北师大版小学数学四年级上册《相交与垂直》教案教学设计

桂馥兰香

第二单元　线与角　2.相交与垂直

上课解决方案

教案设计

设计说明

本节课通过学生的操作活动，探究有关垂直的知识，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，让学生在自己的认知基础上进行学习。因此，本节课的教学设计主要体现以下两点：

1．重视实践感悟。

《数学课程标准》指出“让学生在生动具体的情境中学习数学”“让学生在现实情境中体验和理解数学”。上课伊始，用学生熟悉的“剪刀”和“红十字”这两个生活中的事例，引出两条直线相交的两种不同情况，最后引导学生观察、讨论这些相交的图形中线与线形成什么角，从而引出其中一个特殊的角——直角，抽象出生活中互相垂直的图形，发展学生的几何直观。

2．重视动手操作。

动手实践是学生学习数学的主要方式之一，它能促进学生对抽象的数学知识的理解。教学设计中注重让学生动手操作，用长方形纸折出两条互相垂直的线，然后引导学生观察，学生得出用一张纸先折一次，然后沿折痕对折，就可以得到两条互相垂直的线。在折的时候，出现了有的同学折得很复杂，找出了很多组互相垂直的线，从中感悟出要形成互相垂直的必备条件是在同一平面内相交且形成的角是直角。

课前准备

教师准备　PPT课件

学生准备　直尺、三角尺、正方形纸、长方形纸板、长方体(或正方体)纸盒

教学过程

⊙创设情境，导入新课

1．看一看，说一说。

引导学生观察主题图并提问：这是我们经常见到的剪刀和红十字的图案，说一说是否从每一个图中看到了两条直线，在什么地方？有什么特点？你能试着画一画吗？(课件出示剪刀和红十字)

(让学生独立探究，尝试着画一画图中两条直线相交的图形，并与同桌交流，然后展示图形，教师借机说明这两条线的位置关系是相交)

小结：在一组图形中，两条直线交叉，我们称两条直线这样的位置关系为“相交”，而且一定会有一个交点。

2．想一想。

(1)课件出示教材18页问题2中的两条直线，引导学生观察这两条直线，说一说它们是否相交。

(引导学生思考，小组交流，说一说自己是怎样想的)

预设：

生1：这两条直线不相交，因为没有交点。

生2：我将两条直线延长后相交了。

(2)课件出示教材18页高楼情境图，引导学生发现只看高楼下面时两条线没有相交；如果继续往上面看，两条线在延长，之间的距离越来越小，最终它们相交。

3．引入新课。

师：两条直线相交中有哪些数学知识呢？今天我们就来学习——相交与垂直。(板书课题)

设计意图：通过创设情境让学生画线，让学生感知同一平面内两条直线相交的位置关系，激发学生的学习兴趣，为下一步学习垂直作铺垫。

⊙活动探究，获取新知

1．做一做，认一认。

(1)组织学生将两条长方形纸板的中心点钉在一起，把两条长方形纸板摆成相交的一般状态。

(2)引导学生操作：旋转其中的一条长方形纸板，边旋转边观察两条长方形纸板的位置关系。

(3)引导学生思考：在旋转的过程中，你有什么发现？

组织学生小组内讨论，全班交流。

预设

生1：两条长方形纸板的位置关系一直是相交的。

生2：其中一个角逐渐变大，一个角逐渐变小。

生3：其中有一个相交比较特殊，两条相交的线非常正，非常直。

(4)引导学生都摆出相交成直角的状态，互相看一看，引发思考：此时的相交有什么特点？

(学生小组合作、交流，明确：纸条的宽窄、颜色、长短虽然不一样，但是此时相交的状态是一样的，即两条直线相交都是成直角状态)

小结：像这样，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，此时的两条直线都可以叫作垂线。

(5)引导学生认识垂足。

提问：互相垂直的两条直线都有一个交点，你能给它起个名字吗？(互相垂直的两条直线相交的点叫作垂足，一般用字母O表示)同桌选一个自己刚才所画的图标上字母互说。

(6)引导学生分析归纳“判断两条直线是否互相垂直，关键看什么？”

(学生讨论后明确：关键看两条直线相交所形成的角是不是直角，如果两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直)

桂馥兰香

2．折一折，体验垂直。

(1)小组交流：怎样折才能使两条折痕互相垂直？

(2)学生动手折纸、交流。

(3)学生展示自己的折纸作品。

(4)汇报总结：怎样验证你的折痕是互相垂直的呢？

设计意图：通过“折一折”的活动，放手让学生自己动手折互相垂直的线，并引导学生用三角尺上的直角量一量两条折痕是否互相垂直，让学生在实践中深入体会互相垂直的意义。

3．说一说，寻找垂直。

师：请同学们拿出长方体(或正方体)纸盒，以小组为单位，说一说每个面上哪几条边是互相垂直的。

师：你能说出教室里或生活中还有哪些互相垂直的线吗？

(课件出示生活中的物体或建筑物，让学生观察其中垂直的线)

4．画一画，掌握画垂线的方法。

(1)用三角尺画垂线。

①学生动手，尝试画图。

②展示作品，总结画法。

根据学生的汇报总结画垂线的步骤：

a．画一条直线。

b．将三角尺上的一条直角边与这条直线重合。

c．沿着三角尺上的另一条直角边画一条直线。

d．标出直角符号。

(2)过直线外一点画已知直线的垂线。

①想一想：过直线外一点A，我们怎样画已知直线的垂线呢？动手画一画。

(学生尝试画图)

②展示作品，总结画法。

利用课件边演示边引导学生总结画垂线的步骤：

a．将三角尺上的一条直角边与这条直线重合。

b．平移三角尺，使点A经过三角尺上的另一条直角边，再沿着这条直角边画出一条直线。

c．标出直角符号。

设计意图：让学生自己尝试用三角尺画垂线，培养学生的动手操作能力。在画垂线的过程中，进一步体会垂线的特征。

⊙课堂练习，提升反馈

完成教材19页“练一练”1、2、3题。

⊙课堂总结

这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？

⊙布置作业

教材19页“练一练”4题。

板书设计

相交与垂直

当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。