小学西师大版四年级上册数学全册教案浏览

admin

　　二、进行新课

　　1?教学两位数除以两位数。再一次用多媒体课件出示例2的情境图，将自行车改为书上的汽车，两个对话框改为书上的对话框，其他的都与书上的图相同，只是“距野生动物园612 km”改为“距野生动物园61 km”。

　　教师：看看图上发生了什么变化？

　　指导学生观察后说出：说出这样列式的理由是看61 km中包含着多少个34 km。

　　教师：你会用什么方法计算61÷34？

　　指导学生说出可以用估算的方法来做。

　　教师：怎样估算？

　　学生：把61看作60，34看作30，这样可以知道大约要2个时到达海滨浴场。

　　教师：同学们能用学过的估算方法来帮助小熊解决问题，真不错。但是老师这儿有个问题，你们为什么要把被除数和除数都看作整十数来估算？

　　引导学生说出都看作整十数便于估计商大约是多少。

　　教师：对！把被除数和除数都看作整十数可以很快地估计出商是多少。现在我们思考怎样笔算61÷34，会把这个横式写成竖式吗？

　　学生写出竖式后，让学生讨论怎样计算？重点讨论商在哪一位？商是多少？余数是多少？为什么要这样算？

　　教师：谁来汇报你们讨论的结果？

　　指导学生说出：按原来学习的笔算方法，要看61里面有多少个34，把61看作60，34看作30来估计，60里面有2个30，所以在个位上商2，但是用商2和除数34相乘，得68，这个数比61大，这个地方遇到困难了。

　　教师：用商2和除数34相乘，得68，这个数比61大，这个现象说明什么？

　　学生：说明61里面没有2个34，所以商2大了。

　　教师：应该怎么办？

　　学生：改成商1。

　　教师：请同学们改商后算出结果。学生算出结果是61÷34=1……27，教师随学生的回答作如下的板书。

　　教师：老师有个问题，这儿为什么会商大了呢？

　　引导学生明白这是把除数34看作30来试商的缘故。

　　教师：通过这道题的计算你知道些什么？

　　指导学生说出：计算两位数除以两位数时，要把被除数和除数都看作整十数来估计商，如果估计的商大了或小了，还要改商。

　　教师：请同学们用掌握的知识计算下面各题。56÷2489÷3276÷25

　　[点评：在三位数除以两位数的除法中，既要涉及从哪一位除起的问题，还要涉及试商和调商的方法，集中的难点比较多；为了分散教学难点，在教学设计中增加了两位数除以两位数的教学内容。并且巧妙地运用了先估算后笔算的方式，用估算的算理为笔算的试商铺路，使学生沿着估算的思路自己找到笔算的试商方法，并在试商过程中体会调商产生的原因及调商的方法，这样在两位数除以两位数的计算中解决了试商和调商的问题以后，学习三位数除以两位数就比较容易了。在这个教学环节中也采用了变换同一情境图的方式，其目的还是强化三个教学环节的内在联系，通过这个联系让学生一步一步地掌握三位数除以两位数的计算方法。]

