新北师大版小学数学五年级下册《长方体的体积》教案设计

桂馥兰香

设计说明

《数学课程标准》中指出：让学生从“学数学”的过程转变到“做数学”的过程。本设计采用从学生的生活实际出发，让学生不断猜想、动手实践、自主探索论证的教学方法，让学生在“做数学”的过程中学到知识。

1.注重渗透数学思想方法。

在教学中，本设计不仅让学生学会长方体、正方体体积的计算方法，还渗透了猜想、验证的数学思想方法，同时让学生经历了“猜想——验证——得出结论”的整个过程，并创造机会让学生运用数学知识解决生活中的实际问题。

2.能结合具体的实践活动让学生经历数学知识的形成过程。

在教学时，首先通过“摆一摆”的活动让各小组利用若干个体积为1厘米3的小正方体摆出3个不同的长方体，并把相关的数据记录在表格内，然后引导学生观察表格中的数据，让学生自主发现长方体的体积与它的长、宽、高的关系，同时结合摆小正方体的过程让学生在小组内交流，从而理解长方体体积公式的意义，最后引导学生一起回顾本课的学习历程：猜想——实验——观察、发现、得出结论——验证。

课前准备

教师准备　PPT课件

学生准备　若干个体积为1厘米3的小正方体

教学过程

第1课时　长方体的体积（1）

⊙设疑引入

1.复习旧知。

回忆一下：什么是物体的体积？常用的体积单位有哪些？

（学生思考后回答问题）

2.观察、估测。

（1）大胆猜测：长方形的面积与它的长和宽有关，那么长方体的体积可能与什么有关呢？

（学生进行猜测，并说明理由，也可能有学生会直接说出与长方体的长、宽、高有关）

（2）观察、验证。（课件动画演示教材41页主题图）

师：认真观察图形的变化，然后小组讨论：你认为长方体的体积与什么有关？有什么样的关系？

（学生通过小组讨论，发现长方体的体积与它的长、宽、高有关，并且发现长方体的长、宽相等时，高越大体积越大；长、高相等时，宽越大体积越大；宽、高相等时，长越大体积越大）

3.导入新课。

师：有一些物体的体积相近，我们无法直接比较出它们体积的大小，这时就需要进行计算，这节课我们就一起来探究长方体体积的计算方法。

（板书课题：长方体的体积）

设计意图：通过复习旧知让学生明确已经学过的与体积相关的知识，然后借助课件演示，通过观察了解长方体的体积与它的长、宽、高的关系，为下面探究长方体的体积公式做好铺垫。

⊙动手操作，合作探究

1.在操作中感知长方体的体积与它的长、宽、高的关系。

师：同学们，现在以小组为单位，利用手中体积为1厘米3的小正方体，每组摆出3个不同的长方体，并且填写书中的表格，然后与小组同学说一说你在操作的过程中有什么发现。（表格如下）

	每排小正方 体的数量	每层的 排数	层数	小正 方体 数量/个	体积/cm3
	长/cm	宽/cm	高/cm
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体

（学生先在小组内合作摆出不同的长方体，并且边摆边记录，再进行讨论）

2.推导长方体的体积公式。

（1）观察表中的数据，求长方体的体积。

①观察表中的数据，每排小正方体的数量、每层的排数、层数与长方体的长、宽、高有什么关系？

（每排小正方体的数量相当于长方体的长，每层的排数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高）

②动笔算一算每组长、宽、高相乘的积。

③把计算结果与表中的体积进行比较，发现长×宽×高的积就是长方体的体积。

（2）得出结论：长方体的体积＝长×宽×高。

（3）用字母表示：长方体的体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，长方体的体积公式用字母表示是V＝abh。

设计意图：让学生以小组为单位自己动手操作拼摆长方体，在操作中发现长方体的长、宽、高与小正方体数量之间的关系，为学生创设良好的思维情境，让学生在头脑中建立长方体体积由来的表象，促使学生形成新的认知结构，突破教学难点，顺利地抽象出长方体的体积公式。

