人教版小学数学六年级上册 《分数乘加、乘减运算和简便运算》教案教学设计

桂馥兰香

设计说明

分数混合运算的运算顺序及分数乘法的运算定律是在学生已经掌握了分数乘法的计算、整数乘法的运算定律及整数乘法的运算定律推广到小数乘法的基础上进行教学的，教学中坚持“以人为本”，充分利用知识间的联系，为学生提供自主学习的机会，让学生在自主探索、合作交流中得到发展。本节课教学分三个层次进行：

1.猜测验证，实现知识的迁移。

在复习整数混合运算的运算顺序的基础上，引导学生进行猜测：整数混合运算的运算顺序能否推广到分数混合运算？让学生通过两种方法解决具体问题，对自己的猜测进行验证，从而得出分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同的正确结论。

2.合作探究，发现规律。

在组织学生进行猜想并让学生自由、充分地发表观点后，通过计算进行验证，运用不完全归纳法使学生了解整数乘法的运算定律可以推广到分数乘法，使学生的学习过程成为生动、活泼、主动而富有个性的发现规律的过程。

3.自主计算，体验算法的多样性。

为学生创设自主学习、合作探究的学习氛围，让学生经历用简便方法计算以及体验算法多样性的过程，使学生在体验数学知识之间的逻辑美的同时，掌握分数的简算方法，并通过对比、分析，使计算方法最优化。

课前准备

教师准备　PPT课件　学情检测卡

学生准备　口算卡

教学过程

⊙复习铺垫

1.复习整数混合运算的运算顺序。

（1）整数混合运算的运算顺序是怎样的？（结合学生回答板书：先算第二级运算，再算第一级运算）

（2）哪些运算属于第二级运算？哪些运算属于第一级运算？（乘、除法属于第二级运算，加、减法属于第一级运算）

（3）遇到有括号的题该怎样计算呢？（有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的）

（4）观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。

33×2＋34　7×9＋5×4　125×（72－64）

[33×2＋34先算乘法，后算加法；7×9＋5×4先算乘法，后算加法，乘法可以同时进行计算；125×（72－64）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法]

2.复习整数乘法的运算定律。

在整数乘法中有哪些运算定律？其内容和字母表达式是什么？[根据学生的回答板书：乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c]

设计意图：从复习整数混合运算的运算顺序及整数乘法的运算定律入手，为顺利实现知识的迁移做好铺垫。

⊙合作探究

1.谈话质疑。

整数混合运算的运算顺序及整数乘法的运算定律可以推广到小数计算，那么是否也能推广到分数计算呢？今天我们就来学习分数乘加、乘减运算的运算顺序及分数乘法的运算定律。（板书课题）

2.自主探究。

（1）探究分数乘加、乘减运算的运算顺序。

①课件出示教材8页例6，学生自主观察，交流题意。

②独立列式，交流汇报。

列式一：×2　列式二：×2＋×2

③发现运算顺序。

a.计算。（组内分题进行计算，引导学生先根据猜测计算，再把分数化成小数进行验证）

b.交流、汇报。

c.小结。

分数乘加、乘减运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。

（2）探究整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法。

①鼓励学生大胆猜测并勇于发表个人意见。

②验证。

课件出示下面各组算式：观察每组中的两个算式，看看它们有什么关系。（利用三组算式，小组讨论、计算，得出每组中两个算式的关系）

×○×       ×○×

×○×＋×

③各小组汇报计算结果并讨论。

④明确结论：整数乘法的运算定律适用于分数乘法。

桂馥兰香

（3）运用运算定律进行简算。（课件出示教材9页例7）

①出示×和×12。

②先观察算式，再指名板演，其他学生独立计算。

③全班交流，说一说应用了什么运算定律，并说出原因。

（第一题应用了乘法交换律，因为×5能够先约分；第二题应用了乘法分配律，因为×12和×12都能先约分，这样会使计算简便）

（4）小结。

应用乘法交换律、结合律和分配律可以使一些计算简便。在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想一想应用什么运算定律可以使计算简便。

设计意图：通过谈话引起学生的认知冲突，激发学生主动思考，为学生提供自主探究的平台。引导学生大胆猜想，自主验证，使学生理解分数混合运算的运算顺序及分数乘法的运算定律，并能灵活运用运算定律进行简算。

⊙巩固练习

1.完成教材9页1题。（先让学生观察题中已知数的特点，并让学生说一说怎样做简便及应用了什么运算定律，再独立完成）

2.完成教材9页2题。

3.完成教材11页10、11题。

⊙课堂总结

结合板书说一说，本节课你有什么收获？还有什么不懂的问题？

⊙布置作业

教材12页12、13题。

板书设计

分数乘加、乘减运算和简便运算

例6：运算顺序：先算第二级运算，再算第一级运算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。

乘法交换律：a×b＝b×a

乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）

乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c