北师大版小学数学六年级上册《生活中的比》教案教学设计

桂馥兰香

上课解决方案

教案设计

设计说明

本节课的知识点比较多，但是难度都不大，因此根据六年级学生的阅读和理解能力，结合教材的具体内容设计如下：

1．借助情境，引入新知。

结合教材情境图，创设一个出示班级新同学照片的情境引入新课，让学生通过观察不同的照片，使学生对相关问题产生思考。

2．自学合作，丰富知识。

结合教材的具体内容，组织学生通过自学及合作探究的方式，总结出比的读写方法及认识比的各部分名称，培养学生的概括能力和实践能力。

3．比较发现，建立联系。

结合课件，通过观察比较，使学生掌握比与除法、分数之间的关系，弄清楚比的后项不能为0的道理，加强知识间的联系。

课前准备

教师准备　PPT课件　课堂活动卡

学生准备　长方形卡片

教学过程

第1课时　比的意义和读写法

⊙创设情境，引入新课

1．情境引入。

同学们，咱们班又来了一位新同学，老师想介绍他给大家认识，你们想知道他是谁吗？(想)可是这位新同学现在没有来，但是老师带来了他的照片，大家想不想看？(想)

2．激发兴趣。

(课件出示教材69页图片A)

咱们学校美术小组的四位同学分别为这位新同学画了一张画像(依次出示B、C、D、E四张图片)，观察这些图片，你们发现了什么？与小组的同伴说一说。

设计意图：通过学生之间的观察与交流，体现了学生的主体地位，调动了学生学习的积极性和主动性，提高了学习兴趣。

⊙师生合作，探究新知

(一)教学生活情境一：照片相像问题。

1．组织学生观察图片，说一说你的发现。

2．引导学生提出问题。

(1)如果以图A为标准，观察这四张图片，哪几张图片与图A比较像呢？

(2)为什么图B、图D与图A比较像？试着说一说。

(图B、图D都与图A的形状相同，图B是把图A缩小了，图D是把图A放大了)

(3)这些图片都是什么形状？(长方形)下面我们研究一下这些长方形。研究长方形我们通常从哪些方面入手？(长方形的长和宽)

3．探究规律。

(1)指引探究思路。

为了方便研究，我们把图片放在方格纸上，并隐去图片，只留下长方形来研究。

前面我们是通过观察直接判断出这些图形的像与不像，那么为什么图B、图D和图A比较像，而图C、图E和图A不像呢？现在请你数一数、算一算、议一议这些长方形的长和宽之间有什么关系，看看你发现了什么。

(2)探究五个长方形中各自长和宽之间的关系。

学生小组合作计算，并完成表格。教师巡视，了解各小组讨论的情况，并加以引导。

编号	长	宽	长是宽的几倍	宽是长的几分之几
长方形A
长方形B
长方形C
长方形D
长方形E

(3)初步感受比。

谁愿意把你的发现说给大家听？

预设

生1：我发现把长方形A的长和宽同时缩小到原来的就是长方形B；把长方形A的长和宽同时扩大到原来的2倍就是长方形D。

生2：我发现长方形B、长方形D和长方形A一样，它们的长都是宽的1.5倍，宽也都是长的。

通过交流，我们发现A、B、D这三个长方形的长都是宽的1.5倍，宽都是长的，也就是说这三个长方形是按一定的比进行放大或缩小的，这样放大或缩小后的图形与原来的图形才会相像。

设计意图：组织探究活动，让学生通过对一组长方形的观察、计算、思考，探究长方形的长和宽之间存在的固定倍数关系，利用数形结合的方法，使学生初步获得“比”的一些体验。同时借助图形分类，使学生体会引入“比”的必要性。

桂馥兰香

(二)教学比的意义。

1．引出比的意义。

(1)引导学生质疑。

通过大家的努力，我们解决了照片相像问题，你们是用什么方法解决的？有什么特点？

(2)引出比的意义。

两个数相除，又叫作这两个数的比。

(3)理解比。

在比的意义中，你觉得关键的词是什么？(相除)

2．比的读写法及比的各部分名称。

(1)自学教材69页认一认。

(2)生反馈自学成果，师根据汇报完善。

①比的读写法：6÷4写作6∶4，其中“∶”是比号，读作“比”，6∶4读作6比4。

②比的各部分名称及比值。

比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项，前项除以后项得到的商叫作比值。

设计意图：自学也是学生获取知识、探索研究、解决问题的重要途径。根据高年级学生的阅读理解能力，结合教材的具体内容，适当安排学生看书自学是非常有必要的。让学生带着问题向教材学习，在自学中交流，在交流中反馈，能不断提高学生的自学能力。

⊙课堂巩固

(课件出示一面国旗)这面国旗长6 dm，宽4 dm。根据上面的信息，你能说出哪些比？(长和宽的比是6∶4，宽和长的比是4∶6)

⊙课堂总结

这节课我们通过分析比较“图片像不像”可知：生活中的两个量之间存在“倍比”关系。其实生活中还有很多有趣的比，课后请同学们用你们智慧的双眼去寻找更多的比，用你们细致的心灵去感受更多的比，用你们聪明的头脑去探究更多的比，用你们所认识的比去创造更多、更美的事物吧！

⊙布置作业

教材70页1、2题。

板书设计

比的意义和读写法

两个数相除，又叫作这两个数的比。

6÷4写作6∶4，读作6比4。

桂馥兰香

第2课时　比与除法、分数的关系

⊙创设情境，再现知识

(课件出示教材70页“试一试”两幅图)

