帮我吗？
    教师：屏幕上的这个小朋友提的问题提得非常好，今天我们就来共同研究这个问题——商的近似值。
    （揭示并板书课题）
    二、教学新课
    1.教学例1
    教师：刚才有的同学用只走一步测出的结果是不太准确的，因为走路时，有时迈得长一些，有时短一些，所以要多走几步测得才比较准确，比如小明走8步，请看大屏幕。（出示课件）学生看时，老师告诉学生：小明走路时每步的长短大致是相近的。课件显示：小明走8步，并量出共2.97m。
    教师：请同学们帮小明算算平均每步走多少米。（两名学生板演）
    2.97÷8=0.371 25(m)
    教师：谁来说说0.371 25m中的“3”，“7”，“1”分别在哪一位上，各表示多少？
    引导学生说出“3”，“7”，“1”分别在十分位、百分位、千分位上，分别表示3 dm，7 cm，1 mm。
    教师：请同学们在自己的直尺上看看7cm，1mm有多长呢？并用手指比划一下。
    学生看、比划其长度。
    教师：1mm长吗？
    学生：太短了。
    教师：1mm对我们走一步的影响大吗？
    学生：不大，基本没有什么影响。
    教师：既然没什么影响，每步的长度也不需要非常精确，保留到厘米就行了。怎样保留呢？
    学生讨论后，得出商用“四舍五入”法，保留两位小数。
    教师：那么这道题的商保留两位小数应是多少？为什么？
    学生：商应该是0.37，因为第3位小数是1，比5小，所以要舍去后面的小数。
    教师：0.37这个商是一个近似值，我们写商时要注意什么？
    指导学生说出写得数时要写约等于符号。
    老师指导学生看书，特别强调对话框内容，加深理解。
    教师：同学们，你们对例1的竖式有什么看法？
    引导学生回答：这道题不需要除尽，后面两步的计算是无用的，只计算到商是0.371就行了。
    教师：请同学们共同完成刚才屏幕上提出的问题，走7步共3m，平均每步多少米？
    学生独立完成后，抽2个学生的作业在视频展示台上展示，集体订正，重点让学生说一说为什么要这样保留商的近似值。
    2.教学例2
    多媒体课件出示例2。
    教师：从题中你获得了哪些信息？
    学生：7个西瓜共重53kg，平均每个西瓜大约重多少千克？
    教师：怎样列式？
    学生：53÷7。
    教师：题中要求得数保留1位小数，商应除到哪一位呢？
    学生讨论后回答：除到小数点后第2位就行了。
    指导学生看书完成例2，同时教师在课件上完成，并提醒学生要写约等于符号。
    教师：这道题如果只除到小数点后第1位。那么你怎样判断是“舍”还是“入”呢？
    学生：看余数是否大于或等于除数的一半。
    教师：为什么可以这样想呢？
    引导学生讨论后，老师总结：只要把余数同除数做比较，若余数比除数的一半小，就说明下一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明已除得的商的末一位数上要加1。这道题，除到小数点后第1位后，余数是5，比除数7的一半大，所以要在已除得的商的末一位5上加1，得6，也就是商约等于7.6。
    三、练习巩固
   

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第55页课堂活动第1题。
    提醒学生看清题目要求，认真思考这两个算式的商要除到哪一位才满足题目的要求，然后再让学生除出结果后填表。
    四、课堂小结
    教师：通过今天的学习，你有哪些收获？让学生总结出求商的近似值的一般方法，强调计算商时，要比需要保留的小数位数多除一位，然后再用“四舍五入”法求商。
    五、课堂作业
    练习十一第1~3题。
   【简评：本节课由学生自测步长入手，以生活中的数学问题引入新知识的学习，使学生从中获得价值体验，激发学生的学习兴趣。在教学过程中，通过数字所在的数位的意义，以及学生“看一看”与手指的比划的方法，充分感知1 mm的长度，从而得出1 mm对步长影响不大的结论，从中理解求商的近似值的意义，然后引导学生逐步探讨出求商的近似值的法。在整个教学过程中，充分体现了学生学习的主体作用，把培养学生的分析、理解能力，以及良好的学习习惯的养成落到了实处。】（本案例由谭朝福提供）

