小学数学论文

真诚天下

把什么留给学生
文件尺寸：4K	加入时间：2007-12-27 21:23:57
《数学课程标准》（以下简称 《课标》）的出台，给数学教育注入新的血液，同时也给全体数学教师带来了挑战。那么新课标下的数学课应把什么留给学生呢？ 一、把自由表达的机会留给学生，让每个学生充分发表见解。 《课标》中的“课程实施建议”中明确提出“鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。”因此，教师在教学中应充分让学生的表达从课堂教学情境中扩展开去，改变教师“包讲”或者学生围着教师的指挥棒转，不敢想也不善于想的教学模式。 如教学“比一个数多几的应用题”时，教师出示例题“小东家有白兔6只，黑兔比白兔多2只。黑兔有几只？”后，并不急于讲解这道题的算法，而是引导学生自己先想办法解决这个问题，并说说自己的理由。 生1：我是用摆小棒的方法来解决这个问题的，白兔有6只，我就摆上6根小棒，黑兔的只数我是这样摆的，先摆6根小棒，这样黑兔和白兔就同样多了，再摆2根，黑兔就比白兔多2只了，我数了数，黑兔一共有8只。 生2：我是这样想的，黑兔比白兔多2只，就是黑兔多白兔少，要我们算黑兔有多少只，我就用加法来算，6+2=8，黑兔有8只。 生3：我用画图的方法来算，我先画一条线段表示6只白兔，然后再画一条表示黑兔，因为黑兔比白兔多，所以我画得比白兔这段长，所以我用加法计算，6+2=8，黑兔有8只。 …… 这样教学，给学生充分发表见解留出了较多的时间和空间，学生往往能表达出老师可能表达不了的，感悟出老师感悟不到的东西，从而充分发挥学生的自主性、主动性和创造性。 二、把动手操作的自由留给学生，让每个学生主动参与探索。 教师在教学时，应多挖掘教材中可利用的因素，把数学教材中的一些知识设计成学生探讨研究的实践操作的活动，让学生动手操作，手脑并用，使学生在实践中掌握数学思想与方法，从而培养学生运用知识解决实际问题的能力。 如教学“三角形的认识”时，在学生得出三角形意义的基础上，这时教师再提供机会让学生动手操作。因此，教师可提出问题：“能否把三条线段围成的图形中的“围成”一词改成“组成”呢？”我让学生们充分利用身边的学具来解决这个问题，学生听后，兴趣盎然。有的同桌同学就地取材运用笔或直尺作学具，一起动手摆一摆，试一试；有的同桌同学还相互合作画一画“三条线段组成的图形（非三角形）”等等。这样，通过摆一摆，画一画，使他们主动地从不同的角度去领会、感知、理解并逐步加深对“围成”与“组成”这两个词不同的认识。 三、把个性体验的空间留给学生，让每个学生主动参与交流。 《课标》中对“三维目标”中的“情感态度”提出了明确的要求，让学生“在数学学习活动中获得成功的体验。”而学生要想获得成功的体验，就必须积极地投身到数学学习活动中去，主动实验、自主探索、合作交流，真正形成自己对数学学习的切身体验。 如教学“圆锥的认识”时，有位教师创设了“帮农民伯伯计算一堆圆锥形麦子的体积”这一情境，让学生通过分组实验，看到底怎样求圆锥的体积。然后各组汇报实验结果如下： 一组：我们组把圆锥形橡皮泥捏成了长方体，测量长、宽、高后求出了圆锥的体积，看来圆锥可以转化成长方体。 二组：我们组把圆锥形橡皮泥捏成了正方体，也求出它的体积。 三组：们组把圆锥捏成了底面积一样的圆柱，发现原来圆锥的高是圆柱的3倍。…… 师：请大家谈一谈对刚才的实验有什么体验或想法。 一组：我们组开始认为转化长方体好，因为形状规则，好捏，现在体会到这样不利于发现它们的关系。 二组：这样实验好，因为大家可以动手。 三组：这样实验好，感觉数学很有意思。 这样教学，让学生有成功的体验，而主动实验是学生获得成功体验的基础。让学生主动进行实验就必然开放了课堂，形成张扬学生个性的氛围，才能展示出学生不同的体验和困惑，学生的个性得到充分的张扬。如果课堂上教师不让学生进行实验，而是自己演示一下，学生能有这样丰富多彩的成功体验吗？ 四、把课外探究的空间留给学生，让每个学生主动参与实践。 要让学生学好数学，仅仅依靠课堂是远远不够的，还应该充分利用课外活动空间，把课堂教学与课外活动有机地结合起来，引导学生把课堂所学的知识和方法运用到生活实践中去，从而开阔学生的视野，扩大知识面，拓宽知识的深度和广度。 如学习“长方体和正方体”这单元后，可为学生设计这样的实践活动。（1）收集生活中常见的设计精美的长方体或正方体的包装盒，开一次展览会，从中鉴赏几何形体及图案美；（2）找些长方体或正方体的食品盒，测量计算出它们贴一圈商标纸的面积；（3）找一些长方体或正方体的实物，分别测量它们的表面积和体积（或容积）；（4）社会调查，收集人们生活中常用长方体或正方体容器的容积的数据信息，并记录下来；（5）用一块长20厘米、宽15厘米的长方形纸板，制作一个高5厘米的无盖的长方体盒子，请你写出自己的设计方案，并用图表示出来。 通过把课外探究活动的空间留给了学生，使学生进一步了解数学在实际生活中的运用，加深了对数学价值的认识。

真诚天下

眷注成长 激励发展
副标题：
作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数：706 更新时间：2005-5-16


《基础教育课程改革纲要》中指出：应建立促进学生全面发展的评价体系。那么，如何在小学数学教学中实施课堂评价，以促进学生的全面发展呢？
    （一）评价标准：多维分层

    多元智能理论认为：每个人同时拥有八种智能，只是这八种智能在每个人身上以不同的方式、不同的程度组合存在，从而使得每个人的智力各具特色。因此，新理念下的课堂评价，教师首先应尊重学生具有的多元智能，秉持热切的期望来关注和接纳学生，建立“多维分层”的评价标准，来强化学生的丰富潜能，推动学生的生命成长。

