设计说明
图形和数的简单排列规律和等差数列的知识对于一年级学生来讲十分抽象，结合这一点，本节课从以下两个方面进行设计：
1.复习旧知，激发兴趣。
在复习导入环节设计了一个成果展示，通过展示上一节课学习内容的应用，让学生感受到有规律的图形的美，明确这是我们自己运用学过的有关规律的知识设计出来的，让学生体会成功的喜悦，建立起学习新知的信心，激发了学生对新课的学习兴趣。
2.扶放结合，认识规律。
例题的讲解分为三个层次，第一个层次是根据图形的规律找出数字规律，第二个层次直接抽象出了数字规律，第三个层次是根据几组数之间的关系发现规律。每一层次的讲解都采取扶放结合的方式进行。先引导学生理解每个层次的题意，然后根据题意去发现规律，最后根据发现的规律自主解决问题。在这一教学过程中，让学生体验到了自主解决问题的喜悦，调动了学习的积极性，增强了学好数学的信心。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 小棒或正方形、卡片等学具
教学过程
⊙展示成果，激励引入
1.成果展示，复习旧知。
(1)看一看：课件呈现学生课外收集的利用重复规律形成的美丽图片。
师：我们先来欣赏一下生活中的规律美吧！
(2)想一想：这些图片漂亮吗？图片中哪些事物的排列是有规律的？是按什么规律排列的？
(3)说一说：这些图片有什么相同的地方？
(4)引导学生说出：它们的规律是都有一组图形或事物重复出现。
2.点明课题，提出挑战。
师：其实规律有很多种，刚才的规律就是都有一组图形或事物重复出现。今天我们就来继续学习找规律，但今天学习的规律要比上节课的复杂一点，你们对今天的学习有信心吗？(板书课题)
设计意图：在新课开始前，展示一些学生收集的有规律的图片是对学生学习成果的一种肯定，也是对所学知识的一个简单梳理与复习，同时通过教师语言的激励，可以激发学生的求知欲。
⊙创设情境，探究新知
(一)探究数列中的变化规律。
1.数形对应，感知规律。
课件分步呈现教材87页例3的第(1)小题上面的四组图形。
(1)说一说：你们能找到这些图形的规律吗？
学生小组内交流，选代表汇报。
(2)摆一摆：你能利用手中的学具摆出这几组图形吗？或者利用手中的笔将这几组图形画出来吗？
(3)想一想：摆图形与画图形时你有什么感觉？是不是觉得很麻烦？那你能不能用更简单的方法把这样的规律表示出来呢？
引导学生利用一一对应的思想，将每组图形相对应的正方形的个数用数表示出来。
(4)如果按这样的规律再往后摆一组图形，应该摆几个？为什么？如果让你按这样的规律再表示出几组，你是愿意摆图形，还是愿意写数呢？
(5)比一比：我们今天找到的规律与上一节课找到的规律一样吗？有什么不同的地方？
引导学生发现：原来的排列规律是一组图形或数的重复，而今天学习的这些图形与数并不是重复出现的，而是依次增加相同的个数。
设计意图：通过直观的动态演示与教师的引导，利用图形与数的结合，注重图形与数的一一对应，让学生在直观认识的基础上能初步抽象出等差数列的一般规律。
2.自主探究，发现规律。
课件呈现例3第(1)小题下面的四组图形。
师：下面我们来比一比，谁能发现下面这些图形与数的排列规律？
(1)让学生说一说自己发现的规律。
(2)比较：这一组图形与数的排列规律与上面的那一组一样吗？
(3)小结。
相同点：图形与数并不是重复出现的。
不同点：上面一组是依次增加相同的个数，这一组是依次减少相同的个数。
(4)简单介绍等差数列：像这样，后一项是前一项加上或减去一个固定的数得到的，这样的数列就是等差数列。
设计意图：让学生通过自主探究，去发现图形与数的排列规律，并且通过比较、概括，发现这两组图形与数的排列规律的不同之处，让学生对等差数列的排列规律有了全面的认识。
3.独立学习，认知规律。
课件出示教材87页例3第(2)小题。
(1)学生独立观察、思考，看看哪个同学先找到规律，并把你的发现与同伴说一说。
(2)学生代表汇报，教师配合板书。
(3)比较、归纳：这两组等差数列的变化规律：都是依次增加或减少相同的数。
(4)让学生直接在教材上填数。再进行简单的汇报。
设计意图：通过以上各环节的层层过渡与递进，学生已经完全能借助方法的迁移，顺利地由对图形排列规律的研究过渡到对等差数列的研究，完整地经历了从直观到抽象的认知过程。
4.适时反馈，巩固认知。
(1)完成教材87页“做一做”1题。
(2)你能自己设计一组这样的数列吗？
(二)探究数组中的变化规律。
1.小组合作，发现规律。
课件完整呈现教材87页例4。
(1)学生每四人一组，以小组为单位，把找到的规律在小组内讨论、交流，看看哪个小组先找到其中的规律，并完成填空。
(2)小组代表汇报。
(3)师提问：两个括号里分别填多少？为什么？
多让几名学生说一说其中的规律。
预设
每朵花上的3个数中，左上角的数是另外两个数的和，或者说其中一个数是左上角的数与另一个数的差。规律如下：
第一朵：90＝50＋40 50＝90－40或40＝90－50
第二朵：70＝30＋40 30＝70－40或40＝70－30
第三朵：60＝20＋40 20＝60－40或40＝60－20
2.比较规律，提炼方法。
(1)想一想：这道题每组数的规律与前面等差数列的规律一样吗？
引导学生发现：前面是相邻的两个数之间的差不变，而这道题是这三个数之间都有不变的和或差的关系。
(2)巩固练习：完成教材87页“做一做”2题。
(3)师小结。
①这节课我们学习的规律虽然不再是通过简单的重复得到的，每组图形、每个数或每组数都在变，但其中一定还隐藏着不变的东西，所以我们先要找到这些不变的东西，才能找到其中蕴涵的规律。
②我们在找规律时，要善于发现数与数之间的和差关系。
3.应用方法，设计规律。
师：请你按照上面这样类似的规律设计一个数列或数组来考考大家。
学生汇报自己设计的数列(或数组)，教师板书，与学生一起来找其中的规律。
设计意图：因为例4具有一定的复杂性与综合性，所以采取合作学习的方式，让每个学生都能充分参与到探究过程中，并且通过分析、比较、归纳与概括，让学生初步理解要在变化中找到不变量，体会所学规律背后的共同规律。
⊙利用所学，解决问题
1.基本练习：完成教材89页3题，90页7题。
2.提高练习：完成教材90页6、8、10题。
3.变式练习：完成教材89页5题，90页11、12题。
设计意图：通过多层次的练习，让学生在练习过程中不断加深对规律的认识与理解，提升学生的观察、概括、归纳能力以及语言表达能力。
⊙课堂总结
1.师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容？
2.师小结。
(1)规律的表达方式可以是多种多样的，但背后体现的规律可能是同一个。
(2)找规律就是要找到这些图形、数列或数组背后隐藏着的“不变”的东西。
设计意图：通过小结，让学生自主地对本节课所学的知识进行简单的梳理，同时通过教师的归纳与提炼，让学生理解找规律的本质，初步渗透“变与不变”的数学思想。
板书设计
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