小学数学论文

真诚天下

课堂重构：让教学走向生成
副标题：
作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数：575 更新时间：2005-5-16


教研活动中，我接受了执教《加法交换律》的公开教学任务。于是，趁还有几天时间，我便翻阅资料、浏览网络，意图寻求相关的经典设计来拓宽自己的备课思路。可没想到的是，搜集到的教案大多千篇一律、如出一辙。这是为什么呢？阅读了课本教材后，我逐渐意识到了问题的症结所在。（以下是本课教材内容）
    准备题：27+73        58+37

    73+27        37+58       每组上下两题有什么关系？

    例1：一家电影院，走道左边有476个座位，右边有518个座位，一共有多少个座位？

    左边的座位数加上右边的座位数：476+518=994（个）

    右边的座位数加上左边的座位数：518+476=994（个）

    答：一共有994个座位。

    因为上面两个算式得数相同，所以476+518=518+476。

    观察下面的题目，在○里填上＞、＜或＝。

    28+30○30+28  207+131○131+207  54+1049○1049+54

    从上面的算式中我们可以发现如下规律：

    两个数相加，交换加数的位置，它们的和____。这叫做加法交换律。

    用字母a、b分别表示任意两个数，加法交换律可以写成：a+b= b+a

    以前我们用交换两个加数的位置，再加一遍的方法验算加法运算，就是应用了这个定律。

    统揽教材，我们不难发现，编者铺设的教材结构脉络清晰、层次分明。这样的教材结构，似乎隐示着一条顺畅的教学流程：在口算关联式题中孕伏规律——在计算座位总数中感知规律——在填写计算符号中理解规律——在补充结论空格中揭示规律。这样的教学进程，无疑会是通畅的、顺利的、容易接受的。我在想，是否受了教材编排中顺畅思路的诱惑与固有结构的牵制，众多的教案设计便显示出了不约而同的共性了呢？

    需要思考的问题是，这样的教学流程符合新课程标准倡导的理念吗？在简约便捷的课堂进程中，数学的现实意味在哪里？学生的充分体验在哪里？知识的个性化感悟又在哪里？也就是说，这种顺畅思路的背后所隐藏的很多东西，成了落实小学数学新课程理念的严重障碍。于是，我便萌生了一种“重构课堂”的冲动。这种冲动支撑着我在新课程理念的指导下，用“动态生成”的现代教学观重新演绎《加法交换律》的课堂生态。下面，简录课堂全程，以飨同行。

【现场实录】

    一、眷注现实，感知规律

    师：课前，有位家长打听我们学校现在有多少学生。叶老师没有直接告诉他们，而给他

    们提供了这样一条信息：（出示）

    阳光学校有寄宿生251，走读生322人。

    根据信息，你能算出学校共有多少学生吗？

    生1：寄宿生人数加上走读生人数就是全校学生人数。251+322=573（人）（板书）

    生2：走读生人数加上寄宿生人数就是全校学生人数。322+251=573（人）（板书）

    师：观察这两个算式，你发现了什么？

    生3：我发现这两个加法算式得数相同。

    生4：我发现两道算式中加数都一样，但位置换了一下。

    生5：我发现虽然加数的位置换了，但和仍旧不变。（板书：加数位置换了，和不变。）

    师：尽管两个加数交换了位置，但是它们的和却始终不变。所以，我们可以将这两个算式用等号连接起来。（板书：251+322=322+251）

    [反思：事实上，教材提供的“计算电影院座位数”的问题情境也具有一定的现实意义，但这一情境似乎与学生的生活现实距离较远。因此，教师设计了“替家长计算学校总人数”的生活题材，拉近了数学内容与客观现实之间的距离，因而也有效地激活了数学学习的潜在价值，扩张了数学学习的生命意义。从中，学生能够更加充分地感知 “加法交换律”知识的鲜活存在。]

    二、开放探究，体验规律

    师：请大家猜想一下，是不是所有的加法算式中加数位置换了，和都能保持不变呢？

    生1：不是！

    生2：我觉得有时侯是，有时侯可能不是。

    生3：我认为肯定是！

    师：究竟刚才发现的规律是否符合所有的加法算式呢？接下来，请大家举例验证。

    验证建议：

    ①独立验证：交换加数的位置，和是否一定保持不变？

    ②小组交流：是否存在例外的情况？

    ③代表板演：推荐一名代表上台展示本组的验证实例。

    （学生按照建议有条不紊地展开活动）

    生4：125+375=375+125

    生5：4+5=5+4

    生6：764+809=809+764

    生7：10000+20000=20000+10000

    生8：43+56=56+43

    师：请大家观察，他们写的这些算式是否都具有像刚才第一道那样的规律呢？

    生（齐）：是！

    师：像这样的算式，写得完吗？

    生（齐）：写不完。

    师：既然写不完，老师就用省略号表示！

    [反思：面对“251+322=322+251”的数学事实，学生对“是否所有加法算式交换加数位置和都保持不变”这一问题展开了个性化的猜想，这种猜想是学生现场思维的真实反映。然后，教师又引领学生通过独立例举、交流共享，进一步充足了学习材料，丰富了数学事实，为知识的归纳提供了更为可靠的背景。]

    三、个性解读，建构规律

    师：请观察，这些算式都有一个什么特点？

    生1：这些算式中交换了加数位置，和相同。

    生2：这些算式中的加数和得数都不变，只是加数的位置换了一下。

    师：刚才同学们概括的特点，其实就是数学中一个非常重要的知识——加法交换律。（出示定律，学生齐读。）

    两个数相加，交换加数的位置，和不变。

    师：你能否用其他的方式把加法交换律表示出来呢？

    生3：我用字母表示——a+b=b+a。

    生4：我用图形表示——□+△=△+□

    生5：我用实物表示——小明的重量+小红的重量=小红的重量+小明的重量

    师：在同学们踊跃的创造中，老师有这样的感觉：加法交换律不仅仅是单纯的数学知识，更是有趣的生活文化。同时，老师要告诉你的是，用字母表示数是数学学习中的重要策略。所以，我们常常用a+b=b+a来表示加法交换律。

    [反思：针对众多的数学事实，教师并不急于引导学生发现规律，而是让学生运用朴素而原始的语言概括出这些等式的共同特点，这些特点既是“加法交换律”知识的雏形，更是学生建构知识的渐进台阶。在此基础上引出规律，水到渠成。尤其是，让学生用个性化的方式表示自己对加法交换律的理解，更是有效地促进了学生对规律意义的个性化感悟。]