    商的近似值（教学片断）

    教师：同学们想知道自己每步走多远吗？
    学生：想。
    教师：只走一步测出来的距离是不太准确的，要多走几步测得才比较准确。同组的同学合作一下，找一个同学走几步后，再测一测他的距离。走几步比较好呢？征求学生的意见后，确定7步、8步或9步都行，但是要告诉走的学生，每步的长短要大致相近。
    教师：测出长短了吗？请你们计算出每步的长度。
    学生计算后，教师问学生发现什么问题，有的除不尽，有的除得尽，但是除起来很复杂。
    教师：同学们在用8步走的距离除以8时遇到了这样两个问题，有的除不尽，有的除得尽，但是计算很复杂。所以这节课我们要研究一个新的问题——商的近似值。
    板书课题。
    教师：请同学们想一想，刚才大家是用米做单位测量的。比如这个同学吧，他测出自己8步走了2.97m，那么除出来每步的距离是0.371 25m，谁能说一说在0.371 25m中的3表示什么?7又表示什么?1呢?
    引导学生说出在0.371 25m中，小数点后面的第1位数表示分米，第2位数表示厘米，第3位数表示毫米。因此3表示3 dm，7表示7 cm，1表示1 mm。
    教师：请同学们在自己的直尺上看一看，1cm有多长?1mm呢？
    请学生在直尺上看后用手比划1cm和1mm的长度。
    教师：有什么感觉？
    学生说出1mm太短了。
    教师：多1mm或少1mm对1步的长度影响大吗？
    学生：基本没什么影响。
    教师：在这种情况下，我们只用到厘米就行了，也就是说，我们在用除法
    计算步长时，只保留到小数点后面的第2位就行了。想一想怎样保留呢？
    学生讨论后回答，估计学生有3种意见，一种是把第2位以后的数全部去掉；第2种是把第3位上的数作为“1”收上来；第3种是用前面学过的“四舍五入”法来保留小数。
    教师：你们觉得哪种方法公平一些呢？尤其是在做买卖时，都舍掉或都收起来公平吗？
    引导学生讨论后得出还是用“四舍五入”法来取近似数比较好。
    教师：同学们会用“四舍五入”法吗？
    学生：会！
    教师：大家用“四舍五入”法把自己每步的长度保留两位小数。
    学生把自己除的结果保留两位小数后，教师可以抽其中有代表性的学生问：为什么要把第2位小数后面的数去掉？或者为什么要把第2位后面的小数作为“1”收到第2位上来？通过学生的回答加深学生对“四舍五入”法的理解。
    教师：同学们用“四舍五入”法取商的近似值以后，就可以把这个商写在横式后面了，但是在写得数时要注意些什么？你能给你的同学提个醒吗？
    指导学生说出写得数时，要写约等于号。学生完成后，抽一个学生的作业在视频展示台上展示，集体订正，然后让学生汇报自己每步走多远。
   （多媒体课件出示例2）
    教师：要求每个西瓜约重多少千克，怎样列式呢？
    指导学生列出53÷7。
    教师：得数要求保留一位小数，你们觉得除的时候除到哪一位就可以了呢？
    学生讨论后回答：除到小数点后面第2位就行了。
    教师：为什么呢？
    学生：因为要保留一位小数，主要看第2位上的数是收还是舍，因此除到
    第2位就可以作决定了。
    教师：那就请同学们按照自己的想法把这道题计算出来。
    学生计算(略)。
    ……
   【简评：这个教学环节用学生自己测算步长的方式，把图示的教学内容转化成为有现实意义的教学内容，增强了学生的现实体验，激发学生的学习兴趣。在教学过程中，针对学生除不尽或除起来很复杂的现实情况，组织学生讨论应对办法，在让学生充分感知1 mm长度的基础上，让学生自觉地得出1 mm的长度对测步长影响不大的结论，从而使学生对求近似值的意义理解得非常深刻。教学中重点集中在求商的近似值的意义和求近似值方法的讨论上，而在计算方法上，则充分应用学生在前面掌握的计算方法，这样突出教学重点，能更好地提高教学效率，同时也充分地体现了学生的主体作用，收到较好的教学效果。】（本案例由徐艳提供）
商的近似值（二）