    【案例】《轴对称图形》教学片断

    师：请同学们拿出一张纸进行对折，根据自己的想像，剪出一幅图案。

    （学生剪出了多种栩栩如生的图形：红五角星、桃子、蝴蝶、手拉手跳舞的小女孩……）

    师：请仔细观察你们剪的图案，你发现了什么？

    生1：这些图案都是沿着一条直线对折，直线左右两部分互相重合。

    师：能用自己的语言简练地概括出轴对称图形的特征，真棒！

    生2：我觉得正方形、长方形、圆、等腰三角形、等腰梯形、角都是轴对称图形。

    师：真不简单！能把学过的几何图形中的轴对称图形准确地挑出来！

    生3：同学们穿的校服上的拼图、蝴蝶、蜻蜓、飞机、人的五官等都包含着轴对称图形。

    师：借助自己的经验，列举出了现实生活中见过的轴对称图形，说明你是一个热爱生活、观察入微的孩子。

    这时生4发言了，但举的例子是错误的。

    师：这个例子虽然错了，但他敢于发言，比起以前已经取得明显进步了，大家表扬他！

    案例中，教师珍视前三位学生所表露出来的不同智能倾向，确立了“多维” 的评价标准。生1能用具体语言简练地概括轴对称图形的特征，说明他的语言智能比较强；生2能反思学过的几何图形正确挑出轴对称图形，说明他的视觉空间智能比较强；生3能列举现实生活中见到过的轴对称图形，说明他的自然观察智力比较强。对于这三位学生的发言，教师的评价都有效地突出了对其强项智能的肯定和期望。而面对生4的错误回答，教师没有从结论是否正确本身去评价，而是从态度转变方面同样给予了充分的表扬，更是体现了评价标准的“分层”性。笔者认为，确立“多维分层”的评价标准，是课堂评价促进学生差异发展的重要前提。

    （二）评价主体：多元整合

    传统的课堂评价中，教师是权威的评价主体，学生则是无奈的评价客体，这样的评价机制在一定程度上制约了学生的课堂主权，阻碍了学生思辨能力的发展。对此，新课程标准提出了“评价主体多元化”的操作策略，要求课堂评价能够兼顾教师评价、学生互评、学生自评等多种方式的优化并存，引领学生走出消极被评的尴尬局面，调动批判反省的固有潜能，使其在评价主体间蓬勃的信息互动中获得积极的成长体验。

    【案例】《圆的周长》教学片断

    （当学生以小组合作的方式，探索出 “缠绕法”、“滚动法”两种测量圆周长的方法后，课堂上出现了如下场景）

    师：真能干！同学们采用了“缠绕”、“滚动”等不同的方法，测量出了圆的周长。那么，这两种方法是否适用于测量所有的圆周长呢？

    生3：“缠绕法”和“滚动法”适用于较硬的圆，不适合于较软的圆（比如说布做的圆）；

    生4：“缠绕法”和“滚动法”适用于剪出来的圆，对画在纸上的圆不适用。

    生5：“缠绕法”和“滚动法”不适用于测量类似于圆形湖面这样的面积。

    生6：“缠绕法”和“滚动法”也不适用于测量类似于电扇开动时扇叶形成的圆形这样的面积。

    师：有道理！看来，尽管我们的发明极富创造性，但也存在着一定的局限性。那么，你认为我们该怎么办呢？

    生7：计算长方形、正方形的周长都有公式。如果我们可以找到一个计算圆周长的公式，那就好了！

    面对学生即时生成的“缠绕”和“滚动”两种测量圆周长的方法，教师没有采取传统的权威评判，而是以“这两种方法是否适用于测量所有的圆周长呢”这一问题为转折点，将评价的权利完全交付给了学生。评价时，学生充分调动了自身的生活经验和思辨灵性，颇有远见地论述了“缠绕”、“滚动”两种方法的局限弊端，引发了探究周长计算公式的积极心向。正因为这些评价意见源自学生，是学生自己的数学，所以才更易被接受和内化。当然，“评价主体的多元化”，并不意味着所有的课堂评价都需多方参与，教师应该根据课堂现场的即时状况灵动地加以组织。

    （三）评价策略：适度延迟

    在开放式的问题情境下，学生往往会产生丰富的个性化想法，对此，教师该如何评价？美国创造心理学家奥斯本提出的延迟评价原理认为：新颖独特的设想多数出在思维过程的后半期，思维启动过程中的过早评价，往往会成为思维深入的抑制因素。所以，无论学生的想法合理与否，教师首先应认真倾听，不要过早地作出倾向性的评价，而是应采取适度延迟的评价策略，给学生思维的展开和探究的深入提供更为充足的空间。

    【案例】《分数的初步认识》教学片断（特级教师 吴正宪）

    师：把一张圆纸片分成两份，其中一份占1/2。这句话对吗？

    学生有的说对，有的说不对，意见分歧很大。对此，吴教师没有即时评价，而是让学生按不同的意见站成两队。

    师：对这个问题有不同意见，可以开个辩论会嘛！认为正确的同学为正方，认为错误的同学为反方。请正反两方各推选代表，向对方阐述自己的理由。

    正方派出两位同学，吴老师给他们提供一张圆纸片。一名同学从中间对折，撕开，拿出一片向反方振振有词：“我们把一张圆纸片分成两份，这其中一份难道不占1/2吗？”反方同学见状沉不住气，急于反驳，吴老师也给了反方两名代表一张圆纸片。反方同学把圆纸片撕成大小不等的两片，拿出一小片，向正方同学示意：“像这样把圆纸片分成两份，这一小片难道也占1/2吗？”就这样，两队僵持不下。

    师：认为对方正确的同学，可以站到对方队伍中去。

    正方一些同学陆续站到反方那边，最后还剩下2名正方代表坚持自己的意见。

    师：你们不服，说明理由啊！

    生（正方）：这题是说把一张圆纸片分成两份，我们把圆片平均分成两份，难道不占1/2吗？

    生（反方）：你们是平均分成两份。可题目中并没有说平均分啊，难道像我们这样随便分成两份，也能说1/2吗？

    生（正方）……

    师：正方还有什么想说的吗？（正方代表无言以对）好，看来是否占1/2关键要看是否把圆纸片“平均分”了！

    对于两种截然不同的观点，吴老师没有简单地评判孰对孰错，而是组织了一场精彩纷呈的辩论会。引导学生在树观点、摆事实、说理由、评思路的富有竞争意味的交流过程中，逐渐实现了知识的理顺和意见的统一。这种立足逐步同化的知识感悟，远比教师即时的直白评价要有效得多。学生在延迟评价所留下的宽泛过程中进行智慧的碰撞、观点的交锋和心灵的沟通，课堂成了个性飞扬的人文天地。这样的课堂评价，已然超越了传统狭隘的固有范畴，临近了生命发展的至高境界。

