初中数学教学论文（获奖论文交流）

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对培养学生数学创造性思维能力的思考



山东临沂师范学院　李红婷



一、对创造性思维结构的认识

创造性思维是自觉的能动思维，是一种非常复杂的心理和智能活动，他的主要特征是新颖性、独创性、突破性、真理性和价值性。实施创造性思维能力的培养，需要有创见的设想和理智取舍活动的过程。许多著名心理学家就创造性思维的结构问题分别提出了它们各自的划分思想。在分析一般创造性思维过程时，一种被普遍认同的理论是由约瑟夫.沃拉斯（JosephWallas）于1926年提出来的。他认为创造性思维过程包括4个连续的阶段：①准备阶段；②酝酿阶段；③明朗阶段④验证阶段。笔者认为，创造性活动过程与科学创造活动过程大体上是一致的，可分为以下4个阶段：

1.情境与选题准备阶段

创造性思维活动的表现，需要教师营造良好的情境氛围，使学生产生趋向目标的强烈的创造欲望；其次要选准课题，然后围绕选题做好知识、资料的准备，了解前人在同一领域研究的进展情况等。准备得越充分，思路越开阔，就越容易获得成功。在这个过程中，逻辑思维、抽象思维起主要作用。

2.酝酿与构思阶段

英国著名的思维教学专家爱德华.波诺(Edward Bono）曾说：“一切教学都可以说是在指引学生的注意力。思维教学可以说差不多完全是注意力的取向问题，因为他不传授新知识和内容”。认识主体面对困惑的问题情境，需要在教师的引导下，进行定向分析导致矛盾或问题的关键，确定其实质性问题。一般需要多维度、多功能地考虑问题，运用分析、联想、类比、归纳、猜想、反思维定势等思维方法，以及运用分解、叠加、变形、代换、反演等数学方法进行推理、构想与探索。这一阶段的时间一般来说较长，而且思考十分艰苦，是训练学生意志、毅力，创造和体验数学建构过程、积累经验的最佳时期，需要抓住目标始终不放，一追到底，进行深人的探究性思维活动。

3.领悟与突破阶段

经过充分酝酿之后，学生情绪异常高涨、思想十分活跃，在头脑中于某一瞬间突然产生顿悟，形成新的构想和数学猜想，从而实现思维的突破与创新，使问题得到解决。在这个过程中，创造性思维方法和数学美感起着突破口与领悟本质的关键作用。数学家阿达玛曾用他的切身体验来描述这一过程：“呈现于我面前的解答往往是：①与我前些日子的努力毫无关系，因而难以认为是以前工作的结果；②出现得非常突然，几乎无暇细想。”

4.检验与完善阶段

这是对顿悟式所形成的数学猜想等结果进行检验、论证，并不断接受实践的再检验及修正与完善的过程。这一时期是数学创造性思维活动的完善阶段。在这个阶段，主要运用集中思维和逻辑思维的方法。

需要指出的是，创造性思维活动的这四个阶段是互相联系不可分割的，各阶段之间并没有严格的界限，严格划分也是困难的。但其中第二、第三阶段是关键阶段，对实现创造、创新有着十分重要的意义，而起主要作用的是形象、灵感、审美意识等非逻辑思维。

创造性思维过程，又可以说是发散与集中思维互相作用的过程。在创造性思维的前期，为了尽可能多地获得各种设想，需要进行发散思维，这时应掌握较多的思维方法与创造技法。而在创造性思维的后期，由于较多的设想已出现，就需要运用几种思维加以筛选与验证。

思维总是从问题开始的。从创造性思维的过程来解释创造性思维的结构，经历了“问题—猜想—创造”过程。在酝酿构思和领悟突破阶段一般要通过逻辑思维、非逻辑思维、发散思维并形成猜想，然后用集中思维和逻辑思维达到对猜想的检验、论证和完善，形成创造。

二、对数学创造性思维产生条件的认识

从以上分析可以看出，创造性思维不同于一般的思维。它既是概括性、灵活性、广阔性、独立性、论证性等各种思维品质相互结合、高度协调的产物，又是逻辑思维、形象思维、集中思维、发散思维等各种思维形式的辩证统一因此，创造性思维产生的条件是相对复杂和苛刻的。

1.具有丰富的知识经验和良好的认知结构

法国数学家彭加勒说：“发明是辨认、选择”，他认为创造无非是一种选择而已，即选择数学中有用的组合，抛弃无用的组合。根据这一观点，创造性思维是根据需要调动储存在大脑中的各种知识和经验的表现，是辨认、选择和重新组合的过程。从这个意义上讲，掌握丰富的知识与方法，形成良好的认知结构，是产生创造性思维的前提。我国数学家陈景润曾把华罗庚教授的《堆垒素数论》、《数论导引》从头到尾研究了7,8遍，重点章节读到40遍以上，这为他后来成功地将哥德巴赫猜想证明到"1＋2"打下了坚实的理论基础。

2.具有思维的高度灵活性

灵活性是思维的品德之一而高度的灵活性则是数学创造性思维的必要条件。面对复杂的对象，只有具备思维的高度灵活性，才能进行多方面、多层次、多角度的思考，才能冲破原有的旧观念、旧思维和思维定势的束缚步入新的境界，产生创造、发明。例如，年轻的数学家伽罗华在研究代数方程思维受阻时，便迅速调转研究方向，以反常的思维方式引人了代数群的概念，这样，他不仅解决了代数方程的根式可解问题，而且开辟了群论这一新颖的研究领域。再如，数学家罗巴切夫斯基和黎曼，他们在长期论证“欧氏第五公设可证”这一猜想受阻时，毅然转向对其否命题进行深人研究，创立了非欧几何学。在科学发明史上诸如此类的大量事实充分表明：具有思维的高度灵活性是产生创造性思维的必要条件。

3.具有发现问题的强烈意识和执著的探索精神

著名心理学家布鲁纳指出：“探索是数学的生命线”一个科研工作者只有具备了强烈的发现问题的意识和敢于批判、锲而不舍、勇于探索的精神，才能不断发现问题、提出问题。问题即思维的疑难和矛盾，它既是思维的起点，又是思维的动力。创新的起点是质疑，创造发明往往是在实践性理论的研究中发现问题、提出问题，进而引起人们去解决问题的。牛顿正是从观察到苹果落地这个事实开始提出了疑问，并最终导致了一个伟大的发现。爱因斯坦指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。

4.具备良好的非智力因素

这里主要是指学习研究的心理品质，如动机、情感、兴趣、抱负、态度、品质等。这方面成功的实例不胜枚举。如被称为“计算机之父”的大数学家冯。诺伊曼专心致志地沉浸在工作之中，进人忘我境界，经常发生一些像忘记约会一类的事情。他成名后，仍每天一早就到普林斯顿研究院，直至很晚才离开，决不白白浪费一分钟。这种为人类科学事业献身的精神，百折不挠、锲而不舍的工作态度，谦虚谨慎、团结合作的优秀品质以及勇于创新的工作能力，是每一个进行创造性工作的人所必须具备的。