   【教学内容】
    教科书第57页例3以及相关练习。
   【教学目标】

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　　1.进一步掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法，能根据具体情况决定商的保留位数，培养学生思维的灵活性，能用求商的近似值的方法解决生活中的简单问题。
　　2.在学习过程中让学生获得价值体验，激发学生对数学学习的兴趣。
   【教具学具】
    多媒体课件，视频展示台。   
   【教学过程】
    一、复习引入
    1．复习求商的近似值和比较两个小数的大小
　　教师：把下面各题的得数保留两位小数，并把得数按从小到大的顺序排列。
　　多媒体课件出示：87÷9，0.67÷1.52，3.58÷0.77，0.891÷2.5。
　　教师：谁愿意把你的计算结果拿到视频展示台来展示？
　　学生展示后，汇报自己的计算过程。
　　教师：说一说你是怎样取商的近似值的。
　　要求学生说出求商的近似值时要把商除到比需要保留的小数位数多一位，然后再用“四舍五入”法取商的近似值。
　　教师：你又是怎样比较小数的大小的。
　　引导学生说出比较小数的大小时从整数部分比起，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同就看十分位，十分位上大的那个数就大；如果十分位也相同就看百分位……直到比较出大小为止。
    2．揭示课题
　　教师：这节课我们继续来学习有关商的近似值的知识。（板书课题）
   【简评：通过怎样保留商的近似值和比较小数的方法的复习，让学生在头脑中再现这些知识，为新课的学习做认知方面的准备。】
    二、教学例3
　　多媒体课件出示例3情景图。
    教师：我们要根据这幅图所提供的信息解决这样3个问题。
    板书：（1）算一算：3位师傅每天各节油多少千克？
         （2）议一议：得数应该保留几位小数？
         （3）比一比：谁是节油标兵？为什么？
    教师：现在请同学们独立解决第1个问题“3位师傅每天各节油多少千克”，同学们可以从3位师傅中选择1位来算出他每天节了多少油。
　　学生独立列式计算。
　　教师：哪些同学计算的是王师傅每天节油的情况？把你的结果拿到展示平台来展示一下。
　　因为王师傅每天节的油不能算清，学生拿上来展示时可能只写了算式没有写得数。
　　教师：说一说你为什么只写了算式没有写得数。
　　学生：因为这个算式除不尽，而且也没有明确得数应该保留几位小数。
　　教师：其他选择这道题的同学都遇到这种情况了吗？这样，我们先把算式写下来，一会儿再来解决这个问题。
　　板书：王师傅：22.3÷7
　　教师：哪些同学计算的是张师傅每天节油的情况？把你的结果拿到展示平台来展示一下。
　　因为张师傅每天节的油也不能算清，所以学生拿上来展示时可能也只写了算式没有写得数。
　　教师：说一说你又为什么只写了算式没有写得数。
　　学生：因为这个算式和上一个算式一样，也除不尽，而且我们不知道得数应该保留几位小数。
　　教师：其他选择这道题的同学是不是也遇到了这种情况呢？我们还是先把算式写下来。
　　板书：张师傅：34÷11
　　教师：哪些同学计算的是李师傅每天节油的情况？把你的结果拿到展示平台来展示一下。
　　学生展示，其他选择这道题的学生都赞成后，在黑板上板书：李师傅：15.8÷5=3.16(kg)。
　　教师：刚才我们在解决第1个问题时遇到了这样一个问题，有2个算式的得数除不尽。既然除不尽，我们应该保留几位小数呢？这就是我们要解决的第2个问题。同学们可以把你的想法和你们小组的同学交流一下。
　　学生在小组内讨论。
　　教师：谁来说一说你认为应该保留几位小数，你认为这样保留有什么好处。
　　学生汇报时，教师不发表意见，等学生把想法汇报完后，再组织学生比较这几种方法中哪种方法最合适？
　  学生1：我认为应该保留一位小数，因为……
　　教师：这是你的想法，还有不同想法吗？
　  学生2：我认为应该保留两位小数，因为……
　　教师：你是这样想的，还有没有不同想法？
　  学生3：我认为只要把小数保留到可以比较的数位就可以了。因为第3个问题是比较3位师傅谁节油最多，所以我们就把小数位数保留到可以比较的数位，这样既解决了第2个问题，也便于我们解决第3个问题。
　　教师：刚才同学们说出了自己的想法，现在请你们比较一下这几种方法，你们认为选择那种方法最合适？
　　学生可以独立思考，也可以互相讨论。
　　教师：现在你们认为我们应该选择哪种方法来取商的近似值？
　　预设1：学生的意见有分歧。
　　学生回答略。
　　教师：看来同学的意见不统一，老师也想参与到你们的讨论中，可以吗？当然，现在老师也不知道第3个问题（比较这几个小数的大小）要几位小数才能比较出大小，但是我想问一问刚才选择保留一位小数和保留两位小数的同学，万一你们现在所保留的小数的数位在第3个问题中不能比较出这几个小数的大小，那你们是不是又要重新计算一次得数再来比较大小呢？你们认为这种方法不麻烦吗？
　　学生回答略。
　　教师：现在你们认为我们应该选择哪种方法来取商的近似值？
　　学生：把小数位数保留到可以比较的数位，这种方法最合适。
　　教师：对，考虑到我们第3个问题是比较这几个小数的大小,