    四、激活联系，应用规律

    师：学了知识，肯定有用。想一想，我们学了加法交换律有什么用？

    生1：可以用两种方法解答加法应用题。

    生2：可以使计算变的方便一些。

    师：还有什么用途呢？

    生：……

    师：其实我们早就用到过了“加法交换律”。老师给大家带来一道题目。

    （出示一道计算并且验算的加法笔算题及解答过程）

    师：看了这道题目，你有什么想法？

    生3：以前我们用交换加数的位置，再加一遍的方法验算加法运算，就是应用了加法交换律。

    [反思：数学知识的应用价值，不应由教师全盘托出，而应由学生亲身体味。案例中，教师首先引导学生联想知识用途，当学生的思维不着边际时，教师适时地呈现“验算”的题例，勾起了学生对已有知识的回忆，使其凭借自身的认知能力疏通了新旧知识的本质联系，从而真正感悟到加法交换律的广泛应用。]

[后记反思]

    纵观课例，固有的课堂模式得到了适度的重构，数学教学正逐步走向生成。在这个过程中，我得到了三点启示：

    1、眷注现实，革新教材——教学走向生成的起点。

    “数学学习内容应当是现实的……” （课标语言）笔者认为，现实的学习内容决非等同于现行的教材内容，而应是基于学生生活现实而创造性处理现行教材的产物。假如教学陷入教材设置的固有樊篱而不能自拔，那么，教学走向生成必将成为一句空话。从这点来看，眷注现实、革新教材，应该是促进教学走向生成的起点。实录中，教师尊重学生的生活现实，用“替家长计算全校人数”的生成性内容替代了“计算电影院座位数”固有性内容，较好地接轨了学生的生活现实、激活了学生的探索兴趣。

    2、开放课堂，体验学程——教学走向生成的核心。

    既然“数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”（课标语言），那么，封闭狭隘的课堂环境势必应该加以打破和拓展。课堂教学不再以延续教案预定思路、带领学生参与学习为重点，而应以营造适宜的课堂生态场景、引领学生体验学习全程为宗旨。只有这样，教学才有可能真正走向生成。实录中，对于加法交换律观念的形成，学生们充分经历了“自由写算式体味规律”——“原生态语言描述规律”——“个性化方式表示规律”的丰富学程，于是，数学知识逐渐浮出水面、逐渐动态生成。

    3、个性感悟，意义建构——教学走向生成的归宿。

    动态生成性数学教学的归宿是什么？笔者认为，跳出数学学习“齐步划一”的课堂框架，实现“不同的人以不同的方式学习不同的数学”的教学境界，这就是动态生成教学的现实归宿。尤其是，让学生建立对数学知识的个性化理解，更是动态生成性教学的终极目标。实录中，教师没有按统一的要求去指挥学生，而是以一个比较广阔的问题空间为背景，引导学生计算体验、写式体验、描述体验。这样，尽管“加法交换律”的文字表述是规定统一的，但学生心目中的“加法交换律”却是丰富多彩的、富有意义的！

真诚天下

眷注成长 激励发展
副标题：
作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数：706 更新时间：2005-5-16


《基础教育课程改革纲要》中指出：应建立促进学生全面发展的评价体系。那么，如何在小学数学教学中实施课堂评价，以促进学生的全面发展呢？
    （一）评价标准：多维分层

    多元智能理论认为：每个人同时拥有八种智能，只是这八种智能在每个人身上以不同的方式、不同的程度组合存在，从而使得每个人的智力各具特色。因此，新理念下的课堂评价，教师首先应尊重学生具有的多元智能，秉持热切的期望来关注和接纳学生，建立“多维分层”的评价标准，来强化学生的丰富潜能，推动学生的生命成长。

    【案例】《轴对称图形》教学片断

    师：请同学们拿出一张纸进行对折，根据自己的想像，剪出一幅图案。

    （学生剪出了多种栩栩如生的图形：红五角星、桃子、蝴蝶、手拉手跳舞的小女孩……）

    师：请仔细观察你们剪的图案，你发现了什么？

    生1：这些图案都是沿着一条直线对折，直线左右两部分互相重合。

    师：能用自己的语言简练地概括出轴对称图形的特征，真棒！

    生2：我觉得正方形、长方形、圆、等腰三角形、等腰梯形、角都是轴对称图形。

    师：真不简单！能把学过的几何图形中的轴对称图形准确地挑出来！

    生3：同学们穿的校服上的拼图、蝴蝶、蜻蜓、飞机、人的五官等都包含着轴对称图形。

    师：借助自己的经验，列举出了现实生活中见过的轴对称图形，说明你是一个热爱生活、观察入微的孩子。

    这时生4发言了，但举的例子是错误的。

    师：这个例子虽然错了，但他敢于发言，比起以前已经取得明显进步了，大家表扬他！

    案例中，教师珍视前三位学生所表露出来的不同智能倾向，确立了“多维” 的评价标准。生1能用具体语言简练地概括轴对称图形的特征，说明他的语言智能比较强；生2能反思学过的几何图形正确挑出轴对称图形，说明他的视觉空间智能比较强；生3能列举现实生活中见到过的轴对称图形，说明他的自然观察智力比较强。对于这三位学生的发言，教师的评价都有效地突出了对其强项智能的肯定和期望。而面对生4的错误回答，教师没有从结论是否正确本身去评价，而是从态度转变方面同样给予了充分的表扬，更是体现了评价标准的“分层”性。笔者认为，确立“多维分层”的评价标准，是课堂评价促进学生差异发展的重要前提。

    （二）评价主体：多元整合

    传统的课堂评价中，教师是权威的评价主体，学生则是无奈的评价客体，这样的评价机制在一定程度上制约了学生的课堂主权，阻碍了学生思辨能力的发展。对此，新课程标准提出了“评价主体多元化”的操作策略，要求课堂评价能够兼顾教师评价、学生互评、学生自评等多种方式的优化并存，引领学生走出消极被评的尴尬局面，调动批判反省的固有潜能，使其在评价主体间蓬勃的信息互动中获得积极的成长体验。