三、对教师的要求的认识

如果说创新教育是素质教育的核心，那么培养创造性思维能力就是实施数学创新教育的主旋律。在加强数学创造性思维能力培养的同时，对数学教师提出了新的要求。

1.富有创新性教育观念

传统教育观念评价学生的标准是“高分＋顺从”，“高分”通常意味着有较多的知识“存量”，“顺从”指学生迷信权威、课本、教师等，缺少创造性动机和个性。实现培养学生数学创造性思维能力的教育目标，需要创新型教师，需要教师观念系统的角色转变，即由单项知识传授向促进每一个学生的个性发展转变；由重结果向重思维过程转变；由单向信息交流向综合信息交流转变；由教师居高临下向平等融合转变；由教学模式化向思维个性化转变。在学生掌握数学知识和技能的同时，重视数学思维的过程和方法的研究，关注学生情感、态度和价值观，以及意志、毅力和创新精神等品质的培养。

总之，创新型教师不应单纯地传授知识、经验，更重要的是培养人，塑造人的心灵，变革人的精神世界。因此，创新型教师应该是教育活动的创造者，要善于吸收国内外最新教育科学成果，将其积极应用于教育教学中，形成科学的、行之有效的教育教学方法。

2.具有多元化知识结构

教师要能胜任对学生进行创新性思维的引导和启发，必须具备多元、合理的知识结构。

(1)要具有丰富的数学学科知识，这是数学教师发挥创造性的基本保证；

(2)应掌握与教育学和心理学有关的知识，特别是学生身心发展的规律、思维发展规律及教与学的规律等；

(3)要掌握与具体的创新性课堂情境有关的实践性知识；

(4)应学习和掌握创造力的原理和方法，并有意识地引进、移植到数学教学活动中，进行创造性思维训练；

(5)随着教育的现代化，计算机等现代化设备必将成为主要教学工具，这就要求教师掌握相关的现代教学技术和手段；

(6)创新型数学教师要具有科学思维方法论的素养，这是开展独创性思维教育活动的必要条件；

(7)开辟第二课堂，要求教师有广泛的科技知识、文学知识和文体活动知识，善于引导学生进行更广阔的思维活动训练。

总之，创造性思维能力的培养，要求教师应具备“专与博”相统一的、合理的、多元的知识结构。

3.创新性监控能力

从数学创造性思维结构观出发，教学监控能力应是数学教师进行创造性教学的核心要素。创新型教师的教学监控能力，是指教师为实现预期的教学目标，而对教学活动过程进行创新性教学设计和调控的能力。通过积极和主动的设计、检查、评价、反馈、控制和调节等环节。使教与学的过程充满数学思维的创造性和艺术性，使学生的创造性思维潜能得到有效的开发，把数学教学过程变成学生创造性思维活动的过程，不断赋予课程以新意和活力。

教师展露思维过程是培养学生创造性思维的重要途径，这是因为：（1)展露数学思维过程可让学生了解知识之间的内在联系，是形成学生良好认知结构的保证；（2)可让学生体验数学的形成、发展和建构过程，积累思维活动经验，树立学习信心；（3)可培养学生思维的深刻性；(4)可培养学生思维的独创性。有些教材的编写为达到简明和规范的要求，往往压缩了概念的形成过程，掩盖了定理、公式和法则的发现过程，隐去了数学思维方法的阐述过程，精简了规律的提练过程。因此，要充分展露思维过程，需要教师对教材进行加工与再创造，对其丰富内涵进行深层次的探索与分析，进行创造性教学设计。

总之，教师要进行创造性思维教学，必须有能力为学生提供易于激发学生创新性思维的环境和学习材料，构建有利于激发学生创造性思维的教学过程，改善师生关系，营造和谐的创造氛围，在更大程度上为学生的数学思维能力创造发展空间。

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初中数学思想方法教学的几点思考



广东广州市第十七中学 韩洁



一、开展数学思想方法教育是新课标提出的重要教学要求

数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新的《课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。

中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。

可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。

二、对初中数学思想方法教学的几点思考

1、结合初中数学大纲，就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究

首先，要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法—提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识──方法──思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。

2、以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中

教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。

应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深人理解和把握。例如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。

数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如运用同解原理解一元一次方程，应注意为简便而采取的移项法则。

3、重视课堂教学实践，在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法

数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投人到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。

概念既是思维的基础，又是思维的结果。恰当地展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，应注意：①解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；②揭示概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；③巩固和加深概念理解，让学生在变式和比较中活化思维。

在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注意灌输数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，不过早地给结论，讲清抽象、概括或证明的过程，充分地向学生展现自己是如何思考的，使学生领悟蕴含其中的思想方法。

数学问题的化解是数学教学的核心，其最终目的要学会运用数学知识和思想方法分析和解决实际问题。例如“平行四边形的面积求法”的问题，通过探求解决问题的思想和策略，得到以化归思想指导将思维定向转化成求已知矩形的面积。这样以问题的变式教学，使学生认识到求解该问题的实质是等积变换，即要在保持面积不变的情形下实现化归目标，而化归的手段是“三角形位移”，由此揭示了解决问题的思维过程及其所包含的数学思想，同时提高了学生探索性思维能力。在数学知识的引进、消化和运用的过程中，要利用单元复习和阶段性总结的时间，以适当集中的方式，从纵横两方面整理、概括和提炼出数学思想方法纲要和系统。以分散方式的渗透性教学为基础，集中强化数学思想方法教育的形式，促使学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识，这有利于提高教学效果。

4、通过范例和解题教学，综合运用数学思想方法

一方面要通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想；另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。

范例教学通过选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和练习进行。要注意设计具有探索性的范例和能从中抽象一般和特殊规律的范例，在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法，提高学生的思维能力。例如，对某些问题，要引导学生尽可能运用多种方法，从各条途径寻求答案，找出最优方法，培养学生的变通性；对某些问题可以进行由简到繁、由特殊到一般的推论，让学生大胆联系和猜想，培养其思维的广阔性；对某些问题可以分析其特殊性，克服惯性思维束缚，培养学生思维的灵活性；对一些条件、因素较多的问题，要引导学生全面分析、系统综合各个条件，得出正确结论，培养其横向思维等等。此外，还要引导学生通过解题以后的反思，优化解题过程，总结解题经验，提炼数学思想方法。

要引导学生把握知识的整体结构，形成合理的数学模型，通过综合运用数学思想方法，融会贯通各知识点和单元，建立一个以范例和习题为中心的知识网络，纵向加深知识层次，横向联系以发展思维能力，形成全局性的数学思想方法。

综合以上思考，笔者认为，初中数学思想方法教学应以数学知识为载体，结合教学大纲和计划，按照启发、吸收、消化和发展的认识规律进行总体策划，分阶段、有步骤地贯彻实施。同时，要在教材的知识结构和教学设计上不断完善和丰富数学思想的理念和观点，在数学知识与数学思想方法之间建立有机的结合，形成完整的系统。

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把握初中数学课堂教学改革中的“度”

