《八年级数学下册复习提纲》

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八年级数学下册复习提纲之一　
　　最佳答案第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
　　一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
　　能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.
　　由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组
　　不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共局部。
　　等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.
　　二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质<1>、若a>b,则a+c>b+c；<2>、若a>b,c>0则ac>bc若c<0,则ac<bc
　　不等式的其他性质：反射性：若a>b,则b<a;传送性:若a>b,且b>c,则a>c
　　三、解不等式的步骤:1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1。四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。
　　六、常考题型：1、求4x-67x-12的非负数解.2、已知3（x-a）=x-a+1r的解适合2（x-5）8a,求a的范围.
　　3、当m取何值时，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之间。
　　第二章分解因式
　　一、公式：1、ma+mb+mc=m（a+b+c）2、a2－b2=（a+b）（a－b）3、a2±2ab+b2=（a±b）2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm（a+b+c）4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
　　三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.
　　四、分解因式的一般步骤为:（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.
　　五、形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法。2、运用公式法。
　　第三章分式
　　注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零.
　　2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.
　　3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。（中B≠0时，分式有意义；分式中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。）
　　常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。2、分式的加减乘除运算。3、分式方程的解法和其利用分式方程解应用题。
　　第四章相似图形
　　一、定义表示两个比相等的式子叫比例.假如a与b的比值和c与d的比值相等，那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.假如选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.假如把表示成比值k，则=k或AB=k•CD.四条线段a,b,c,d中，假如a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，假如,那么称线段AB被点C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.相似多边形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
　　二、比例的基本性质：1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.假如（b,d都不为0），那么ad=bc.2、合比性质：假如,那么。3、等比性质：假如=…=（b+d+…+n≠0），那么。4、更比性质：若那么。5、反比性质：若那么
　　三、求两条线段的比时要注意的问题：（1）两条线段的长度必需用同一长度单位表示，假如单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.
　　四、相似三角形（多边形）的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
　　五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL
　　六、相似三角形的判定方法，判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似；2.两角对应相等的两个三角形相似；3.两边对应成比例且夹角相等；4.定义法:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.
　　七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。假如两个图形不只是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。
　　八、常考知识点：1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。2、相似三角形的性质和判定。相似多边形的性质。
　　第五章数据的收集与处置
　　（1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.（2）总体：其中所要考察对象的全体称为总体。（3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体（4）抽样调查：（samplinginvestigation）：从总体中抽取局部个体进行调查,这种调查称为抽样调查.（5）样本（sample）：其中从总体中抽取的一局部个体叫做总体的一个样本。（6）当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.（7）我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
　　数据动摇的统计量：极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。规范差：方差的算术平方根。识记其计算公式。一组数据的极差，方差或规范差越小，这组数据就越稳定。还要知平均数，众数，中位数的定义。
　　刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。刻画离散程度用：极差，方差，规范差。
　　常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图。2、利用方差比较数据的稳定性。3、平均数，中位数，众数，极差，方差，规范差的求法。3、频率，样本的定义
　　第六章证明
　　一、对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子。一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两局部组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“假如……，那么……”的形式.其中“假如”引出的局部是条件，“那么”引出的局部是结论.要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。
　　二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.
　　三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
　　四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据.假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。30。所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。
　　常考知识点：1、三角形的内角和定理，和三角形外角定理。2两直线平行的性质和判定。命题和其条件和结论，真假命题的定义。
　　

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八年级数学下册复习提纲之二　　
　　一次函数的图象和性质
　　一、知识要点：
　　1、一次函数：若两个变量x,y存在关系为y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的形式，则称y是x的函数。
　　注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；
　　（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
　　2、图象：一次函数的图象是一条直线
