小学数学论文：在已有知识体系上认识分数

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如何教学分数的意义?教过分数的老师都认可这样一个事实：分数意义的教学是学习分数这部分知识的一个关键，是教学重点，同时也是教学难点。我们教学分数，更侧重学生在生活经验上的联系，而较少在学生已有数学知识上进行扩充。在分数意义教学中，有两个问题一直困扰着我，现将这两个问题进行不成熟的剖析，希望得到专家与同行的指点。
    案例一：两个容易混淆的答案
    在教学完分数与除法的关系后，我们会让学生做类似于这样的题目：3米长的绳子，平均分成5段，每段长是这根绳子的（    ）/（    ），每段长（    ）/（    ）米。令我不解的是：在教学完分数的意义后，学生做“一根3米长的绳子平均分成5段，每段长是这根绳子的几分之几”这样的题目正确率很高，以前学习小数除法时做“3米长的绳子，平均分成5段，每段长多少米”这样的题目时正确率也很高。但现在将两个问题合二为一，学生却反而不会了。
学生出现问题的原因是什么?不能简单地归结为对分数的意义不理解!因为在前面的教学中，学生能在具体的问题情境中准确说出分数的意义，能把一个具体的分数的意义讲得很清楚了；也不是学生不懂数量关系，在学习小数除法后，学生就会做这样的题目：3米长的绳子，平均分成5段，每段长0．6米。教学中出现这样的问题，往往是学生反反复复地练，老师不辞辛苦地讲。最终，学生还是没能解开心中的结，收效甚微。
案例二：还剩这根绳子的7/6
    在教学完分数加减法后我让学生做这样的题目：一根2米长的彩带，第一次用去它的1/3，第二次用去它的1/2，还剩几分之几？
初次碰到这样的题目，错误率也很高。很多学生的做法惊人的一致：2－1/3－1/2。其结果更是让教师失望：7/6！还剩7/6。虽然我可以通过一系列的对比练习，使学生能较好地掌握这种类型题目，如：①一根2米长的彩带，第一次用去它的1/3，第二次用去它的1/3，还剩几分之几?②一根2米长的彩带，第一次用去1/3米，第二次用去1/2米，还剩几分之几米?通过多次对比练习；学生能正确解答，但是这就能说明学生真正理解了吗?有不少学生只是多次被强化而记住了一个解题模式。
反思
仔细分析，我们不难发现：学生解答两道题目的困难产生的根源其实是一致的。都是学生没能很好地区分分数的两种身份(分数既可以表示比值，也可以表示具体数量)惹的祸!
为什么会产生混淆?为了弄清这个问题，我们不妨看看教材(苏教版教材，下同)中是怎样编排分数这部分内容进行教学的。学生学习分数大约经历了三个阶段：第一阶段是在三年级上册“认识几分之一”，教材由分东西引入分数；第二阶段是三年级下册的“认识几分之一”，不过是将单位“1”由一个物体拓展到一个整体，并根据分数的意义，求一个数的几分之几是多少；最后一次较为深入地、系统地学习分数是五年级下册，概括出单位“1”，总结分数的意义，在将分数的意义拓展到两个量之间的关系上以后，再学习分数与除法的关系。教材安排长时间地侧重于分数比值意义(表示部分与整体关系)的学习，而出现具体数量意义(除法的商)时，教师若没有及时沟通二者的联系，学生出现错误也就在所难免了。
如何让分数的这两种身份在学生头脑中不再相互干扰?我觉得关键是让学生对于分数的认识能够自然地融入到已有的数系中，并自然地对分数的两个身份进行沟通。
引入分数，要与学生的生活密切联系，更应让学生看到分数与整数的相同之处，在学生原有的认识基础上教学分数，对学生原有的知识进行扩充，完善其知识体系：当我们设定了一个标准后，我们以前用整数表示倍数关系；当与设定的标准比较的结果不够1时，我们就用分数来表示；而当这个标准是自然数1时，分数跟整数一样，表示具体数量。如果我们能用这种思想指导分数意义的教学设计，我想，学生头脑中的分数就不再显得那么特别，分数的两种身份就显得很自然，学生对分数的建构就不会另起炉灶了。学生会在已有数学经验的基础上接受分数，因为跟学生早已熟知的整数一样，分数没有什么特别。(而在此基础上教学分数应用题也相当容易)
在教学分数的意义时突出分数是对整数的一次扩充，教材中也有所体现。那就是在学习“分数的意义”后，练习中安排的一道练习题：在直线上画出表示下面各分数的点。(第十册第37页第4题)可教学中我们部分教师只是把它当作一道普通的习题，练练而已。这道题目实际上是向学生渗透：当单位“1”是整数1时，分数就跟整数一样，是数家族中的一员。因为只有当学生头脑中建立了分数表示“具体数”的概念后，学生才能接受分数表示“除法的商”定义。教学中我们要充分利用好这样的题目。