中国人民大学附中 陆剑鸣

新课标，新理念，面对新一轮的课程改革，教师应该怎样做？对我们以往的教学方法应该进行哪些改进，以适应学生学习方式的改变？应该怎样处理好继承与发展的关系？这些都值得我们去关注和反思。目前在新课程教学的第一线，一些不“恰当”的、“走极端”的教学行为是存在的，这些教学行为违背了新课程的新理念。因此把握好初中数学课堂教学改革中的“度”由为重要。 一、课堂提问的“度” 我们的课堂过去以教师教授为主，被称之为“满堂灌”，改革后强调教师的启发，有的老师把它变成了“满堂问”，即课堂教学采用的是一问一答的形式，表现方式有两种： 其一，如果学生的回答不符合教师备课中的要求，立即要其他学生回答，直至学生的回答落人教师设计好的“答案”为止。这样的提问与教师的讲授没有本质的区别，学生的主动性没有真正发挥出来。 其二、老师一节课总是马不停蹄”地提问，把每一个要教学的内容，分得很细很细，每一步都给学生搭好了“台阶”，问题的设计缺乏合理性、科学性，提问对象随意性大，提问时机把握不准，忽视对重点、难点的点拨和讲解。这样的“满堂问”，学生顺着“台阶”一步一步地走，课堂上表面上很热闹，学生参与度高，实际上学生的参与是浅层次的，学生并没有真正地参与思维，当然更谈不上思维得到发展和提高，远离了我们培养人的目标。 把握课堂提问的“度”，就是要注意问题的设计与提问的时机。对问题的设计要有启发性，通过提问活跃学生的思维；问题的提出要有针对性，对不同层次的问题要选择不同层次的提问对象；提问的时机要成熟，让学生通过回答问题探索其中的奥秘，体验探索的乐趣，获取成功感和自信心。 二、课堂交流讨论中“度” 改变学生的学习方式是新的课程理念的核心，合作学习、交流讨论是学生学习方式的补充。与之相适应，在课堂教学中组织合作学习也成为教师普遍使用的教学方法，这里我把它称之为讨论式教学法。 不少课堂讨论存在着以下问题： 其一、怎样组织合作学习，教师本身也不大清楚。通常的做法是：教师提出问题后，马上组织分组讨论，小组的分配也是按座位临时分成四人或六人一组。大多数学生对要讨论的问题还摸不着“头脑”，无事可做，游离其外。纵观“全局”，还是班上的少数学生在说。显然，这样的讨论流于形式。 其二、讨论的时间过短，有些讨论时间少于2分钟，学生在叽叽嘎嘎地说，谁也听不清楚。讨论的安排过于频繁，每提出一个问题都进行小组讨论。 其三、课堂上小组讨论后，教师往往会安排小组代表汇报，由于教师指导没跟上，“代表”汇报每人说的时间长，相互重复，这时教师又不好打断，往往是一节课就这样“说”过去 了。 怎样掌握课堂交流讨论中的“度”呢？首先要弄清“合作学习”与“交流讨论”的本意。 合作学习的本意是让学生在独立探索的基础上，彼此互通独立见解，展示个性思维的方法与过程，在交流中反思，使自己的见解更加丰富和全面，培养学生的合作精神和交流的能力。 交流讨论有两个层面：用数学的语言发表自己的想法和观点；倾听他人的思路，从中得到启发，进一步改进和完善自己的思维。 从内容上看，讨论交流可针对教材的重点、难点和知识生长点处，针对学习中既有联系又有区别处，针对学生碰到疑难、单独解决有困难或学生因观察思考问题角度不同有异议处等。 从形式上看，合作学习可以同桌、学习小组为单位进行，也可以采取全班集体交流的形式进行。 把握课堂交流讨论中的“度”，就是要： (1）恰当地安排时间一堂课的时间是有限的，在整个教学过程中，教师要安排好各个教学环节。讨论交流时间要充分，但不能过于频繁，过于频繁就会削弱师生之间的交流和反馈，同时也会分散学生的注意力。反之，如果在学生还没有充分展开讨论交流时，教师来个“紧急刹车”，这样的合作学习只能流于形式。因此，在课堂上要舍得花时间去讨论有价值的问题，对于一些无讨论价值的问题，教师应适时点拨，以免浪费时间。 (2）恰当地进行分组。把能力强的和能力差的，会表达的和不善表达的，性格活泼的和性格内向的进行有机组合，让学生之间互相影响、共同进步。讨论后可让不同类型的学生代表本组发表意见，说得不全面时可让较优秀的学生进行补充。这样就打破了课堂模式单调的局面，使学生间有直接交流合作的机会，真正实现共同学习、共同提高。 三、课堂多媒体辅助教学的“度” 使用现代化教学手段，是中学数学教育现代化的一种重要方面，它具有图文并茂、生动形象、加快课堂节奏、增大课堂容量、提高教学效率、激发学习兴趣等特点。但有些教师在利用多媒体课件上课时，存在着两方面的误区： 其一、基本没有板书，知识的阐述过程、典型例题的讲解、练习题目及解题过程、图形等等直接用“电子黑板”打出，一页一页翻得飞快，学生看都没看清楚，更谈不上理解和记下来。没有现代教学手段时，是“人灌”，有了现代化手段加进了“机灌”，“人灌”加“机灌”，学生怎么能吃得消，更谈不上收到好的教学效果。 其二、用计算机课件演示得太多、太细。有些简单的内容没必要用课件去演示学生就已经理解了，或有些内容用传统的方法（如折纸）、简易教具去演示效果会更好；演示得太细就如同老师讲解得太细，使得学生没有了思维的空间，学生的思维同样得不到发展。 把握课堂使用多媒体的“度”，就是要： (1)保留适当的板书。板书在初中数学教学中有特别重要的意义。数学教学中许多知识是通过板书来传授的，同时解题、论证、绘图等又往往是通过板书来进行示范的。教学是个“动态”的过程，课上随时“节外生枝”“电子板”上的内容大都要提前准备好，“应付”不了“突发情况”。根据需要在图上加辅助线，展示学生的思维“火花”，一支粉笔和黑板的作用是替代不了的。 (2）恰当地选择使用多媒体的内容。多媒体的使用是为了突破教学中的重点和难点、讲授比较抽象的教学内容、开展数学实验、帮助学生理解数学思想方法。多媒体的最大的优势是可以“动”“静”结合，并相互转化，我们应适时适度地利用这一优势，帮助学生在动态环境中观察、探索、发现数学知识的形成过程。 如为了让学生理解三角函数的本质，我设计了如下多媒体辅助教学： 多媒体在教学中的作用是“辅助”。但教师“辅助”不当，会产生许多不良效果，如使学生的形象思维局限于屏幕上出现的画面，不利于创造思维的培养；或使学生分散注意力，只注意好看的画面、好听的声音，不进行深刻的思考，等等。 初中数学课堂教学改革中要把握的“度”还很多，如组织开展学生课堂活动的“度”，教师的开放度，学生的参与度等。正是由于把握不好“度”，才出现了各种误区：以“集体备课”代替个人备课，以“满堂问”代替“满堂灌”，以“电子板”代替“黑板”，以“少讲少练”代替“精讲精练”，以“讨论活动”代替“讲授”等等。只有把握好“度”，才能在课堂教学中真正实施新课标的先进理念。 如何把握好初中数学课堂教学改革中要把握的“度”，进一步提高数学课堂教学效率和质量，还有待于广大第一线的教师进一步实验、研究和探索。