1．认真观察，说说这两幅图中各比的含义。

(1∶2表示1份甘蔗汁2份水，2份甘蔗汁4份水……6∶3表示树高是影长的2倍，影长是树高的)

2．生活中你在哪儿见过比？

生自由交流并说出生活中见到的比。

3．身体中的比。

前不久的一个晚上，某珠宝店发生了一起特大失窃案，警察接到报警后立即赶到现场，这时罪犯已经逃走，现场只留下一个脚印，经验丰富的警察量了量脚印的长度，果断地推算出罪犯的大致身高。你们知道这里面有什么奥秘吗？

(脚印与身高存在关系)

其实，身体中有很多有趣的比。

(课件出示)

(1)婴儿出生时的头长与身高的比约是1∶4。

(2)成年人的头长与身高的比约是1∶7。

(3)两手平伸的长度和自己身高的比约是1∶1。

(4)人的心脏与拳头的比约是1∶1。

(5)成年人腿长与头长的比约是4∶1。

(6)成年男子的肩宽与头长的比约是2∶1。

(7)一个人血液与体重的比约是1∶13。

设计意图：背景资料和故事不但带给学生探究的欲望、研究的乐趣和发现的激情，同时也带给学生一种新奇的体验，一种清新的熏陶，真正让学生体验到数学来源于生活。

⊙师生合作，探究新知

(一)速度问题。

(课件出示教材70页“试一试”第一个表格)

我们用除法找到了每个长方形的长与宽之间的关系，其实除法在生活中有着广泛的应用。下面我们到马拉松赛场看一看吧！

1．从表格中你获得了哪些信息？(已知马拉松选手和骑车人的路程与时间)

2．提出问题：谁跑得快？

3．生小组间讨论解题方法。(比较路程与时间的比值的大小)

4．生实践操作，完成表格并汇报。

[40∶2＝40÷2＝20(千米/时)，45∶3＝45÷3＝15(千米/时)，20＞15，所以马拉松选手跑得快]

(二)单价问题。

(课件出示教材70页“试一试”第二个表格)

1．提出问题：哪种苹果最便宜？

2．学生尝试解决问题，师巡视引导。

3．生完成表格并汇报。[(9∶2＝9÷2＝4.5(元/千克)，15∶3＝15÷3＝5(元/千克)，12∶3＝12÷3＝4(元/千克)，4＜4.5＜5，所以C种苹果最便宜)]

设计意图：在速度问题中运用“路程、时间、速度”和在单价问题中运用“总价、单价、数量”，加强学生对数量关系的理解，使学生进一步加深对“比”的认识，为引出“比与除法、分数的关系”起到抛砖引玉的作用。

(三)探究比与除法、分数的联系与区别。出示课堂活动卡。

1．探究比与除法、分数的关系。

(1)比与除法、分数之间到底有着怎样的联系呢？

①观察上面的算式，你发现了什么？

②小组内交流、讨论。

③小组汇报。

预设

生1：我们小组通过观察算式发现，比的前项相当于除法中的被除数，分数中的分子；“∶”相当于除法中的“÷”，分数中的“”；比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母；比值相当于除法中的商，分数中的分数值。

生2：我们小组通过观察算式发现，除法可以看作被除数和除数的比，分数可以看作分子和分母的比。

④总结比与除法、分数的关系。

如果用字母a、b分别表示比的前项和比的后项，那么你能写出比与除法、分数之间的关系吗？谁愿意试一试？

(a∶b＝a÷b＝，教师板书)

引导学生理解比的后项不能为0。

你觉得用a∶b＝a÷b＝表示比与除法、分数之间的关系完整吗？

[在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；在比中，比的后项也不能为0。因此三者的关系应该补充上“b≠0”这个条件，即a∶b＝a÷b＝(b≠0)]

(2)填表巩固比与除法、分数的关系。

(课件出示表格，小组完成表格)

比	前项	∶(比号)	后项	比值
除法	被除数	÷(除号)	除数	商
分数	分子	(分数线)	分母	分数值

2.探究比与除法、分数之间的区别。

比与除法、分数之间有着这样紧密的联系，那么它们之间有没有区别呢？请在小组内讨论一下。

(1)小组内讨论。

(2)汇报交流。

预设

生1：意义不同，比是两个量之间的倍比关系，除法是一种运算，分数是一种数。

生2：读法不同。

生3：表示方法不同。

设计意图：循序渐进，引导学生掌握比和除法、分数之间的关系，加强知识间的联系，为学习比的其他知识打下基础。

⊙课堂巩固，拓展延伸

1．填空。

(1)有7个红球和9个白球，红球和白球个数的比是(　　)，比值是(　　)；白球和红球个数的比是(　　)，比值是(　　)。

(2)小红今年8岁，爷爷今年62岁，小红和爷爷的年龄比是(　　)。

(3)小明3时走了11km，他走的路程和时间的比是(　　)。

(4)航模小组8个人共做了27个航空模型，做的模型总数和人数的比是(　　)。

2．小强的身高是1m，爸爸的身高是173 cm，小强说他和爸爸身高的比是1∶173。小强说得对吗？

3．解决问题。

足球比赛中常出现的“2∶0”的意义是什么？它是一个比吗？

(足球比赛中记录的“2∶0”的意义只表示某一队与另一队各得的分数，而不表示两队所得分数的倍比关系，这与今天学习的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比)

⊙课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？你对自己的表现满意吗？

⊙布置作业

教材71页3、4、5题。

板书设计

比与除法、分数的关系

比与除法、分数的联系与区别：

联系：比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母；比号相当于除法中的除号、分数中的分数线；比值相当于除法中的商、分数中的分数值。

区别：意义不同，读法不同，表示方法不同。