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思维训练营第二十九期
一年级：
三个人同时到开水房冲开水，小王冲一大杯水用1分钟，小田冲一瓶水需用5分钟，小方冲一瓶水用6分钟，怎样安排使冲开水和等候时间的总和最少，最少需多少时间？
二年级：
邮局门前共有5级台阶，如果规定一步只能走一级或两级，请问上这个台阶共有多少种不同的走法？
三年级：
甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米。如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池。问：几分钟后乙水池中的水是甲水池的4倍？
四年级：
某班同学去划船，如果增加一条船，每条船可以坐6人；如果减少一条船，每条船可以坐9人。问这个班共有多少个同学？原计划租多少条船？
五年级：
一次数学考试，五年级一个班全班的平均分为90分。已知男生的平均分为89分，女生的平均分为92分，女生共有26人，男生共有多少人？
六年级：
甲、乙两个车间原有人数的比是4︰3，甲车间调48人到乙车间后，甲、乙两个车间的人数比是2︰3。求甲、乙两车间原来各有多少人？
谜语角：
15分——1000元 （猜一成语）
数学大师： 证明费马大定理的人——怀尔斯
为了寻求费马大定理的解答，三个多世纪以来，一代又一代的数学家们前赴后继，却壮志未酬。1995年，美国普林斯顿大学的安德鲁·怀尔斯教授经过8年的孤军奋战，用130页长的篇幅证明了费马大定理，怀尔斯成为整个数学界的英雄。
安德鲁·怀尔斯1953年出生在英国剑桥，父亲是一位工程学教授。少年时代的怀尔斯已着迷于数学了。他在后来的回忆中写到：“在学校里我喜欢做题目，我把它们带回家，编写成我自己的新题目。不过我以前找到的最好的题目是在我们社区的图书馆里发现的。”
一天，小怀尔斯在弥尔顿街上的图书馆看见了一本书，这本书只有一个问题而没有解答,怀尔斯被吸引住了。这就是E·T·贝尔写的《大问题》，它叙述了费马大定理的历史。费马大定理提出的问题非常简单，它是用一个每个中学生都熟悉的数学定理——毕达哥拉斯定理——来表达的。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。即X2+Y2=Z2。大约在公元1637年前后，当费马在研究毕达哥拉斯方程时，他写下一个方程，非常类似于毕达哥拉斯方程：Xn+Yn=Zn,当n大于2时，这个方程没有任何整数解。费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这个结论的同时又写下一个附加的评注：“对此，我确信已发现一个美妙的证法，这里的空白太小，写不下。”这就是数学史上著名的“费马大定理”或称“费马最后的定理”，这个定理让一个又一个的数学家望而生畏，在长达300多年的时间里没有人能解决它。
怀尔斯1974年从牛津大学获得数学学士学位之后进入剑桥大学做博士。在研究生阶段，怀尔斯并没有从事费马大定理研究。他的导师约翰·科茨正在研究椭圆曲线的理论，科茨决定怀尔斯应该研究数学中称为椭圆曲线的领域。这个决定成为怀尔斯职业生涯中的一个转折点，椭圆方程的研究是他实现梦想的工具。
1980年怀尔斯在剑桥大学取得博士学位后来到了美国普林斯顿大学，并成为这所大学的教授。在科茨的指导下，怀尔斯或许比世界上其他人都更懂得椭圆方程，他已经成为一个著名的数论学家，但他清楚地意识到，即使以他广博的基础知识和数学修养，证明费马大定理的任务也是极为艰巨的。
在怀尔斯的费马大定理的证明中，核心是证明“谷山---志村猜想”，该猜想在两个非常不同的数学领域间建立了一座新的桥梁。
怀尔斯作了一个重大的决定：要完全独立和保密地进行研究。他说：“我意识到与费马大定理有关的任何事情都会引起太多人的兴趣。你确实不可能很多年都使自己精力集中，除非你的专心不被他人分散，而这一点会因旁观者太多而做不到。”怀尔斯放弃了所有与证明费马大定理无直接关系的工作，任何时候只要可能他就回到家里工作，在家里的顶楼书房里他开始了通过谷山-志村猜想来证明费马大定理的战斗。