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如何在数学教学中进行德育渗透







摘要：新的课程标准把德育教育放在十分重要的地位。那么怎样才能在数学教育教学中更好的渗透德育教育呢，我认为有下面的一些方法。

新的课程标准把德育教育放在十分重要的地位。新课程的培养目标指导我们，要使学生具有爱国主义、集体主义精神，热爱社会主义，继承社会主义民主法制意识，遵守国家法律和社会公德；逐步形成正确的世界观，人生观，价值观；具有社会主义责任感，努力为人民服务，要使学生成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人。这充分说明了德育教育在整个教育教学中的重要地位，作为基础学科的数学肯定也必须重视德育教育。那么怎样才能在数学教育教学中更好的渗透德育教育呢，我认为有下面的一些方法。

一，充分发挥教师在教学中体现的人格魅力。德育过程既是说理、训练的过程，也是情感陶冶和潜移默化的过程。教师自身的形象和教师体现出来的一种精神对学生的影响是巨大的，也是直接的。教师的板书设计、语言的表达、教师的仪表等都可以无形中给学生美的感染，从而陶冶学生的情操 。比如，为了上好一堂数学课，老师做了大量的准备，采取了灵活多样的教学手段，这样学生不仅学得很愉快，而且在心里还会产生一种对教师的敬佩之情，并从老师身上体会到一种责任感，这样对以后的学习工作都有巨大的推动作用。

二，充分利用教材挖掘德育素材。在小学数学教材中，大部分思想教育内容并不占明显的地位，这就需要教师认真钻研教材，充分发掘教材中潜在的德育因素，把德育教育贯穿于对知识的分析中。例如在教学多位数的读法的时候，可以列出我国改革开放以来的一些数据让学生进行练习，这样一方面学生掌握了知识，另一发面也从中体会到我们国家取得的辉煌成就。在教学时分秒时可以对学生进行珍惜时间的教育。在教学圆周率时，可以介绍圆周率是我国的一位伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出来的，他是世界上第一个把圆周率的值的计算精确到小数点后6位小数的人。并讲述了祖冲之在追求数学道路上的感人故事，这样既可以学生的民族自豪感，自尊心和自信心，从而转化为为祖国建设事业而刻苦学习的责任感和自觉性，另一方面也可以学生培养不畏艰难，艰苦奋斗，刻苦钻研的献身精神。可以说是一举多得。这样的例子在数学中还很多，只要教师充分挖掘教材，是可以找到德育教育的素材的。

三，在教学过程中进行德育渗透。教师在教学过程中，可以采取灵活多样的教学方法潜移默化的对学生进行德育教育，比如研究性学习，合作性学习等。在数学中，有很多规律和定律如果光靠老师口头传授是起不到作用了，这时候就可以引导学生进行讨论，共同思考，总结。这样不断可以培养学生的各种能力，而且还可以培养他们团结合作的能力等。拿教学方法来说，我们可以采取小组合作学习法，这种学习法共享一个观念：学生们一起学习，既要为别人的学习负责，又要为自己的学习负责，学生在既有利于自己又有利于他人前提下进行学习。在这种情景中，学生会意识到个人目标与小组目标之间是相互依赖关系，只有在小组其他成员都成功的前提下，自己才能取得成功。还可以从小让他们养成严肃看待他人学习成绩的习惯。

四，利用数学活动和其他形式进行德育教育。德育渗透不能只局限在课堂上，应与课外学习有机结合，我们可以适当开展一些数学活动课和数学主题活动。例如，四年级学过简单的数据整理后，我们可以让学生回家后调查自己家庭每天使用垃圾袋的数量，然后通过计算一个班家庭一个星期，一个月，一年使用垃圾袋的数量，然后结合垃圾袋对环境造成的影响，这样学生既可以掌握有关数学知识，又对他们进行了环保教育。另外要根据学生的爱好开展各种活动，比如知识竞赛，讲一讲数学家小故事等，相信这样一定会起到多重作用的。

在数学教学中渗透德育教育也要注意它的策略性，一定不要喧宾夺主，要提高渗透的自觉性，把握渗透的可行性，注重渗透的反复性。我相信只要在教学中，结合学生思想实际和知识的接受能力，点点滴滴，有机渗透，耳濡目染，潜移默化，以达到德育、智育的双重教育目的。

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浅谈数学合作学习在新课改课堂教学中的应用



湖南省常德市第十一中学　李秾



摘要：数学合作学习是教学中学生学习的一种组织形式，是学生在小组或团队中为了完成共同的数学课堂学习任务，按照明确的责任分工进行的互助性学习的一种社会型学习模式。当今课堂教学改革如火如荼。然而，在新课程改革实施的过程中，若要想较为全面的实现教学目标，课堂应出现互助互动、协同合作、师生共融的场景方可将学生引入到学习情境之中去，以调动学生的学习积极性，通过自身的探究获得数学过程和结果的感受、体会与理解，体现学生的主体地位，从而师生共同求得能力的提升与综合素质的增强。

关键词：合作学习 师生互动 生生交流 相互促进

引 言

新课改、新理念、新思维，促使当今初中数学教学新方式、新模式，力图使得学生获得新方法、新知识，构建新思维，逐步形成新意识、创新能力，进而提升创新素质，我认为这就是我们当今初中数学教学要追求的目标。

在当今新一轮课程改革中，教师教学理念的转变，学生学习方式的改变，都以教学相长，相互和谐，师生共谋发展而聚焦于一起，即打破传统课堂教学中个体学习一统天下的局面，将小组合作学习形式纳入课堂中，使合作学习成为新课程的一个亮点。本人觉得：只有这样才能实现《数学课程标准》总目标的规定：“学会与合作，并能与他人交流思维的过程和结果。”

一、 数学合作的意义

所谓数学合作学习，是教学中学生学习的一种组织形式，是学生在小组或团队中为了完成共同的数学课堂学习任务，按照明确的责任分工进行的互助性学习。这是一种社会型学习模式，主要致力于构建一种学习群体。通常以小组学习为主要形式。其实知识不是单纯的通过教师传授而得到的，而是通过学习者在一定的情景下，借助各方面的因素，充分利用学习资源，通过合作学习的形式获得的更多。这说明，学生是学习的主体，知识获取的方法是学生通过合作学习去发现，而教师的主要职能是积极学生创设学习情境，通过引导和启发，帮助学生去获得知识的。正由于早年在美国兴起的合作学习，因其先进的理念，有效的形式，出色的效果而成为当今新课标所倡导，其意义在于：

