“约数和倍数”教学实录和评析

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教学内容
    苏教版九年义务教育小学数学第十册第39~40页。
教学目标
       1.使学生认识整除的意义，认识约数和倍数，能判断一个除法算式是不是整除的算式，并能说出两个数是否存在约数和倍数的关系。
       2．培养学生观察、判断、比较、综合和概括等思维能力。
教学过程
一、教学整除
       1.分类引人。
    （1）出示算式。
         15÷3＝5　　　　　　4.5÷1.5=3
         23÷7＝3……2              10÷20=0.5
         30÷5＝6　　               24÷2=12
         1.2÷0.3=4                     31÷10=3……1
    （2）师：如果要将这8个除法算式分分类，你打算怎样分？
    学生思考，组内交流，个别学生在前面边分边说。
    生1：被除数、除数和商都是整数的为一类；其他的为一类。
    生2：商是整数为一类；商是小数为一类；商有余数为一类。
    生3：分成没有余数和有余数两类。教师及时肯定学生的分类方法。
    （3）师：按除法算式中有没有小数，可以分成两大类。电脑出示“被除数、除数和商都是整数”的这5个算式。这些算式又可以分为哪两类？
    学生操作：有余数的为一类；没有余数的为一类。
    电脑演示分类情况。
[评析：让学生经历观察、比较、分类的学习过程，筛选出要研究的算式，为教学整除奠定基础。]
        2.认识整除。
    （1）建立整除的概念。
    ①师：（指着被除数、除数和商都是整数的算式）这一组的3个算式和其他算式比较一下，它们有什么特殊的地方？
    学生通过观察、比较，归纳得出：它们的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数。
    师：像这样的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数的除法算式就是整除的算式。（板书：整除）
    ②师追问：什么叫整除？
    学生相互交流。
    ③练习:在下面各式中，哪些是整除的算式，哪些不是？为什么？（出示算式）
        51÷3＝17　　　　9÷18＝0.5
        38÷17=2……4       12÷12=1
        91+÷7=13               8÷6=1……2
        5.6÷7=0.8               35÷7=5
    学生回答，并根据整除算式必须满足的条件来说明自己判断的理由。
    提问:你能再说一道整除的算式吗？为什么这是整除的算式？
    教师补充强调除法算式中除数不能为0，并作如下板书:
        整数　　a ÷ b  =  c （b≠0）
[评析：这个环节先通过比较，让学生清晰地认识整除算式的特征，接着通过判断说理和举例，巩固对整除算式特征的认识，最后，认识用字母表示的整除算式。逐步抽象，帮助学生层层深入理解整除的概念。]
    （2）学习整除算式的表述。
    ①说算式。
    师：（指35÷7＝5这个算式）我们已经知道这是整除的算式，那我们就可以说“35能被7整除，也可以说7能整除35”。
    提问：（指91÷+7=13）这个算式可以怎么说？（学生齐说）
    让学生把剩下来的整除算式说给自己的同桌听。
    ②说字母式。
    提问：（指着字母式）这个算式该怎么说？
    （师板书：a能被b整除，b能整除a）
    指着板书说明：整数a除以整数b，b不为0，除得的商正好也是整数，而且没有余数，那我们就可以说“a能被b整除，b能整除a。
    ③练习：在下面的数中，哪几组的两个数可以构成整除的关系？
        68和4    24和2     8和32   3.6和1.2
    追问：两数构成怎样的整除关系？为什么可以这么说？
        [评析：这一环节又通过三个层次，让学生叙述、辨析，从而解决理解整除意义的难点。]