    【案例】《圆的周长》教学片断

    （当学生以小组合作的方式，探索出 “缠绕法”、“滚动法”两种测量圆周长的方法后，课堂上出现了如下场景）

    师：真能干！同学们采用了“缠绕”、“滚动”等不同的方法，测量出了圆的周长。那么，这两种方法是否适用于测量所有的圆周长呢？

    生3：“缠绕法”和“滚动法”适用于较硬的圆，不适合于较软的圆（比如说布做的圆）；

    生4：“缠绕法”和“滚动法”适用于剪出来的圆，对画在纸上的圆不适用。

    生5：“缠绕法”和“滚动法”不适用于测量类似于圆形湖面这样的面积。

    生6：“缠绕法”和“滚动法”也不适用于测量类似于电扇开动时扇叶形成的圆形这样的面积。

    师：有道理！看来，尽管我们的发明极富创造性，但也存在着一定的局限性。那么，你认为我们该怎么办呢？

    生7：计算长方形、正方形的周长都有公式。如果我们可以找到一个计算圆周长的公式，那就好了！

    面对学生即时生成的“缠绕”和“滚动”两种测量圆周长的方法，教师没有采取传统的权威评判，而是以“这两种方法是否适用于测量所有的圆周长呢”这一问题为转折点，将评价的权利完全交付给了学生。评价时，学生充分调动了自身的生活经验和思辨灵性，颇有远见地论述了“缠绕”、“滚动”两种方法的局限弊端，引发了探究周长计算公式的积极心向。正因为这些评价意见源自学生，是学生自己的数学，所以才更易被接受和内化。当然，“评价主体的多元化”，并不意味着所有的课堂评价都需多方参与，教师应该根据课堂现场的即时状况灵动地加以组织。

    （三）评价策略：适度延迟

    在开放式的问题情境下，学生往往会产生丰富的个性化想法，对此，教师该如何评价？美国创造心理学家奥斯本提出的延迟评价原理认为：新颖独特的设想多数出在思维过程的后半期，思维启动过程中的过早评价，往往会成为思维深入的抑制因素。所以，无论学生的想法合理与否，教师首先应认真倾听，不要过早地作出倾向性的评价，而是应采取适度延迟的评价策略，给学生思维的展开和探究的深入提供更为充足的空间。

    【案例】《分数的初步认识》教学片断（特级教师 吴正宪）

    师：把一张圆纸片分成两份，其中一份占1/2。这句话对吗？

    学生有的说对，有的说不对，意见分歧很大。对此，吴教师没有即时评价，而是让学生按不同的意见站成两队。

    师：对这个问题有不同意见，可以开个辩论会嘛！认为正确的同学为正方，认为错误的同学为反方。请正反两方各推选代表，向对方阐述自己的理由。

    正方派出两位同学，吴老师给他们提供一张圆纸片。一名同学从中间对折，撕开，拿出一片向反方振振有词：“我们把一张圆纸片分成两份，这其中一份难道不占1/2吗？”反方同学见状沉不住气，急于反驳，吴老师也给了反方两名代表一张圆纸片。反方同学把圆纸片撕成大小不等的两片，拿出一小片，向正方同学示意：“像这样把圆纸片分成两份，这一小片难道也占1/2吗？”就这样，两队僵持不下。

    师：认为对方正确的同学，可以站到对方队伍中去。

    正方一些同学陆续站到反方那边，最后还剩下2名正方代表坚持自己的意见。

    师：你们不服，说明理由啊！

    生（正方）：这题是说把一张圆纸片分成两份，我们把圆片平均分成两份，难道不占1/2吗？

    生（反方）：你们是平均分成两份。可题目中并没有说平均分啊，难道像我们这样随便分成两份，也能说1/2吗？

    生（正方）……

    师：正方还有什么想说的吗？（正方代表无言以对）好，看来是否占1/2关键要看是否把圆纸片“平均分”了！

    对于两种截然不同的观点，吴老师没有简单地评判孰对孰错，而是组织了一场精彩纷呈的辩论会。引导学生在树观点、摆事实、说理由、评思路的富有竞争意味的交流过程中，逐渐实现了知识的理顺和意见的统一。这种立足逐步同化的知识感悟，远比教师即时的直白评价要有效得多。学生在延迟评价所留下的宽泛过程中进行智慧的碰撞、观点的交锋和心灵的沟通，课堂成了个性飞扬的人文天地。这样的课堂评价，已然超越了传统狭隘的固有范畴，临近了生命发展的至高境界。

    （四）评价艺术：人文诗化

    课堂是师生生活唯美的“诗意栖居地”，这是课改背景下理想化的课堂境界。唯美的课堂，应有“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”那种艰苦探索后的欣然发现，应有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”那种身处迷途时的意外收获，还应有“摘下梧桐树，引来金凤凰”那种抛砖引玉式的独特境地……笔者认为，唯美的课堂更应具有“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”那种春风化雨般的诗意评价。可以想象，一成不变、全无生气的评价风格，是难以引领学生在课堂中诗意栖居的。

    【案例】《百分数的意义》教学片断

    师：世界杯足球预选赛中，中国队获得了一个宝贵的点球。你会安排哪位运动员主罚这粒点球？可以参考几位运动员以往的点球实绩。


罚球总点数
进球数

郝海东
25
22

范志毅
20
18

祁  宏
50
43


    生1：我觉得应让范志毅来主罚，因为它只失了2个球。

    师：有道理。郝海东失球数是25－22＝3，范志毅失球数是20－18＝2，祁宏失球数是50－43＝7，这样看来让范志毅去罚球的确比较保险。同意这一观点的请举手。

    全班学生齐唰唰地举起了手。

    师：考虑好了吗？不改啦？

    生（齐）：考虑好了！不改了！

    师：按这样的说法，如果我罚点球的成绩是罚1个球，可踢飞了。我的失球数是1－0＝1，比他们三位都少，那么这个世界杯的点球难道该由我去罚不成？

    学生们都笑了，笑过之后是崭新的思考……

    “绝对失球数少——球技稳定——主罚点球”，这是学生真实的现场思维，他们对此深信不疑。这时，教师如果还是固执地予以说教式的评价：“这种方法不公平，应该看进球数与罚球总数的百分比，百分比越高，说明球技越稳定……”，那么，不仅学生的原生态思维会被扼杀，而且师生之间将会产生一种无形的认知对立和情感隔阂。对此，案例中那位教师的评价方式颇值称道。面对学生的缺失观点，教师先是欲擒故纵，在一定程度上满足了学生的成功需求，然后，教师话锋移转，凭借一个幽默风趣而意味深长的现实反例，给予了学生“润物无声”却又“恍然醒悟”的点化评价，从而让这一环节充满了浓郁的艺术气息，课堂便又充盈了颇多的人性和诗意。