    （四）评价艺术：人文诗化

    课堂是师生生活唯美的“诗意栖居地”，这是课改背景下理想化的课堂境界。唯美的课堂，应有“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”那种艰苦探索后的欣然发现，应有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”那种身处迷途时的意外收获，还应有“摘下梧桐树，引来金凤凰”那种抛砖引玉式的独特境地……笔者认为，唯美的课堂更应具有“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”那种春风化雨般的诗意评价。可以想象，一成不变、全无生气的评价风格，是难以引领学生在课堂中诗意栖居的。

    【案例】《百分数的意义》教学片断

    师：世界杯足球预选赛中，中国队获得了一个宝贵的点球。你会安排哪位运动员主罚这粒点球？可以参考几位运动员以往的点球实绩。


罚球总点数
进球数

郝海东
25
22

范志毅
20
18

祁  宏
50
43


    生1：我觉得应让范志毅来主罚，因为它只失了2个球。

    师：有道理。郝海东失球数是25－22＝3，范志毅失球数是20－18＝2，祁宏失球数是50－43＝7，这样看来让范志毅去罚球的确比较保险。同意这一观点的请举手。

    全班学生齐唰唰地举起了手。

    师：考虑好了吗？不改啦？

    生（齐）：考虑好了！不改了！

    师：按这样的说法，如果我罚点球的成绩是罚1个球，可踢飞了。我的失球数是1－0＝1，比他们三位都少，那么这个世界杯的点球难道该由我去罚不成？

    学生们都笑了，笑过之后是崭新的思考……

    “绝对失球数少——球技稳定——主罚点球”，这是学生真实的现场思维，他们对此深信不疑。这时，教师如果还是固执地予以说教式的评价：“这种方法不公平，应该看进球数与罚球总数的百分比，百分比越高，说明球技越稳定……”，那么，不仅学生的原生态思维会被扼杀，而且师生之间将会产生一种无形的认知对立和情感隔阂。对此，案例中那位教师的评价方式颇值称道。面对学生的缺失观点，教师先是欲擒故纵，在一定程度上满足了学生的成功需求，然后，教师话锋移转，凭借一个幽默风趣而意味深长的现实反例，给予了学生“润物无声”却又“恍然醒悟”的点化评价，从而让这一环节充满了浓郁的艺术气息，课堂便又充盈了颇多的人性和诗意。

    综上所述，课堂评价只有以“眷注成长、激励发展”为理念导向，构建“分层多维”的标准、确立“多元整合”的主体、讲究“适度延迟”的策略、追寻“唯美诗化”的艺术，才能真正形成开放的、浸润的、良性的课堂文化，促进小学数学课程目标的最终实现。

真诚天下

让学生主动参与探究
副标题：
作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数：1657 更新时间：2005-5-16


新的《数学课程标准》中提出：教学就是要教给学生能借助已有的知识去获取新知的能力，并使学习成为一种思维活动。而小学数学教学改革的根本出路，在于为培养儿童自身的学习能力、创造能力和自我发展能力创设一个广阔的空间，通过教师必要的启发诱导，填补空缺，引导学生在思考中掌握知识，在掌握知识中发展自己的思维能力。
　　教学就是让学生主动参与探究知识的过程，使学生的能力得到发展。那么，如何引导学生更好的探究数学知识，培养科学的探究能力呢？
　　一、主动探究
　　布鲁纳说过：探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。要使全体学生都能主动地得到发展，就必须使全体学生都能参与到探究新知的过程，为他们创造一个独立思考的空间。
如教学“分数化小数”一课，由于学生已经学过小数除法，并掌握了分数与除数的关系，所以完全可以放手让学生自己把分数化成小数，然后引导学生观察、分析、比较，找出能化成有限小数的分数分母的特点，总结出分数化有限小数的规律。又如：在讲“小数性质”这一课时，首先通过复习旧知：1分米＝0．l米、10厘米＝0．10米、100毫米＝0．100米，并结合分米、厘米、毫米之间的换算关系，启发学生通过观察，发现知识间的内在联系，得出结论：0．l米＝0．10米＝0．100米。同时，在写法上加以比较，从而揭示规律：小数的末尾添上0，小数的大小不变。通过旧知引出新知，抓住知识的发生发展过程，运用小组讨论、口述过程、直观演示等教学手段，归纳总结出：小数的末尾去掉0，小数的大小不变这一规律。让学生结合上述所学，完整地总结出小数的性质，这样突出了重点，分化了难点，达到了让学生主动探寻知识规律的目的。
　　把学生推到探究新知的“第一线”，让他们自己动手、动口、动脑，主动思考问题，并在探究新知的过程中，实现由感性认识到理性认识的转化，既完成了教学任务，又发展了学生的能力。我们教师又何乐而不为呢！
　　二、创设情境
　　学生学习时，往往接触的不是现实的条件，而是一种情境，这是学生学习与科学家研究的主要区别。
　　恰当的诱发性的情境具有两个特点：处在学生思维发展水平的最近发展区，学生对其可望又可及，能刺激学生的学习欲望；有一定的情趣，能引起学生的兴趣和好奇心。创设恰当的情境，既能充分激发学生的求知欲，创造愉快学习的乐学气氛，又能促进学生主动积极地探究知识。
　　例如：在教学“百分数的意义”时，教师可以从生活实际出发、假设一个生活场景：××商店挂着一则商业广告,所有商品一律“八折”优惠。有一种原标价为120元的衣服，老师想买这件衣服，你帮老师算算，应付人民币多少元？顿时，学生的积极性调动起来。在学生的“疑虑”之时，教师及时点拨，起到了水道渠成的作用。
　　三、全员参与
　　面向每一个学生是素质教育的显著特点。因此，要使全体学生都得到发展，必须最大限度的让全体学生都参与到探究新知的实际活动中，避免由少数学生的活动代替多数学生活动，使大多数学生成为陪客。
　　如教学“不连续进位加法的列竖式计算”这一教学内容，按传统教学法，由教师提出问题，指名让学生逐一回答每一步应该怎样列式，从形式上是学生独立思考问题，但对大多数学生来说，还是听别人的“说”而学到的，特别是中差生是否真正掌握，只能从“懂不懂”、“会不会”的询问中有一个表面的了解。而如果运用现代教育理论，由教师先启发诱导，提出整体要求，再让全体学生都动手尝试列式，人人参与探究过程，人人动脑思考问题，那么全体学生的学生效率将会大大提高。
　　数学是一门探索模式的学科，它的任务之一就是探索现实生活中的各种规律。因此，教师要深入挖掘教材内容，讲究教学策略，提出切实可行的研究目标，组织学生开展探究活动，引导学生进行广泛的研讨，在学生中形成研究风气。
　　四、多层发展
　　儿童学习的最根本的途径应该是活动，活动是联系主客体的桥梁，是认识发展的直接源泉，所以要放手让儿童动手、动口、动脑。通过生动的实践活动，多层次地发展学生的认知结构和技能技巧。如依据“思维从动作开始”的规律，可以为学生创设一个活动、探究、思考的环境，使学生在摸一摸、摆一摆、拼一拼等动手操作中获取新知，发展思维；依据“语言是思维的工具”的规律，可以通过说算理，分析、比较、抽象、概括等发展语言，并借助语言对人们的思维进行调节，使思维逐步完善；尤其要精心设计学生形成理性认识的第二实践活动──课堂练习，通过“开放性”练习，更有效地面向全体学生，实行全方位、多角度的训练，促进学生多层次的发展。
　　数学知识来源于生活，又应用于生活生产实际。因此，教学时，从学生的实际出发，布置一些实践性的题目，指导学生参加探究活动，把数学知识和生活实际紧密联系起来。
　　教学前，引导学生观察某种现象，调查某些项目；教学后，指导学生实际测量、制作等，对于学生的创造素质的培养有很大帮助。
　　通过这样的探究活动，让学生体会到生活中处处有数学，数学就在我身边，逐步培养他们把数学作为观察周围事物、分析和研究各种具体现象的工具的意识，增强他们解决简单实际问题的能力。
　　总之，新时代的教师应该是一个组织者、引导者、鼓励者。应该能给学生创设主动探究的机会，在学生研讨时起到穿针引线的作用，使问题的研究不断深入，层层推进，直至达到研究目标。在引导学生探究数学知识的同时，培养学生科学的探究精神和探究能力。
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数学课堂教学中的“创新教育”
       
