《列方程解决稍复杂的相遇问题》教学设计

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教学目标：
    1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
    2、能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
    3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
    教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系。
    教学难点：掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
    教学过程：
    一、激发
    1．在相遇问题中有哪些等量关系?
    板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
    (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
    2．出示复习题：甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。甲车每小时行122千米，乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。北京到上海的路程是多少千米？
    生做完后，指名说一说自己是怎样解答的，师画出线段图，并板书出两种解法。
    甲车 相遇 乙车
    每小时122千米 每小时87千米
    北京 上海
    第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(122+87)×7
    第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：122×7+87×7
    3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。 (板书课题)
    二、尝试
    1.出示例题：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？
    2.指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。
    3.根据线段图学生找出数量间的相等关系：
    甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米
    4．设未知数列方程并解答。
    解：设甲车平均每小时行x千米。
    87×7＋7x＝1463
    609＋7x＝1463
    7x＝1463－609
    7x＝ 856
    x＝856÷7
    x＝122
    答：甲车平均每小时行40千米。
    4.启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量关系。表示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两地间铁路的长度。
   
    三、应用
    试一试，试着让学生列出两种方程，如：
    32x+32×7＝480，
    480－32x＝32×7
    四、体验
    相遇问题中求速度的应用题，列方程解比较简便。列方程解求速度、时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。
    五、作业
    练一练
    教学后记：
    这节课的最大特点是演示取代了教师的讲解和灌输，激发了学生浓厚的学习兴趣和求知欲望，学生学得比较轻松、愉快。不仅掌握了应用题的两种解答方法，而且明白了知识的形成过程，也培养学生自主探究、合作交流的意识和提出问题、分析问题、解决问题的能力。通过这节课，我体会到学生学习需要经历亲身的体验，才能获得切实的感受，感受越深，理解数学知识