一是采用这种方式学习有助于学生合作精神和团体意识的培养。学会合作是现代教育的重要价值取向之一，是培养学生合作精神的重要途径。小组或团队为完成共同的任务，互助互动之中会有明确的责任分工，要求每个学生会同其他合作伙伴的配合，既积极主动完成自己负责的任务，又善于融入小组的整体工作，支持他人，倾听意见，互动交流，协同完成任务，达到共同提高。同时，还可将个人间的竞争转化为小组间的竞争，竞争的能力和水平更为提高。因而更能培养学生的竞争意识和团结协作的精神。促进学生以积极的态度投入到学习探究之中。

二是数学合作学习有助于提高学生交往技能。人际交往技能同认知技能、动作技能一样，应该在中小学得到系统训练。“在合作中学会学习，在学习中学会合作”，这句话恰恰表明，合作学习既是学习取得成功的条件，同时其本身也是一种重要的学习目标。美国教育家阿姆斯特朗根据人的多元智力理论，提出了最优的教与学方式问题。在这个理论中他认为提高人际交往技能的主要方式，应当是通过与他人交流思想，加强与他人联系与合作。由此可见，小组合作教学是提高交往技能的好形式。

三是数学合作学习有利于面向全体学生，促进每一个学生的发展。以往教学以教师为中心，个别学生接受提问或上台板演，其余大多数学生无法直接参与活动。而采用小组合作学习方式，则大大增加学生参与的机会。小组里每个学生都有更多发言与表现的机会，可进行更多的相互交流及评价，可以弥补班级教学制下教学的局限性。应该看到，不同的学生在心理现象、知识能力、思维习惯方面存在着较大差异。对教师而言，合作学习恰好能弥补教师难以面向众多有差异学生的教学产生的不足。教师可将全班同步划一的教学活动细化为小组中少数学生的个性化活动，为小组中每个学生的个性化学习提供较多的机会。老师由泛泛地关注整个班级进步到关注每个小组，进而深入到小组中的个人，为因材施教创造较好条件。在共同参与的过程中，每个学生知识、技能和情感都可以得到不同程度的提高。

二、数学合作学习的特征和表现形式

数学合作学习的主要特征包括六个方面：一、活动和体验；二、贡献和分享；三、反思和认同；四、合作和促进；五、激励和启迪；六、过程和结果。而为确保此项活动能够得以顺利开展，应具备以下三个基本要素：

⑴学习素材。数学知识起源于生活，又应用于社会，所以数学学习素材具有生活基础，以引发学生探索欲望、激发学生学习兴趣、挑战学生思维为目的。因而数学学习素材的理性选择、有机组合是合作学习的物质前提。

⑵学习群体。在合作学习过程中，学习群体成员之间相互信任、支持和配合，相互促进，相互理解，面对同一个目标，以积极的态度共同参与。合作动机明确，个人责任清晰，大家齐心合力是保证合作学习产生良好学习效果之关键。

⑶教师指导。教师在合作学习过程中的组织与指导是合作学习顺利进行的有效保证。合作学习的前期策划，大量的准备工作都来自于教师；在合作学习的过程中，教师巡回指导，平衡组际差异，解答组内疑惑，促进各组交流。教师的作用不可小视。

在教学过程中，教师要充分利用一切可利用的学习和条件，设计合理完美的教学情景，适时地开展数学合作学习。通过讨论、分析、辩论等方式进行公开的交流和协作，在同学之间达成理解的共识和认可，为个体行为的改变奠定基础。群组讨论有助于增强个行为的效果，个体的特点在群体的讨论中才能真正得到展现，这样可以促进个体之间的交流和分享，有的得到了反思，有的得到了升华，而处于群体中的个体更容易改变自己的行为。

人的认识本质在于认识的主体，在一定的情景环境中，通过自己的经验，进行主动的重新构建，而不是从外界被动的进行吸收。在数学合作学习中，学生是学习的主体，学生在多方面进行参与，能充分体验学习的快乐，对学习产生浓厚的兴趣，从而产生学习的动力。认识的主体在认识的过程中，不是发现自身之外的知识世界，而是通过对先前个体经验的重组，构建新的认识过程，新知识的构建活动，是通过群体中的表达、交流、评判、检验、反思和改进实现的，而老师并不只是原有知识、观念的讲授者，而应当还是与学生一起平等的参与者，是学习过程的组织者、引导者、协助者、合作者、学习者，学生不再是被动接受某种现成理论和知识的客体，而是新知识、新思想的构建者和创造者，是与他人合作交流的贡献者和分享者，也是和教师共同合作的良好伙伴，从而可以避免以往那种在教学过程中，教师采用“满堂灌”和“填鸭式”的教学方法，而出现的教学课堂死板，没有生机、死气沉沉的现象，学生没有学习的热情，又无法产生学习的主动性和积极性的情况，变成了学生乐于参加活动，课堂气氛活跃，积极参与到教学过程中，从而使大面积提高学生的综合素质的提高教学质量成为可能，也为培养学生的学习能力和终身学习能力创造了良好的条件。

三、数学合作学习的应用实践

通过新课程新教材的培训，本人切实认识以数学合作学习的重要性，因此在教学的过程中，我从新课程的主要内容出发，进行了大胆的尝试和探索。首先，在教学过程中，分析和研究新课程的内容和特点，充分准备每一节课的教学任务和教学素材，设计教学实践活动，打破传统的教学模式和条条框框的束缚，通过优美动听的音乐和轻松舒心的自然环境，鼓励学生创造学习探究的活动情景调动学生活跃的学习氛围，从而展示教学过程中出现的问题，而不是单调的、死板的提问问题和学生回答问题。而后组织学习研究小组，进行积极热烈有兴趣的讨论，让学生在讨论和交流的过程中，去发现和反思，来解决现实活动中存在的问题，通过分析、辩论、检验，得到自己解决问题的方法和答案。从而把以往那种“要我学”的课堂模式，变成现在“我要学”或“我想学”的情景中去，从那种死板教条的课堂体系中解脱出来。

在课堂教学中，教师要具备课堂的驾驭和操纵的能力，及时诱导学生去学习，解答在参与过程中遇到的疑难问题，让学生真正成为课堂的主人，体会、感受和追求在学习过程中的愉快体验，真正让学生融入到课堂活动的兴趣中去，共同产生学习的认同感，欣赏自己在实践中的领悟、理解、交流合作的能力，树立团结协作、共同提高的信心，变学生被动接受的陈旧思想为积极参与的愉快情结，在群体讨论、集思广益的学习活动中，通过辩论、交流和反思，摈弃那些不确切和错误的观点，达到群体意见的高度统一，从而达成明确的思想认同，真正领悟每一节课的学习内容。另外，在数学合作学习中，教师要充分利用学校丰富的现代多媒体教学条件，如录音、图片、资料、幻灯、多媒体电脑等，创设学习的情境，让学生进行协作学习和交流学习，让资源真正成为学生主动学习，乐于学习和协作探索的认知工具。

在数学合作学习的活动的过程中，要善于引导学生自己搜索学习的素材，自己动手来完成学习过程中的实践，提高学生的动手能力和实践能力。如：学习工具圆规是用来画圆的，那么能否在没有圆规的情况下，自己摸索出一套利用现有工具来画出不同大小、形状的圆或椭圆等，让学生自己来思考、设计，增加学生直接参与的动手能力。

