教学案例 人教版三年级下“认识面积”教学实践与思考

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“认识面积”一课安排在人教版三年级下册，主要是帮助学生初步建立面积的概念。到底什么是面积呢？教材是这样定义的：“物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。” 可见，面积有两层含义：一是指物体表面的大小；二是指封闭图形的大小。这里的“大小”不是有的大、有的小“相差”的意思，而是“每个面各有确定的大小”的意思。面的大小需要通过测量得到，测量是将一个待测的量和一个公认的标准量进行比较的过程，这个标准量就是“面积单位”。
    以往的教学常常把“面积”和“面积单位”的教学放在一课时完成，笔者考虑把它分为两个课时完成。原因有两个：
    一是源于对教学内容的分析。“课程内容不仅包含数学结果，也包含数学结果的形成过程以及蕴涵的思想方法。”（《数学课程标准》2011版）“面积和面积单位”一课涉及的知识点很多，一节课中既要展现面积概念的形成过程，又要区分“面积”和“周长”这一对容易混淆的概念，还要在观察、比较等活动中让学生感受常用面积单位的实际大小，初步形成常用面积单位实际大小的表象，还要进行面积单位与相应的长度单位之间的辨析等等，在有限的时间内完成如此多的学习任务，学生的活动过程很难做到充分到位，势必造成学生很忙、老师也很忙，但做出来的是一锅“夹生饭”。笔者认为，一节课的学习内容应该“少而精”，忌“多而杂”，要在核心概念的深度、广度和贯通度上做文章，才能真正把数学课教懂、教活、教深。
   二是源于对学情的分析。从调研情况看，大部分学生能够结合具体情境用“大小”来描述“面积”；学生在学习“周长”时对封闭图形已经有所认识，绝大多数学生能够正确判别哪些图形有“大小”。同时也发现，“面积”与“周长”作为同时存在于封闭图形中的两个量度，不管在概念形成时，还是在应用阶段，学生均容易混淆：一是认为图形的大小指的就是图形的周长；二是认为两个图形的周长相等，它们的面积也必定相等。根据以往的教学经验，即使学生认识了面积，学习了面积的计算，在解决问题时仍然会出现面积和周长不分的现象。究其原因，是由于长度概念中的“长短”在学生头脑中先入为主，加上学生对抽象的“面积”概念缺乏认识的感性支撑所导致。因此，在教学“面积”时，一是要尽早地将其与“周长”进行比较，让学生更早地辨析两者的区别；二是在学生形成“面积”概念的过程中，不仅要有大量丰富的材料作为概念认识的感性支撑，而且要把“面积”概念形成过程的活动（特别是面积与周长的辨析、比较类的活动）作为概念认识的实践支撑。
    基于以上分析，制定教学目标如下：
    1、在观察、操作等活动的基础上，建立初步的面积概念。
    2、在与周长的比较、辨析中，进一步理解面积概念的内在涵义。
    3、经历比较两个图形面积大小的过程，体会每个面的大小可以用更小的“面”测量得到。
教学过程：
一、初步感知，认识面积。
    师：“面”是什么？（学生举例）这些面有什么特点？（面在东西的外面；面是在物体的表面上的；有些面是平的，有些是不平的）
    引导得出：物体都有自己的表面，这些面有大有小。
质疑：面是讲大小的，为什么不讲长短？ 什么东西讲长短？
    师：物体表面的大小叫做它们的面积。（板书）谁来说说黑板面的面积在哪儿？请上来指一指？（学生用手指了指黑板面）
    师：（顺着学生的手势，在所指的地方画了一个小圆圈）哦，这一块儿是黑板面的面积吗？（学生又用手指了指）教师再次根据学生所指，画了一个大一点的圈，学生们不认同）
    师：到底哪里是黑板面的面积？
    生（跑上前来用手指出）：一周边线围成的面的大小，就是黑板面的面积。
    师：除了黑板面，你还能举出别的例子说说什么是它的面积吗？（学生举例）
    师：我们知道了“物体表面的大小就是它们的面积”。（出示长方形）这个长方形的面积指的是什么呢？（长方形一周边线围成的大小就是它的面积。）这个一周边线的长度是什么？（周长）
   〔设计意图：概念的建立离不开比较与辨析，在“面积”与“周长”的对比中，帮助学生剥离“周长”与“面积”。〕
    （出示四幅图）比一比哪个图形的面积大？