二、教学倍数和约数
       1.布置自学。
    师：当数a能被数b整除后，a和b就产生了一种关系。是什么关系呢？请同学们自学课本第39页倒数第4~5行，并思考下面两个问题（投影出示自学题目）。
    （1）在什么情况下可以说“a是b的倍数，b是a的约数”？
    （2）如果a能被b整除，能不能说“a是倍数，b是约数”？
    学生先自学教材内容，然后讨论研究。
    同桌先相互说说思考结果。
       2.解疑。
    （1）（教师指第1个自学题）提问：在什么情况下可以说“a是b的倍数，b是a的约数”？
     生：当a能被b整除时才可以说a是b的倍数，b是a的约数。（师板书）
     师：（出示算式18÷9＝2）这个算式可以怎么说？
     生：18是9的倍数；9是18的约数。
     教师追问：为什么可以这么说？
     生：因为18能被9整除。
     教师说明：如果把语序倒一下就更好了。我们已经知道是先有整除，后有倍数和约数的关系，那我们就可以说“因为18能被9整除；所以18是9的倍数，9是18的约数”。
     师：（出示算式14÷2＝7）这个算式可以怎么说？
     师：（出示算式4.8÷1.2＝4）这个算式呢？为什么不能说4.8是1.2的倍数？
     学生回答。
     师：同桌相互合作，一人说整除的算式，一人用几句话说说这几个数之间的关系。学生交流。
    （2）（指第2个自学题）提问：这样说行吗？那该怎样说？
       3.小结。
     在整除的基础上产生了约数和倍数（板书课题），而且在说约数和倍数的时候一定要讲清“谁是谁的倍数，谁是谁的约数”。
        [评析：安排学生自学，创设自主学习、合作交流的情境，在设疑解疑过程中，引领学生参与师生交往互动的学习活动，既体现了学生学习的主体地位，又体现了教师的主导性。做到循序渐进、扎实有效地帮助学生理解所学内容。]
三、巩固练习
       1.判断：下面的说法正确吗？（投影出示）
    （1）60能被5整除。
    （2）8能整除4。
    （3）8.1是0.9的倍数。
    （4）24÷8=3，所以24是倍数，8是约数。
    （5）老师的年龄是6的倍数，老师的年龄不可能是25岁。
    （6）21÷3＝7，3和7都是21的约数。
        2.找一找，哪两个数能构成整除的关系？
           72　　8　　9　　28　　4　　7
     学生独立思考后指名回答。
     改变题目：找一找，72还能和哪些数构成整除的关系？学生相互交流后指名回答。
        3.填空。
     （1）15能被（　　　）整除，所以15是（　　　）的（　　　）数，（　　　）是15的（　　　）数。
     （2）16能被（　　　）整除，所以（　　　）是（　　　）的（　　）数。
        4.游戏“找朋友”。
    师：接下来老师和同学们做一个“找朋友”的游戏。同学们每人都有一个学号，每个学号都是一个整数，如果我要找的朋友是你，请你站起来，并把写着自己学号的卡片高高举起，让其他同学也看看你是不是我要找的朋友。
    （1）我是20，我找我的倍数。（让学生判断，同时说说理由）
     师指举20的学生回答：你也是20，为什么是我的倍数朋友呢？
    （2）我是20，我找我的约数。
     教师指举20的学生回答：你也是20，为什么是我的约数呢？学生回答后教师说明：一个不是0的自然数，本身既是自己的倍数，又是自己的约数。
    （3）我是1，我找我的倍数。
     师：为什么大家都是1的倍数呢？
    （4）我是0，我找我的约数。
    师：为什么大家都是0的约数呢？
    指出：0能被任何不是0的自然数整除，所以0是任何不是0的自然数的倍数，任何不是0的自然数都是0的约数。但是在以后的学习中，为了方便，通常在研究倍数、约数问题时不包括0。
       [评析：教师设计四个层次的练习，提供具有价值的学习内容，让学生思考辨析。特别是“找朋友”的设计别具匠心，使全体学生参与到有趣的数学活动中来，既体会到学习数学的乐趣，又在轻松活跃的气氛中复习巩固了全课学习内容，同时又让学生认识“0”与“1”在整除问题上的特殊性。]