　　2?教学三位数除以两位数。

　　多媒体课件出示例2情境图（不做任何修改）。

　　教师：看看这幅图又发生了什么变化？

　　学生观察后发现：汽车行驶的速度没有变，小猴的问题没有变，到野生动物园的距离变远了。

　　教师：这次要计算他们乘汽车到野生动物园需要的时间，应该怎样列式呢？

　　学生列出算式612÷34，并说出列式的理由。

　　教师：612÷34和61÷34比，有什么不同？

　　学生：612÷34是三位数除以两位数，61÷34是两位数除以两位数 。

　　教师：三位数除以两位数的除法又怎么计算呢？这就是今天我们要研究的内容。

　　板书课题。

　　教师：根据我们前面获得的经验，你认为应该怎么计算612÷34呢？

　　同学们可以结合第1道题（指板书）思考从哪一位算起，结合第2道题（指板书）思考怎样试商。

　　学生结合前两道题讨论后，引导学生回答。

　　学生1：我觉得和三位数除以一位数一样，应该从高位除起，由于除数是两位数，至少要前两位才能够除，所以要先考虑61个十除以34的问题。

　　学生2：和第2道题一样，计算61个十除以34时，要把61看着60、34看作30来试商，因为60里面有2个30，可以试商2，发现商大了以后，再改商1。

　　教师随学生的回答板书

　　教师：接下来仍然请同学们结合第1题思考接下来应该怎样除？结合第2题思考怎样试商？

　　学生独立思考、交流后汇报。

　　学生1：同三位数除以一位数一样，这里要把十位上商后的余数27个十，和个位上2合起来，再用得到的272去除以34。

　　学生2：计算272除以34时，把272看作270，把34看作30，得到试商9，用9乘34后发现商大了，最后该商8刚好合适。

　　教师板书

　　教师：这样我们得到的答案是多少？

　　学生：小猴他们还要18时才能到达野生动物园。

admin

　　[点评：在这个教学环节中重点抓两个字——“借鉴”，使前两道题的算理和计算方法在三位数除以两位数计算方法探讨的过程中得到最大限度的应用，这样不仅使算理的推导过程变得简单，同时也强化了知识的内在联系，能有效地帮助学生形成整体认知结构。这样借鉴前面的计算方法来推导后面的计算方法的教学组织方式还能最大限度地发挥学生学习的主体作用，使学生能主动依靠前面掌握的学习经验来探讨后面的计算方法，从中获得成功体验，这样把被动地听讲变成学生的主动探究，改变了学生的学习方式，使新课程理念得到较好的体现。]

　　三、练习巩固

　　1?教师：同学们会笔算三位数除以两位数的除法了吗？下面请大家独立完?798÷42，511÷19。

　　学生完成后，抽学生汇报，并说说是怎样算的。

　　四、课堂总结

　　教师：今天我们学习了什么知识？

　　学生：三位数除以两位数的笔算方法。

　　教师：谁能说说我们是怎么计算三位数除以两位数的除法的？

　　引导学生总结：首先从被除数的十位除起；然后进行试商，如果试商大了要改小，最后再用前面的试商方法除个位。

　　教师：你还有哪些收获？学生回答略。

　　（本案例由卞小娟提供）

笔算除法（三）

　　【教学内容】

　　义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第106页上的例3，课堂活动第及练习二十中相应的练习。

　　【教学目标】

　　1?进一步经历三位数除以两位数除法计算方法的探索过程，掌握试商小了要改大的调商方法，能比较熟练地进行试商。

　　2?能应用所学知识主动探索三位数除以两位数的计算方法，培养学生的探究能力。

　　【教具学具准备】

　　多媒体课件，视频展示台。

　　【教学过程】

　　一、复习引入

　　教师出示以下题目：616÷22918÷34学生独立完成，再抽学生在视频展示台上展示计算过程并说算法，主要介绍三位数除以两位数的笔算方法。

　　教师：今天我们就在学习了这些知识的基础上继续学习三位数除以两位数的除法。

　　板书课题。

　　[点评：这里通过对三位数除以两位数除法试商、调商等方法的回忆，为新知识的学习作必要的准备，也揭示了即将学习的新知识与前面所学知识的联系，使学生把本节课的学习内容与上节课的学习内容“挂上钩”，这样能帮助学生有效地运用已有的知识来推动新知识的学习。]

　　二、进行新课

　　多媒体课件出示例3情境图。学

　　生观察，分析题意。

　　教师：要求平均每只猴子的活动面积是多少平方米，用什么方法计算？该怎样列式？学生列出算式850÷17，并说一说这样列式的理由是要求850里面包含有多少个17。

　　教师：会计算850÷17吗？

　　学生：这是三位数除以两位数的除法，我们已经会计算了。

　　教师：请大家借助前面的方法试着算一算，在计算中看看你会遇到什么新问题？

　　学生独立尝试计算，教师巡视并给予适当的指导。

　　教师：计算中你遇到了什么新问题？

　　学生1：我计算时遇到的问题是：在计算第一步85个十除以17时，根据前面的试商方法，把85看作80，把17看作20，因为80里面包含了4个20，所以试商4，用4乘17得到68，余数是17，由于17里面还有一个17，所以发现商4小了。

