说《指数函数及其性质》的教学设计

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本节内容是人教A版高中数学必修一第二章的内容，是在学生学完函数的性质、指数与指数幂的运算之后引入的。是研究函数方法的第一次练兵，为后面对数函数、幂函数的学习提供了很好的研究方法，所以指数函数的学习非常重要。

本节课我设计了两个实例引入函数模型，这两个实例也是与学生生活息息相关的真实事件，一是郑州市治理大气污染，二是治理水污染，两个实例的目的除了引出课题、构造函数模型之外，还有意增强学生对社会的关注意识，让学生了解我们的生活环境的变化和政府为之付诸的努力，提高学生的环保意识，同时也让学生更加深切地感受生活中的数学问题。

在学生说出实例中的函数关系后，让学生观察关系式的共同特征，从而归纳出指数函数的概念，并分析指数函数形式上的特征，思考讨论对底数a的规定。这里如此设计的用意，一是加深学生对概念的印象，记住指数函数形式特征并会依据概念辨别具体函数是否是指数函数，二是培养锻炼学生的数学思维，善于追问，独立思考解决发现的问题的能力，以及分类讨论的数学思想方法的运用。

在将指数函数概念自然建构之后，我设计的下一学习环节是研究指数函数的性质。先引导学生回忆研究函数的步骤和方法，再给出具体函数解析式，让学生用初中学习过的“描点法”做出函数图象，通过观察图象总结出指数函数性质。

通过观察图象探究函数性质这一环节，我准备让三分之一的学生用手工作图，另外三分之二的学生借助手机APP“超级计算器”画图，手工作图是基本功，是每个学生都应掌握的基本方法，但是当下的科学技术已经如此先进，我倡导让学生借助先进设备——智能手机、平板电脑等自带设备，充分发挥科技的先进力量，为自己的学习助力。“超级计算器”的优势是机器作图，容量小（才十几兆）容易在手机上下载安装，携带应用方便，并且可以实现同一坐标系中同时做多个函数图象，便于学生观察函数图象探究性质，但它的缺点是人机互动不够理想，不如“几何画板”互动性强，可以改变参数的值，观察当参数变化时，函数图象的变化情况。

这一环节主要是学生以小组合作形式完成，一个小组必须有一人手工作图，其他成员用APP作图，用软件作图的学生完成的图象数量较多，便于观察总结性质，并充分感受科技的便捷、高效！

图象完成之后，小组成员之间要合作完成性质的总结，这一环节的成果以表格形式呈现，表格的好处是呈现内容条理、清晰、便于记忆，同时也能让学生加深对知识的理解，提升学生探索总结的能力，这也是一种学习数学的方法。

小组总结完性质，要派代表汇报探究成果，这样的好处是能够锻炼学生的表达能力，在学生展现的同时，老师能够观察学生对知识的理解，老师要关注汇报学生的综合素质的提升，比如语言是否准确、声音是否洪亮、条理是否清楚、是否是数学地思考和表达问题等。这里便体现了教师在课堂上实施发展性评价的手段，从多角度、多方面提升学生综合素质。在汇报学生的讲述过程中，我会时刻关注全班其他同学的听讲状态，并有选择性地挑选学生来点评汇报学生的汇报情况，这也是生评生的一个机会，同时也是提高学生数学素养的一个机会。最后再是我对汇报以及点评学生的总结情况给予补充总结。

在学生总结出性质之后，我将从更高的高度——参数a变化时函数图象如何变化来引导学生对指数函数的性质做探讨。这里需要将方法介绍给学生，然后引导学生总结出记忆函数图象特征的方法——底数越大，函数图象在第一象限越接近于y轴。然后紧接着提出问题：如何利用函数图象变化规律比较底数的大小？这是图象特征的应用，也是本节课的一个难点。但只要学生用心观察，都能说出这一规律，并用之解决比较底数大小问题。

在掌握性质之后，就是知识的运用了。教材中呈现了两种题型，一是利用指数函数单调性比较指数幂的大小，一是指数增长模型的应用，由于时间有限在本课时中我们只能解决第一种问题。而在比大小的问题中，又分两种情况：底数相同、底数不同。底数相同时，比较大小要借助指数函数单调性来比，这两道习题让学生板演，让学生写出来可以锻炼学生有条理地表达解决问题的过程，强调解题过程的清晰和规范。当底数不同时，就要用“中间值法”来比，这对学生来说是个新方法，要强调该方法的适用性和优势。并趁机渗透数学思想方法的重要性。

学生练习结束后，整节新课内容就全部进行完了，这个时候给学生来个小结，让个别学生回顾并总结本节课的学习体会，学到的知识、思想方法等。教师根据情况作补充。

最后是思想升华环节，由于指数函数的特殊性，我用PPT呈现五个等式，分别是1.01，1.02，1，0.98，0.99的365次幂，并呈现函数图象（仅保留y轴右侧部分），跟同学们分享两句话：积跬步以至峰顶，积怠惰以至深渊。希望同学们引以为座右铭，努力实现自己的目标！

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市第五十三中学  闫丽娜