    综上所述，课堂评价只有以“眷注成长、激励发展”为理念导向，构建“分层多维”的标准、确立“多元整合”的主体、讲究“适度延迟”的策略、追寻“唯美诗化”的艺术，才能真正形成开放的、浸润的、良性的课堂文化，促进小学数学课程目标的最终实现。

真诚天下

人文性：数学课堂生活的价值回归
副标题：
作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数：602 更新时间：2005-5-16


对学生而言，数学课堂生活的价值究竟意味着什么？新国家课程标准的前言部分有这样一段精彩的描述：“义务教育阶段的数学课程，基本出点是促进学生全面、持续、和谐的发展”。这就是说，从人文的维度上，数学教育留给学生的，除了知识的授受和智慧的开启，还应包括身心的点化和人格的润泽。人文内涵的彰显，已经成为新课程理念支撑下数学课堂教育的核心价值取向。然而，走进我们的数学教学，依然能觉察到非人文教学现象的存在：分数至上的校园空间，让学生的认知情趣和鲜活情感逐渐消亡；变相灌输的教学方式，让学生的创造潜力和探索激情退化停滞；单调反复的题海训练，让学生的潜在灵性和精神家园丧失殆尽……从而，使原应折射生命活力的数学课堂成了压抑丰满人性的无形桎梏。鉴于这样的时代背景和教学现状，宏扬数学学习的人文内涵，实现课堂生活的价值回归，就具有十分重要的现实意义。
    一、营造“共享”氛围，建构人文性的课堂关系。

    站在人文性的立场上，“填鸭式”、“诱导式”的师生关系已捉襟见肘。新课程改革所呼唤的，是“共享”式的师生关系。人文理念指引下的“共享”过程，要求师生彼此敞开心灵，沟通接纳，吸引包容、互动分享。在“共享”的课堂氛围中，学生是知识的建构者，而教师则是“平等中的首席”，承担着学生“精神指导”和“人格引领”作用。也就是说，教学过程不再只是忠实地执行课程计划的过程，而是师生共同开发课程、丰富课程的过程。这样的师生关系，正是国家数学课程标准中所积极倡导的理想境界——“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”

    例如，“平行四边形的面积计算”教学中有这样一道习题：（图略）两个图形的面积相等吗？为什么？由于面积公式的教学比较充分，学生大多给出了正确的回答。

    师：两个图形的面积为什么相等呢？

    生1：因为其中一个图形像另一个图形的影子一样，所以相等。

    （学生们哄堂大笑。这位学生显得局促不安。等待着即将来到的质问。然而，这位教师并没有笑，反而给以点头首肯）

    师：这位同学能动脑筋找理由，体现了他广阔的思维视野！的确，人的影子确实有和人一样大的时候。

    （学生尴尬的脸上露出几分笑容，眼睛专注的望着老师）

    师：不过，大家想一想，人的影子不是也有比人的本身大或小的时候吗？既然这样，能不能根据那个图形像影子，就推断它们面积相等呢？”

    （这位学生会意地摇了摇头……）

    这个案例吸引人的，不是经典巧妙的设计，也不是蓬勃精彩的互动，而是课堂教学中师生交往的一个人文侧面，这个侧面所昭示的是，教师尊重孩子的思维方式，尊重孩子的思考角度，尊重孩子的“未成年状态”！当然，民主共享中教师并没有忽略自己的教育职责，而是以建议式的口吻给予了孩子一个悠长而含蓄的启示。笔者认为，正是有了这样人文性的包容与点化，学生才愿在数学课堂生活过程中自由地伸展童真。

    二、凸显“现实”意味，组织人文性的数学内容。

    何为“人文性”的数学内容？新国家课程标准中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”也就是说，人文性的数学内容，决非等同与现成的教材内容，而应是基于学生生活现实而创造性处理现行教材内容的产物。这样的内容，能有效接轨学生的生活现实、有效击活学生的已有经验、有效激发学生的探索兴趣，从而引领学生实现真正意义上的“自主建构”。

    例如，《连乘应用题》新课后，教师出示了这样的应用题：百货公司运进10箱热水瓶，每箱12个，每个买16元。一共可以卖多少元？

    师：如果你是公司经理，你打算怎么卖？

    生1：我可以零售，一个一个的卖。“单价×数量=总价”先算共有多少个热水瓶？12×10=120（个）再求一共可以卖多少元？16×120=1920（元）

    生2：我可以批发，一箱一箱的卖。“每箱价钱×箱数=总价”先算一箱热水瓶要多少元？16×12=192（元）再求一共可以卖多少元？192×10=1920（元）

    生3：我可以成套出售。先算一套要多少元？16×10=160（元）再求一共可以卖多少元？160×12=1920（元）

    师：咦！“每个卖16元”与“运进10箱热水瓶”两个条件似乎没有关系，你怎么把它们凑到一起列式呢？

    生3：如果我是公司经理，进货时会考虑到热水瓶的图案和颜色，我会进10箱图案和颜色各不相同的热水瓶，我可以从每一箱中拿出一个，将10个热水瓶组成一套。因为一箱有12个热水瓶，所以一共组成12套，再成套出售。

    师：假如顾客不愿意成套地购买，你这位大经理怎么办？

    生3：这正是我接着要说的。为了鼓励顾客购买，公司可以采用买一套热水瓶赠送“礼品”一份（如一盒茶杯）的方式。

    在这里，课堂成了虚拟的百货公司的购物场。于是，数学知识又回到了它本应依存的天地——生活中。各位“公司经理”就在这样的“数学化生活”中各显神通：零售、批发、套售。由于数学回归了生活，一道普通的练习题竟成了学生丰满人性和潜在灵性的启发剂。为什么？只是因为它充满了浓郁的现实意味。

    三、强调“体验”内涵，设计人文性的学习方式。

    学习方式的变革，是课程改革的核心内容。对学生而言，究竟怎样的学习方式是具有人文性的呢？新国家课程标准中强调：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。这样的表述所折射的理念是，真正意义上的数学学习过程需要摒弃的是“他律”背景下的淳淳说教，需要彰显的是“自律”意味上的生命体证。数学学习的过程不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个凭借经验进行自我建构的过程。学生需要的，不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。只有这样，“不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念才有实现的可能。