　　教师：商小了，该怎么解决？

　　学生：改商5。

　　教师随学生的回答板书

　　教师：同样是试商，为什么这里会出现商小了的情况呢？

　　指导学生讨论后理解：因为把除数17看作20来试商，这样把除数看大了，因此在用4乘17而不是乘20时，出现商小了的情况。

　　教师：还有问题吗？

　　学生2：我遇到的就是接下来怎么计算的问题，十位上商5以后，余数为0，这时应该怎么办？

　　教师：谁能解决这个问题？

　　引导学生思考后知道：当个位不够商1时，在个位上要写0来占位。

　　教师：个位不写这个0行吗？学生：不行。如果不写0占位，它的商就不是5个十了。

　　教师板书

　　教师：怎样写答语呢？

　　教师：你认为今天的计算和前面学习的三位数除以两位数的计算有什么不同？

　　学生讨论后回答：我们在这道题计算中出现了“试商中商小了怎么办？”和“当个位上不够商1了怎么办？”这些新的问题。

　　教师：同学们是怎样解决这些问题的？

　　引导学生总结：试商时如果商小了，要把商改大；当个位上的数除以除数不够商1时，要在商的个位上写0占位。

　　教师：下面请大家在练习二十的第1题中选择3个算式来计算。

　　学生选择算式后独立完成，再交流、集体订正，主要让学生说说自己的计算方法。

　　教师：回想一下，我们是怎样算三位数除以两位数的除法的？

　　引导学生思考后总结：在计算三位数除以两位数的除法时，一般从十位商起；在试商时，如果商大了，要把商改小，如果商小了，要把商改大，个位不够商1时要在个位上写0占位。

admin

　　[点评：这个教学环节中对算法的探索一是放手让学生自主探索，在探索中进一步理解算理，培养学生自主探索的能力；二是用对比的方式，引导学生关注计算中遇到的新问题，使学生经历发现问题、解决问题的过程，并且在解决问题的过程中加深学生对三位数除以两位数除法计算方法的理解；三是通过对算法的总结，来提高学生对算法的掌握水平。]

　　三、巩固练习课堂活动。

　　学生独立思考后组织小组讨论，再集体交流。

　　学生汇报主要注意以下几个方面：（1）判断这些计算是否正确？（2）如果错了，错在哪里？（3）应该怎样改正错误？

　　教师：你认为计算三位数除以两位数的除法最需要注意什么？

　　引导学生总结：一是要思考从哪一位商起；二是要关注试商和调商的过程；三是注意个位不够商1时，要写0占位。

　　四、课堂总结（略）

　　五、课堂作业

　　练习二十中的第7~11题。

　　（本案例由卞小娟提供）

笔算除法（四）

　　【教学内容】

　　义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第109页例4，课堂活动，练习二十一。

　　【教学目标】

　　1?学生再次经历三位数除以两位数除法计算方法的探索过程，加深学生对算法的理解，提高学生对这部分知识的掌握水平。

　　2?通过对三位数除以两位数除法的计算法则的总结，培养学生初步的归纳概括能力。

　　3?能运用所学知识解决生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。

　　【教具学具准备】

　　教师准备多媒体课件，视频展示台。

　　【教学过程】

　　一、引入课题

　　教师：前面我们学习了三位数除以两位数的除法，能用这些知识来解决问题吗？

　　学生：能。多媒体出示修改后的例4情境图，把图中“每天用86 kg”改成“每天用35 kg”。

　　学生根据图意列出算式688÷35，然后独立计算。

　　抽学生把竖式在视频展示台上展示出来并说说计算方法。

　　多媒体再出示未作修改的情境图。

　　教师：发生了什么变化？

　　学生观察情境图后发现：运来的饲料总数没有变，每天要用的饲料增多了，要86 kg。

　　教师：看来养鸡场的鸡长得越大，吃的饲料也越多，那么要解决这个问题又怎么列式？

　　学生：688÷86。

　　教师：这个算式的计算和我们前面学习的三位数除以两位数除法的计算相同吗？今天我们就继续来?

　　[点评：通过变换情境图的方式，不但体现了前后知识的内在联系，还能引导学生对原有知识的回顾，从而为新知识的学习作准备。]

　　二、教学新课

　　1?教学例4。

　　教师：请同学们先试着算一算，看你在计算中又能发现什么新的问题？

　　学生独立思考，汇报。

　　学生：我们发现用被除数前两位“68”去除以86，不够除,这时应该怎么算呢？

　　教师：这个问题就是今天我们主要讨论的问题，谁能解决？

　　引导学生结合三位数除以一位数中遇到类似问题时的解决方法思考后得到：当被除数的前两位去除以除数不够除时，就用被除数的前三位去除以除数。

　　教师：也就是当被除数的十位上不够商1时，就从被除数的个位上开始除，现在大家能计算了吗？

　　学生独立计算，汇报。

　　教师：谁能把你的计算过程说给大家听听？

　　让学生把列的竖式展示出来，结合竖式介绍算法。

　　学生：从个位商起，把86看成90，可以想到8×90=720，所以觉得商7比较合适，但再算就发现86×7=602，余数是88，商7小了，再改商8刚好。

　　教师根据学生的回答板书

　　教师：看来这些饲料只够用8天。

　　教师：下面我们再来讨论：280÷35怎样试商？

　　学生以小组为单位讨论，再组织全班交流。

　　引导学生明确：35这样的除数，个位? 既可以用“四舍”的方法看作30去试商，也可以用“五入”的方法看作40去试商，但无论哪种方法，发现商过大或过小时，都要通过及时调商的方式来找准确的商。

