北师大版小学数学五年级上册《找最大公因数》教案教学设计

桂馥兰香

6  找最大公因数

上课解决方案

教案设计

设计说明

本节课的教学设计不但注重引导学生发现解决问题的方法及运用知识解决实际问题，而且注重让学生经历知识的形成过程，重视学生的数学思考。因此本节课的教学设计主要突出以下两个特点：

1．借助已有知识经验，经历概念的形成过程。

借助学生已有的知识经验，让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。这样有利于改善学生的学习方式，让学生充分认识到数学学习就是一个知识螺旋上升的过程，旧知就是新知的增长点。在教学过程中，突出概念的内涵是“既是……，又是……”，即“公有”。在此基础上，借助直观的集合图表示公因数的意义，实实在在的让学生经历概念的形成过程。

2．预设探究过程，增强学生的自主探究意识。

教师出示问题后，放手让学生动手操作，经历“直观感知——思考原因——想象延伸——讨论思辨——明确意义”的过程，为学生自主探究提供广阔的平台，让学生独立探究、解决问题，并充分运用已有的知识经验、方法、技能找出求两个数的公因数和最大公因数的方法。在这个过程中，由学生自己建构公因数和最大公因数的概念，使学生真正成为主动探究知识的建构者，而不是模仿者。这样不仅体现了学生的自主探究意识，也体现了教师驾驭教材、引导学生的作用。

课前准备

教师准备　PPT课件

教学过程

⊙创设情境，导入新课

1．课件出示：有两根小棒，长分别是12厘米、18厘米，要把它们截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长是多少厘米？

(学生讨论，并交流解决问题的方法)

2．在学生讨论的基础上引入：通过这节课的学习，我们会很快找到解决问题的方法。

设计意图：思维是伴随着问题情境产生的情感动机，调动学生已有的经验和知识，有利于激活、拓展和提升学生的思维。

⊙合作交流，探究新知

1．找出12和18的全部因数，并与同伴交流你是怎么找的。

(1)学生独立找因数。

(2)小组内交流找法。

(3)汇报交流结果。

预设　生1：用乘法算式找，想哪两个自然数的乘积等于12，那么这两个数就是12的因数。所以12的因数有1和12、3和4、2和6。同理，18的因数有1和18、2和9、3和6。这样用乘法算式一对一对地找，就不会遗漏，更不会重复。(教师板书：12的因数：1，2，3，4，6，12；18的因数：1，2，3，6，9，18)

生2：用除法算式找，12÷1＝12，所以1和12都是12的因数……

2．深入探究。

思考：12和18相同的因数有哪几个？与同伴交流你的找法。

(1)学生独立找。

(2)小组内交流找法。

预设　生1：我只要看12的因数中有哪些是18的因数就可以了，12的因数中1，2，3，6也是18的因数，所以12和18相同的因数有1，2，3，6。

生2：我是先把12和18的因数都写出来，然后把相同的因数圈起来，这样看起来很清楚。12和18相同的因数有1，2，3，6。

3．揭示概念。

师：1，2，3，6既是12的因数，又是18的因数，它们就是12和18的公因数。其中最大的公因数是6，6就是12和18的最大公因数。

4．探究用集合图来表示公因数和最大公因数的方法。

(1)出示空白集合图，让学生试着给12和18的因数找位置。

①学生独立填写。

②汇报交流，并说清为什么这样填写。

预设　生：把12和18的公因数放在两个圈相交的位置，因为这里表示的是它们公有的因数。

师追问：6是12和18的公因数吗？3呢？18呢？12和18的最大公因数是几？为什么？(小组内交流，并汇报)

(2)总结用集合图表示公因数和最大公因数的方法。

设计意图：学生已经能很熟练地找出一个数的因数，因此利用学生已有的知识、经验进行引导，让学生探究找两个数的公因数和最大公因数的方法，并借助集合图突破教学重点，同时渗透集合思想，为以后学习代数知识打下坚实的基础。

⊙应用拓展，深化理解

完成教材78页“练一练”1、2、3题。

⊙课堂总结

这节课我们主要认识了公因数和最大公因数，掌握了求两个数的公因数和最大公因数的方法。这部分的知识在实际生活中的应用非常广泛，希望同学们能细心地发现生活中的问题并能解决相应的实际问题。(课件出示找两个数的最大公因数的方法)

1．找一般数的最大公因数的方法：

(1)找出两个数的因数；

(2)找出两个数公有的因数；

(3)确定两个数的最大公因数。

2．找特殊数的最大公因数的方法：

(1)两个数是倍数关系，最大公因数是较小数；

(2)两个数是不相同的质数，最大公因数是1；

(3)两个数是相邻的自然数(0除外)，最大公因数是1。

⊙布置作业

教材78页“练一练”4、5题。

板书设计

找最大公因数

12和18的最大公因数是6。