    例如，《圆锥的体积计算公式》教学中，有位教师引导学生展开了如下的体验活动：

    师：请小组合作，利用圆柱容器、圆锥容器、水进行实验，共同研究圆柱体积与圆锥体积之间的关系。

    （六个小组展开合作实验：有的拿着圆柱，有的拿圆锥装水往圆柱里倒，有的观察水的高度，有的记录实验数据。但值得一提的是，其中三个小组采用的圆锥和圆柱分别是等底等高的，另外三个小组分别是等底不等高、等高不等底或底和高均不相等的。）

    师：通过实验，你们有何发现？

    组1：我们实验时，把圆锥三次装满水连续倒在圆柱里，圆柱正好装满。这说明，圆锥的体积是圆柱的1/3。

    组2：我们是把圆柱里装满水往圆锥里倒，等到圆锥里第三次装满水，圆柱里面的水也正好倒完。这说明，圆柱的体积是圆锥的3倍。

    组3：我们组的实验结果与上面两组基本一致。

    组4：我们用圆锥三次装满水连续往圆柱里倒，圆柱并没有装满，所以，我们认为圆锥的体积不是圆柱的1/3。

    组5：我们组实验时，用圆锥装满水往圆柱里倒第二次时，圆柱就满了。

    组6：我们还要快！圆锥第一次装满水倒入圆柱后，圆柱就满了。

    师：这是怎么回事呢？同样的实验为什么会得到不同的结果呢？

    （学生陷入了沉思，开始对整个实验过程进行回顾……，稍顷）

    生7：是不是我们实验所用的圆柱和圆锥存在什么差别呢？

    （“一语点醒梦中人”，学生开始用各种方式比较各组所用的圆柱和圆锥，也有的拿起尺开始测量圆锥和圆柱的底和高……）

    圆锥体积公式的学习，关键是建构“圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的 ”这一概念。而这个概念的形成，靠优美经典的文字解释和直观形象的观摩演示，都毫无疑问是苍白无力的，它需要学生发自需要、全心投入的亲身体验。对此，案例中的教师具有十分充分的认识。于是，酷似常识课的“倒水”实验开始了，学生们借助不同的材料得到了不同的结果。“为什么相同的实验会得到不同的结果呢”教师颇具挑拨意味的启发，又使学生再次展开对实验材料的对比与反思。结果可想而知，学生对“等底等高”的认知重点终将因充分体验而获得深刻领悟。

    四、着眼“发展”取向，推行人文性的教学评价。

    一直以来，人们对传统的小学数学教学评价的定位是：评价目标狭窄、评价内容片面、评价方式单一。那么，针对这种实践误区，新课程背景下的课堂评价，应作出怎样的人文化变革呢？新课标中指出：“评价应以‘促进学生发展’为目标，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习后的结果与成效，更要关注他们学习过程中的变化和发展”。这种由侧重“定量评价”向侧重“定性评价”的人文化转变，将对学生的数学学习活动产生积极的影响。值得一提的是，教师还应善于利用评价过程中现场生成的丰富信息，作为随机调整教学进程的有用资源。

    例如：《8加几的加法》新授后，课堂出现了如下一幕：

    师：你们还会算哪些“8加几”的算式？

    生1：我会算8+8=16

    生2（立即大声反对）：不！8+8=17。

    （众生哗然，都说‘错了’。生2黯然失色，满脸通红，嘴里嘀咕着：早知道就不说了……）

    师（微笑着）：大家先别急，说不定这位同学有什么新发现，听听他怎么想的，好吗？

    生2：昨天我计算9＋8=□时，不是说过9向8借1来凑10吗？计算8＋8=□时也一样，8向另外一个8借1，另外一个8就剩下7，不就等于17了吗？

    （哦，原来是受9加几算法的负迁移影响。找出了症结后，教师把生2的想法板书在黑板上，让大家了解个中的错误原因，也让生2明白自己的疏忽所在，最终算出了正确答案，教师里又回归平静。）

    师：通过刚才的争议，同学们都明白了计算8加几有一种方法就是利用8和2凑成10进行计算……

    （师话音未落，生2又激动地站起来发表意见。）

    生2：我明白了，计算8加几就拿2凑成10 ，以后计算7加几就拿3凑成10，计算6加几就拿4凑成10……这样计算快多了。

    （生2语速之快，观点之妙，令全班同学刮目相看。）

    以上的案例中，当学生8+8=17的答案遭到众人一致反对时，教师选择的不是施展权威一票否决，而是宽容接纳、亲和带引。延迟的评价给学生提供一个表白、辩解的机会，更给学生创设了一个寻因、纠错的台阶。于是，这位遭遇挫折的学生重拾可贵的信心，迸发创新的火花，真正满足了学生把自己当作“发现者”和“探索者”的心理需要。

    以上，笔者从课堂关系、数学内容、学习方式、教学评价四个维度出发，阐述了自己对回归数学课堂生活人文性的个性化思考。笔者认为，回归数学课堂生活的人文性，需要教师以辨证科学的眼光对传统课堂教学的微格构件，作出基于新课程标准理念支撑的扬弃型变革。只有这样，才能真正使数学教学成为促进学生良性发展的人文载体。

真诚天下

“对话”——课堂教学的“导航灯”
副标题：
作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数：628 更新时间：2005-5-16


提  要：“对话”是人的一种基本生存方式。“教学本身就是形形色色的对话”。对话教学是指教师与学生、以及作为“文本”的教材之间的一种精神上的相遇，通过两者之间的对话式的相互作用，达到学生自主和自由的发展的目的。对话教学是对话的时代精神在教育领域的回应，它必将发挥它在当代教育以至未来教育中的价值。如何在课堂中实施对话教学，这正是本文所研究的。