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所以我们在取商的近似值时，只要把小数保留到可以比较的数位就行了。现在就请同学们独立完成这个问题，并比较出3位师傅谁节油最多。
　　预设2：学生的意见很统一，都选择把小数位数保留到可以比较的数位这种方法。
　　教师：看来同学们都赞成这种方法。对，考虑到我们第3个问题是比较这几个小数的大小,所以我们在取商的近似值时，只要把小数保留到可以比较的数位就行了。现在就请同学们独立完成这个问题，并比较出3位师傅谁节油最多。
　　学生完成后汇报：应该保留两位小数，因为保留到两位小数就可以比较出3位师傅谁节油最多，就可以评选出节油标兵了。
　　根据学生的回答补充板书：王师傅：22.3÷7≈3.19(kg)

　　　　　　　　　　　　　　张师傅：34÷11≈3.09(kg)

　　　　　　　　　　　　　　李师傅：15.8÷5=3.16(kg)
                            因为： 3.19>3.16>3.09，所以王师傅节油最多，王师傅是节油标兵。
    教师：现在谁能说一说，在遇到既要求我们取商的近似值又要求我们比较大小时，应该怎样来取商的近似值？
　　学生：在遇到既要求我们取商的近似值又要求我们比较大小时，我们只要把小数保留到可以比较的数位就行了。
   【简评：整个教学过程把教学重心落在第2个问题上，即得数应该保留几位小数。在这个过程中，每天节油量的计算、节油量的比较都紧紧地围绕保留几位小数这个问题展开的。学生在计算时遇到的新问题是既除不尽又没有明确要求保留几位小数，突出了保留几位小数在这道题中的重要性；再通过节油的比较让学生理解保留几位小数没有明确规定，但只要能比较出小数的大小就行了，然后学生通过计算发现两位小数就能比较出大小，所以选择保留两位小数。这个教学设计突出了本节课的教学重点，把培养学生思维的灵活性的目标落到了实处。】
    三、课堂小结
　　教师：通过这节课的学习你有什么收获和体会？
　　学生回答略。
    四、课堂作业
　　练习十一第4，5，6题。

（本案例由欧洋提供）
循环小数(一)