数学课堂教学中的“创新教育”大致有以下三项内容:即培养学生的创新意识；训练学生的创新思维；开发学生的创新能力。我就在数学课堂教学中实施“创新教育”，谈以下几点。
    一、创设民主、和谐的师生人际关系，鼓励学生参与，点燃学生智慧的火花。
“创新教育”在课堂教学中的实施是以民主、和谐的师生人际关系为基础的。教师必须用尊重、平等的情感去感染学生，使课堂充满“新”的气氛。只有在轻松愉快的情绪氛围下，学生才能对所学的知识产生浓厚的兴趣，才能积极参与到“探究、尝试”的过程中来，从而发挥他们的想象力，挖掘出他们创新的潜能。所以作为教师一定要相信每一个学生，相信每一个学生通过努力，都能获得成功！即使是暂时落后的学生，也不能放弃他们，因为放弃一个学生就等于泯灭了这个学生的内在的创新潜能，就使他失去了争取成功的机会。作为教师还要鼓励学生不要盲目迷信教师，敢于发表自己的见解。因为在不同见解的背后蕴藏着巨大的潜力，往往闪耀着学生智慧的光芒。这样的师生人际关系，不仅有利于发扬民主，而且是一把打开学生思维的金钥匙。
    二、充分发挥教师的主导作用，保证学生的主体地位，为全体学生创设一个主动探索的空间。
一堂数学课可以有不同的教法，但要保证在数学活动中来培养学生的创新能力，我觉得，应体现教师的主导作用和保证学生的主体地位。
    形象地说，就是在教学活动中教师要给学生来搭“台”，这个台是让学生“唱戏”展示自己的舞台，而且这个“台”搭得要大，四周不能有“框框”。在这个过程中，教师应该像听众那样仔细倾听，抓住关键进行点拨，为学生的表演“加油喝彩”！
    在“多位数读法”这节课为例，我是这样设计的。
    首先，设计悬念，把学生引到多位数中有0的数的读法的情境中来。我先出示几个多位数，请学生读，并小结读数的方法，然后问：如果一个多位数中有“0”的数又应该怎样读？然后步步深入,把学生领进知识的大门，让他们自由自在地在知识的殿堂中遨游。
           先出示：6780    506780    56007800
        用前一节课学过的方法自己自由读，然后问：“0”在什么位置，
        这个位置的“0”应该怎样读？
让每位学生都有效地参与到研究中来，结果使每位学生都交出了自己正确的答卷，增强了他们学习的自信心和继续研究的欲望。
           再出示：6008         5706008       50706080
                   1100680680                 1006080080
         第一行：先读数，再说“0”在什么位置，应该怎样读？
         第二行：先读数，再说“0”在什么位置，应该怎样读？
在一系列的练习思考归纳之后，问：怎样来读一个多位数呢？你有什么决窍吗？这一问题的提出，使学生的思维活动一下子活跃起来了，纷纷举手要来发表自己的见解。四人小组讨论的方式更促使学生之间进行思维的交流，激发了学生希望获取成功的动机。通过讨论，学生发现读数时要从高位读起，一级一级地读，读亿级、万级时，按照个级的方法去读，只要在后面加读一个“亿”或“万”字，数中间有一个0或几个0，只读一个，每级末尾的0都不读出来。从而从“学读”变成了“会读”。最后，让学生用3个0和3个5按照要求摆数：（1）摆一个“0”都不读的数；（2）摆只读一个“0”的数；（3）摆出要读两个“0”的数。这样教，学生学得积极，学得主动，学得快乐，从自己动手摆数到自己动脑探索，从中巩固读数方法。整节课教师扶得少，学生创造得多，使学生学会了自主自动，学会了进行合作，学会了独立思考，学会了像数学家一样进行研究、创造！
    三、抓住时机，因势利导，激起学生强烈的求知欲。
    思维能力的培养是数学教学的核心，把握好激发学生思维发展的时机，是引导学生进行创新思维的关键。
我在教学“能被3整除的数的特征”这节课时，首先我问：“同学们，今天我们来做个游戏好吗？”听说做游戏，他们自然高兴极了，说：“老师，做什么游戏？”我说：“这个游戏就是你们随便说出一个数，我不用做除法计算，马上知道它能否被3整除。”学生一听，兴趣来了，兴致勃勃地说了很多数，我把这些数一一写在黑板上，一个一个加以判断。这时学生们对我真是佩服极了，但是也有不相信的，拿过练习本就开始除，结果还是老师说的一样。这时他们急坏了，急切地说：“老师，你是怎么知道的？你有什么妙法呀！快点教给我们吧！”于是抓住这有利的教学时机，说：“好！这就是我们今天所要学习的能被3整除的数的特征。”学生情绪高昂地学习了新知识。快下课时，又布置了这样的作业，回家后和爸爸妈妈做这个游戏，看他们会怎样说。结果第二天，好多学生都讲了他们的爸爸妈妈表扬他的话。
新时代赋于我们新的使命，作为一名跨世纪的教育工作者，给予学生的是新时代的创新，为培养出更多适应现代化建设的高素质人才打好基础。