　　[点评：这个教学环节中通过学生对问题的讨论来进行计算方法的探索，让学生经历发现问题，解决问题的过程，这个过程不但能进一步完成学生对三位数除以两位数计算方法的认识，还让学生从中获得成功体验，培养积极的数学学习情感。]

　　2?总结算法。

　　教师：回想一下，我们学习三位数除以两位数除法的计算中都遇到过哪些问题？

　　学生思考后回答。

　　学生1：在计算中首先要考虑用除数去除被除数的前几位？

　　学生2：每次除得的商应该写在什么位置？

　　学生3：怎样进行试商和调商？……

　　教师随学生回答板书问题。

　　教师：这些问题我们又是怎样解决的呢？

　　学生4：先用除数去除被除数的前两位，如果被除数的前两位不够除，就用除数去除被除数的前三位。

　　学生5：如果除到被除数的十位，商就写在十位上，如果除到个位，商就写在个位上。

　　学生6：无论在哪一位除时，只要除得的余数比除数小，这个商就合适了。

　　教师：我们看看书上的同学们又是怎样说的。

　　指导学生看书，并理解教科书上小朋友对话框中的话。

　　教师：现在谁能说说怎样计算三位数除以两位数的除法？

　　引导学生归纳三位数除以两位数的笔算方法。

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　　教师随学生的回答板书方法。

　　[点评：该环节充分发挥学生的主体作用，让学生在讨论、交流以及结合教科书提示，总结归纳出三位数除以两位数除法的笔算方法，培养了学生的归纳概括能力。]

　　三、巩固运用

　　1?用竖式计算下面各题。

　　480÷3840÷6672÷3480÷32840÷24672÷21

　　学生独立完成后，集体订正。

　　教师：你觉得哪种算要难一些？

　　学生：三位数除以两位数的。

　　教师：难在哪儿？

　　学生：三位数除以一位数一眼就能看出商几，三位数除以两位数却不容易一次就找到准确的商，很多情况下都要调商。

　　教师：能把你调商的一些好办法告诉你的小伙伴吗？

　　学生相互交流后，指导学生完成练习十九第1题中的后面3个算式的计算。

　　2?活动：课堂活动第2题。

　　（1）学生先独立思考后，再小组交流。

　　（2）小组讨论组成三位数除以两位数，使商是两位数的算式又有哪些？

　　3?完成练习二十一的1~5题。

　　学生独立选择问题，并解决问题，然后再组织学生汇报，汇报中重点让学生说解决的方法和计算过程。

　　学生汇报略。

　　[点评：这个巩固教学环节，一是通过两种整除法的对比，引出三位数除以两位数除法计算的难点，并引导学生掌握一些试商的方法，突破本节学习内容的难点；二是用开放性的练习帮助学生提高试商的准确性；三是回到单元主题图让学生用所学知识来解决其中的问题，不但使单元主题图得到了充分地运用，还体现了数学与生活的紧密联系和数学的实用价值。]

　　四、课堂小结（略）

　　（本案例由卞小娟提供）

探索规律（一）

　　【教学内容】

　　义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第111~112页例1、例2及课堂活动。

　　【教学目标】

　　1?能借助计算器探索出乘法算式的一些简单规律。

　　2?通过观察、比较、猜测、验证、推理、交流等数学活动，让学生经历探索规律的过程，培养初步的逻辑思维能力和推理能力。

　　【教具学具准备】

　　视频展示台。

　　【教学过程】

　　一、激趣引入

　　教师在黑板上板书下列算式：1×1=11×11=111×111=1111×1111=

　　教师：你发现了什么？

　　学生：每个算式里的两个因数相等，每个因数的每个数位上都是数字1。

　　教师：从上往下看，比较这些算式，你还能发现什么？

　　学生：第1个算式两个因数都是一位数，第2个算式两个因数都是两位数，第3个算式两个因数都是三位数，第4个算式两个因数都是四位数。

　　教师：我们发现的都是这些算式的规律，既然这些算式有这么多的规律，那么它们的结果会不会也呈现出一些规律呢？学生自由猜测。

　　教师：今天我们就来探索规律。板书课题。

　　[点评：用有规律的一组算式让学生发现规律，并用猜测算式的积是否有规律的方式巧妙地引入本节课学习，能激发学生探索规律的兴趣。]