   【教学内容】
    教科书第60~61页例1、例2以及课堂活动、练习十三中相关的练习。
   【教学目标】
    1．使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
    2．让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和探究意识。
    3．学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。
   【教具学具】
    视频展示台。
   【教学过程】
    一、激趣引入
    教师：同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法，今天这节课我们就要用这些方法再来发现一些有趣的规律。
   （板书：发现）
    教师：首先老师要给大家讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么？
   （教师讲故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山……”）
    学生：这个故事总是在重复同一个内容。
    教师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。
   （板书：不断重复）
    教师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？让几个学生继续讲这个重复的故事。
    教师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？
    引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。
   （教师随学生的回答板书：讲不完）
    教师：这种重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。
   （教师板书出示算式：2÷6）
    教师：请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？ 学生计算，在计算过程中引导学生发现：2÷6这个算式的三个特点。①除不尽，②商的小数部分连续地重复出现“3”，③余数重复出现“2”。
    教师：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。
   （板书课题：循环小数）
    二、认识循环小数
    1?初步认识循环小数
    请一位学生把2÷6的竖式计算放到视频展示台上。
    教师：刚才我们发现了这个算式的3个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？
    引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。
    教师：猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6位商是多少？第7位呢？
    学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现2，它的商也就重复出现3。
    教师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。
    学生验证略。
    教师：那么我们怎样表示2÷6的商呢？
    引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：2÷6=0.333…
    教师：我们所说的重复也叫做循环，像0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。
    2?进一步认识循环小数
    教师：下面我们再来研究一个问题。
   （板书：7.3÷2.2=）
   

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教师：请同学们先独立计算，然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论
    看看你又能从中发现些什么？
    教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片，如：
    ①这个算式能不能除尽？
    ②它的商会不会循环？
    ③如果循环，它是怎样循环的？
    学生计算、讨论、交流，大约控制在4分，然后组织全班汇报，学生的意见可能出现以下两种。
    学生1：我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。
    教师：为什么？
    学生1：因为它不像例1那样连续出现数字“3”。
    学生2：我们小组认为这里的商不会除尽，但是会循环。
    教师：说说你们这样猜测的原因。
    学生猜测的原因可能有两方面：一种是他们一直往下除，发现有数字“1”和“8”的重复，所以推测商要循环；另一种是发现有余数“4”的重复现象来推测出商要重复。
    教师：大家觉得他们的猜测正确吗？请你们（指学生1）这组的同学继续除下去，看商的小数部分会不会重复出现1，8。
    学生计算后证实要重复出现1，8。
    教师：这个循环小数和上一个循环小数有什么不同？
    学生：上一个循环小数是一个数字循环，这个循环小数是两个数字循环。

    教师：请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。
    指导学生写出7.3÷2.2=3.31818…
    教师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？
    指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。
    教师：为什么？
    引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。
    学生独立完成教科书第53页例2中的试一试。
    学生完成后汇报：4÷37的商是0.108108…，它的商也是一个循环小数，不过这个循环小数重复的是3个数字“1”，“0”，“8”。
    教师板书：4÷37=0.108108…
   （指着0.333…，3.31818…，0.108108…）
    教师：对了！像0.333…，3.31818…，0.108108…这样的小数都是循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗？
学生写后，组织全班交流。
    教师：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？
    引导学生观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。
    三、认识循环节，用循环节的形式表示循环小数
    教师：能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？
    学生自主活动，并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如：
    0.3333…3.31818…0.108108…
    教师一边指示一边介绍：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。（板书：循环节）0.3333…的循环节是多少？
    学生：“3”。
    教师：我们可以在“3”的头上点一点表示“3”是循环节，所以这个循环小数可以写成：0.3·（板书：0.3·）说说 3.31818…，0.108108…的循环节各是多少?你能用循环节的形式来写这两个循环小数吗?
    学生讨论后，教师问：写这两个循环小数时遇到了什么新问题？
    学生：循环节有2个或者3个数字的怎么表示？
    教师：循环节有2个数字的就像同学们那样在那2个数字上打点表示，循环节是3个或者3个以上的我们只要在它的第1个和最后一个数字上打点就可以了。
    教师一边介绍一边板书：3.31818…写作3.31·8·0.108108…写作0.1·08·
    教师：说一说刚才自己写的循环小数的循环节是多少？并把它用循环节的形式写出来。
    学生自主活动后组织全班交流。
    教师：循环小数的小数位数能写完吗？
    学生：不能。
    教师：所以循环小数是无限小数，我们以前学习的小数能写完吗？
    学生：能。
    教师：这些小数就叫做有限小数。请同学们写几个你喜欢的无限小数，再写几个有限小数。
    学生写后，集体订正。
    四、课堂小结
    教师：今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？
    学生回答略。
    五、运用巩固
    (1)课堂活动。
    (2)练习十二第1，2题。
   【简评：这节课有这样几个特点：一是用故事巧妙地引入课题，“老和尚和小和尚”的故事是学生非常熟悉的，这个故事还具有“同一个内容在不断地重复”、“永远也讲不完”的特点，而这两点正是循环小数的基本特点：“不断重复”、“写不完”，因此，这个故事的运用既能激发学生的学习兴趣，又可以恰到好处地揭示循环小数的基本特点，与本课的教学融为一体。二是重视对学生探索过程的引导，学生对循环小数的探索不是一次性完成的，而是经历了“探索规律，初步感知——运用规律，加深理解”的过程，也就是在例1的教学中教师的引导作用要明显一些，而在例2的教学中则是放手让学生借助例1中得到的经验来自主探索新的规律，在教师由“扶”到“放”的过程中学生逐步完成对循环小数的认识。三是注重培养学生的探究精神和探究意识，教学一开始教师就提出了以“发现”为主线的学习方式，并在教学中次运用“你能发现什么？”“你又有什么发现？”等语言引导学生主动地参与到对循环小数的探索和认识，使学生的探究意识得到充分培养和发展。】（本案例由卞小娟提供）


