最新北师大版小学数学六年级下册《反比例》导学案设计

桂馥兰香

课题	反比例	课型	新授课
设计说明	本节课教学的内容是反比例。鉴于在研究正比例与反比例的意义时存在一定的共性，且正比例和反比例是学生今后学习函数的重要基础，本节教学设计有如下特点： 1.重视知识间的内在联系。 正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，它们的概念虽然不同，但在知识上有内在联系，因此在对比中学习反比例更利于学生对反比例概念的理解。 2.重视学生思维能力的培养。 教学中，首先通过提问引导学生积极思考，使学生在回答问题的过程中思维逐渐活跃，然后通过让学生独立观察、思考、填写数据、总结等，使学生在动手、动脑、动口的过程中初步了解两个相关联的量之间的对应关系。 3.重视学生合作能力的培养。 教学中，通过引导学生共同探讨“路程一定时，速度和时间两个量的变化规律”，使学生在合作交流中得到启示，充分体会到反比例的规律，理解反比例的意义。
课前准备	教师准备：多媒体课件
教学过程
第1课时　反比例的认识
教学环节	教师指导	学生活动	效果检测
一、复习铺垫。（6分钟）	1.组织学生复习正比例的知识。 （1）说一说什么是成正比例的量。 （2）判断下面各题中的两个量是否成正比例？ ①文具盒的单价一定，购买文具盒的总价和个数。 ②一袋大米的质量一定，吃了的质量和剩下的质量。 （3）说出每时加工零件数、加工时间、加工零件总数三者之间的关系，在什么条件下，其中的两个量成正比例？ 2.导入新课，板书课题。	1.自主复习、交流。 （1）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，在变化过程中，两个量的比值相等，我们就说这两个量成正比例。 （2）小组内交流、讨论，集体订正。 ①文具盒的单价一定，购买文具盒的总价和个数成正比例。 ②一袋大米的质量一定，吃了的质量和剩下的质量不成正比例。 （3）加工零件总数÷加工时间＝每时加工零件数。即工作总量÷工作时间＝工作效率。 工作时间（工作效率）一定，工作总量和工作效率（工作时间）成正比例。 2.认真倾听，明确本节课的学习目标。	1.判断。 （1）同时同地，竹竿的高和竿影的长成正比例。（　　） （2）同一种物体的体积和质量成正比例。（　　） （3）正方体的棱长和体积成正比例。（　　） （4）一条公路的总长度一定，已修的长度和没修的长度成正比例。（　　） （5）一个人的年龄和识字量成正比例。（　　） （6）全班人数一定，出勤人数和出勤率成正比例。（　　）
二、新知探究。（25分钟）	1.引导学生初步感知两个变化关系的不同。 （1）课件出示教材46页表1和表2，引导学生思考下面的问题： ①观察表1和表2，每个表中有几个量？ ②哪个量是固定不变的？哪两个量发生了变化？ （2）引导学生讨论交流：在表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？ 2.引导学生明确反比例的意义。 （1）课件出示王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间的统计表。引导学生思考：表中有几个量？是怎样发生变化的？你从表中发现了什么？ （2）明确反比例的意义。 （3）引导学生明确反比例关系的字母表达式。	1.小组内合作、探究。 （1）观察、交流。 ①每个表中都有两个量：长方形的长和宽。 ②独立思考，同桌交流。 表1中长方形的面积不变，表2中长方形的周长不变；两个表中长方形的一条边长都随着邻边边长的增加而减少。 （2）观察、思考、讨论、交流、汇报。 它们的变化规律不同。表1中相邻两边边长的积相等。表2中相邻两边边长的积不相等，但相邻两边边长的和相等。 2.（1）汇报。 表中有两个量，时间是随着速度的变化而变化的。速度×时间＝路程（一定）。 （2）讨论、理解反比例的意义。两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，并且这两个量中相对应的两个数的积一定，我们把这样的量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 （3）明确反比例关系的字母表达式：如果用x和y来表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的乘积，那么反比例关系可表示为x×y＝k（一定）。	