　　二、探索规律

　　1?教学例1。

　　教师：刚才大家的猜测对不对呢？我们先用计算器算出这些算式的结果。

　　学生用计算器计算，并把结果写下来。

　　学生汇报结果，教师板书：1×1=111×11=121111×111=123211111×1111=1234321

　　教师：刚才我们的猜测正确吗？

　　学生：确实有规律。

　　教师：你能发现什么规律？

　　学生小组合作讨论、交流，教师巡视指导后再组织汇报。

　　学生1：我发现当算式中两个因数相等，而且每个数位上的数字都是1时，两个一位数相乘，积是一位数；两个两位数相乘，积是三位数，两个三位数相乘，积是五位数；两个四位数相乘，积是七位数。也就是积的位数总比两个因数位数的和少一位。

　　教师：你是怎样发现这个规律的？

　　引导学生说出：是用每个算式的积和它们的因数相比得到的规律。

　　教师：观察、比较是我们在寻找规律中用得比较多的方法，还有没有不一样的发现？

　　学生2：我发现它们的积很有趣，你看1×1=1，每个因数里有1个1，积就是1；11×11=121每个因数里有2个1，积从左到右就从1开始排到2，然后又排回1；111×111=12321每个因数里有3个1，积就从1排到3再排回到1……

　　教师：也就是说如果因数中有几个1，积就从1开始从左到右排到几，然后又排回到1。如果每个因数里有4个1，积就从1排到4，即1234，再接着排回来321，组成积1234321。

　　学生3：我还发现从第二个算式1111×11111的积。

　　学生：11111×11111=123454321。

　　教师：你是怎样想的？学生只要能用自己的语言表述清楚就可以了。

　　教师：我们用这个规律推测11111×11111的积是否正确，还是用计算器来验证一下。

　　学生验证后发现确实正确，证明学生发现的规律是科学的。

　　[点评：这个环节中学生对规律的探索经历了“根据已知条件、运用适当的方法发现规律——运用规律进行推测——验证规律的科学性”这样一个过程，这里关注的不仅是学生发现了什么规律，更重要的是学生对规律的使用，以及验证规律的科学性，这样可以培养学生严谨的科学探索精神。]

　　2?教学例2。

　　教师：刚才我们探索了乘法算式的规律，下面再来看看这几组除法算式。

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　　出示例2中的算式：2424÷101=2424÷202=2424÷404=4848÷101=4848÷202=4848÷404=

　　教师：我们前面是怎样探索乘法算式的规律的？

　　学生：先有计算器算出算式的结果，再用观察、比较的方法来发现规律。

　　教师：我们就用同样的方法来探索除法算式的规律。

　　学生用计算器算出得数，以小组为单位合作探索规律，然后组织汇报。

　　让学生观察：424÷101=242424÷202=122424÷404=64848÷101=484848÷202=244848÷404=12

　　学生1：我们组把这些算式横着比较，发现每一排算式的被除数都没有变，而除数则从左往右依次扩大，再比较商，发现商从左往右依次缩小相同的倍数。

　　学生2：我们组是竖着比的，竖着又可以看出是除数不变，被除数在扩大，商随被除数的扩大而扩大相同的倍数。如果这里学生没有发现被除数、除数和商之间的关系，以及组成上的共同规律，教师可以进行引导，如果有学生发现，就让他说说有怎样的关系。

　　下面按有学生发现这个规律设计。

　　学生3：我们组还有不同的发现，因为2424÷101=24，它的商是被除数的后两位“24”，同样4848÷101=48的商也是被除数的后两位“48”，我们认为像这一类算式还有一个规律就是它的商就是被除数的后两位。

　　教师：那么根据这个规律可不可以推测出2424÷202=，2424÷404=，4848÷202=，4848÷404=的商呢？

　　学生3：可以。

　　教师：怎么推测？

　　学生：从第一组得到的当被除数不变，除数扩大多少倍，商就缩小多少倍的规律，我们就可以知道2424÷202的商就是2424÷101的商缩小2倍，也就是12……

　　教师随学生回答板书的这些规律。

　　学生用规律计算余下的一组算式：9696÷101，9696÷202，9696÷404，再组织学生用计算器检验。

　　教师：得到什么结论？

　　学生：我们发现的规律都是正确的。

　　学生利用发现的规律独立完成例2后面的“做一做”，组织集体订正。

　　[点评：对除法计算中规律的探索，教学中放手让学生以小组为单位通过讨论、猜测、验证、推理、交流等学习活动进行规律的探索，这样不但有利于培养学生的学习能力和探究能力，还让学生从中获得成功体验，培养了学生良好的学习情感。]