    生1：图（4）的面积大。
    生2：不对，图（4）没有封口，它没有面积。
    师：为什么没有封口就没有面积呢？
    生：没有封口，不知道它有多大。
    师：图形没有封闭，就没有边界，就确定不了它究竟有多大。只有封闭图形才有确定的大小，才有面积。
    完成板书：物体的表面或者封闭图形的大小叫做它的面积。
   〔设计意图：在教学中给学生留出充分的时间去感知“面”，并采用比较的策略去组织“面积”的教学。不仅比出“谁的表面比谁的表面大、谁的表面比谁的表面小”，更要让学生体会到“面是有边界的”，有了边界才使“面有了确定的大小”，每个面的大小是这个面的面积，从而形成初步的面积概念。〕
二、结合具体情境，探寻面积和周长的关系
    师：猜一猜，想一想，被遮住的两个图形（如下图，只露出部分）哪个面积大？为什么？
    生1：下面图形的面积大，因为它露出的那条边长。
    生2：我觉得不一定，因为这两个图形都只露出了一条边，但上面图形的另外的边也许比下面图形的边长很多，所以它的面积不一定就小。
    师让生2上前在图上比划着画一下。
   （演示：遮蔽物移开，露出两个长方形如下图）

    师：还真是上面图形的面积大呀！看来仅仅凭图形一条边的长度能不能判断出它的面积大小呀？（不能）那你觉得图形的面积大小与什么有关系？
    生：周长越大，面积越大
    师：周长越短呢？
    生：面积越小。
    师：如果周长相等呢？
    生：面积相等。
    师：真的是这样吗？（学生面露困惑，意见开始不一）我们接着往下研究。
    师：（出示图）想一想：用同样长的两根铁丝分别围成下面两个图形，它们的周长相等吗？面积相等吗？
    生：周长相等，面积不相等。
    师：你怎么知道它们的周长相等呢？
    生：因为它们是用同样长的两根铁丝围成的。
    师：看来，图形的周长相等，面积不一定相等。
    师：面，其实是由线围成的，线的变化，会引起图形周长的变化，也会引起图形面积的变化。
   （1）（出示）下面图形的周长是怎样变化的？面积呢？

    归纳：周长变大，面积变大。
（2）（出示）下面图形的周长又是怎样变化的？面积呢？

    归纳：周长变大，面积变小。
（3）师：想一想，如果图形的周长不变，面积会变化吗？（学生猜测）
   （出示）一个活动的平行四边形框架，演示由长方形到夹角逐渐变小的平行四边形。
    师：你发现了什么？
      生：它的周长不变，但是面积变了，可能会变小，也可能会变大。
    师：想一想前面我们说的“周长越长，面积越大”这句话对吗？
    归纳：图形的周长变大，面积可能会变大，也可能会变小；如果图形的周长不变，面积却可能变化。
   〔设计意图：“面积”与“周长”虽然有本质的区别，但也有密切的联系。学生在观察一个封闭图形时，看到图形边的长短时，同时也看会到图形面的大小。在以往的教学中经常是把“面积”与“周长”完全割裂开来的，教师在教学“周长”时，没有从面的大小的角度来辨析“周长”，在教学面积时，又没有及时与周长进行比较，这也是导致学生对这两个重要概念容易产生混淆的一个重要原因。本环节试图通过一系列相关联的数学活动比较“周长与面积”，让学生体会到围成图形的线的变化会引起图形周长的变化，也会引起面积的变化。但周长增加，面积可能增加，也可能会减少；周长不变，面积却可能会变化。从而体会到“周长”与“面积”有联系，但也有区别，从而深化对面积意义的理解。〕

三、比较面积大小，深化意义理解。
    1、比较两张纸的面积大小。
    师（出示两张纸）：考考你的眼力，你能看出来这两张长方形纸哪个面积大吗？用什么方法比较更好呢？
    小组讨论，全班交流：
    生1：重叠再割补比较（师让其演示方法，再用课件动态演示“重叠、剪拼”的过程）
    生2：画格子来比较（出示画格子的方法）
    归纳：在两个图形中分别画上格子，数一数哪个图形画出的格子多，哪个图形的面积就大。红色长方形的面积就是20个小方格的面积，蓝色长方形的面积就是21个小方格的面积，蓝色长方形的面积比红色长方形的面积大，大了1个小方格。（面积大小可以用更小的“面”测量得到）不但能知道谁的面积大，还能算出大多少。
   （出示：画上圆片的两个图形）
    师：你觉得用圆片和小方格，哪种比较方法更好呢？为什么？
    生：用小方格更好，因为圆片之间有空隙，不能把长方形全部摆满。
    师：我们能说长方形的面积就是20个圆片的面积吗？
    生：不能，有缝隙。
    师：用小方格可以铺得很密实，没有缝隙。看来，测量面积时，还是要选择简单的、更合适的工具。
    2、（出示）下面也有两个图形，左边的长方形面积有8个小方格那么大，右边的被挡住了，不过知道右边图形的面积中有4个小方格那么大。猜一猜：这两个图形谁的面积大？为什么？
出示：