3整数加法运算定律推广到小数
备教材内容
1．本节课学习的是教材79页的内容。
2．本节课教材分两个层次进行编排：第一个层次：呈现几组有特点的算式，让学生通过观察、计算发现每组算式的特点，进而引发学生的数学思考，并通过举例验证探索得到的规律，从而明确：整数加法运算定律对于小数加法同样适用；第二个层次：整数加法运算定律在小数加法中的运用，例4直接呈现了1个有特点的小数连续相加的算式，并呈现了不同的计算方法，通过两种计算方法的比较，使学生体会到小数计算中应用加法运算定律可使计算简便，从而使学生学会根据数据特点自觉应用运算定律进行简算。
3．小数的简便算法是在学生学习了整数的运算定律和小数加减混合运算的基础上学习的。对于提高学生的计算能力、加强学生计算的正确性、熟练性、灵活性有着重要的作用，同时本节课也拓展了加法运算定律的使用范围。
备已学知识
知识名称 | 知识要点 |
加法交换律 | a＋b＝b＋a |
加法结合律 | (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) |
小数加减混合运算的运算顺序 | 没有括号的，按从左到右的顺序依次计算；有括号的，要先算括号里面的。 |
备教学目标
知识与技能
1．理解整数的运算定律在小数运算中同样适用。
2．能根据数据的特点正确运用运算定律进行简便计算。
过程与方法
1．经历观察、猜测、验证等数学活动，发展学生迁移类推的能力。
2．体会解决问题策略的多样性，增强优化意识。
情感、态度与价值观
1．让学生感受解题策略的多样性和灵活性。
2．根据具体情况采用灵活的方法解决问题。
备重点难点
重点：理解整数的运算定律在小数运算中同样适用。
难点：能运用整数加法的运算定律和减法的运算性质灵活地进行简便运算。
备知识讲解
知识点一 整数加法运算定律推广到小数
知识回顾 整数加法运算定律即加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。
问题导入 下面每组算式两边的结果相等吗？你有什么发现？(教材79页)
3．2＋0.5○0.5＋3.2
(4.7＋2.6)＋7.4○4.7＋(2.6＋7.4)
过程讲解
1．观察算式，发现特点
2．计算比较，发现规律
3.2＋0.5
0.5＋3.2
(4.7＋2.6)＋7.44.7＋(2.6＋7.4)
发现：(1)在小数加法中，交换加数的位置，和不变。符合加法交换律。(2)三个小数相加，先把前两个小数相加或者先把后两个小数相加，和不变。符合加法结合律。
3．举例验证，明确规律
7.3＋9.2＝9.2＋7.3
(4.9＋5.25)＋1.75＝4．9＋(5.25＋1.75)
得出结论：在小数加法中，加法交换律和加法结合律依然成立。
归纳总结
整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。
知识点二 加法运算定律在小数运算中的应用
问题导入 计算0.6＋7.91＋3.4＋0.09。(教材79页例4)
方法讲解
1．方法一
(1)算法分析。
按照四则混合运算的运算顺序进行计算。因为是同级运算，所以按照从左到右的顺序进行计算。
(2)计算过程。
0.6＋7.91＋3.4＋0.09
＝8.51＋3.4＋0.09
＝11.91＋0.09
＝12
2．方法二
(1)算法分析。
运用加法交换律和加法结合律计算。观察4个加数，发现0.6和3.4、7.91和0.09结合到一起分别能凑成整数，因此交换7.91和3.4的位置，再应用加法结合律计算比较简便。
(2)计算过程。
0.6＋7.91＋3.4＋0.09
＝(0.6＋3.4)＋(7.91＋0.09)
＝4＋8
＝12
归纳总结
整数运算定律在小数运算中同样适用。因此，在小数四则混合运算的过程中，要仔细观察每个数的特点，注意数与数之间的关系及每个数前面的运算符号，恰当地运用加法交换律和加法结合律进行简便运算。
拓展提高
在小数连减运算中，减法的运算性质依然成立。如：8.96－3.37－2.63＝8.96－(3.37＋2.63)。
知识巧记
小数运算莫着急，数的特点看仔细。
要想计算变简便，各个数据要看全。
合理使用运算律，计算简单又快捷。
备易错易混
误区一 计算5.84＋4.16－5.84＋4.16。
5.84＋4.16－5.84＋4.16
＝(5.84＋4.16)－(5.84＋4.16)
＝10－10
＝0
错解分析 此题错在审题不认真，只看每个数的特点，却忽略了数与数之间的关系及每个数前面的运算符号。
错解改正 5.84＋4.16－5.84＋4.16
＝(5.84－5.84)＋(4.16＋4.16)
＝0＋8.32
＝8.32
温馨提示
小数加减混合运算中，要想交换数的位置，一定要连同数前面的运算符号一同交换。
误区二 计算15.46－5.7＋4.3。
15.46－5.7＋4.3
＝15.46－(5.7＋4.3)
＝15.46－10
＝5.46
错解分析 此题错在没有依据运算定律或运算性质而盲目简算。如果此题是连减运算，那么可以根据减法的运算性质把两个减数相加，而此题是加减混合运算，所以不能盲目简算。
错解改正
15.46－5.7＋4.3
＝9.76＋4.3
＝14.06
温馨提示 只有运用运算定律或运算性质才能改变运算顺序，否则只能按四则运算的顺序依次计算。
备综合能力
能力点一 运用凑整法解决小数简算的问题
典型例题 计算0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9。
思路分析 观察算式中的每个数，发现它们与1、10、100、1000、10000分别相差0.1，因此可以先把它们分别看成1、10、100、1000、10000来计算，再减去5个0.1即可。
正确解答
0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9
＝(1－0.1)＋(10－0.1)＋(100－0.1)＋(1000－0.1)＋(10000－0.1)
＝(1＋10＋100＋1000＋10000)－(0.1＋0.1＋0.1＋0.1＋0.1)
＝11111－0.5
＝11110.5
方法总结 在小数运算中，如果小数与某个整数比较接近，为了计算简便，可以把它看成整数来计算，再根据“多加的数要减去，多减的数要加上”的规律进行计算。
能力点二 运用找基数法解决小数简算问题
典型例题 计算8.13＋7.96＋7.91＋8.22。
思路分析 观察算式，该算式无法直接使用运算定律进行简算。但这4个数都与整数8比较接近，可以把8作为基数，把题中数据改写成8加几或8减几的形式，再进行计算会比较简便。
正确解答
8.13＋7.96＋7.91＋8.22
＝(8＋0.13)＋(8－0.04)＋(8－0.09)＋(8＋0.22)
＝8×4＋(0.13－0.04－0.09＋0.22)
＝32＋[0.13－(0.04＋0.09)＋0.22]
＝32＋0.22
＝32.22
方法提示 在计算小数加减混合运算时，如果几个数都接近于同一个数，可把此数设定为基数，其他几个数写成基数加几或基数减几的形式，再计算比较简便。
备教学资料
金门大桥的交换律
金门大桥是世界上著名的大桥之一，它最初采用“4＋4”车道模式，但桥上经常发生堵车问题。为此，一位年轻人建议把原来的“4＋4”车道模式改为“6＋2”模式或“2＋6”模式，也就是说，在上班或下班这个特殊的时段，车流拥挤的一边，扩展为6个车道，而另一边则缩减为2个车道，但整个桥面的车道仍是8个车道。当地政府采纳了年轻人的建议，从此金门大桥堵车的问题得到了解决，而就是这个金点子为当地政府节约了再建大桥所需的上亿元资金。
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