　　三、巩固练习

　　独立完成课堂活动，再组织交流。

　　四、课堂总结（略）

　　五、拓展运用

　　教师：刚才我们发现这么多乘、除法里的规律，像这些有规律的算式你能写出来吗？

　　学生尝试写，并在全班进行交流。

　　[点评：这里让学生写几个有规律的算式既使学生对规律的探索由“发现规律”扩展到“创造规律”上来，提高了学生对规律探索的层次，又培养了学生的思维能力，使学生的创新思维得到发展。]

　（本案例由卞小娟提供）

探索规律（二）

　　【教学内容】

　　义务教育课程标准实验教科书四年级上册第112~113页例3，课堂活动及练习二十二中相关的练习。

　　【教学目标】

　　1?经历探索商不变的规律的探索过程，培养学生初步的推理能力和抽象概括能力。

　　2?进一步提高学生对规律的探索能力，并让学生在探索过程中获得成功体验，培养积极的数学学习情感。

　　【教具学具准备】

　　教师准备多媒体课件，视频展示台。

　　【教学过程】

　　一、激趣引入

　　教师播放猴子分桃的故事。（一天，孙悟空对众猴子说：“2只猴子分8个桃。”下面的小猴：“太少了。”孙悟空又说：“20只猴子分80个桃吧。”小猴们：“还是少。”孙悟空：“800个桃200只猴子分，怎么样？”小猴很高兴：“好，多了，多了，就这样分吧。”）教师：小猴们分到的桃是不是真的增加了？你能算一算吗？

　　学生列式计算，然后展示所列的算式：8÷2=4(个)80÷20=4(个)800÷200=4(个)

　　学生：小猴们每次分到的桃都是4个，没有增加。

　　教师板书算式。

　　教师：同意他的意见吗？

　　学生：同意。

　　教师：为什么孙悟空能使小猴们每次分到桃的个数都一样？其中有什么秘密？今天我们来探索里面的规律。

　　板书课题。

　　[点评：这里用孙悟空分桃子的故事引入课题，不但从故事中巧妙的揭示了本节课要研究的问题，激发学生的探究欲望，还使枯燥的学习赋予儿童情趣，让学生感受探索规律的趣味性，增强学生的学习兴趣。]

　　二、进行新课

　　1?探索商不变的规律。

　　教师：我们前面用什么样的方法来探索规律？

　　学生：观察、比较。

　　教师：请同学们仍然用这样的方法先独立探索规律，再在小组内交流。

　　学生经过独立思考并有一定的发现后再组织学生小组交流，教师巡视指导。

　　教师：发现规律没有？你们是怎样发现的？哪个小组来说说？

　　抽学生在视频展示台上展示算式并介绍探索过程。8÷2=480÷20=4800÷200=4

　　学生1：我们通过观察、比较这3个算式的被除数，发现后一个算式的被除数总是前一个算式被除数的10倍，再比较除数也有同样的规律，但是它们的商却没有变化。

　　教师：也就是说从上往下看被除数和除数有什么规律？商又有什么规律？

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　　学生2：被除数和除数同时都扩大10倍，而它们的商没有变。教师：我们再来看这个算式8000÷2000(教师板书：8000÷2000），你能推测它的商是多少吗？引导学生用前面发现的规律来思考，得到：根据刚才的规律我们可以发现8000÷2000在800÷200的基础上被除数和除数又同时扩大了10倍，所以我们推测出8000÷2000的商仍然是4。

　　学生用计算器来验证结果是否正确。

　　教师：还有没有不同的发现？

　　学生3：我们小组还发现如果从下往上看，被除数和除数总是同时缩小10倍，但它们的商也没有变。……

　　教师：现在大家知道孙悟空分桃子的秘诀了吧？

　　学生：当被除数、除数都扩大或缩小10倍时，它们的商不会发生变化。

　　教师板书：被除数和除数同时扩大或缩小10倍，商不变。

　　教师：猜一猜，是不是被除数和除数只有同时扩大或缩小10倍，商才产生这个规律呢？如果它们同时扩大或缩小2倍、5倍、20倍、100倍，还会产生这个规律么？

　　学生可以选择其中一种情况来验证，发现：只要被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商就不会变。