　　（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0）。
　　（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（-，0）和（0，b）的一条直线。
　　（3）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
　　3、一次函数图象的性质：
　　（1）图象在平面直角坐标系中的位置:
　　（2）增减性：
　　k>0时，y随x增大而增大；
　　k<0时，y随x增大而减小。
　　4、求一次函数解析式的方法
　　求函数解析式的方法主要有三种：
　　一是由已知函数推导，如例题1；
　　二是由实际问题列出两个未知数的方程，再转化为函数解析式，如例题4的第一问。
　　三是用待定系数法求函数解析式，如例2的第二小题、例7。
　　其步骤是：①根据题给条件写出含有待定系数的解析式；②将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程，得到待定系数的具体数值；④将求出的待定系数代入要求的函数解析式中。
　　二、例题举例：
　　例1、已知变量y与y1的关系为y=2y1,变量y1与x的关系为y1=3x+2，求变量y与x的函数关系。
　　分析：已知两组函数关系，其中一起的变量是y1,所以通过y1可以找到y与x的关系。
　　解：∵y=2y1
　　y1=3x+2,
　　∴y=2(3x+2)=6x+4,
　　即变量y与x的关系为：y=6x+4。
　　例2、解答下列题目
　　（1）（甘肃省中考题）已知直线与y轴交于点A，那么点A的坐标是（）。
　　（A）（0，–3）（B）（C）（D）（0，3）
　　（2）(杭州市中考题)已知正比例函数，当x=–3时，y=6．那么该正比例函数应为（）。
　　（A）（B）（C）（D）
　　（3）（福州市中考题）一次函数y=x+1的图象，不经过的象限是（）。
　　（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
　　分析与答案：
　　(1)直线与y轴交点坐标，特点是横坐标是0，纵坐标可代入函数关系求得。
　　或者直接利用直线和y轴交点为（0，b），得到交点（0，3），答案为D。
　　(2)求解析式的关键是确定系数k，本题已知x=-3时，y=6，代入到y=kx中，解析式可确定。答案D:y=-2x。
　　(3)由一次函数y=kx+b的图象性质，有以下结论：
　　，
　　题目中y=x+1，k=1>0，则函数图象必过一、三象限；b=1>0，则直线和y轴交于正半轴，可以判定直线位置，也可以画草图，或取两个点画草图判断，图像不过第四象限。
　　答案：D。
　　例3、（辽宁省中考题）某单位急需用车；但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同。设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图，观察图象回答下列问题：
　　（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？
　　（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
　　（3）假如这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？
　　分析：因给出了两个函数的图象可知一个是一次函数，一个是一次函数的特殊形式正比例函数，两条直线交点的横坐标为1500，标明当x=1500时，两条直线的函数值y相等，并且根据图像可以知道x>1500时，y2在y1上方；0<x<1500时，y2在y1下方。利用图象，三个问题很容易解答。
　　答：(1)每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算。
　　[或答:当0≤x＜1500(千米)时,租国营公司的车合算]。
　　(2)每月行驶的路程等于1500千米时,租两家车的费用相同。
　　(3)假如每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租个体车主的车合算。
　　例4、（河北省中考题）某工厂有甲、乙两条生产线先后投产。在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品。
　　（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，各自总产量y（吨）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；
　　（2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？
　　分析：（1）根据给出的条件先列出y与x的函数式，=20x+200，＝30x，当=时，求出x。
　　（2）在给出的直角坐标系中画出两个函数的图象，根据点的坐标可以看出第15天和25天结束时，甲、乙两条生产线的总产量的高低。
　　解：（1）由题意可得：
　　甲生产线生产时对应的函数关系式是：y=20x+200，
　　乙生产线生产时对应的函数关系式是：y=30x，
　　令20x+200=30x，解得x=20，即第20天结束时，两条生产线的产量相同。
　　（2）由（1）可知，甲生产线所对应的生产函数图象一定经过两点A（0，200）和
　　B（20，600）；
　　乙生产线所对应的生产函数图象一定经过两点O（0，0）和B（20，600）。
　　因此图象如右图所示，由图象可知：第15天结束时，甲生产线的总产量高；第25天结束时，乙生产线的总产量高。
　　例5．直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。
　　分析：直线y=kx+b的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定与y轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数k相等。例如y=2x，y=2x+3的图象平行。
　　解：∵y=kx+b与y=5-4x平行，
　　∴k=-4，
　　∵y=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴，
　　∴b=18，
　　∴y=-4x+18。
　　说明：一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定点，即函数图象平行于直线y=kx，经过(0，b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定k，由与y轴交点定b。
　　例6．直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。
　　解：∵点B到x轴的距离为2，
　　∴点B的坐标为（0，±2），
　　设直线的解析式为y=kx±2,
　　∵直线过点A（-4，0），
　　∴0=-4k±2,
　　解得：k=±,
　　∴直线AB的解析式为y=x+2或y=-x-2。
　　说明：此例看起来很简单，但实际上隐含了很多推理过程，而这些推理是求一次函数解析式必备的。
　　（1）图象是直线的函数是一次函数；
　　（2）直线与y轴交于B点，则点B（0，yB）；
　　（3）点B到x轴距离为2，则|yB|=2；
　　（4）点B的纵坐标等于直线解析式的常数项，即b=yB；
　　（5）已知直线与y轴交点的纵坐标yB，可设y=kx+yB；
　　下面只需待定k即可。
　　三、提高与考虑
　　例1．已知一次函数y1=(n-2)x+n的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断y2=(3-)xn+2是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置和增减性。
　　解：依题意，得
　　解得n=-1，
　　∴y1=-3x-1,
　　y2=(3-)x,y2是正比例函数；
　　y1=-3x-1的图象经过第二、三、四象限，y1随x的增大而减小；
　　y2=(3-)x的图象经过第一、三象限，y2随x的增大而增大。
　　说明：由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关键是构造关于n的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标”来构造方程。
　　例2．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。
　　分析：自画草图如下：
　　解：设正比例函数y=kx，
　　一次函数y=ax+b，
　　∵点B在第三象限，横坐标为-2，
　　设B（-2，yB），其中yB<0，
　　∵=6，
　　∴AO·|yB|=6，
　　∴yB=-2，
　　把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得k=1，
　　把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，
　　得
　　解得：
　　∴y=x,y=-x-3即所求。
　　说明：（1）此例需要利用正比例函数、一次函数定义写出含待定系数的结构式，注意两个函数中的系数要用不同字母表示；
　　（2）此例需要把条件（面积）转化为点B的坐标。这个转化实质含有两步：一是利用面积公式AO·
　　BD=6（过点B作BD⊥AO于D）计算出线段长BD=2，再利用|yB|=BD和点B在第三象限计算出yB=-2。若去掉第三象限的条件，想一想点B的位置有几种可能，结果会有什么变化？（答：有两种可能，点B可能在第二象限（-2，2），结果增加一组y=-x,y=(x+3)。163