2.填空。 有240页纸，可订成同样的作业本若干。把下表填写完整。 订的本数/本 2 3 4 5 每本的页数/页 120 表中有（　　）和（　　）两个（　　）的量，（　　）随着（　　）的变化而变化，订的本数越多，每本的页数就（　　），订的本数越少，每本的页数就（　　）。每本的页数和订的本数的（　　）是一定的，所以每本的页数和订的本数叫作成（　　）比例的量，它们之间的关系叫作（　　）。 3.两个齿轮啮合转动时，转的圈数和齿数（　　）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
三、巩固提高。（5分钟）	1.课件出示教材47页“练一练”1题，引导学生填表并说明平均每天看的页数和看完全书所需天数的关系。 2.课件出示教材48页“练一练”2题，引导学生填表，并解决问题。	1.独立填表，根据表中两个量相对应的数的乘积判断：看完全书所需天数随着平均每天看的页数的变化而变化，它们的积一定，所以这两个量成反比例。 2.独立填表、解答。 （1）稿件总字数没变。 （2）所用的时间随打字的速度的变化而变化，它们的积一定（总字数是2400字），所以这两个量成反比例。 （3）她平均每分打100字。	4.解决问题。 （1）小欣买一种笔记本，每本1.5元，可以买20本。如果用这些钱买另外一种笔记本，能买6本，每本（　　）元。题中（　　）和（　　）是两个相关联的量，（　　）是一定的量，两个相关联的量成（　　）比例。 （2）给一间教室铺地砖，如果用面积是36 dm2的地砖铺，需要100块，如果改用面积是9 dm2的地砖铺，需要400块。说说题中有哪两个量，它们是否成反比例。
四、课堂总结。（4分钟）	引导学生总结本节课的收获。	谈谈本节课的收获。
教师批注
第2课时　反比例的应用
教学环节	教师指导	学生活动	效果检测
一、复习铺垫。（6分钟）	1.组织学生复习反比例的知识。 （1）说一说什么是成反比例的量。 （2）举一个成反比例的例子。 2.导入新课，板书课题。	1.自主复习，交流、汇报。 （1）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，并且这两个量的积一定，我们就说这两个量成反比例。 （2）总钱数一定，购买书包的个数和书包的单价成反比例。 2.明确本节课的学习内容。	1.判断。 （1）同时同地，树的高度和树影的长度成正比例。（　　） （2）长方体的体积一定，长方体的底面积和高成反比例。（　　） （3）一条水渠的总长度一定，已经修好的长度和没修好的长度成反比例。（　　）
二、新知探究。（25分钟）	1.课件出示教材47页上面情境图。 组织学生自主探究当买苹果的总钱数一定时，苹果的单价与数量之间的关系。 2.课件出示教材47页中间图表。 组织学生自主探究已读的页数与剩下的页数的关系。 3.举一个成反比例的例子，并与同伴交流。	1.小组合作探究明确：苹果的数量和单价是两个相关联的量，买苹果的总钱数一定，也就是它们的积一定，所以它们成反比例。 2.观察、思考、汇报：表中有已读的页数与剩下的页数两个量，它们的和一定，积不一定，根据反比例的意义，它们不成反比例。 3.个体汇报后，相互交流。	2.下面各题中的两个量，哪些成正比例？哪些成反比例？哪些既不成正比例也不成反比例？ （1）等边三角形的周长与边长。（　　） （2）妙想从家步行到学校的平均速度与所用的时间。（　　） （3）每年体检，班里视力正常的人数与近视的人数。（　　）
三、巩固提高。（5分钟）	1.已知甲×乙＝丙，完成下面的问题。 （1）当丙一定时，甲和乙成（　　）。 （2）当甲一定时，丙和乙成（　　）。 （3）当乙一定时，甲和丙成（　　）。 2.完成教材50页“练一练”4题。	1.独立思考，个体完成。 （1）反比例 （2）正比例 （3）正比例 2.同桌合作，解决问题。	3.速度一定，路程和时间成（　　）比例；路程一定，速度和时间成（　　）比例；时间一定，路程和速度成（　　）比例。
四、课堂总结。（4分钟）	引导学生总结本节课的收获。	谈谈本节课的收获。
教师批注