　　教师把板书改成：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

　　教师：我们再来猜想一下，是不是所有的除法算式都有这个规律呢？

　　学生可能猜是，也可能猜不是。

　　教师：要想知道是不是，我们可以怎么办？

　　学生：随意写一个除法算式，再把被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，看商会不会变。

　　每个小组选定一个除法算式进行验证，小组交流，再全班交流发现：虽然用的除法算式不一样，但只要把它的被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，它的商都不会变。

　　教师：这说明了什么？

　　学生：这个规律在所有的除法算式里都有。

　　教师板书

　　　[点评：对商不变规律的探索主要分两个层次来进行：首先让学生根据前面的探索方法初步探索出不完整的商不变的规律；然后引导学生通过猜测、验证等方法对商不变的规律进行补充，并引导学生发现是所有除法算式共有的，这样使学生对商不变的规律的理解更加透彻，还通过开放性的练习促进学生对商不变规律的理解和思维的发展。在探索过程中学生不断地获得成功体验，培养了积极的学习情感。]

　　1?运用规律。

　　（1）教师：下面我们再来讨论一个问题，1500÷500怎样计算比较简便？

　　学生思考后在小组内交流自己的想法。

　　学生：根据商不变的规律，可以把1500÷500中的1500和500同时缩小相同的倍数，它的商不变，所以可以把1500÷500看成是15÷5来计算，得到商是3，这样1500÷500的商就是3。

　　（2）学生独立完成“议一议”后面的“试一试”，汇报略。

　　[点评：这个教学环节中通过“议一议”让学生初步体验了怎样运用商不变的规律进行除法简便。]

　　三、练习巩固课堂活动第2题。

　　通过本题的讨论要让学生明白，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商虽然不变，但余数也要扩大或缩小相同的倍数。

　　四、课堂总结（略）

　　五、课堂作业练习二十二第4~8题。

　　六、拓展延伸

　　教师：商不变的规律既能帮助我们进行一些除法的简便运算，还帮助孙悟空在不增加桃子的情况下，就满足了小猴们的要求，你还能发现我们在生活中哪些地方也用到了这个规律吗？下节课再来说说你的发现。

　　（本案例由卞小娟提供）义务教育课程标准实验教科书数学教案选


第八单元：可能性


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可能性(一)

　　【教学内容】

　　义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第125~126页例1、例2，第127页课堂活动，练习二十五第1题。

　　【教学目标】

　　1．能在活动中初步体验有些事件的发生是可能的，有些则是不可能的。

　　2．在具体的情景中能用“一定”、“可能”、“不可能”等术语来判断生活中的确定现象和不确定现象。

　　3．体验数学与生活的联系，培养学生猜想、分析、判断、推理以及语言表达能力。

　　【教学重点】

　　在具体的活动情景中体验生活中的确定现象和不确定现象。

　　【教学难点】

　　能用比较规范的数学语言对确定现象和不确定现象进行分析描述。

　　【教具学具准备】

　　硬币、装乒乓球的盒子等。

　　【教学过程】

　　一、情景引入

　　1．教师：上课之前告诉同学们一个消息，我们班马上要转来一位新同学,请同学们猜一猜,是男同学还是女同学?”

　　2．学生猜：可能是男同学，也可能是女同学，不能确定，都有可能。

　　3．教师小结：生活中，有些事情我们可以确定它的结果，有的事情则不能确定它的结果。这节课我们一起来研究事情发生的可能性。

　　（板书课题）

　　二、探究新知

　　1?研究不确定现象。

　　（1）教师：大家喜欢玩游戏吗？我们来玩一个抛硬币游戏怎么样？抛硬币之前请同学们猜一猜硬币落地后，是
正面向上呢？还是反面向上？

　　（2）学生分组进行抛硬币活动，注意记录和观察硬币落地后，是正面向上还是反面向上。

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　　（3）活动后请学生用语言描述硬币落地后，是正面向上还是反面向上，得出这件事是不确定的结论。

　　（4）教师引导学生用规范语言描述：同学们的这些意思，在数学上我们一般用“可能……也可能……” （板书：可能……也可能……）这个词语来描述这种不确定现象。

　　（5）教师小结：抛一枚硬币，落地后可能是正面向上,也可能是反面向上，在数学上，我们把像这样的，可能出现的结果不止一种，而使人们事先不能确定的现象叫做“不确定现象”

　　（板书：结果不止一种?不确定）。

　　2?研究确定现象

　　（1）展示盒子里的球——全是白球。学生可分组摸球后，记录摸球后的结果。教师：当盒子里全是白球时，从里面任意摸出一个，结果怎样呢？学生用自己的语言进行描述：全是白球，都是白球……