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浅谈小学数学探究性课堂教学
副标题：
作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数：1593 更新时间：2005-5-16


“活动教学”的理念作为新课程标准大力倡导的教学原则，已经走进了小学数学的课堂。然而，在低年级数学课堂教学中，笔者发现学生被动式参与、虚假性探究的活动较多，课堂教学忽视活动主体的主动性、忽视活动主体的体验性、忽视活动内容的探索性、忽视活动过程的开放性等，使得探究活动材料被限制、探究活动步骤被包办，课堂上学生问题意识不强烈、探究思维不活跃、个体体验不丰富，创新精神得不到充分展现、个体生命力得不到充分焕发。那么，小学数学课堂教学如何进行探究性学习呢？笔者认为，根据学生的年龄特点，进行探究性学习，要让学生多“动”、多“说”、多“想”、多“表现”，使每位学生各方面的能力得到不同的发展，从而提高学生的数学素质。
    一、让学生多“动”

    所谓多“动”，是指在课堂教学中要多给学生提供动手操作的机会，让学生多种感官参与知识的探究发现，提高独立获取知识的能力。小学数学教学内容具有很强的逻辑性和抽象性，而小学生受知识、经验的限制，其思维能力往往停留在具体形象的水平上。一位教育家说过：“儿童的智慧就在他的手指尖上”。让学生动手实践操作有助于他们对概念的深刻理解，有助于发展学生的空间观念，有助于建立起形和数之间的关系。因此，要多安排学生动手画画、剪剪、拼拼、量量、摸模、数数，让他们通过摆弄和操作获取知识、理解知识，从而发展思维能力，培养数学智慧。如在教学“7的分与合”时，教师提问：“把7根小棒分成两堆，一共有几种分法?”学生通过摆一摆，分一分等操作活动，能很快得到6种不同的分法。这种做法容易在学生头脑中形成鲜明的表象，再经过师生共同的分析、综合，不难有条理地概括出6的分解与合成。

    二、让学生多“说”

    多“说”是指在课堂中要给学生多提供表达自己思想、观点、看法的机会，帮助学生提高口头表达能力。教学实践表明，只有学生的数学语言得到发展才能逐步摆脱动作和表象的束缚，从动作思维和具体形象思维向抽象思维过渡。因此，在低年级数学教学中，加强学生“说”的训练十分重要。教师可以根据不同的教学内容，确定说的内容和说的形式，如采用听后学着说、个别说、集体说、同桌说、邻座小议等。使每一个学生都有“说”的机会，都能表达自己的想法。进而通过这种交流，达到相互启发、共同提高的目的。

    三、让学生多“想”

    多“想”是指在课堂教学中教师要给学生多提供独立思考的机会，让他们自主探索，提高探究能力。在教学过程中，教应该服务于学。在教师的指导下，通过学生自己的思考去“发现”规律，研究问题，更有利于培养学生勤于思考和勇于探索的精神。因此，在课堂教学中，给学生多提供独立思考的机会，保证学生有足够的思考时间是很必要的。

    四、让学生多“看”

    所谓让学生多“看”，并不是让学生当观众，看老师如何表演，而是在老师的引导下，让学生通过观察，自己得出结论，主动地构建知识，提高观察能力。在教学中多提供观察的机会，教给学生一些观察方法，让他们通过观察找出知识之间存在着的内在联系以及规律性的东西，主动参与到知识的形成过程中去。如在复习10以内的加减法表时，教师引导学生观察，“横着看，竖着看，你发现什么?”，通过观察和思考，学生不仅能发现表中蕴含的规律，更重要的是学生通过观察和思考参与了知识的形成过程，对知识的掌握比老师硬“灌”进去的印象要深刻得多。

    五、让学生多“表现”

    低年级学生年龄小，特别在意来自于老师的奖励和同学们的认可，在课堂教学中教师要根据他们活泼爱动，好胜心强，喜欢表现自己的特点，适当地创设一些让学生表现自己才能的机会。如上台演示、板演、当小老师、小小售货员通过有趣的数学游戏活动，激起他们强烈的求知欲望，唤起学习的自信心，满足学生心理上的成就感。如在教学14—8时，提问：“这道题该怎样算?你能想出多少种不同的算法?”，一石激起干层浪，学生自己积极动脑，认真思考，干方百计地表现自己的聪明才智。教师还用学生的姓名命名口算方法，这样不仅能激发学生学习的积极性，还可以使学生获得一种心理上的满足。

    六、教师少“包办代替”

    在课堂教学中，教师应充分发挥主导作用，但这种主导并不是“包办代替”。我们反对用教师的演示代替学生动手操作；以教师的讲解代替学生的合作交流；用现成的结论来代替学生的探索活动。这样才不会抑制学生的主动发展，学生的动手能力、观察能力、口头表达能力、探索能力、思维能力才能得到提高。

    总之，在数学课堂教学中进行探究性学习时，教师应在学生力所能及的范围内，让学生多“动”、多“说”、多“想”、多“看”、多“表现”。努力做到：凡是学生能探索出来的，教师决不替代；凡是学生能独立发现的教师决不暗示。尽量多给学生一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，多一点成功和愉快的体验。在适当重视必要的知识与技能的基础上，更重视过程、方法、情感、态度、价值观的培养，从而全面落实素质教育。

真诚天下

把握教材 明确意识 抓住环节 重视练习
副标题：
作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数：733 更新时间：2005-5-16


