新人教版小学数学六年级上册《圆环的面积》教案教学设计

桂馥兰香

设计说明

本节课是在学生学习了圆的面积的基础上进行教学的，主要教学圆环的面积及应用。在教学设计上重点关注以下几个方面：

1．重视情境的引入，突出主题。

捷克教育家夸美纽斯曾说：“一切知识都是从感官开始的。”它反映了教学过程中学生认识规律的一个重要方面：直观可以使抽象的知识具体化、形象化，有助于学生感性认识的形成，并促进理性认识的发展。认识圆环是圆的面积知识的综合运用，在上课伊始，引导学生欣赏生活中常见的圆环状的物体图片，使学生对圆环有感性的认识，从直观上感知圆环的特征，为后面学习圆环的面积奠定了坚实的基础。

2．重视操作感受。

小学生学习数学是与具体实践活动分不开的，重视动手操作是发展学生思维，培养数学能力和实践能力最有效的途径。因此，本设计引导学生在动手操作中剪出圆环，使学生不但对圆环有鲜明的认识，而且能深刻地理解圆环面积与内、外圆面积之间的关系，进而使学生顺利推导出圆环的面积公式。

课前准备

教师准备　PPT课件　圆规　光盘

学生准备　剪刀　直尺　圆规　每人一张硬纸板

教学过程

⊙创设情境，认识圆环

1．师：我们来欣赏一组美丽的图片。

课件出示圆形花坛、圆形水池外的环形甬路，奥运五环标志，光盘……

2．同学们，你们从图中发现了什么？(它们都是环形的)

3．教师拿出环形光盘说明：像这样的图形，我们称它为圆环或环形。

你还知道生活中有哪些环形的物体？它们给我们的生活带来了怎样的乐趣？

(学生结合生活实际谈谈已经知道的环形物体以及它给我们的生活带来的乐趣)

4．导入新课：这节课我们一起来学习有关圆环的知识。(板书课题：圆环的面积)

设计意图：从学生掌握的常识和熟悉的事物入手，使其感受到数学就在我们身边，学生从直观上也感受到了环形的特点，为后面学习圆环的面积奠定基础。

⊙探索交流，解决问题

1．画一画，剪一剪，发现环形的特点。

(1)画一画。

让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆。

(学生按照要求画圆)

　⇒　

图一       图二

(2)剪一剪。

指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。

师：剩下的部分是什么图形？(环形)

师：我们也称它为圆环。

(3)回顾操作过程：教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？

生明确：圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。

(4)借助图示认识圆环的各部分名称。

你知道圆环各部分的名称吗？(出示图示，引导学生明确相关内容并板书)

①外圆：又名大圆，它的半径用R表示。

②内圆：又名小圆，它的半径用r表示。

③环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。

2．探究圆环面积的计算方法。

(1)小组讨论，怎样求这个圆环的面积？

(2)汇报讨论结果。

(3)小结：圆环的面积＝外圆面积－内圆面积。

设计意图：以学生的亲身实践贯穿始终，同时在这一过程中渗透一些方法，如动手操作、合作交流、观察、分析等，使学生在学习中运用、在运用中掌握，学生通过自己动手操作，把环形从一般图形中分离出来，快速地抓住了环形的本质特征，形成环形的概念，并顺利推导出环形面积计算公式，发展了学生的空间观念。

3．课件出示教材68页例2。

光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？

(1)学生读题。

观察：哪里是内圆和内圆半径？你能指一指吗？哪里是环形面积？你打算怎样求出环形的面积？

(2)学生试做，指名板演。

(3)交流算法，学生将列式板书：

解法一

外圆的面积：πR2＝3.14×62

＝3.14×36

＝113.04(cm2)

内圆的面积：πr2＝3.14×22

＝3.14×4

＝12.56(cm2)

圆环的面积：πR2－πr2＝113.04－12.56

＝100.48(cm2)

解法二

π×(R2－r2)＝3.14×(62－22)＝100.48(cm2)

(4)比较两种算法的不同。

(5)小结：圆环的面积计算公式：S环＝πR2－πr2或

S环＝π×(R2－r2)。(板书公式)

(6)讨论。

知道什么条件可以计算圆环的面积？怎样计算？(给学生充分的思考时间，引导学生结合图示多角度解答)

①知道内、外圆的面积可以计算圆环的面积。

S环＝S外圆－S内圆

②知道内、外圆的半径可以计算圆环的面积。

S环＝πR2－πr2或S环＝π×(R2－r2)

③知道内、外圆的直径可以计算圆环的面积。

S环＝π×－π×

或S环＝π×

桂馥兰香

④知道内、外圆的周长也可以计算圆环的面积。

S环＝π×(C外÷π÷2)2－π×(C内÷π÷2)2

或S环＝π×[(C外÷π÷2)2－(C内÷π÷2)2]

⑤知道内、外圆的直径或半径及环宽也可以计算圆环的面积。

S环＝π×[(r＋环宽)2－r2]

S环＝π×[R2－(R－环宽)2]

S环＝π×

……

设计意图：联系生活，进一步认识圆环，结合图示理解圆环面积的计算公式。例题主要由学生自己完成，最后由老师引导学生列出综合算式，使学生领会两种方法间的区别，好中选优，展现学生的创新精神。在合作讨论中进一步明确求圆环面积所需要的条件，培养学生多角度思考的习惯。

⊙巩固练习，拓展提高

1．完成教材68页1题。

学生独立完成，然后在班内说一说解题思路。

2．一个环形铁片，外圆直径是20 dm，内圆半径是7 dm，这个环形铁片的面积是多少？

3．已知阴影部分的面积是75 cm2，求圆环的面积。

[引导学生理解阴影部分的面积为R2－r2＝75(cm2)，圆环的面积＝π(R2－r2)＝3.14×75＝235.5(cm2)]

设计意图：练习设计突出重点，由浅入深，由易到难。通过练习不仅巩固了所学知识，又让学生把获得的知识应用于实际生活，提高了学生应用知识解决实际问题的能力，增强了学生的数学应用意识。

⊙课堂总结

这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还有什么问题？

⊙布置作业

1．教材72页8题。

2．找一些关于环形的资料读一读。

板书设计

圆环的面积

圆环面积＝外圆面积－内圆面积

S环＝πR2－πr2或S环＝π×(R2－r2)