桂馥兰香

⊙类推迁移，推导正方体的体积公式

1.推导正方体的体积公式。

课件演示将一个长方体（长8厘米、宽6厘米、高5厘米）切割成正方体（长、宽、高都是5厘米）的过程。

师：长方体和正方体有什么关系？你能推导出正方体的体积公式吗？

（因为正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，长、宽、高就是正方体的棱长，所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱长）

2.用字母表示。

（1）用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积公式用字母表示是V＝a×a×a＝a3。

（2）教师说明：a3读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘。

设计意图：引导学生自主探究，把长方体的体积公式直接迁移过来，根据正方体与长方体之间的关系推理得出正方体的体积公式，加强新旧知识之间的衔接，使学生感觉新知识不新、新知识不难，实现平稳过渡，使学生树立学习新知识、解决新问题的信心，提升学生解决问题的能力。

⊙巩固新知，实践运用

1.求下面图形的体积。（单位：厘米）

2.一个正方体围棋盒，棱长是15厘米，这个围棋盒的体积是多少？

3.有一块长方体石头，长8分米，宽6分米，高5分米，每立方分米的石头大约重2.7千克，这块石头大约重多少千克？

设计意图：多层次的练习能够加强学生对新知的理解，使学生能正确运用公式、形成技能、发展思维，提高学生分析问题、解决问题的能力。

⊙课堂总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

⊙布置作业

1.教材42页1、2题。

2.教材43页5题。

板书设计

长方体的体积（1）

第2课时　长方体的体积（2）

⊙回顾梳理，导入新课

1.回顾长方体的体积公式。

（1）（出示长方体）这是什么图形？（长方体）

（2）要计算它的体积必须知道什么？（长方体的长、宽、高）

（3）长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，即V＝abh）

2.回顾正方体的体积公式。

（1）（出示正方体）这是什么图形？（正方体）

（2）这个图形有什么特征？（长、宽、高都相等）

（3）正方体的体积公式是什么？（正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即V＝a3）

⊙自主探究，推导统一的体积计算公式

1.计算、观察。

（1）算一算下列图形的体积。（单位：厘米）

（2）设疑：在计算体积时，5×3、2×2和3×3分别求的是各个图形哪个面的面积？

（学生小组内讨论、交流，并汇报）

（3）小结：这几个算式求的都是底面的面积，统称为底面积。

2.推导统一的体积计算公式。

（1）思考：根据前面得出的结论，长方体和正方体的体积计算公式又可以写成什么呢？

[长方体（正方体）的体积＝底面积×高]

（2）用字母表示长方体（正方体）的体积计算公式。

如果用S表示底面积，用h表示高，那么长方体（正方体）的体积计算公式可以怎样表示？（学生回答，教师板书：V＝Sh）

3.拓展延伸。

（课件出示教材42页例题“填一填”）

交流：（1）已知长方体的底面积和高，怎样求它的体积？

（2）已知长方体的体积和底面积，怎样求它的高？

（3）已知长方体的体积和高，怎样求它的底面积？

（引导学生在小组内讨论、交流，并汇报）

（4）师生共同小结：V＝Sh，h＝V÷S，S＝V÷h。

设计意图：引导学生在已有知识经验的基础上主动经历推导过程，推导出长方体（正方体）的体积＝底面积×高，并能够利用这个计算公式解决一些实际问题，使学生运用知识解决问题的能力得到进一步的提高。

⊙巩固新知，实践运用

1.填一填。（单位：cm）

（1）上面左图是一个（　　），它的底面积是（　　），它的体积是（　　）。

（2）上面右图是一个（　　），它的底面积是（　　），它的体积是（　　）。

2.一个长方体的金鱼缸，体积是1.2 dm3，底面积是150 dm2，高是多少分米？

3.一个正方体的体积是216 cm3，底面积是36 cm2，它的高是多少厘米？

设计意图：学生通过练习，对长方体和正方体体积的计算公式有了进一步的认识，同时体会到可以运用数学知识解决实际问题，激发了学生学习数学的兴趣。

⊙课堂总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

⊙布置作业

教材43页4、6题。

板书设计

长方体的体积（2）

长方体（正方体）的体积＝底面积×高

V＝Sh

h＝V÷S

S＝V÷h