  新的时期给教学工作提出了新的要求，即要讲求实效，提高效率，减轻学生过重的课业负担，大面积提高教学质量，这就给教师提出了一个新目标，如何在三十五分钟内增效益，提质量？教师在课堂教学中占据主导性地位，应该把握教材，有明确意识，抓住基本环节，重视练习，提高教学效率。
　　
　　一、 课前准备具目标意识：
　　课前准备是否充分直接影响着课堂教学的效率，备课不光备教材，还要备学生，就是指应该把握教材，明确目的，联系学习实际，重点、难点做到心中有数，教学设计抓住思维的主线，教具准备充分，板书设计清晰。例如：教学“组合图形”时，可让学生自制七巧板等学具，课上用来拼一拼、量一量、算一算。抓住求“面积和”、“面积差”展开教学。
　　
　　二、 新授知识具突破意识：
　　一般说来，小学生对知识的掌握往往通过练习来达到目的，在新授时，教师如何抓住重点，突破难点呢？设计练习时就要围绕“突破”二字下功夫，一般地，可以有：
　　
　　1、基础性练习：新授前的这种练习有明确的目的及极强的针对性，是为新授作铺垫的。例如教学小数除法时，可先复习整数除法及商不变的性质；教学平行四边形面积时，可先复习长方形面积及指出平行四边形的底和高，为新课的引入作铺垫。
　　
　　2、针对性练习：新授后具有针对性强的单项训练，围绕如何突破难点作文章。例如，教学较复杂的分数乘除法应用题时，可先通过确定谁是单位“1”的量，找对分应率，填写关系式和作线段图等练习来分散难点，突破重点。
　　
　　3、操作性练习：通过画、剪、拼等操作手段，寓教育于实践中，既培养了动手能力，又发展了形象思维。例如在教学“三角形内角和”时，通过学生用自制正方形纸对折成二个三角形或把小三角形三个内角对折，拼成一个平角、或者撕下三角形的三个内角，在桌上拼成一个平角等操作手段来达到目的。
　　
　　4、口述性训练：通过学生用语言表达来说清算理，培养初步逻辑推理能力。例如在教学一般应用题时，用综合法或分析法讲解过后，可让学生说说每一步所表达的意思，试着让学生独立分析，如何从问题推算到条件，对数量间关系有一个完整的认识。
　　
　　三、 巩固知识具强化意识：
　　到了知识巩固阶段，学生对所学知识建立了初步的表象，如何深化这一表象，以达到对知识的理解、掌握及应用，实现从感性认识到理性认识的升化，一般的有：
　　
　　1、 巩固性练习：对知识加深理解并转化为技能技巧。例如在分数小数四则混合运算中，可对基础知识重点练，强化运算顺序；关键步骤专项练，转化为技能技巧；简便运算完整练，强化对运算定律的运用。
　　
　　2、比较性练习：通过寻同辨异，加深理解。例如求三个数最大公约数与最小公倍数，可以通过寻找它们的共同点及分析它们的不同之处，在对比中加深理解，达到对知识的巩固。
　　
　　3、变式练习：摆脱学生装一味机械地模仿，克服思维定势，一题多变。例如在学生会解基本形式工程问题后，可加强变式练习，可出现全程为“1”的相遇问题，可变换工作方法，出现“合做……完成一半……”、“独做……余下合做……”、“合做……余下独做……”等题目类型，拓宽思维，加强对基本数量关系的理解。
　　
　　4、开拓性练习：通过练习，发展思维，培养能力。在教学“正反比例应用题”时，除了掌握所教比例解外，启发学生寻找多种解法，可用整数方法解，分数方法解等等，把新知、旧知有机结合起来，融会贯通。
　　
　　四、 课堂小结具反馈意识：
　　课堂教学中，教师随时会得到教学信息的反馈，教师应采取措施，及时调节，或评讲，或回授，或纠错，教师更应做到心中有数，以便更好地组织下一课的教学。
　　
　　教无定法，贵在得法，凡在教学中能符合教学规律，遵循儿童认知规律的，都能使课堂效率有所提高。  
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真诚天下

新理念下数学课堂教学的理性反思
副标题：
作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数：1019 更新时间：2005-5-16


随着课改的不断深入，课程理念与课堂实践实现了逐步融合，由此引发了新课改背景下数学课堂教学的崭新视界。但与此同时，融合过程中所暴露出来的一些形式化弊端，也引起了笔者深刻的反思。

一、“情境”是数学教学亮丽的包装吗？

对教学情境的关注是新课程教学模式构建中的核心话题。国家数学课程标准中指出：“让学生在生动现实的情境中体验和理解数学”。于是，在新课程小学数学教学中，华丽的包装加上精彩的语言，再借助媒体的辅助，“情境”成了扮美课堂的亮点。细细品位有些情境，总让人产生异样的感觉。

在《有趣的图形》教学中，有位教师先用课件出示了一副美丽的森林场景图，然后师声之间展开如下的对话：

师：同学们，在美丽的森林里，住着三个可爱的好朋友。大家想认识他们吗？

（在学生不知教师所指何物时，课件演示：草地上跳出一个“长方形”、荷叶上蹦出一个“正方形”、树枝上冒出一个三角形、林荫路上跑出一个圆形来……，课件演示的同时，教师还用生动的语言进行旁白描述）

师：大家喜欢这些图形吗？

生（集体大声地）：喜欢！

长方形、正方形、三角形、圆形为什么要从森林里跑出来呢？学生真的喜欢这些莫名其妙的不速之客吗？静心反思，这样的情境除了外表华丽花俏、吸引无意视线外，对于激发学生的有效兴趣、引发学生的问题意识、诱发学生的探究潜力是毫无裨益的。于是，人们不尽要思考：情境只是数学教学亮丽的包装吗？

什么是情境？情境是联系生活现实与数学逻辑之间的重要桥梁，是将凝固的课程知识转化为鲜活的生命形态的重要载体。笔者认为，在数学课堂教学中，依托情境的创设必须达成以下三个目标，即引发学生的问题意识、激活探究的积极情感、提供学习的智力背景。鉴于这样的考虑，教师在预设课堂情境时应避免步入“形式化”的倾向，特别关注那些对学生而言是富有现实意义的、同时又与教学内容具有关联的问题事实。把这样的问题事实借助适当的载体呈现课堂现场，便能构建一种真实开放、动态生成的问题情境。可想而知，当学生发现情境内容与自己密切相关时，意义学习便会油然发生。

二、“生活”是数学内容唯一的底色吗？

国家数学课程标准中指出：“数学教学应关注学生的生活现实”。因此，在小学数学新课程教学的课堂里，数学和生活得到了有效的融合与链接。但是，有的数学课堂中，“数学”和“生活”的本末似乎有些倒置，“生活味”在一定程度上淹没了“数学味”。

一位老师上《找规律》一课时，为了让学生在生活中体会搭配的价值，组织了如下的教学活动：（1）引入：出示周一的菜谱（肉丸子、青菜、南瓜）让学生进行一荤一素的搭配，初步感知搭配的意义。（2）展开：出示周三的菜谱（排骨、黄鱼、白菜、豆腐、芹菜）再让学生一荤一素自由搭配，体验有序搭配的优势。（3）巩固：出示周五的菜谱（肉丸子、虾、白菜、豆腐、冬瓜）让学生思索共有多少种搭配方法？有什么规律？（4）应用：超市购物（在众多商品中选一瓶饮料、两样主食、三样副食）

