北师大版小学数学五年级上册《找质数》教案教学设计

桂馥兰香

5  找质数

上课解决方案

教案设计

设计说明

《数学课程标准》指出：数学教学是数学活动的教学。本课内容知识性较强，规律性较强，质数与合数的意义比较抽象，学生接受起来会有一定的难度，因此在教学时一定要通过有特色的教学活动，让学生积极主动地参与到学习活动中，经历探索过程，主动总结规律，获取知识。因此，本课教学在设计上有两大特点：

1．动手操作，探索规律。

创设让学生拼长方形的操作活动，将抽象的找质数活动转换成具象的实践活动，让学生在活动中感悟拼成的长方形的种数与小正方形个数的因数个数之间的关系。引导学生发现用不同个数的小正方形拼长方形时，有的个数只能拼成一种长方形，这些个数只有1和它本身两个因数；有的个数能拼成两种或两种以上的长方形，这些个数有两个以上的因数，进一步感受因数的个数也是一个数的内在特征，可以作为将自然数分类的一个标准。最后在合作、交流的基础上，将这些数分为两类，揭示质数与合数的意义，指出“1既不是质数，也不是合数”。

2．运用数学思维发现问题并解决问题。

让学生经历提出猜想、验证猜想的过程，在分类中认识质数与合数，关注知识、方法的形成过程，积累丰富的感性认识，符合学生的学习心理，同时有利于教师以学生自主活动为主体，以合作学习为方式，引导学生经历探索的过程。整个教学活动的设计和安排都力图发展学生的数学思维，提升学生的数学学习能力和发现并解决问题的能力。

课前准备

教师准备　PPT课件　若干个小正方形

学生准备　写有数的卡片　一张表格　若干个小正方形

教学过程

⊙设疑导入，揭示新知

同学们，你们听说过“哥德巴赫猜想”吗？其实老师在小时候就听说有人把“哥德巴赫猜想”比作数学王冠上的一颗明珠。你们想知道“哥德巴赫猜想”吗？(课件出示：每一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和)

师：谁来读一下这句话？(生读)大家能举个例子吗？(如4，6，8…)有什么疑问吗？

生：什么是质数？

师：下面我们就来学习什么是质数。

……

设计意图：“学起于思，思源于疑”，疑问是思维的启发剂。教师要善于设疑，以拨动学生的思维之弦。本课以著名的“哥德巴赫猜想”为疑导入新课，激发了学生学习什么是质数的兴趣，为本节课的顺利进行营造了良好的氛围。

⊙自主探究，合作交流

1．解决问题一。

师(出示教材39页问题一)：用12个小正方形可以拼成三种长方形，帮助我们找到了12的所有因数，那么用2，3，…，11个小正方形分别可以拼成几种长方形呢？你能利用这些长方形分别找到这些数的因数吗？完成课堂活动卡。

(学生拿出准备好的小正方形和课堂活动卡，动手操作)

2．解决问题二。

师：请同学们仔细观察表格里的数据，你们有什么发现？小正方形的个数、拼成长方形的种数和小正方形的个数的因数个数之间有什么关系？

预设　生：5个小正方形只能拼成一种长方形，5的因数只有1和5两个；8个小正方形可以拼成两种长方形，8的因数有1，2，4，8四个。也就是说，拼成的长方形种类越少，因数的个数就越少。

师：这些数的因数的个数有什么规律吗？

预设　生：有的数只有两个因数，有的数有两个以上的因数。

师：你能根据因数的个数的多少把表格里的这些数分类吗？

学生汇报分类结果：一类是只有两个因数的数，是2，3，5，7，11；一类是有三个或三个以上因数的数，是4，6，8，9，10，12。

桂馥兰香

3．解决问题三。

(1)明确质数与合数的概念。

师：以因数的个数多少为标准，我们可以把这些数分成两类，这两类分别叫什么名字呢？(出示教材39页“认一认，填一填”)你读懂了什么？

预设　生1：一个数只有1和它本身两个因数，我们就把这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，我们就把这个数叫作合数。

生2：1既不是质数，也不是合数。

师：1为什么既不是质数，也不是合数呢？

引导学生明确：1只有它本身一个因数。

(2)完成填空。

师：在2～12中，质数有哪些，合数有哪些呢？(学生汇报并集体订正)

4．判断一个数是质数还是合数的方法。

师：你们能再说出几个质数或合数吗？你们是怎样进行判断的？(学生举例)

指导判断一个数是质数还是合数的方法：首先可以用“2，3，5的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，3，5；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能判断这个数是合数；除了1和它本身以外找不到其他因数，这个数就是质数。

设计意图：学生动手拼长方形，看用小正方形拼长方形有几种拼法，边拼边填写表格。揭示质数、合数的意义。体现了学生的主体地位，有利于培养学生的动手能力，同时也提高了学生的观察、概括能力。

⊙巩固练习，拓展延伸

师：我们已经初步认识了质数与合数，接下来利用刚学过的知识解决实际问题。

1．猜一猜他们每天花多长时间跳绳。(单位：分)

小丽：我每天跳绳的时间是比3大、比7小的奇数。

小东：我每天跳绳的时间是10以内最大的质数。

小兰：我每天跳绳的时间是比15小的数，这个数有6个因数。

2．下面各数中，哪些数是质数？哪些数是合数？

22　　29　　35　　37　　87　　1

3．填空。

(1)一个数只有(　　)和(　　)两个因数，这个数叫作质数；一个数(　　　　)以外还有别的因数，这个数叫作(　　　　)。

(2)最小的质数是(　　)，最小的合数是(　　)。

(3)(　　)既不是质数，也不是合数。

(4)在1～20的自然数中，奇数有(　　)个，偶数有(　　)个，质数有(　　)个，合数有(　　)个。

(5)一个两位数，十位上的数既不是质数，也不是合数，个位上的数既是质数，又是偶数，这个数是(　　)。

⊙课堂总结

通过本课的学习，你们有什么收获？

⊙布置作业

教材40页“练一练”2题。

板书设计

找质数

有一个因数的	有两个因数的	有两个以上因数的
1的因数：1	2的因数：1，2 3的因数：1，3 5的因数：1，5 7的因数：1，7 11的因数：1，11 ……	4的因数：1，2，4 6的因数：1，2，3，6 8的因数：1，2，4，8 9的因数：1，3，9 10的因数：1，2，5，10 12的因数：1，2，3，4，6，12 ……
1既不是质数， 也不是合数。	一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。	一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。