课题
数学广角——数与形
课型
新授课
设计说明
数与形是数学中两个基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来进行分析与思考的一种数学思想方法。鉴于此，本节课在教学设计上重点突出以下几点：
1.合作探究，体会“数形结合”化繁为简的好处。
教学时先合作探究数与形之间的对应关系，引导学生掌握分析此类题的方法，再应用发现的规律去解决相对复杂的问题，使学生充分体验到“数形结合”化繁为简的好处。
2.借助“形”，体会“极限”的思想。
在教学例2时，充分发挥“形”的作用，让学生根据加数的特点动手画一画，借助圆或线段直观感知：随着加数越来越多，和越来越接近1。从而得出这些分数不断相加下去，总和就是1，使学生初步体会到极限的数学思想，感受到画图解决问题更直观、形象。
课前准备
教师准备：PPT课件 学情检测卡
学生准备：圆规 直尺
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、活动激趣。(5分钟)
1.问题导入。
(1)课件演示正方形的、、。
(2)引导观察＋＋＋占正方形的几分之几。
(3)引导推算＋＋＋…＋的结果。
2.导入新课。
本节课学习的是用数形结合的方法解决问题。
1.看演示回答问题。
(1)观察，汇报课件中图形演示的分数。
(2)观察课件演示，说出所有加数的和占正方形的。
(3)直接推算出计算结果是。
2.认真倾听，明确学习内容。
1.画图表示算式的意义。
(1)×
(2)×
二、探究新知。(16分钟)
1.教学例1。
(1)引导学生观察、发现算式左边加数的和与对应图形中小正方形的关系。
(2)引导学生观察、发现算式的结果与对应图形中每列(或每行)小正方形个数的关系。
(3)引导学生应用规律直接写结果。
2.教学例2。
(1)课件出示例2。
计算＋＋＋＋＋＋…。
(2)探究解法。
①引导学生用喜欢的图形表示单位“1”。
②用图形表示＋＋＋＋＋＋…。
③引导学生明确计算结果，向学生渗透极限思想。
3.引导学生总结用数形结合的方法解决问题的好处。
1.小组合作，学习例1。
(1)观察、讨论、总结：算式左边加数的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形个数的和。
(2)发现、总结规律。
算式的结果正好是大正方形中每列(或每行)小正方形个数的平方。
(3)应用规律填空。
1＋3＋5＋7＝(4)2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(7)2…
2.学习例2。
(1)观察算式的特点：无数个单位分数相加，且从第二个加数开始，每个加数是前一个加数的。
(2)探究解法。
①确定表示单位“1”的图形(圆、线段、长方形、正方形等)。
②用图形表示后，根据图形理解＋＋＋＋＋＋…。
③明确计算结果：这些分数不断加下去，总和就是1。
3.自主总结：形象、化繁为简。
2.计算。
(1)1－－－－－－
(2)1－－－－－…
3.解决问题。
(1)下面每个大三角形各是由多少个小三角形组成的？
…
①第5个图形中有( )个小三角形。
②你能提出什么数学问题？
(2)一个正方形的一边减少，另一边增加2 m，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方形的面积相等。原正方形的边长是多少米？
三、拓展提高。(15分钟)
1.引导完成教材109页1题。
(让学生掌握n2的算法，理解n2＝n×n)
2.引导完成教材110页3题。
3.引导完成教材111页6题。
1.在教师的指导下完成：第n个图形最外圈的小正方形的个数为(1＋2n)2－(2n－1)2＝8n(个)。第5个图形最外圈有40个小正方形。
2.独立完成，全班订正。
三角形个数：1、4、9、16。
周长：3、6、9、12。
关系：大三角形包含的小三角形的个数等于大三角形的周长除以3所得的商的平方。
3.小组合作完成。
小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
4.下图描述的是小红妈妈某天散步过程中离家的距离与散步所用时间之间的关系。
下面的描述符合小红妈妈散步情境的是( )。
A.从家出发，遇到朋友停下说了一会儿话，然后回家。
B.从家出发，遇到朋友停下说了一会儿话，继续往前走了一段，然后回家。
C.从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家。
四、课堂总结。(4分钟)
通过这节课的学习，你有什么收获？
谈自己本节课的收获。
教师批注
板书设计
数学广角——数与形
1＋3＋5＋7＝(4)2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(7)2
＋＋＋＋＋＋…＝1