    循环小数（二）

   【教学内容】
   

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教科书第61页例3以及练习十三第5，6，7题。
   【教学目标】
    1.进一步掌握商是循环小数的除法的计算方法，并能根据要求取循环小数的近似值。
    2.进一步培养学生的观察能力和分析能力，促进学生的主动发展。
   【教具学具】
    多媒体课件或视频展示台。
   【教学过程】
    一、复习铺垫
    1.观察下列各数后填空
    0.02·3·2.2323233.1415926…6.33333…
    3.7·89·
    ()是循环小数；()是有限小数；()既不是循环小数也不是有限小
数。
    2.用循环节表示下面的循环小数
    0.26666… 写作()；3.121212…写作()。
    3.将下列用循环节表示的小数改写成不用循环节表示的循环小
数
    2.4·5·=()3.1·56·=()  3.3·=()
    4.用“四舍五入”法写出下列各数的近似数，并说说你是怎样想的保留一位小数保留两位小数保留三位小数
     0.094 35
     0.536 45
     6.125 9
    二、探索新知
    1.引入课题
    教师：上节课我们一起研究了有关循环小数的一些规律，大家觉得有趣吗？今天我们继续探讨循环小数的有关知识，好吗？好，接下来我们就一起来研究循环小数。
    板书课题。
    2.学习例3
   （1）出示例3。
    22个少先队员采树种47kg，平均每个少先队员采多少千克？（保留两位小数）
   （2）学生读题，理解题意。
   （3）根据题意，列出算式。
    教师：同学们，“保留两位小数”是什么意思？要将商算到第几位？
    小组讨论：这题为什么要求我们将得数保留两位小数？怎样保留？先在小组内说说，再全班汇报。
    教师引导：得数保留两位小数，就看小数的第3位，根据题意，小数第1位表示多少个百克，小数的第2位表示多少个十克，小数的第3位表示的是多少克。小数的第3位不管是舍去还是收起来对得数的影响都不大。
   （4）学生试算，教师用循环小数表示商。
    教师板书：47÷22=2.13·6·。
   （5）小组讨论：循环小数怎样保留两位小数？
    先在小组内说一说，再在全班汇报。
    注意引导学生明白：取循环小数的近似值时，遇到用循环节表示的循环小数，如果小数的位数不够时，要将这个循环小数的循环节多写几遍，用加上省略号的形式来表示循环小数，再用原来取近似值的方法取商的近似值。
   （6）板书取近似值的那一步时，注意让学生思考用什么符号。
    板书： 47÷22=2.13·6·≈2.14（kg）
   （7）带上单位，写出答语。
    小组讨论：为什么这道题的第1步用等于而第2步却用约等于？
    教师强调：像上面这种题的商取近似值的时候，要先算出准确值，所以先用等于，然后再取近似值，再用约等于。
    3.即时练习
   （1）填表。