关键词：对话 亲历 沟通  交往  互动 生成 个性 共享 生命

    人类正步入对话的时代，对话正逐渐成为人们的生存状态、学习状态。“对话”不仅是与单个人的独白相对应的一种言语形式，也是一个可以不直接发生在人与人之间，而发生在人与人的精神产品，亦即人对各种文本之间的理解等。克林伯格（lling berg l.）认为，在所有的教学中，都进行着最广义的对话，不管哪一种教学方式占支配地位，相互作用的对话都是优秀教学的一种本质性标识。对话教学就是教师、学生、和作为文本的教材之间的一种精神上的相遇，通过两者之间对话式的相互作用，达到学生自主和自由发展的目的。
    一、回归真实  文本对话
    对话教学是以“文本——教材”为中介进行的。对话教学强调的是“从一个开放心灵者看到另一个开放心灵者之话语”（马丁）。应该让学生真实地去面对课程，真实地体验生命，真正地对话文本。
    1、教材——师生的“谈资”。教材是教学内容的载体，教材的价值在于为学生构建知识的能力、态度及情感和谐发展的基础。人类积累的文化财富浩如烟海，教科书中的知识信息不过是沧海一粟。教材——课程，不只是“文本课程”，而更是“体验课程”“对话课程”，它应该是教师和学生共同探求新知的一种过程。教材仅成为师生对话的凭介，教学过程成为课程内容及教材持续生成与转化，课程意义不断建构与提升的过程。因此，教师进行课堂教学时，应深挖教材内容，吃透两头，或选择使用，或删或减或增，或重组教材，完成教学与教材（课程）相互转化、相互促进，从而彼此有机融为一体。如“毫米、分米的认识”一课，教材只是出示了尺子的刻度及进率而已，针对此，教学时，我重编教材先引入分米，让学生结合身体、周围实际，有了一定的感性积累之后，再适时引出毫米。这样的重组，学生的认识更全面，学习也更有兴趣。
    2、亲历——资源的共享。“学生是数学学习的主人”。让学生学会自学、自悟，是数学教育的根本目的。让学生主动参与到课堂中，亲历文本，对话教材，对教材进行独立性，带自我意识地阅读、分析，他们将得出自己独特的看法，让他们发表见解，并引导他们对教材内容进行多角度、多层面的理解、挖掘。久而久之的训练，将使每个同学在学习上有个“质”的飞跃。如教学“小数的性质”一课，可让学生自己自学课本内容，老师有意识提供一些学具如尺子、绳子、方格等，让学生自己运用工具去验证、去实验，他们通过画一画，比一比，数一数，读一读，对“小数的性质”的理解将更深刻。当然，教师应针对不同性质、不同内容的教材让学生去读一读，去划一划，去想一想，让学生亲近文本，让他们把自己的想法、自己的知识基础融入对新内容的学习之中，这样，学生的学习能力亦能大大提高。
    二、建构生成，师生对话
    “对话教学——对话性沟通超越了单纯意义的传递，具有重新建构意义、生成意义的功能”。因为来自他人的信息为自己所吸收，自己的既有知识被他人的视点唤醒了，这样就可能产生新的思想，在同他人的对话中，促进新的意义的创造。
    1、你来我往，直面沟通。“沟通和合作是对话教学的生态条件”。在教与学双方的沟通与合作中，对话的精神才得以体现。“教学，是拥有教学理论素养的教师与学生进行沟通的文化”。现代教学是合作的艺术，不是教师单方面的“表演”。成功的教学中，教师与学生都在进行情感和思维上的对话，在进行着一场场你来我往的对话，在这样的交流与交锋中，知识点亦被逐步被点化，逐步凸显出来。听这样的一个片断：师——同学们，你们知道自己的座号吗？怎么样才能使别人一说到这号码便知道是你呢？同学甲——说清学校、班级、座号。同学乙——给不同的同学编不同的号码……。老师——那你们想怎么编？同学——用不同的数字，用不同字母。老师——那请你们给自己编一个号码，可要说出理由哦，比比看，谁编的方法最清楚……。老师在与学生碰撞中，逐步把学生的思维引向——编号码，完成由感性到理性的飞跃。
    2、开放时空，群体互动。现代教学论指出，教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程，没有交往，互动，就不可能有真正的对话教学。教师与学生、学生与学生在互动过程中，还实现着多种视界的对话、沟通、汇聚、融合，从而在一定程度上使各自的认识偏见得以克服，并产生新的视野，从而生成或建构了自己的认识与知识。教师在课堂教学时，应针对教材内容，适时开放时空，创设情境，让学生在群群互动、交流中，经历知识的生成过程，教师或有机点拨或加入学生的实际操作，或让学生自主去探究、讨论，完成知识的生成、创造。如概念课教学时让学生自由地阅读、交流、汇报；几何形体教学时让学生自主地实验、证明、小结；应用题教学时让学生合作解题后，再逐个说出解题思路、解题方法；计算课教学时，让学生独立尝试后对比、发现规律等等。
    三、张扬个性，自由对话
    对话教学是以人为目的的教学，陶行知早就提出“五个解放”，应把学生学习的基本自由和权力还给学生，还学生以真正的自我。每个儿童都有自己独立的人格和精神世界，每个学生都是一个完整的“人”，只有以民主、平等的心态对待每一位学生，他们的无限潜力才能被激发，这正是《新课标》告诉我们的：关注人的存在，关注人的发展。
    1、当好“首席”，还“个性”时时闪亮。对话教学，不仅仅是指师生双方狭隘的语言交谈，而且是指师生双方各自向对方的精神敞开和彼此接纳，是一种真正意义上的精神平等与沟通。而民主与平等包括知与情两个方面，从知的角度看，教师和学生只是先知者与后知者的关系，并不存在尊卑关系，从情的角度讲，学生与教师一样，在人格上是独立的，每一个学生都有着自己丰富的内心世界和独特的情感表达方式，都需要教师的理解和尊重。教师作为教育共同体中与学生平等的一员，只能是“平等的首席”，这正是《新课标》强调的教师是学生学习的合作者、引导者和参与者，教师在教学时，应多给学生满意的笑容，鼓励的眼神，肯定的手势，建立一个宽容的、支持性的对话课堂气氛，与学生分享自己的感情和想法，和学生一起寻找真理。
    2、拓展课堂，让“对话”无处不在。教学过程不只是一种单纯的认识过程，而是生命意义的发生、创造与凝聚的过程，是生命力量的发生与发展的过程，是主体对于生命内涵的体验过程。教学不只是传递知识的活动，而是一种生命活动，学生在课堂上探究、活动、对话，完成了一次又一次生命的历程。而这课堂更应是广泛的，不仅融教师、学生、教科书于其中，更应融网络、社会各有效资源于其中，让学生不仅可以自由地寻找对话对象（教师、学生、文本……）还可以根据自己的需要自由地选择对话形式——看、摸、做、想、说、比……。不仅可以随时感受到对话的魅力，参与到对话中来，还可以随处对话事物，对话精神，对话自己，感受到生命力量的涌动和生命质量的提升。
    总之，对话教学是对话时代的产物，是在新一轮基础教育课程改革中应运而生的，对话教学是民主、平等的，是沟通、合作的，是互动、交往的，是创造生成的，是以人为本的。只有融入对话教学，才能使课堂上真正洋溢着生命的色彩，让课堂充满活力和魅力，也才能真正体现：一切为了学生，为了学生的一切，为了一切的学生。  