在数学合作活动中，我认为：可以按不同层次的同学进行分组活动，教师直接诱导和启示各个学习小组的组织者，而小组组织者又直接参与到各组的活动中去，领导和左右本组同学进行具体的学习活动，不仅可以起到培养学习活动领头人的作用，而且还可以大大减轻老师的工作量，这样我们的同学也就逐渐的学会了老师引导和解答的基本能力，成了各个学习小组的“小老师”，不仅在课堂上可以左右活动问题的导向，引导大家向着正确的方面进行活动，而且在课余还能协助老师及时为大家解决学习过程中的疑难问题，成为老师的左膀右臂，辅助教学的得力助手。这种方式是一对六，六对三十六的网络发散和阶梯跟进模式，也是数学合作教学在实践过程中的一种辅助方法，经过较长时间的实施，数学合作学习确实起到了十分重要的作用。

四、数学合作学习的效果

在数学合作学习中，主要通过讨论、争辩、表达、倾听及参与实践等形式来展开。让数学学习成为学生自己的活动过程，学生用自己的活动建立对人类已有的数学知识的理解。数学教学是数学活动的教学，数学学习不是单纯的知识接受，而是以学生为主体的数学活动。让数学走进学生的生活，培养学生应用数学的能力，是现代课堂教学的必然趋势。让学生在实践中进行合作，并让学生在活动中体会到合作的作用，体会到数学与现实生活的密切联系和数学广泛的实用性，感受到自己所学的数学知识在生活和工作中的作用。有意识地引导学学生参加实践活动培养他们的实践意识、合作意识，这样通过一段时间的工作，学生强烈的参与意识和合作意识得到形成。

应当看到，学生学习数学的过程应当成为一个积极的过程，要重视数学意识的培养，让学生的个性得到充分的展示和张扬；要培养出一个好学生，我们就要致力于发展学生的学习欲望和学习能力，通过批判性思维，发现社会生活中存在的问题，从而获得分析问题和解决部题的能力，要为学生获得最佳的学习效果提供机会，让他们能独立思考，懂得怎样去寻找新的资料，经常问个为什么，让课堂教育贴近生活，接近社会，直接参与到学习的实践活动中去，让学生体会感受到课堂的开放性和学生主体作用的充分发挥。在数学合作学习活动中，老师设问一般不宜提出太多的内容，而是提出一些富有启发性的问题给学生，让他们通过相互讨论，查阅资料，收集信息，使用现代科教等手段去主动获取更丰富的知识，多元化的课堂教学组织形式是开放的、主动的、活跃的和群组式的，以活动化的教学形式发挥学生的自主性、积极性、独立性，教师总是给每个同学提供思考、创造、表现和成功的机会，总是尽自己最大努力，让课堂教学给学生带来欢乐、激奋和成功。对于在学习活动中学生提出的问题，老师要不厌其烦的给予指导，并鼓励他们通过自己的动手、动脑找到解决问题的方法，学生真正成为学习活动的主体，主动参与到学习活动实践中去，学生的作业，而是要学生自己去寻找资料，或者根据自己的要求来进行编写，然后通过独立思考，发挥想象能力，创造性地去完成作业。

案例1 ：进行四边形的教学时，让学生在纸上画一个三角形和四边形，先说出三角形的定义、表示法、顶点、边、内角等概念，然后与三角形类比，说出什么样的图形叫四边形？四边形的顶点？四边形的边？四边形的内角？怎样表记一个四边形？学生分成四人一小组，围绕上面内容，进行讨论。运用类比的方法给四边形下定义，教师到小组里参加讨论，倾听学生的意见和争论，了解学生中存在的问题，对有困难的少数学生指导他们看书来导求解答；讨论结束后由学生代表逐一回答上述问题。在对上述问题的共同探究中，比对三角形与四形的定义去发现两个概念在类比中的不同点，提出为什么在四边形的定义中，为什么必须加上“在平面内”这个前提条件，而在三角形的定义中却没有？引导同桌的同学一道用四枝笔在课桌面上搭一个四边形，在老师的演示下让学生模仿搭出空间四边形使学生感受到不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形不一定是平面图形。进而说明，为了排除空间四边形的情形，必须在定义中加“在平面内”这个前提条件，使学生印象深刻。再是对比四边形的表示法与三角形表示法的不同之处：三角形的表示法有符号△，且顶点字母没有顺序，而四边形的表示法没有符号，而且要按顶点的顺序来表示。

案例2　对一道课堂练习题的讨论

问题：以AB＝20mm，BC＝30mm,CD＝18mm,DA＝21mm为边，画四边形ABCD.和同学们比较一下，大家画出的四边形形状一样吗？如果使∠ABC＝60°,再画这个四边形，大家画的形状一样吗？

这是一道作图题，题中仅给出了四边形的四条边的长，要画出这个四边形，不少学生感到困惑，认为这个四边形形状不确定，不知怎样画。教师及时介入作如下启发引导：在黑板上画一个四边形ABCD，告诉学生这个四边形的边长如果就是题中各边的长，那么这个四边形是不是题中要画的四边形呢？交给学生讨论，并作出确认就是要画的四边形。再问这个所要画的四边形的角的大小有没有要求？学生回答角的大小并无要求，即这里对角的大小是可以任意选定，只要不超过180°。学生在课堂练习本上画好图后，四人一组进行比较并回答，各人所画的四边形的形状相同吗？为什么？若选定∠B＝60°，则角B的两边BA＝20，BC＝30，则⊿ABC可画，又AB＝21，CD＝18，则⊿ABC可画，从而四边形ABCD可画。最后师生共同画出这个四边形。接着要求学生按题目要求，使∠B＝60°各边长不变，重画一个四边形ABCD,再让学生进行比较并回答：这次各人所画的四边形的形状相同吗？为什么呢？让学生通过讨论明白：当四边形的四边长固定时不能确定四边形的形状，这是四边形的不稳定性所决定的。当这个四边形中只要有一个角的大小固定了，因这个角的两边是固定的，所以这个角所对的对角线长也就确定了，这时四边形的形状也就确定了，同学们画的四边形的形状就都相同了。

