人教版小学五年级上册数学《等式的性质》备课解决方案教案教学设计

桂馥兰香

第2课时　等式的性质

备课解决方案

备教材内容

1．本课时学习的是教材64～65页的内容。

2．本课时学习的是等式的性质。教材首先提出问题，引起学生的探究兴趣。然后通过插图描绘了天平平衡的实验操作，引导学生通过比较发现规律，探究等式的两个基本性质。连环画式的插图，一方面提示教师可以怎样演示，另一方面也为学生思考、感悟天平保持平衡的变化规律提供了直观的观察材料。

3．本课时内容是在学生了解了方程意义的基础上进行学习的，本课时的学习为今后运用等式的性质解方程打下了坚实的理论基础。

备已学知识

等式的意义	表示相等关系的式子叫等式。例如：22＋7＝29。
方程的意义	含有未知数的等式就是方程。例如：2x＋4＝8。

备教学目标

知识与技能

1通过天平演示保持平衡的几种变换情况，使学生初步认识等式的基本性质。

2．利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。

过程与方法

经历由天平秤物抽象出等式的性质的过程，体验观察、比较、分析的学习方法。

情感、态度与价值观

1．培养学生认真观察、积极思考的学习品质，增强学生的合作意识。

2．感受数学与实际生活的密切联系，发展数学的应用意识。

备重点难点

重点：引导学生探索等式的性质。

难点：抽象归纳出等式的性质。

备知识讲解

知识点一　等式的性质1

问题导入　在平衡的天平两边同时加上或减去同样的物品，天平会发生什么变化？(教材64页)

过程讲解　

1．实验演示一：在平衡的天平两边同时加上同样的物品

(1)天平的左边放1把茶壶，天平的右边放2个茶杯，天平平衡。

如果1把茶壶重ag，1个茶杯重bg，那么上述过程可以用等式表示为a＝2b。

(2)在(1)中天平的两边同时各放上1个同样的茶杯，天平仍保持平衡。说明1把茶壶和1个茶杯与3个茶杯同样重。

上述过程可以用等式表示为a＋b＝2b＋b。

(3)探究：如果天平两边同时各放上2个同样的茶杯，天平还会保持平衡吗？天平两边同时各放上同样的1把茶壶呢？

实验结果表明：天平两边同时各放上2个同样的茶杯，天平仍保持平衡；天平两边同时各放上同样的1把茶壶，天平仍保持平衡。上述过程可以用等式分别表示为a＋2b＝2b＋2b，a＋a＝2b＋a。

(4)观察分析。

等式　　　　　          　等式

(5)发现：等式两边同时加上同一个数，左右两边仍然相等。

桂馥兰香

2．实验演示二：在平衡的天平两边同时减去同样的物品

(1)天平的左边放1个花盆和1个花瓶，天平的右边放4个花瓶，天平平衡。

如果1个花盆重a g，1个花瓶重b g，那么上述过程可以用等式表示为a＋b＝4b。

(2)在(1)中天平的两边同时拿掉1个花瓶，天平仍保持平衡，说明1个花盆和3个花瓶同样重。

上述过程可以用等式表示为a＋b－b＝4b－b，即a＝3b。

(3)观察分析。

　等式　　　　 　 　             等式

(4)发现：等式两边同时减去同一个数，左右两边仍然相等。

归纳总结

等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

知识点二　等式的性质2

问题导入　等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边还相等吗？(教材65页)

过程讲解　

1．实验演示一：将平衡的天平两边的物品同时扩大到原来的相同倍数

(1)天平的左边放1瓶墨水，天平的右边放1个铅笔盒，天平平衡。

如果1瓶墨水重a g，1个铅笔盒重b g，那么上述过程可以用等式表示为a＝b。

(2)把(1)中天平左边墨水的数量扩大到原来的2倍，天平右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平仍保持平衡，说明2瓶墨水和2个铅笔盒同样重。

上述过程可以用等式表示为2a＝2b。

(3)探究：如果天平两边物品的数量分别同时扩大到原来的3倍、4倍、5倍……天平还会保持平衡吗？

实验结果表明：如果天平两边物品的数量分别同时扩大到原来的3倍、4倍、5倍……天平还会保持平衡。上述过程可以用等式分别表示为3a＝3b，4a＝4b，5a＝5b……

(4)观察分析。

等式　　　　　        　等式

……

(5)发现：等式两边同时乘同一个数，左右两边仍然相等。即平衡的天平两边的物品同时扩大到原来的相同倍数，天平仍保持平衡。

方法　提示 2a÷2＝2a×＝2××a＝a 6b÷2＝6b×＝6××b＝3b

2．实验演示二：将平衡的天平两边的物品同时缩小到原来的几分之一

(1)天平的左边放2个排球，天平的右边放6个皮球，天平平衡。

如果1个排球重a g，1个皮球重bg，那么上述过程可以用等式表示为2a＝6b。

(2)把(1)中天平两边的球都平均分成2份，各去掉其中的1份，天平仍保持平衡。说明1个排球和3个皮球同样重。

上述过程可以用等式表示为2a÷2＝6b÷2，即a＝3b。

重点　提示 因为除数不能为0，所以等式两边同时除以的数不能为0。

(3)观察分析。

等式　　　　　　　 等式

(4)发现：等式两边同时除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。即平衡的天平两边的物品同时缩小到原来的几分之一，天平仍保持平衡。

归纳总结

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

备易错易混

误区　判断：方程是等式，等式是方程。(√)

错解分析　此题错在没有掌握等式和方程的关系。

错解改正　×

温馨提示

不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。

备综合能力

能力点　运用优化法解决用天平称物问题

例　李奶奶要用一袋重300 g的盐腌制咸菜，她想把这些盐分成三等份，可是手中的天平只配有一个特制的5 g砝码和一个特制的30 g砝码。李奶奶用这架天平最少要称量几次？写出称法。

分析　

65 g盐

35 g盐＋65 g盐＝100 g盐

解答　李奶奶用这架天平最少要称量三次。

第一次　用1个5 g砝码和1个30 g砝码称出35 g盐。

第二次　用1个30 g砝码和35 g盐称出65 g盐。

65 g盐与35 g盐合起来是100 g盐。

第三次　用100 g盐称出100 g盐，还剩100 g盐。

桂馥兰香

提示

解决用天平称物问题时，第一次称出的物品可作为砝码，在后面称物时使用。

备教学资料

火柴等式

下图是用火柴摆成的等式，虽然里面有一个等号，但实际上等式两边并不相等。只移动一根火柴，使它变成正确的等式。应该移动哪一根？

正确解答　只要把等号右边的6改成9，就变成了正确的等式，如下图。

九层宝塔

下面的九层宝塔是由一些有趣的等式组成的。

1×9＋2＝11

12×9＋3＝111

123×9＋4＝1111

1234×9＋5＝11111

12345×9＋6＝111111

123456×9＋7＝1111111

1234567×9＋8＝11111111

12345678×9＋9＝111111111

123456789×9＋10＝1111111111

怎么会这样凑巧？有没有搞错呢？

随便抽查一个等式，算算看，两边是否真的相等？

例如，抽查从上往下的第四个等式，用乘法速算，把乘数9换成(10－1)，得到：

　1234×9＋5

＝1234×(10－1)＋5

＝12340－1234＋5

＝12345－1234

＝11111

通过验证，可以得出原来的等式是正确的。