　　教师引导规范语言：同学们的这些意思，在数学上我们一般用“一定”这个词来说。

　　（板书：一定）

　　教师：这样放球可能从盒子里摸出黄球吗？

　　学生用自己的语言进行描述：不可能，不会……

　　教师引导规范语言：同学们的这些意思，在数学上我们一般用“不可能”这个词来说。

　　（板书：不可能）

　　教师：（展示盒子里的球——全是黄球）当盒子里全是黄球时，从里面任意摸出一个，结果又怎样呢？

　　学生用“一定”、“不可能”来描述摸球结果。教师小结：像这样结果只有一种，我们就用“一定”、“不可能”来描述确定现象。

　　三、猜想验证

　　1．（教师将两种球混装）提问：现在盒子里装了3个黄球和3个白球，从里面任意摸出一个，会是什么球呢？教师引导学生用规范语言来描述摸球结果。

　　2．小组摸球，试验验证。

　　（1）试验要求。

　　教师：老师给每组都准备了一个盒子，里面有3个黄球和3个白球。请组长负责安排，小朋友按次序摸球。

　　要求：

　　①每人可以摸两次，摸之前要先想想：会摸出什么球呢？然后再摸。

　　②组内的记录员要将小朋友每次摸球的结果记录下来。

　　③每次摸出的球要放回盒子里摇一摇，再继续摸。教师：比一比哪个小组最会合作，小组活动开展得又快又好。小组活动，教师巡回指导。

　　（2）教师小结：完成教科书127~128页1~3题。

　　2．讨论生活中的不确定现象。

　　教师：生活中，哪些是可能发生的事情？哪些是一定要发生的事情？

　　教师举例，引导思考，如：“猜中指”、“石头、剪子、布”等游戏。教师：谁来介绍一下这些游戏？你能预测一下结果吗？　　

　　教师小结：可能出现的结果不止一种，是事先不能确定的。　　

　　学生举例，分析游戏结果。　　

　　教师：想一想，平常你还玩过哪些游戏，或者你能不能自己来设计这样一个游戏，使它可能出现的结果不止一种，是事先不能确定的。

　　要求：独立思考，同桌互玩，边玩边想：这个游戏的结果是确定的吗？为什么？

　　学生汇报交流。　　

　　教师小结：刚才大家说的这些有趣的游戏，它可能出现的结果不止一种，在玩之前是不能确定的，属于数学上的“不确定现象”。也正是因为结果的不确定，人们才可以反复玩，在可能出现的结果中去感受无穷的乐趣。

　　四、全课小结

　　教师：今天我们研究了什么知识？你有哪些收获？

　　（本案例由刘红斌提供）

可能性（二）

　　【教学内容】

　　义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第128? ?，课堂活动第1~3题，练习二十五第2、3题。

　　【教学目标】

　　1．进一步在活动中体验有些事件发生的不确定性，能用规范的数学语言对不确定现象进行描述。

　　2．能在具体情景中列举出简单的随机事件可能发生的所有的结果。

　　3．体验数学与生活的联系，培养学生猜想、分析、判断、推理、归纳以及解决问题的能力。

　　【教学重点】

　　在活动中进一步体验随机事件可能发生的结果。

　　【教学难点】　　

　　学生猜想、列举后再归纳不确定现象的所有可能的结果。

　　【教具学具准备】　　

　　硬币、骰子、装彩色粉笔的盒子等。

　　【教学过程】 　　

　　一、谈话引入　　

　　1．教师：上节课我们学习了什么内容？你能举例说一说在我们的生活中哪些是可能发生的事情吗？　　

　　2．学生举例后在黑板上记下一些例子。如：抛硬币、掷骰子、帖鼻子、摸奖、转转盘、青蛙跳、摸彩色粉笔……　　

　　3．请学生用规范的语言描述这些不确定的现象。　　

　　4．揭示课题：生活中，很多事情的结果是不唯一的，有两种或两种以上的结果的事件我们把它叫做不确定事件。今天这节课我们一起来研究不确定事件发生的所有可能的结果。

　　（板书课题：可能性）

　　二、探究新知　　

　　1．研究可能出现两种结果的事件。　　

　　教师：在抛硬币游戏中，我们知道抛一枚硬也可能是反面向上，有几种可能出现的结果？　　

　　学生得出有两种可能出现的结果后，请学生自己设计可能出现两种结果的游戏，并实际做一做。　　

　　2．出示第128页例3。　　

　　学生先猜三（1）班和三（2）班足球赛可能出现的结果。