最新北师大版小学数学六年级下册《反比例》教案教学设计

桂馥兰香

上课解决方案

教案设计

设计说明

“反比例”是在学生学过“变化的量”“正比例”“正比例图象（画一画）”的基础上进行教学的。本着“学生是学习的主体”这一理念，本节课在教学中最大限度地为学生提供了自主探究的机会。

1.借助意义、实例，渗透思想。

教学伊始，借助正比例的意义和生活实例，使学生体会函数思想，充分理解正比例比值不变的特点，为学生探究成反比例的两个量之间的关系，理解、掌握反比例的意义及特点奠定良好的基础。

2.借助教材情境，在观察、讨论中发现规律。

教学中，先根据教材提供的情境，理解长方形的面积一定时，长方形相邻两边的边长成反比例关系，再结合王叔叔游长城这一情境，引导学生在观察、讨论中发现速度和时间这两个量之间的关系：速度变化，所用的时间也随着变化，速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。学生通过自己的努力，了解反比例的意义，理解反比例的特点。

课前准备

教师准备　多媒体课件

教学过程

第1课时　反正例的认识

⊙复习旧知，引入新课

1.复习提问。

（1）什么是正比例？

两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（2）判断下面各题中的两个量是否成正比例？

①工作效率一定，工作时间和工作总量。

②每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和总产奶量。

③正方形的边长和它的面积。

2.引入新课。

师：我们已经知道了两个量成正比例关系的变化规律，今天研究的课题是与正比例关系相反的一种关系——反比例关系。今天我们就一起来研究两个量成反比例关系的变化规律。

设计意图：通过复习正比例的意义，判断两个量是否成正比例，检验学生掌握知识的能力，为学习新课奠定基础。

⊙合作交流，探究新知

1.探究长方形相邻两边边长的变化规律。

（1）课件出示教材46页表1和表2。

用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24 cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24 cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你发现了什么。（单位：cm）

表1

x	1	2	3	4
y	24	12

表2

x	1	2	3	4
y	11	10

　　（2）生独立填表。

（3）汇报发现。

（长方形一条边的边长随着邻边边长的增加而减少）

（4）讨论：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？

（小组内讨论、交流后汇报）

预设

生1：面积是24 cm2的长方形相邻两边边长之间的关系：1×24＝2×12＝3×8＝4×6＝…相邻两边边长的积都是24。

生2：周长是24 cm的长方形相邻两边边长之间的关系：1×11＝11，2×10＝20，3×9＝27…相邻两边边长的积不相等。1＋11＝2＋10＝3＋9＝…虽然相邻两边边长的积不相等，但相邻两边边长的和相等。

2.探究速度与时间的变化规律。

桂馥兰香

（1）课件出示教材46页下面例题。

结合“王叔叔要去游长城”的情境，初步感受成反比例的量之间的关系。

王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下，请把下表填完整。

	自行车	大巴车	小轿车
速度/（千米/时）	10	60	80
时间/时	12	2	1.5
路程

　　（2）引导学生独立计算、填表。（根据速度和时间求路程）

生个体汇报，师课件出示120，120，120。

（3）从上表中你发现了什么？

预设

生1：我发现时间与速度的变化有关系。

生2：我发现速度增加，时间减少；速度减少，时间增加。

生3：我发现速度与时间的积是一定的，10×12＝60×2＝80×1.5＝120，积都是120，即“速度×时间＝路程（一定）”。

师总结：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。

想一想：第1个问题中，表1和表2中的长方形相邻两边的边长成反比例吗？

生独立思考后汇报。

预设

生1：当面积一定时，长方形相邻两边边长的积一定，所以相邻两边的边长成反比例。

生2：当周长一定时，长方形相邻两边边长的和一定，但是积不相等，所以相邻两边的边长不成反比例。

3.在知识迁移中总结用字母表示反比例的方法。

师：结合正比例关系的字母表达式想一想：反比例关系怎样用字母表示？

生：如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的积，反比例关系可以用下面的公式表示：

x×y＝k（一定）（板书公式并强调积一定）

4.在对比学习中，明确正比例与反比例的异同。

（1）正比例与反比例有什么相同点和不同点？

预设

生1：相同点是都表示两个相关联的量，且一个量变化，另一个量也随着变化。

生2：不同点是正比例关系中两个相关联的量的比值一定，反比例关系中两个相关联的量的积一定。

（2）你还能列举出哪些日常生活中的反比例？（学生自主举例，合理即可）

设计意图：结合新知内容，循序渐进，层层深入。让学生带着问题进入新课，并结合具体情境及教材内容引导学生逐步理解成反比例的量、反比例的意义和特点及正、反比例的区别，使学生的观察能力、发现能力、知识归纳能力、表达能力以及合作意识得到提高。

