直线与平面平行的判定（一轮复习）教学设计

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直线与平面平行的判定（一轮复习）教学设计
一、考纲要求和复习建议：
1理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．
3.直线与平面平行的判定及平面与平面平行的判定与性质是高考的热点之一，考查线线、线面以及面面平行的转化，考查学生的空间想象能力及逻辑推理能力；4．从考查题型看，既有客观题又有主观题．客观题一般围绕线面平行的判定和性质定理的辨析设计试题；主观题主要是围绕线、面平行的判定和性质定理的应用设计试题，一般设计为解答题中的一问．这是文科学生的得分点，复习时应由易到难引入。
二、复习目标：
   通过复习让学生熟练证明直线与平面平行，力争高考得分。
三、教学重、难点：
教学重点：熟练证明直线与平面平行。
教学难点：证明直线与平面平行时辅助线的增加。
四、教学过程：
1.主要知识点：
直线与平面平行的判定定理

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图形语言
符号语言
判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行
       
⇒a∥α
2.例题精选：
[例1] 如图，在三棱锥V—ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．
(1)求证：VB∥平面MOC；
证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB
又OM⊂平面MOC，VB⊄平面MOC，∴VB∥平面MOC；
【例2】　正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.
证明：方法1：如图所示．
作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，
连接MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD.又AP＝DQ，∴PE＝QB.又PM∥AB∥QN，
∴PM/AB＝PE/AE＝QB/BD，QN/DC＝BQ/BD.∴PM/AB＝QN/DC.
∴PM= QN，即四边形PMNQ为平行四边形．
∴PQ∥MN.又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，
∴PQ∥平面BCE.
方法2：如图，连接AQ，并延长交BC延长线于K，连接EK.
∵AE＝BD，AP＝DQ.∴PE＝BQ，∴AP/PE＝DQ/BQ.
又AD∥BK，∴DQ/BQ＝AQ/QK，∴AP/PE＝AQ/QK，∴PQ∥EK.
又PQ⊄平面BCE，EK⊂平面BCE.∴PQ∥平面BCE.
方法3：如图，在平面ABEF内，过点P作PM∥BE，交AB于点M，连接QM.∴PM∥平面BCE.又∵平面ABEF∩平面BCE＝BE，
∴PM∥BE，∴AP/PE＝AM/MB.
又AE＝BD，AP＝DQ，∴PE＝BQ.∴AP/PE＝DQ/BQ，∴AM/MB＝DQ/QB.
∴MQ∥AD.又AD∥BC.∴MQ∥BC，∴MQ∥平面BCE.又PM∩MQ＝M，∴平面PMQ∥平面BCE.又PQ⊂平面PMQ，
∴PQ∥平面BCE.
课堂练习：如图，三棱台DEF—ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．
(1)求证：BD∥平面FGH；


(1)证法1：连接DG，CD，设CD∩GF＝M，连接MH.
在三棱台DEF—ABC中，AB＝2DE，G为AC的中点，
可得DF∥GC，DF＝GC，∴四边形DFCG为平行四边形，
∴M为CD的中点，又H为BC的中点，∴HM∥BD，
又HM⊂平面FGH，BD⊄平面FGH，∴BD∥平面FGH.
证法2：在三棱台DEF—ABC中，由BC＝2EF，H为BC的中点，∴BH∥EF，BH＝EF，∴四边形HBEF为平行四边形，
∴BE∥HF，在△ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，
∴GH∥AB，又GH∩HF＝H，∴平面FGH∥平面ABED，
∵BD⊂平面ABED，∴BD∥平面FGH.
五、小结：(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．注意说明已知的直线不在平面内．
(2)证明直线与平面平行的方法：①利用定义结合反证；②利用线面平行的判定定理；③利用面面平行的性质．