应该说，整节课弥漫着浓郁的“生活味”。然而，尽管学生始终在现实的生活情景中研讨数学，但是研究排列方案时学生为了写下这些菜名、交流排列方案时老师为了板书学生的搭配结果费去了大量的时间。试想，这些时间花的值得吗？整堂课看到的是菜名，说出的是菜名，写下的还是菜名，学生由于这些美味所引起的生理性条件反射可想而知。尽管学生在选择搭配时显示出了灵性和活力，课堂的学习氛围也洋溢民主和平等，但是令人遗憾的是数学的应有价值在这种趋向变异的生活化课堂中，显得苍白无力。难道，“生活”真的是数学内容唯一的底色吗？

数学课堂教学的生活化是课程改革的重要方向，但并不等于把“生活化”作为数学教学的唯一追求。既然说“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”（课标语言）那么，数学教学过程就可以实现如下的模型概括：生活问题——数学问题——数学模型——数学问题——生活问题。这就是说，数学教学需要一定的生活情境帮助学生理解数学、应用数学，但这里的生活化情境应该是有选择的？因为“数学内容应是现实的、有意义的和富有挑战性的”（课标语言），所以，“生活化”应该散发浓郁的数学味，避免步入虚幻空洞和纯粹稚拙的形式化误区。

三、“生成”是顺利执行教案的障碍吗？

“动态生成”是新课程改革的核心理念之一。这就要求教师在课堂教学中不再是机械的执行预先设定的教案，而是关注学生在课堂中的富有创造性和差异性的真实发展历程，从而在课堂特定的生态环境中，立足学生现场思路，灵动组织教学进程，真正满足学生作为学习主人的需要。可是在实践操作中，很多教师的潜意识里还是信任自己的预设程序、害怕学生的现场生成。他们认为学生在课堂现场的即时生成，会成为阻挡预定方案顺利推进的障碍。

有位老师教学《认识人民币》时，问学生：“小朋友，你们能不能把桌上的人民币分分类？”学生个个兴致勃勃，各抒己见。

生1：“我是这样分的，纸做的分一类，硬币分一类。”

师：是这样啊，也可以。（老师眼中似乎有些失望）

生2：“我是这样分的：一分的归一分的，二分的归两分的，一角的归一角的，一元的归一元的……”

师（迫不及待的）：“你可能没有听明白老师的要求，还有不同的分法吗？（生2的小手依然高举，似乎还有话要说）

生3：“老师，我是把这种的放在一起（似乎是按版本），那种的放一起。”

师：“可以这样吗？”（老师愈发失望）

生4：“老师，我是这样分的，把元的分一类，把角的分一类，把分的分一类。”

师（双眼放光）：“啊！你说的太棒了，你的想法与老师一模一样，大家给他鼓鼓掌。”（兴奋、激动溢于言表）

解读学生的个性化分法，笔者最深的感受是这里闪耀着智慧磨擦的火花、绽放着思维灵动的光芒、喷薄着探索研究的趣味。但是，这些精彩真实的现场生成，由于教师现代设计观念的缺失，被轻描淡写地化为乌有了。对这位教师而言，只有符合他原先预设的分类思路，才是有效的思路，才是教学进程顺利推进的枢纽契机。那么，“现场生成”真的是顺利执行教案的障碍吗？

如何看待生成？钟启泉教授曾作过这样精彩的论述：“课堂教学不应当是一个封闭系统，也不应拘泥于预先设定的固定不变的程式。预设的目标在实施过程中需要开放地纳入直接经验、弹性灵活的成分以及始料未及的体验，要鼓励师生互动中的即兴创造，超越目标预定的要求。”这说明，当课堂真正还归学生的时候，一堂课究竟需要怎样的教学过程，已经远远不是在备课的时候就能完全了然于胸、把握在手的。一个充满生命活力的课堂，需要教师围绕课程目标精心设计教案的基础上，依循学生认知的曲线、思维的张弛以及情感的波澜，以灵动的教育机智随时调整教学进程，这样一来，课堂教学才能充盈生命成长的人文韵味。

四、“合作”是学习方式最佳的摆设吗？

数学课程标准中指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。“合作学习”由于其在丰富课堂交往方式、扩展信息交流维度、培养沟通协作素养等方面的突出优势，受到了新课程教学方式的眷注与青睐。然而，由于理念的缺失和操作的异化，有些数学课堂中的“合作学习”正逐渐走向“标识化”！

曾听一位教师上《克和千克》，课中有这样一个教学片断：

师：请四人小组合作称量自己感兴趣的东西？

（话音刚落，小组里忙活起来。组员们开始为称什么东西而争论不休，“我想称文具盒”、“我想称钢笔”、“我想称校牌”的喊叫声此起彼伏。好不容易达成一致意见后，一些人开始称物体的重量，另一些人却开起了小差（讲空话、摆弄天平等）。小组合作就在这样无序杂乱的景况下逐渐延续……）

师：哪个小组汇报自己组的称量结果？

生1：“我们称的是竖笛，它的重量是8克。”

师：“竖笛的重量只有8克吗？”

生1：“好象是85克。”（在组内同学的轻声提醒下，生1终于说出了合理的答案）

这里的合作学习中有两个问题值得深思：一是为什么小组内会为“称什么”而费煞周章？很清楚，这些学生的潜意识里还是将自己看作单独的学习个体，根本不具备参与合作的心理状态；二是为什么小组称量物体重量时会有人开小差？小组汇报时连竖笛究竟是8千克还是85千克也弄不清楚？个中原因定然是小组内没有合理分工，即没有专人看刻度、没有专人做记录。没有分工，因而没有真正的合作，合作学习最突出的价值就被抹杀了。从中留给我们的思考是，“合作”只是学习方式最佳的摆设吗？

《基础教育课程改革纲要解读》中指出：新课程理念下的合作学习需具备四个基本要素，即积极互赖、个体责任、有效沟通、评估反思。笔者认为，为最大限度地发挥合作学习的本质优势，教学设计应着重关注以下四条策略：（1）精选合作内容。这些内容可以是内涵空间宽泛的、需要学生在思路交流中逐步感悟的；可以是容易产生歧义的、需要学生在争论思辩中逐步澄清的；可以是具有较大难度的、需要学生在讨论商议中逐步掌握的。恰当的内容，能够引发学生参与合作的内部需要，是促成有效合作的前提。（2）明确合作分工。应该使每个学生在合作的始终均有清晰的任务，而且个体任务的完成优劣会直接影响到小组合作的质量高低。这样一来，就不可能出现类似案例中“开小差”、“竖笛究竟是8克还是85克”这样的尴尬场景。（3）细化合作组织。以一句“请四人小组合作……”的简单指令来代替合作学习的程序组织，是对课堂教学的不负责任。笔者认为，从提高合作实效的角度看，教师应预设“独立思考”——“观点碰撞”——“交流评价”——“成果汇报”的细化步骤，真正使合作学习朝着稳健有序的方向迈进。（4）重视合作指导。“合作学习”需要彰显学生的主体地位，所以更应重视教师的有效主导。教师的适度指导、巧妙点化、向导引领，是推动主体合作深层进发的可靠保证。