案例3 一堂课在开展数学合作学习活动前后的效果对比举例

过去我们数学课堂教学为传统的“五环节”模式，显露出：呆板、僵化、教条，遏制学生学习的自觉性；那种重教师轻学生，重结果轻过程，重讲授轻探索，重统一轻差异，重管理轻自觉，重表演轻活动，重模仿轻思考，重记忆轻反思，重教材轻实践……种种弊端已昭然若揭。比如课改前我在教“三角形的中位线”这一节时，在讲授三角形中位线的概念时，忽视引导学生主动去观察这样的特殊线段的特征，而往往只是平铺直叙的作一番交待，也没有让学生去探究三角形中位线与三角形中线的区别以及这两种线段对同一三角形的分割而产生不同图形的面积关系作出引伸，对随后的“三角形中位线定理”的证明过程也只是轻描淡写地叙述一番，而忽略了渗透将其中的数学思想让学生去认同领会，从而导致学生对中位线EF和第三边BC的空间位置关系和数量关系认识不到位，理解不深刻，甚至感到茫然。而课改后，根据新课程标准及新教材的要求对教法作出了重新设计，一是根据图形观察去发现这样的特殊线段的位置特征由自己下定义，二是形展数学合作学习活动：画一画、量一量、说一说，每小组任意画一个三角形ABC，作出它的一条中位线EF，并作出如下过渡：由三角形中位线的定义可知三角形ABC的中位线EF与三角形ABC的两边AB、AC密切相关（是这两边中点的连线），那么中位线EF与第三边BC会有什么样的关系呢？通过下面的实验活动，从空间位置和数量关系的两个方面进行探究，然后给每个小组发一张实验活动表（见表1）

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这样，学生对数学合作学习活动的目的性及活动的结构都有清晰的认识，使得活动得以顺利开展并取得良好的效果。

以上的互动互助，协同合作，将师生共融到教学场景中去，学生兴趣十分浓厚，学习积极性都很高，都乐于参加到这样的活动中去，课堂具有很强的吸引力，大家都学得十分轻松而愉快，不仅在学习的过程中学到了知识，而且在交互中体会到了学习的快乐，学会了信息搜集，认真倾听，交流讨论，彼此评价等合作技能，也使大面积提高班级数学成绩提供了可能。

五、数学合作学习的总结

数学合作学习就是师生共同协作、共同参与、共同探究的学习方式，它主要在于分工合作，协同作战，用团队精神面对困难，用构建的群体力量去战胜困难，现为中外课改专家所倡导。在实施过程中，我们还应当注意以下几个方面：第一，要处理好独立学习与合作学习的关系。即在合作学习这一学习方式深入课堂的同时，不要出现“合作学习呑并独立学习”的现象。学生的学习遵循着“独立学习—生成问题—合作交流—获得结论”或“形成新的问题—独立思考—融入自我智慧库”的过程。独立学习是合作学习的基础，合作学习是独立学习的深化。如果学生没有自己的认识、思想和可以交流的观点，合作就可能流于形式或只是低层次的交流，只有独立学习和合作学习交互作用，学生的学习状态才会呈螺旋上升。因此，如果经过个体思考可以完成的学习任务，可以完全独立解决的问题，根据已有的经验可以体悟的情感、价值观、就应该让学生独立完成。同时，合作学习要防止“帖标签”效应，要科学地把握合作学习的时机、形式、内容和过程，不能滥用，不能有形式或无内容，不能浅尝辄止。第二，以问题为导向，引导学生的探究能力，提出学生比较感兴趣的实际问题，造成学生的心理紧张，激发他们努力解决问题的愿望。第三，师生共同参与到数学合作学习活动中去，通过老师的启发诱导，学生与老师共同协作去展开问题和解决问题。第四，在合作学习中，要充分体现民主和谐的师生气氛，要求师生平等，共同参与数学合作学习活动的设计和实施，整个活动过程要呈现出一种共同协作探讨的氛围。第五，合作学习活动的评价要以学生活动中的资料和事实为依据，使学生共同反思，得出实际问题确切的结论。

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课堂上如何激发学生学习数学的兴趣



淄博市高青县实验中学　郭秀军



一个数学教师，尤其是新教师，课堂上怎样吸引学生，怎样启发学生，怎样提问学生，怎样管理学生。怎样导入，怎样探究，怎样巩固，都是非常基本的常用的课堂教学技能。 教与学是师生心灵的交往，成功的教学不是靠教师单方面的传授。国外有些教科书在述说如何在采访和调查了许多学生的兴趣、爱好以后才确定教学内容的呈现途径和形式，希望学生对它产生好感，想读、想了解。我国最近出版的教材也在向这样的方向努力，力求贴近学生的现实。但是，教材毕竟是面向所有学生的，由于各地各校的发展水平不同，学生的兴趣爱好、关心的热点也不同，教材很难作到吸引所有的学生，所以，教师根据学生的现实情况设计教学，以保持和激发学生的学习兴趣　是非常必要的。

课堂上如何 吸引学生的注意力我认为主要通过联系、挑战、变化、魅力的方式。所谓联系是在教学设计中要联系学生的客观现实和数学现实，使教学内容不是空洞无物而是有意义的，是与其已有经验和知识有联系的。挑战自然是制定教学任务对学生具有挑战性，平庸拖沓的教学安排不可能吸引学生，教师应该尽可能地提高教学效率，让学生感到学习充实，收获大。一个问题解答完毕，谁还有其他创新的解法？类似具有挑战性的问题都能吸引学生。变化是教师在学生注意力涣散或情绪低落时，改变教学的形式、讲授的语速语调等，重新将学生的注意力拉回到教学中来的手段，比如，上课采用多种教学形式，穿插多种教学任务如猜想、观察、听讲、思考、操作、自学、讨论、演算、小组竞赛等等，最后一种吸引学生的方式是增加教师自身的魅力，比如得体的仪表、精彩的语言、挥洒自如的教态、简练漂亮的板书、亲切的语言、热情的鼓励、信任的目光、敏捷的思维、娴熟的解题技巧，都会有助于建立良好的师生关系，使学生“亲其师而信其道”。教师如果能调动学生的情感和意志这些精神需要，效果将会持久而巨大。有些教师喜欢越俎代庖，把一点新知识反复的去讲，担心讲不细、讲不透，满堂灌，结果数学课上教师一人唱独角戏，学生觉的学习毫无挑战性，索然无味。另一些教师改变了这种满堂灌的教学方法，以为问题出在教师讲的太多，于是，增加学生练的时间，或是师生间的频繁问答以减少教师讲的时间，但结果学生被教师的问题牢牢的拴住，没有机会按自己的思路解答疑问，遇到新问题不能举一反三，这样的教学仍然得不到较好的效果。教师要让学生明确希望他们解决什么问题，任务不明确当然难以完成好任务。 明确任务以后变可以进入探究，但是，具有挑战性的问题往往会难住学生，所以，教师课前要为架桥铺设路作好准备，教师有了解在探究的问题与学生的现实之间存在多少差距，考虑设计哪些问题或哪些活动能够化解困难，怎样创设问题情景，怎样问问题可以含蓄地启发学生。 这里要特别强调含蓄地架桥，如果教师对学生的提示太直截了当，就失去了启发的本意，所以，最好是通过引导学生先从事某些活动，解决某些比较容易着手的问题来帮助学生。比如，利用实物、模型、实例、示意图等直观化手段启发学生从观察、比较、分析和归纳等活动中得到结论，形成思路。以学生学习用“十字相乘法”分解因式为例。学生常常对怎样把常数项分解为两因数或两因式感到困难，有一位教师就给学生布置了这样一道题：分解X2-5x+6=X2+（ + ）x+（ × ），在（ ）内填上哪些整数？便可以用“十字相乘法”分解因式。因为学生在每道习题中只需要先注意常数项和一次项中的一个，分别体会到“分”和“凑”的含义，所以容易理解用“十字相乘法”的思想方法，原先的困难也就被分解了，变的容易克服了，其教学效果一定会优于教师示范、辅以学生大量的操作。教师要记住将学生原先想做而不会做，不懂的正确做法，想说而不会说的正确想法用精练的言重述或者重写一遍，这样做能够梳理学生的思路，明确正误，提示示范。

