在“问题解决”教学中渗透数学思想方法

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在“问题解决”教学中渗透数学思想方法
  数学思想是数学的灵魂，如果在小学数学教学中，注意数学思想的渗透，不仅课堂教学更有“数学味”，而且对学生学会数学的思考和处理问题，发展智力和培养能力都具有积极的意义。
一、化归思想。
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题或者把一个新问题转化为一个旧问题。例如：“一项工程，甲、乙两队合作要120天完成，现在由甲队先单独做30天，乙队接着再做20天，共完成这项工程的20％。甲队单独完成这项工程要几天？在解决这道应用题时，通过化归，把条件转化成“甲队先单独做10天，，甲、乙两队再合作20天，共完成这项工程的20％”，很容易就得出解题方法：10÷（20%-1/120×20）,通过这样的转化达到化难为易、化繁为简的效果。
二、对应思想。
对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法，对应思想是小学数学的一个重要的思想方法。例如：分数应用题中具体数量与分率的对应。分数应用题的教学就是集中进行“量与率”对应思想方法渗透的良好契机，我们可以借助线段图帮助学生理解具体数量与分率间的对应关系，让学生深刻体会到对应思想在解决问题中的重要作用。
三、数形结合思想。
数形结合思想是指充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、集合图、示意图等来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明、直观。例如：“星期天，张老师和李老师一起逛商场，张老师要买一台打印机，李老师要买一件毛衣。打印机每台800元，毛衣每件200元，商场搞促销活动，如果购买500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。问：两位老师合着买比分开买可以省多少钱？当时我看到课堂上学生出现两种不同的方法：
方法一：（800-500）×80%+500+200=940（元）
        （800+200-500）×80%+500=900（元）
         940-900=40（元）
方法二：200×(1-80%)=40(元)
很多同学不理解第二种解法，这种方法也出乎我的意料，我就让运用方法二解题的同学把他解题时画的线段图画在黑板上，如下：
我再引导学生通过对分开买和合着买两条线段图的对比，大部分学生恍然大悟！发现节省的钱其实就是那200元的20％，所以用200×20%。这样通过数形结合的方法就把这种复杂的数量关系变得简单明了，将抽象的数学问题直观化了。
四、符号化思想。
英国著名的哲学家、数学家罗素曾说过：什么是数学？数学就是符号加逻辑。用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号化思想。数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。例如：“足球上白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。共有多少块黑色皮？”列方程解答这道题时，首先就应该进行代数假设，用字母X代替黑色皮；其次，是进行代数翻译，把题中用自然语言表达的条件和问题，译成用符号化语言表达的方程2X-4=20。其实从一年级上册就开始逐步渗透符号化思想，“用字母表示数”的教学可以说是对符号化思想的进一步升华。通过这些内容的教学让学生初步明白数学就是符号化的语言，简约性是数学的本质特征。　　
五、类比思想。
在解决问题时，如果发现要解决的问题与一个已经解决过的问题相类似，我们就可以按照已经解决过的问题的办法来解决新问题，这就是类比思想方法。例如：在教学“工程问题”之后，出示：“学校准备用一笔钱买课桌椅，如果只买桌子可以买60张，只买椅子可以买90张，问：学校用这些钱可以买多少副课桌椅？”我引导学生把这类问题类比成他们熟悉的“工程问题”：“一项工程，甲单独做要60天，乙单独做要90天。甲乙两人合作要多少天可以完成任务？”学生很容易就得出解题方法：1÷（1／60+1／90）=36（套）。
六、函数思想。
恩格斯说过：“数学中的转折点就是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处就在于它是用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。例如：在问题“面积为18平方米的长方形，宽为１米，那么长是多少米？”的讲解过程中，教师可以据此数学材料进一步提出：如果宽为2米，长为几米？如果宽为3米，长为几米？等等。从而说明长方形的面积一定时，宽变化，长也随着变化。通过这样的讲解，学生除了掌握长方形的长、宽和面积的关系之外，还逐渐建立起函数思想方法。此外，在六年级下册教材中的“正、反比例的应用”是渗透函数思想的重要载体，教师在教学这一部分内容时要集中向学生渗透函数思想，使学生的思维进一步从静止走向动态，从离散走向连续，从运算走向关系。