真诚天下

如何在小学数学教学中培养学生的创新意识
副标题：
作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数：1669 更新时间：2005-5-16


作为基础教育的小学教育，要把培养儿童的创新意识和创新能力摆在重要地位，这是我们小学教育工作者义不容辞的职责。
　　一、培养创新意识要创设平等、民主的学习氛围。
　　要使学生积极主动地探求知识,必须建立民主平等，友好合作的师生关系，创设能培养和鼓励创造性思维的氛围。
　　教师要承认每个学生都有创造力。如学生想出了一道数学题的新解法或提出了一个新问题等都是学生创新能力的表现。应当有意识地在教学中给学生提供创造条件、机遇和氛围，激发学生的创造激情,促进学生创造的发展。如在讲授“一个数除以小数”时,有个学生提出自己的见解说:“你和课本上都是把除数变成整数，我把被除数变成整数，再移动小数点，一样能算出结果来。”
　　我首先肯定他的创新精神，表扬他能够独立思考，而且言之有理。这个同学又说:“课本为什么不采用我这种方法?”这时我又出一题:5.2464／1.2，让大家用两种方法来做。通过对比，这位同学知道了课本上的方法更具有普遍意义。
　　在教学中要给学生发表独立见解的机会，对于那些看来古怪可笑的念头要有容忍精神，要为学生敢于提出问题的勇气喝彩。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智。
　　二、培养创新意识要激发学生的好奇心。
　　爱因斯坦在《论教育》一文中指出：旧学校要求学生太多的“好奇心”，而我们希望学生具有“好奇心”。在小学数学教学中，我们要重视学生好奇心的培养，只有这样，学生才能主动去探索数学的奥妙。
　　例如，教学“能被3整除的数的特征”时，我先让学生观察两组数，这两组数是两位数，而且个位顺序分别是1、2、3……但是第一组数都能被3整除，第二组数都不能被3整除。这时，学生会产生疑问，为什么一组能被３整除，另一组却不能被整除呢？我让学生带着疑问进行下面的操作：在数位表上先用3根小棒摆一摆，看能表示出几个数，（3，30，300，12，120，21，210，102，201……），再计算一下，这几个数能否被3整除。然后，指导学生分别用4根，5根，6根，按照同样的方法摆一摆，算一算。这时，学生会发现一个奇怪的结果，用3根和6根摆出的数都能被3整除，用4根和5根摆出的数不能被3整除。在好奇心的驱使下，学生会进一步的观察分析，思考。久而久之，学生的创新意识和创新能力就会得到培养。
　　三、培养创新意识要鼓励学生敢于质疑问难。
　　敢于质疑问难，善于发现问题是创造的火花。要尊重学生的主体地位，采用教师启发引导和学生积极参与的方法。要鼓励，提倡学生大胆质疑，善于发现问题，培养他们敢于标新立异，敢于想象猜测，不束缚自己的创造性思维的创造品格。例如在教学“比的意义”后，有的学生问：“三个数能相比吗？三个数相比也表示三个数相除吗？”提出这样的问题，不仅充分证明了学生的创造能力，而且还把学生的学习引向一个新的领域。
　　设计发散性问题，引导学生多角度多方面地思考问题，通过引导学生进行发散性提问，找到不同的解决问题的方法。对学生来说，这就是创造性思维，长期坚持这样的训练，学生的创新意识和创造能力一定会得到培养。　
　　四、培养创新意识要精心的设计创造性练习。
　　练习是发展学生创造思维的极好时机，教师应精心地设计创造性练习，为学生创造性思维的发展创造条件。例如，在教学圆锥体的体积计算后，我设计了这样的练习：利用尺子、线绳和一个盛满水的长方形形状的容器，来求圆锥体模型的体积。学生们进行了热烈地讨论，最后制定出各种求这个圆锥体体积的方案。这样的问题，不是单纯的模仿例题，机械地套用公式就能解决的，而是需要学生亲自动手实践，综合地运用所学的知识，创造性地去解决。只要经常进行这样的练习，必将促进学生创造性思维的发展。
　　总之，培养学生创新意识和创新能力并不神秘。叶圣陶先生说过：“人人既是创造之才，时时既是创造之机，处处既是创造之地。”只要我们在数学教学中，应用科学的方法对学生加以训练，把握知识与创造能力培养的结合点，适时适度地引导，鼓励学生进行创造学习，生动活泼，主动地发展自己的创造性素质，学生的创造意识和创造能力就会在数学教学中得到培养和发展。  

真诚天下

让数学作业焕发生命的色彩
副标题：
作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数：1371 更新时间：2005-5-16