这是一场长达7年的持久战，这期间只有他的妻子知道他在证明费马大定理。 经过7年的努力，怀尔斯完成了谷山---志村猜想的证明，作为一个结果，他也证明了费马大定理。现在是向世界公布的时候了。1993年6月底，有一个重要的会议要在剑桥大学的牛顿研究所举行。怀尔斯决定利用这个机会向一群杰出的听众宣布他的工作。他选择在牛顿研究所宣布的另外一个主要原因是剑桥是他的家乡，他曾经是那里的一名研究生。
1993年6月23日，牛顿研究所举行了20世纪最重要的一次数学讲座。两百名数学家聆听了这一演讲，但他们之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希腊字母和代数式所表达的意思。其余的人来这里是为了见证他们所期待的一个真正具有意义的时刻。演讲者是安德鲁·怀尔斯。当怀尔斯写完费马大定理的证明，说：‘我想我就在这里结束’时，会场上爆发出一阵持久的鼓掌声。”
怀尔斯将手稿投到《数学发明》，整整一个夏天他焦急地等待审稿人的意见，并祈求能得到他们的祝福。由于怀尔斯的论文涉及到大量的数学方法，编辑巴里·梅休尔决定不像通常那样指定2-3个审稿人，而是6个审稿人。200页的证明被分成6章，每位审稿人负责其中一章。怀尔斯在此期间中断了他的工作，以处理审稿人在电子邮件中提出的问题，他自信这些问题不会给他造成很大的麻烦。尼克·凯兹负责审查第3章，1993年8月23日，他发现了证明中的一个小缺陷。数学的绝对主义要求怀尔斯无可怀疑地证明他的方法中的每一步都行得通。怀尔斯以为这又是一个小问题，补救的办法可能就在近旁，可是6个多月过去了，错误仍未改正，怀尔斯面临绝境，他准备承认失败。他向同事彼得·萨克说明自己的情况，萨克向他暗示困难的一部分在于他缺少一个能够和他讨论问题并且可信赖的人。经过长时间的考虑后，怀尔斯决定邀请剑桥大学的讲师理查德·泰勒到普林斯顿和他一起工作。
泰勒1994年1月份到普林斯顿，可是到了9月，依然没有结果，他们准备放弃了。泰勒鼓励他们再坚持一个月。怀尔斯决定在9月底作最后一次检查。9月19日，一个星期一的早晨，怀尔斯发现了问题的答案，他叙述了这一时刻：“突然间，不可思议地，我有了一个难以置信的发现。这是我的事业中最重要的时刻，我不会再有这样的经历……它的美是如此地难以形容；它又是如此简单和优美。20多分钟的时间我呆望它不敢相信。然后白天我到系里转了一圈，又回到桌子旁看看它是否还在——它还在那里。”
这是少年时代的梦想和8年潜心努力的终极，怀尔斯终于向世界证明了他的才能。世界不再怀疑这一次的证明了。这两篇论文总共有130页，是历史上核查得最彻底的数学稿件，它们发表在1995年5月的《数学年刊》上。怀尔斯再一次出现在《纽约时报》的头版上，标题是《数学家称经典之谜已解决》。
1995年，怀尔斯获得瑞典皇家学会颁发的Schock数学奖，1996年，他获得沃尔夫奖，并当选为美国科学院外籍院士，1998年获得菲尔兹奖——特别贡献奖。
数学万花筒 指钟面猜数
这是一个魔术游戏，表演者拿出一座钟，钟面上有1至12这12个数。表演时请一位观众心中默默想一个不超过12的数，由表演者拿一根教竿，在钟面上不按秩序，没有规则地指点钟面上的数，每指一下，观众就接着他原在心中所想数往后默数（假定观众原先在心中所想数是5，那么当指第一下时，便默数“6”，指第二下时，便默数“7”……一直默数到20时，立即叫“停”）。
表演者听到“停”时，立即把教竿停在所指钟面的数上，而这个数就是原先观众心中预想的数，你说奇怪不奇怪？你知道这里有什么数学原理吗？
原来，在指第一下至第七下时，你可以随便乱指，但“第八下”必须指在12上，然后应按倒数的次序指在“11、10、9、8、7……”上，当对方叫“停”时，表演者的教竿也停，所停留的地方必定是观众原先心中默选的数。 |
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楼主: 网站工作室
楼主
发表于 2013-4-18 14:35:07