    保留两位小数保留三位小数保留四位小数
    3.151 515……
    0.6·9·
    1.2·34·
    先独立完成，再全班交流。说说自己取近似值的方法。
   （2）江津军人预备役学校的同学进行野外训练。2.1时行了15.4 km，平均每时行多少千米？（得数保留两位小数）
   （3）菜市街小学的少先队员开展“为贫困山区的同学献爱心”的活动。6个小组的同学一共捐款130元，平均每个小组捐款多少元？
    此题让学生注意观察怎样取商的近似值，要保留几位小数？
    4.课堂小结
    教师：同学们，通过今天的学习，你有什么收获？怎样取循环小数的近似值呢？
    学生回答略。
    三、课堂练习
    教科书第60页第5~7题。
    四、拓展练习
    16÷37=0.432 432 432…在商的小数点后第100位数上的数字是几？
    先独立思考，再全班交流想法。
   【简评：本教案是在学生直观地认识小数的循环现象以及研究循环小数的循环规律，并能用描述性的语言归纳循环小数的意义的基础上进行的教学。本节课没用过多的讲解，在学生明白题意的基础上直接要求学生解答，让学生发现这个除法算式的商是循环小数，这时学生可能用循环节来表示结果，也可能用2.1363636…来表示这个结果。重点在于教师突出怎样把这个循环小数保留两位小数的问题，什么时候用约等于的问题。这样把讨论的重点放在新知上，突出了学习重点，使教学收到事半功倍的效果。】（本案例由黄波提供）
解决问题（一）

   【教学内容】
　　教科书第64页例1及相关练习。
   【教学目标】
　　1．理解在现实生活中，不是所有的情况都适合用四舍五入法来取商的近似值，掌握用进一法和去尾法求商的近似值的方法。
　　2. 能正确分析并解决3步计算的求平均数问题。
　　3．通过学生的主动探究，发展学生的分析能力和初步的逻辑思维能力。
　　4．感受小数除法在生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
   【教学准备】
    多媒体课件。
   【教学过程】
    一、探索新知
    1.教学例1
　　多媒体课件出示例1情景图。
　　教师：请同学们带着这样3个问题观察情景图：从这幅情景图中你获得了哪些信息？需要我们解决什么问题？你怎样解决这些问题？
　　抽学生回答上面的3个问题，列出算式：3430÷125（随学生回答板书算式），并要求学生独立算出结果是27.44。
　　教师：你们是用什么方法计算的？
　　学生可能会说出多种计算方法，比如笔算或用计算器计算。