在课程改革不断深入的今天，作为教师，我们应该想学生所想，优化数学作业的设计，避免那些机械、重复、乏味的低效作业，充分调动学生作业的积极性，让他们在完成数学作业的过程中享受到学习数学、运用数学的快乐，赋予数学作业生命的色彩。
一、自主型作业  
　　1.弹性作业
    每位学生在学习上都有差异，这种差异是客观存在的。在作业设计时，教师要针对学生的差异，因材施教，设计多梯级、多层次的作业，给学生留有自主选择的空间，充分发挥他们的学习主动性，让他们各取所需，自主选择作业的数量与难度。
    比如在作业布置时，利用“作业超市”的形式设置三类题目。A类为基本题，紧扣当天所学的内容，主要目的是用来巩固新知；B类是基础题，这是针对一部分基础薄弱的学生布置的，浅显易懂，有利于他们获得成功的快乐，增强学习的自信心；C类是发展题，这种题目有一定的难度，主要是针对基础好的学生设计的，有利于培养学生思维的灵活性和深刻性。在“作业超市”里，学生可自主选择类型，也可以各种类型自由搭配，做到因人而异，各取所需。
　　2.合作型作业
    以前的数学作业，教师过于片面地强调独立思考，没有将合作作为重要的素质来培养。对于自主型的作业，我们完全应允许学生自主选择完成作业的方式，鼓励他们与人交流，进行有效合作。
    我曾尝试让学生以四人小组合作的形式编制一份单元检测卷。在编制的过程中，学生在学习小组长的带领下复习本单元内容，找重点，列提纲，选择题型，忙得不亦乐乎。编制试卷的过程，是学生对知识进行梳理的过程，也是同伴合作交流的过程。一份试卷的编制使学生更深刻地感受到自己是学习的主人，主动学习的意识得到了激发和增强。
　　二、生活型作业
    数学学习的天地是很广阔的，教师要善于引导学生从熟悉的日常生活中汲取营养，让学生在社会生活、家庭实践活动中完成数学作业，为他们在实际生活中运用所学的数学知识解决生活问题提供机会，搭建平台，使他们真实地感受到生活中处处有数学，数学无处不在。
　　1.实践型作业
    实践出真知，实践能增强学生运用知识的能力，使一些枯燥乏味的数字趣味化、生活化，通过实践，可以使学生把书本上的数学知识转变为运用数学知识解决实际问题的能力。如学习了重量计量单位后可建议学生回家称一称一千克鸡蛋大约有几个？学习了“比的应用”后，可安排学生调制奶茶或配兑饮料……让“学”融于“玩”中，在“玩”中实践，既使学生学得轻松，又培养了他们的多种能力。
　　2.调研型作业
    所谓“调研型”的作业就是让学生进行社会调查，用研究的眼光来分析调查所得的资料，再运用多种知识来解决生活中的实际问题。《数学课程标准》中就为我们提供了一个很好的范例：请调查一天内你家丢弃多少个塑料袋？一周呢？一月呢？一年呢？全班学生一年大约丢弃多少个塑料袋？全校学生呢？……这些塑料袋相当于在祖国土地上盖几层呢？你能针对塑料袋问题向环保部门提个建议吗？这些有趣又紧密联系学生生活实际的数学问题有效地激发了学生参与探索的意识，在完成作业的过程中，还将数学知识与其他学科进行了有效的整合，有利于学生综合素质的提高。
    “处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人。”学生正用他们的智慧营造出一道道绚丽多彩的作业风景线。作为教师，应大力挖掘学生的潜能，让学生在自主选择、实践运用中张开智慧的翅膀，使数学作业成为他们放飞潜能的天空，从而赋予数学作业生命的色彩。  

真诚天下

对一节澳洲数学课的思考
副标题：
作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数：195 更新时间：2005-5-16


  如何把新课改理念运用到教学实践中去，是一线教师最大的困惑。“穿新鞋走老路”的现象是课程改革初期的必然产物。要想改变这一现状，必须善于汲取国内传统教学中的精华，敢于借鉴一些教育强国的先进经验。最终找到适合我们自己的教学模式。
    许新海校长的《澳洲课程故事》中“面积和周长”一节课给我留下了深刻的印象，引发了我对课堂教学的思考。
学生的经验是教学的起点
    课一开始，教师首先引导学生交流各自回家测量的身体各部位的长度（如：手的长度、身高、臂的跨度、胸部、膝盖、臀部的长度等）。并在学生交流以后，告诉学生这些数据是不精确的，可以用约等号表示。
    接下来要求学生交流各自在家里测量的床、镜子、书橱、碗橱、键盘等物体的长、宽、高。并把家里的实物画成平面图形，做在作业本上，把量出的数字直接标在图上。
    无论是交流身体各部位的长度，还是家庭用品的长、宽、高，都是选取了学生熟悉的物体，尊重了学生的生活经验。使学生在有趣的测量活动中体验数学的价值。另外，在两次交流的过程中，都是以“复习长度单位”为主线，尊重了学生的知识经验。第一次交流，侧重于数据的合理性，使学生明白测量过程中误差存在的必然性；第二次交流，侧重于具体实物向几何图形的转化，为接下来学习不规则图形的周长和面积奠定基础。
使学生“会学”是教学的关键
    教师首先从问题入手，在白板上写出这样两个问题：我假定我手的周长是（）厘米，脚的周长是（）厘米。然后，把自己的手贴在白板上，用彩笔很快画出了一个手的轮廓。学生们受到启发后，也都把自己的小手画在了作业本上（这种数学作业本不是横线的，而是由0.5厘米边长的小正方形组成的）。并在老师的提醒下，把与手臂连接的缺口连上。还有的学生把自己的作业本放到了地上，一只脚踩到了作业本上，开始画脚的轮廓，有的索性请同伴来帮忙。当学生画得差不多时，老师又在白板上写出了两个问题：我假定我的手掌面积是（）平方厘米，脚掌面积是（）平方厘米。引导学生计算画出来的手、脚的周长和面积。
    在整个学习新知识的过程当中，教师没有过多的讲解，而是为学生营造了一个宽松、自由的探索空间。在教师的启发下，多数学生开始利用作业本上的方格和学具箱里的软皮尺、细绳来计算周长和面积。有的直接在画的手和脚上一段一段地量；有的聪明学生在每一个小方格里标上序号；甚至有的学生把边上有缺口的都两个半格标一个序号。
    反思我们的教学，多数情况下会过早的归纳出周长和面积的计算公式，然后是大量而枯燥无味的巩固练习。学生也许熟练地掌握了计算公式，但却失去了获得“新发现”感觉。
发展学生个性是教学的核心
    当部分学生完成上面的问题时，老师又在白板上出示了新的问题：我假定我身体的周长是（）厘米，表面积是（）平方厘米。已经完成的同学到老师那儿批改后，就两人一组，拿了大米尺和卷尺，来到教室外面。有的用皮卷尺沿着身体的轮廓量周长；有的索性就躺在地上，让另一个同学用白粉笔沿着身体的轮廓画一圈，再互相交换，然后各自在自己的身体轮廓上打大方格，他们都很有乐趣地做着，在不知不觉中度过了一个多小时的时间。
    在教学中，我们经常会遇到“优生吃不饱，差生吃不了”的现象。为了避免“一刀切”，教师往往会布置一些机械性的重复练习。从表面上看好像已经照顾到了优生的发展，但实际上并没有调动起这部分学生的学习积极性，没有及时深化学生的思维。反观这位澳洲教师提出的问题则具有较强的“挑战性”，增加了学生创新的机会，提高了学生解决实际问题的能力。