课堂也可借助提问吸引学生的注意力，可以及时地得到教学的反馈，可以启发学生的积极思维，提供形式参与教学、互相讨论和交流的机会，加深对所学知识的印象。有一些学生就因为一次出色的回答体验到了从未有过的成功感受，从此爱上了数学。一个新知识刚学完，为了达到及时反馈和强化的目的，教师可以问一些简单的问题。因为简单的问题不具有多少思考性，因此在课堂提问中所占的比例比较少，尤其在一些较好的班级和学习内容有相当难度的课，大部分的课堂提问对学生要有一定的挑战性，能够引导学生积极思考甚至热烈的讨论和争辩，学生会觉得问题问得比较有深度，教师也能够比较准确的反馈。因为设问的主要目的是启发学生的思维，所以，教师提的问题应明确易懂，不能太大，如果需要，可以将这样的大问题改换成一个具体的问题或者若干个小问题。所提的问题应该表述的很清楚，避免所提的问题远离学生的生活经验而给解决问题造成不必要的干扰。所提的绝大多数问题应该面向全体学生，发问后教师要适当停留一些时间给学生思考，对学生的回答要认真倾听，予以中肯和明确的评价。如果学生不能回答，教师必须尽快辩明原因，是问题的难度不适应？师生之间的感情渠道不畅通？还是班级的学习风气问题？找出相应的对策。 当然，作为教师课堂教学的技能，教师怎样问学生，怎样鼓励学生发问也很值得关注。为此，教师首先要经常鼓励发问的学生，还要教学生一些产生问题的方法，比如，认真观察式子、图形或数据，从中发现某些规律，概括出某些猜想，这些尝试将已有的问题、结论推广到另一类似的其他情景，提出某些猜想，这些训练对学生的长远发展非常重要。

课堂上还要专心关注学生的课堂气氛，有些教师在上课铃响后不急于讲课，而是用几秒钟的时间，环顾全班，示意学生集中注意力几如学习状态。这种短暂的沉默也常用于治理涣散的课堂气氛，教师略带生气的眼光能制止一些不守纪律学生。不过，这种缄默是的管理适用面很窄，大多数情况还需教师口头干预。比如，一位学生给出一个离谱的回答，其他学生不禁哄堂大笑，这时，教师不能附和，应尽快寻找原因，是学生没听清楚问题？是学生发音不清晰引起大家误会？还是学生上课不专心，走了神？如果发现错误中有合理成分了，教师要及时予以肯定，为学生补台，让大家都受到教育和启发。有时，教师自己也会犯些错误，如果是较严重的错误，那么教师除了立即改正外，还应真诚地向学生们道歉，展示数学工作者严谨求实的美德，切忌以势压人，强词夺理。

俗话说“良好的开端是成功的一半”，备课时，教师通常都要精心设计一个引人入胜的导入。

一般说来，一个导入至少需要完成下列四个任务中的一个：引起注意、激发动机、建立联系和组织指引。比如，教三角形内角和定理时，有一位教师在前一天向学生布置了让他们任意画几个三角形，量出每次所画的三角形的三个内角的度数，第二天，教师让学生考老师，只要说出两个角的度数，教师就一定能够说出第三个角的度数。学生都想难倒老师。教师问“你们想不想知道其中的秘密？导入了新课。这是一个用活动、用问题引入的好例子，圆满的完成了导入的四个任务。教师先用学生活动的模式让学生考教师，以引起学生的注意；从而激发起学生也要学会的强烈动机；教师的引入既建立在前一天作业的基础上，又完全紧扣新知识，加强了新知识之间、知识与引入之间的联系；最后教师的点题指引学生三角形内角和是有规律可循的，揭示了本节课的教学目标。从这个例子可以看到，问题式导入法的关键在于创设精彩的问题情境，它既是吸引学生又能够与新知识密切联系。

以学生为主体的教育观念要求教学过程要在探究活动中展开，也就是说，概念、公式、定理等的教学都要体现数学化的教学思想，要揭示数学的形成过程。要组织学生积极探究， 在 组织学生探究之前，教师必须经历过探究，思考过概念的本质是什么，学生的现实和数学现实中有哪些与本质类似或有联系；也推导过公式和定理，对哪些思路走不通，哪些思路能走通，有的思路虽能走通，但是比较麻烦，哪些思路是捷径要胸有成竹。有些教师就曾因为随口说出“那我们来研究一下这个问题吧”，而盲目地与学生一起探究，结果因为事先没有准备，对问题的难度估计不足，无法启发和指导学生，浪费了宝贵的教学时间。组织学生探究时，教师要控制时间，掌握各环节的节奏。开始可慢些，保证每位学生都明确探究的问题，之后，再进入真正的探究，否则，匆匆忙忙，不是有同学没有审清题意走错方向，就是有同学在别人起步的时候就以掉队了。当学生集体遇到困难的时候，教师的探究经验常常很有借鉴作用，教师可以用直观的教具、利用图象、用精辟的语言等做有针对性的启发；当学生探究误入歧途的时候，教师可以点一下为什么行不通，然后把学生引向正确的思路；当学生探究的思路可以但繁琐的时候，教师应及时肯定，指出更优的方法，鼓励学生另辟蹊径。有时学生的探究成果非常丰富，尤其是对一题多解的题目，探究时学生的奇思秒想不断涌现，这时往往最难控制教学的时间，不过，“保底不封顶”的原则应该遵守，教学的基本任务要完成，学生的创造成果要尽量多地在课内交流，课上没有充分展示的可以通过类似：“学习园地”的渠道公布。探究完毕，教师要组织学生反思回顾探究的过程，总结有过的探究思路，成功的思路和不成功的地方。 除了完成教师安排的探究任务，学生自发地发现可探究的问题对学生的发展也很重要，教师平时多鼓励学生大胆猜想、提出不同的意见，这样教师的备课和应变能力要高。

巩固和强化知识的方法主要是加强记忆和反思。首先应利用记忆规律，无论在新知识的探究阶段，还是在巩固和强化阶段，教师都应该设法帮助学生记忆，减少遗忘。巩固的第二个重要方法是反思。将新知识建立在学生已有的基础上，使学生现有的认知结构成为待学知识的生长点。当学生进行到一定程度后，教师用带领学生对学过的知识再组织，这样可以帮助学生加深对已学知识的综合理解，降低知识的记忆量，促进记忆。 巩固和强化的常见方法是解题，教师设计安排的题目有剃度，不过解题应不仅仅限于完成书面习题，有时也可以用游戏或竞赛的方式。变化的学习方法比单调的练习更能提高学生的兴趣。