美国数学教育确立新方向

塔孜石破天惊

更加重视基础与系统 为学生学习代数和高等数学作准备
    3月13日，美国国家数学顾问团发布了令教育界期待已久的总结报告。报告主张更加系统有序地在小学和初中推进数学教学，要求学生能够对简单的数学运算进行识记，掌握更多的问题解决技能，尤其是要为将来学习初等代数和高等数学作好准备。
    报告认为，美国的数学教育体制已经破败（broken），亟需重建。“这个结论不是单指这个体制的某一个方面。而是指很多方面无法共同发挥作用，取得与这个国家的价值观和雄心相称的结果。”
   美国国家数学顾问团是布什总统于2006年4月组建的，任务是为布什总统和教育部长提供充分利用科学研究成果，改进数学教学的建议，尤其是找出那些学生学习初等代数和高等数学所必备的技能。
    以总统的名义组建国家数学顾问团，目的是为了确保美国未来的竞争力和经济活力。美国联邦教育部的网站说，为了赢得21世纪的全球经济竞争，数学知识与技能的熟练掌握是至关重要的。如今的高中毕业生需要具备扎实的数学技能，无论他们将要上大学或就业。
    顾问团的成员由顶尖的数学家、认知心理学家和教育工作者组成，他们是在对大量的相关研究进行了评估后才完成报告的。报告为提高全美国所有学生的数学成绩提出了指导意见，其中包括有关教学实践、教学材料、教师专业发展与评估等方面的45个发现和建议。
    结束“数学战”
    多年来，美国的数学研究者一直在抱怨，各州和各学区使用的数学课程和教学方法缺少连贯性和逻辑。
    同时，围绕中小学数学该如何教的争论也持续了好多年。这场带有明显意识形态特征的争论被冠以“数学战”，论战一方强调学生扎实掌握简单的数学步骤，另一方则主张对教学采取更加“概念化”的方式。国家数学顾问团的总结报告在多个地方对这场争论进行了点评。
    报告说，概念性理解跟熟练掌握计算与步骤以及问题解决技能是同样重要的，且相互支持、相互影响。关于它们谁比谁重要的争论是误入歧途的。
    报告为给学生打下学习初等代数和高等数学的基础指明了途径：学生应该熟练掌握整数、分数、几何学和测量的部分内容，以便在八九年级学习代数。为了使学生获得这些技能，各州的数学统考、教师教育课程以及教材编写都要作相应的调整。
    针对另一个悬而未决的问题，即数学教学应该是以教师为中心——教师严格指导课堂讨论，还是应该以学生为中心——鼓励学生更多地自己解决问题，报告说，相关研究不支持“对任何一种方法的单独使用”。
    报告在多个地方都要求学生能够自动回忆数学步骤，快速而不费力气地进行基本的加减乘除运算。报告认为美国学生欠缺的最重要的基础技能是对分数知识的掌握，学生在分数方面普遍有困难，这是他们学习代数的一大障碍。
    曾在2004年领导联邦政府数学课程调查项目的吉雷·康弗雷认为，顾问团对“自动回忆”和基本四则运算的强调，将误导大家以为其他方法是不对的。
    身为北卡罗莱纳州立大学的康弗雷说，报告对四则运算和几何学的强调有一边倒之嫌，忽略了有助于提高学生整体数学理解的其他主题，比如基本统计学和概率。
    以“科学证据”为依据
    数学顾问团试图将他们的建议建立在“可获得的最可靠的科学证据”之上，他们对有关数学课程与教学策略的研究的可靠性进行了评估，并对之从“强”到“弱”进行了归类。
    康弗雷说，顾问团使用的标准限制性过强，没有满足“科学证据”标准的案例研究和其他研究方法，也可以为我们了解数学课程与教学的真正效果提供有价值的信息。
    顾问团发现，某些相关领域，如有关儿童如何学习的认知科学，比起其他研究，如怎样培养数学教师以及如何促进数学教师专业发展，为我们提供了更高质量的研究。
    顾问团主席拉里·R·福克纳说，我们必须要对如何打造一名优秀教师，如何让教师具备相关能力有更多的了解，不过，虽然这个问题很重要，但奇怪的是，我们对此几乎一无所知。
    报告如何影响美国数学教育
    顾问团总结报告设立的标准不仅将为各州的课程设置、教学方法、教材编写以及教学评估提供指导，同时还会影响政府的教育拨款。
    此前，联邦政府曾组织过一个国家阅读顾问团，该顾问团于2000年发布的报告建议将“看字读音教学法”作为小学阅读教学的核心内容，影响了国会对“阅读为先（reading first）”计划的拨款。但在数学领域，目前还没有一个规模和影响力能够跟“阅读为先”相当的国家计划。
    根据去年的一个报告，全美国共有105个资助科学、技术、工程与数学（STEM学科）教育的项目，资助金额共计每年30亿元，其中由联邦教育部和国家科学基金会提供的经费占了一半以上，投向基础教育的有5.7亿美元。在顾问团最近的一次会议上，教育部长玛格丽特·斯佩林斯说，她希望顾问团的建议对联邦政府相关部门的经费投入产生影响。
    全国数学教师委员会表示欢迎
    在数学顾问团的成员中，全国数学教师委员会（NCTM）的主席弗朗西斯·M·芬奈尔也在其中。
    NCTM是一个有着10万会员，对中小学数学教育有着巨大影响的组织。此前，该组织因大力推行偏重概念性学习，忽视数学知识记忆的数学教育而激怒了部分家长、中小学及大学的教育工作者，该组织在1989年颁布的非强制性数学标准成为争论的焦点。
    不过，NCTM在2006年发布了数学“课程焦点”，对幼儿园到八年级学生的数学重点教学内容进行了精简，受到了此前批评者的欢迎（详见本报2006年9月20日第174期）。
    芬奈尔先生说，他和其他NCTM官员对全国大约一半的州进行走访，有的州已经开始了对数学标准的修订工作，他们鼓励各州将“课程焦点”作为参考。
    在国家数学顾问团确定低年级关键数学技能的过程中，NCTM的“课程焦点”也是他们的参考依据之一。其他参考源还包括数学教学质量较好的州的课程、在国际上学生数学成绩突出的国家，如新加坡、日本、韩国等的数学课程。此外，顾问团还对700多名初等代数教师进行了调查，了解他们的学生对代数的掌握情况。
    NCTM的执行主任詹姆斯·M·罗比勒表示，他们对顾问团关于突出重点，精简内容的建议表示欢迎，这与NCTM“课程焦点”的方向是一致的。
    他对顾问团把“课程焦点”作为参考源感到高兴，不过，他对报告关于计算器的作用的言论不太感冒，认为报告没有反映科技在恰当使用时所发挥的作用。
    NCTM将对顾问团的总结报告进行评估，以判断顾问团的建议依据的是研究还是个人意见。不过，罗比勒希望这份总结报告能够起到消除分歧、达成共识的作用。
    “必须在技能形成和概念理解两方面保持平衡。”罗比勒说，这将成为一个“真正的潮流”。