五、“赞扬”是数学课堂不变的声音吗？

传统教育过分的着眼学生学习过程中的不足，课堂评价似乎更多的是批评、指责和否定。新课程则强调课堂评价的“激励”功能，将视角更多的关注学生学习过程中的闪光点，于是，“棒极了”、“真了不起”的叫好声成了新课程课堂中一道亮丽的风景线。可有时，表扬似乎太廉价了。

这是一节小学三年级的数学课。老师问一个学生：“黑板上的这个图形有几个角？”学生回答：“两个。”老师热情表扬道：“棒极了，说得太好了，大家为他鼓掌。”伴随着富有节奏和韵律的掌声，教室里响起“嗨、嗨、嗨，你真棒”的夸奖声。与此同时，学生的脸上被贴上好多寓示着赞扬和奖励的“金星”，看起来像唱京剧的。

课后，笔者与执教教师之间有一段简短的对话：

笔者：“您采用这种方式组织教学，究竟是出于怎样的考虑呢？”

教师：“‘嗨、嗨、嗨，你真棒’对学生而言意味着肯定和表扬，我这样教学的初衷是让课堂激励促进数学学习！”

笔者：“课堂激励是新课程标准所积极倡导的。那么，您为什么要频繁地采取鼓掌、贴金星的方式进行激励呢？难道教师对学生的微笑示意、点头首肯不是表扬激励吗？

教师：“对小学生而言，微笑、点头的鼓励方式力度欠大。我认为，鼓励的力度越大，学生的学习才会越积极。”

谈话结束了。但这个片断、这次对话却引起了笔者深刻的反思。“一个图形有几个角”这是数学教学中最为基础的知识点。对于学生的正确回答，教师给予肯定的评价无可厚非。但是采取案例中那样由“集体鼓掌”、“口号呼喊”的精神激励加上“金星装点”的物质激励构成的表扬阵势是否有些过了？难道说，“赞扬”真的是数学课堂不变的声音吗？

作为新课程的核心理念，课堂评价以鼓励为主体现了数学课堂予以学生主体的人文眷注。但是，当学生回答完问题后，教师一概以“真棒”、“很好”进行笼统评价，这样做的结果真的能促进学习吗？笔者认为，教师过多的不假思索、脱口而出的随意性评价，不仅不能对学生产生积极的促动，反而会导致学生形成浅尝辄止的浮躁心态和随意应付的缺失品格。在学生发言后，为了提供更为广阔的交流空间，教师以“鼓励性评价”取代“倾向性评价”的做法是可取的，但要把握操作的分寸。同时，针对学生发言中表露出来的不同的思想观点、不同的行为表现，教师要抓住“小结点拨”的契机表明自己具体的意见、鲜明的观点和准确的答案。新课程理念下的“鼓励赞赏”，必须建立在“客观评价”的基础上。这样的课堂评价，才能给予学生有效的激励点化，从而积极地促进学生课堂参与的融合度。

为什么新理念下的课堂教学有时会走入误区？笔者认为，最深层的原因是教师对新课程理念的把握有失偏颇。所以，在新课改不断迈向深入的过程中，数学教师应解读理念的实质、借助自身的反思、通过实践的历练，真正走出新课程教学的种种误区，创造出“真实、开放、生成”的绿色新课堂。

真诚天下

让孩子自己准备学具
副标题：
作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数：608 更新时间：2005-5-16


小学生的数学学习离不开学具操作，因为这可以让学生借助直观练习构建数学模型，便于更好地理解和掌握数学知识。因此，在平时的教学中可以看到很多老师都会为孩子们准备好教学所需的学具。

　　苏教版第五册《认识分数》第一教时，为了加深学生对1/2这个分数的认识，在备课时我设想让学生准备长方形、正方形、三角形和圆形学具各一个，主要是通过让学生选择喜欢的图形动手折一折，然后涂上喜欢的颜色，以更好地理解1/2这个分数的意义。

　　在准备学具的时候我很矛盾，因为这一节课是我的挂牌课，本校部分有空课的教师将会来听课。虽说挂牌课有别于平时的随堂课（没有人听课），也有别于教研课（听课后不组织教师进行研讨），但是说起来总是有同行来听课，当然得准备得更充分一点。于是，我就想：是不是想个办法让学生把学具准备得好一点？如：把这几个图形在电脑上打印一下，然后交文印室复印。学生准备工作可省力一点，而且每一个学生的学具大小都是一样的，这有利于我组织好课堂教学活动。

　　我思索着：学生准备学具本身不就是一个很好的教学素材吗？如果全部帮学生准备好了，这对学生来说，就是失去了一次很好的学习和锻炼的机会。就让学生自己准备如何？

　　于是，在上课的前一天，我布置了这样一个回家作业：要求每人准备好长方形、正方形、三角形和圆形各一个。

　　长方形、正方形的准备没有人提出疑义；对于三角形的准备，我提了一点要求：要做一个有两条边相等的三角形；对于圆的准备，有学生为难了：“这个圆怎么剪呀？”

　　有的学生说：“可以画一个。”有人否定说：“画出来的不一定很圆。”“可以用薄一点的纸照书上的描一个。”“那可以用圆形物体的盖子描”、“可以用圆规画”……

　　孩子们的方法真多！我非常钦佩地对他们说：“同学们，你们太棒了，老师相信你们一定能完成得很出色。”

　　第二天上班，我直接来到教室。说实在的，心里还真没底！

　　当我看到孩子们拿出来让我检查的那些五颜六色的学具时，我从心底佩服这些孩子，他们完成得都很好！虽然有几个同学剪得粗糙了一点，可这毕竟是他们自己亲手制作的！

　　上课了，看着孩子们欢快地折着、涂着自己准备好的学具，听着他们精彩的交流发言，望着他们熟练的展示动作和喜滋滋的操作神情，更坚定了我的一个想法：学具确实要让孩子自己准备。

　　学生准备学具的过程，也是课堂教学中一个很重要的组成部分，准备好了学具就是奏响了课堂教学的序曲。