⊙巩固练习，拓展应用

1.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。

（1）学校食堂新购进一批煤，每天的用煤量与使用的天数。

（2）全班的人数一定，每组的人数和组数。

（3）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。

（4）书的总册数一定，每包的册数和包数。

（5）在一块菜地上种黄瓜的面积和种西红柿的面积。

[除（5）题外，其他题中的两个量的积都一定，都成反比例。（5）题中的两个量的和一定]

2.完成教材48页“练一练”4题。（生独立完成，借助表中数据说明即可。师巡视指导）

设计意图：训练学生独立完成习题的能力，在判断题的基础上增加难度，注重练习题的梯度性，使学生的数学思维得到更好的发展。

⊙课堂总结

1.这节课你学到了哪些知识？还有哪些不懂的地方？

2.正比例与反比例有什么区别？（引导学生从意义、表达式等方面进行汇报）

⊙布置作业

教材48页“练一练”5题。

板书设计

反比例的认识

桂馥兰香

速度×时间＝路程（一定）

x×y＝k（一定）

速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。

第2课时　反正例的应用

⊙复习旧知，引入新课

1.什么是反比例？成反比例的量的特点是什么？

预设

生1：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，而且这两个量的积一定，我们就说这两个量成反比例。

生2：判断两个量成反比例的关键是这两个量的积是一定的。

2.试着举两个成反比例的例子。

预设

生1：长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。

生2：长方体的体积一定，长方体的底面积和高成反比例。

生3：工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。

设计意图：通过对反比例知识的复习，了解学生对这一知识的掌握情况，只有掌握了学生的学情，教师才能够有的放矢，才能更好地进行新知的讲解并合理地安排新课的教学任务。

⊙合作交流，探究新知

1.探究单价与数量间的关系。

（1）课件出示教材47页上面例题：买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？

（2）引导学生独立思考。

（3）学生在小组内交流自己的想法。

（4）汇报。

预设

生1：我认为成反比例，因为苹果的单价高了，数量就少了；苹果的单价低了，数量就多了，所以它们成反比例。

生2：我列个表想一想，假设有60元钱。

单价	12	10	6
数量	5	6	10
总价	60	60	60

观察上表得出：单价和数量的乘积一定，所以苹果的单价和数量成反比例。

2.探究已读的页数与剩下的页数的关系。

（1）课件出示教材47页中间例题。

奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。

已读的页数	1	2	3	4		…
剩下的页数	79	78	77			…

已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？

（2）引导学生独立思考。

（3）汇报交流。

预设

生：已读的页数与剩下的页数的和一定，但积不相等，所以它们不成反比例。

3.想一想，生活中你还知道哪些成反比例的例子？和同伴交流一下。

（生个体汇报，集体评议）

设计意图：先让学生独立思考，再引导学生用自己的语言说说是怎样思考这个问题的，并与同学交流总结。在图表数据的对比中，引导学生观察两个量是否成反比例，让学生初步学会判断两个量是否成反比例的方法。

⊙巩固拓展

1.判断下面各题中的两个量是否成反比例。

（1）行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。

（2）一个人跑步的速度和他的体重。

（3）平行四边形的面积一定，它的底和相对应的高。

（4）笑笑从家步行到学校，已经走的路程和剩下的路程。

（生个体思考后汇报，集体评议）

2.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。

每块地砖的面积/m2	0.2	0.3	0.4	0.6	0.8	…
所需地砖的数量	600	400	300	200	150	…

（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？

（2）如果每块地砖的面积是0.5 m2，那么铺这间教室的地面需要多少块地砖？

（3）铺这间教室的地面用了500块地砖，所用地砖每块的面积是多大？

（学生小组内交流后，独立完成，师点评）

桂馥兰香

设计意图：通过解决生活中的实际问题，加深学生对反比例相关知识的理解和运用，体现生活中处处有数学，数学知识是为解决生活中的问题而服务的。

⊙课堂总结

谈谈本节课的收获。

⊙布置作业

教材50页“练习四”4题。

板书设计

反比例的应用

买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例。

一本书的页数一定，已读的页数与剩下的页数不成反比例。