admin

　　教师：为什么要用计算器计算？
　　主要让学生说出较大的数用计算器计算比较合适。
　　教师：请同学们将我们算出的结果和题意结合起来思考一下，你认为这个问题我们解决完了吗？（学生回答略）其实 这个问题我们还没有解决完。我们还要思考这样3个问题：一是这道题的结果用精确数表示好还是用近似数表示好？二是如果要用近似数来表示，是用四舍五入法来取商的近似值合适还是用别的方法来取商的近似值比较合适？三是生活中还有哪些类似的问题？下面我们先来探讨第1个问题，你认为这道题的结果用精确数表示好呢还是用近似数表示好？为什么？
　　主要引导学生说出应该用近似数表示。因为汽车都是以整辆为单位的，没有不到1辆的汽车。
　　教师：看来同学们都赞成用近似数来表示。那么我们来研究第2个问题，如果要用近似数来表示，是用四舍五入法来取商的近似值合适还是用别的方法来取商的近似值比较合适？为什么？同学们可以相互讨论一下。
　　预设1：学生对用四舍五入法来取这道题的商的近似值有不同意见。
　　教师：赞成用四舍五入法来求商的近似值的同学请举手，谁来说一说你是怎样想的？
　　抽一名赞成用四舍五入法的学生来说一说自己的想法，教师暂时不发表意见。
　　教师：有没有不赞成用四舍五入法的同学，谁来当代表说一说你的想法？
　　主要让学生说出计算结果是27.44，说明这3430箱货物要装的车比27辆多一些，如果将多的0.44舍去的话，那么剩下没装完的货物就没有地方装，我们也就不能完成装3430箱货物的要求，所以剩下的部分也要用1辆车来装。
　　学生回答完后，教师再发表自己的意见，并介绍进一法。
　　预设2：学生都赞成用四舍五入法求商的近似值。
　　教师：看来同学都同意用四舍五入法来处理这道题的得数，现在老师也想参与到你们的讨论中，行吗？
　　学生：行。
　　教师：既然你们都赞成用四舍五入法来处理这道题的得数，那么谁能回答这两个问题：我们的结果是27.44，说明这3430箱货物要装的车比27辆多一些，如果将多的0.44舍去的话，那么剩下的部分我们装到哪里？只装27辆，我们能完成装3430箱货物的要求吗？
　　通过教师的提问，学生不难发现，如果将剩下的舍去的话，车里装的就不是3430箱货物，而是比3430箱少一些，这样不符合题意，所以用四舍五入法来处理这道题的得数并不合适。应该探索新的方法来解决这个问题。
　　教师继续追问：既然我们不能将剩下的货物舍去，那你们认为我们应该怎样做才能解决这个问题呢？
　　学生通过教师刚才的引导说出：剩下的货物也要用1辆车来装，这样才能将3430箱货物全部装完，所以3430÷125≈28（辆）。（根据学生的回答修改板书得数）
　　教师：对了，在生活中遇到这种剩下的不足1份又不能舍去的情况时，我们不论要保留的数位后一位上的数是几，都要往前一位进一，这就是“进一法”。第2个问题也解决了，现在我们来解决第3个问题：生活中的进一法用得多吗？下面谁来说一说在我们的生活中哪些情况会用到进一法？
　　学生自由说出自己的想法，只要说得有理都给予肯定。
　　教师小结：在一般的情况下，我们用四舍五入法取商的近似值，但在特殊情况下，我们也要根据实际情况用进一法或其他方法取商的近似值，生活中的特殊情况要特殊处理。从实际出发解决问题，才能收到好的效果。
　　指导学生完成第63页练习十三第1~3题。
　　第3题要求学生说一说是怎样处理得数的，为什么要把尾数都去掉。
   【简评：本节课的解决问题是一步计算的问题，数量关系并不复杂，因而教学的重点不是放在数量关系的分析上，而是放在怎样处理得数上。为了突出两部分学习内容的差异，教学中从原来取商的近似值入手，来考虑这种方法适不适合新的情景，让学生理解这种得数的处理方法不适合新的情景时，再向学生介绍进一法。这样让学生经历一个对得数处理的探讨过程，不但有利于学生掌握新的保留近似数的方法，而且对为什么要用这种方法来保留有了较为深刻的认识，知道在特殊情况下要进行特殊处理。这样就较好地解决了学习进一法的认知需求、掌握用进一法求商的近似值的方法、提高学生解决问题的能力等一系列问题，使本节的教学目标得到有效的落实。】
    2.教学例2
　　多媒体课件显示：工人叔叔铺一条182.4m长的天然气管道，一共铺了12天，平均每天铺多少米？
　　学生独立完成后让学生说一说这道题的数量关系是“铺设管道的总米数÷铺设的天数=平均每天铺设的米数”，并要求学生计算出结果。
　　多媒体课件在上题的下面对比出现例2。
　　教师：这儿也是铺管道的问题，和前一道题比，有哪些不一样呢？
　　让学生理解和上一题比，铺设的总米数和铺设的天数都不知道。
　　教师：你知道这道题应该怎样解吗？
　　引导学生说出先算出铺设的总米数和铺设的天数，再求平均每天铺设的米数的解题策略。
　　教师随学生的回答板书：
     
　　教师：能算出铺设的总米数和铺设的天数吗？（学生回答略）请同学们按刚才分析的方法先算出铺设的总米数和铺设的天数，再算出平均每天铺设的米数。
　　学生计算后，全班集体订正。