小学数学思维训练连载（1-6年级）

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思维训练营第十八期
一年级：

      阳阳口袋里有1张10元，2张5元，5张1元人民币，他要买一副15元钱的羽毛球拍，一共有哪几种付钱的方法？



二年级：

       储蓄罐里有5元、2元、1元的纸币共7张，合起来是12元钱。请问5元、2元、1元的纸币各有几张？  



三年级：

         甲、乙、丙、丁四人坐成一横排，座位从左至右编号为1，2，3，4。已知甲和乙不相邻，甲的座位号比乙的大，比丙的小。问：他们分别坐在几号座位上？  



四年级：

        A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4楼时，B刚好跑到3楼，照这样计算，A跑到16楼时，B跑到几楼？  



五年级：

     马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树。张军乘汽车5分钟共看到501棵树。问汽车每小时行多少千米？



六年级：

      在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点，从右向左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4厘米的间距有几段？  



谜语角：  其中（猜数字）



数学大师：               现代分析之父——维尔斯特拉斯

被誉为“现代分析之父”的德国伟大数学家维尔斯特拉斯于1815年10月31日诞生于德国的奥斯坦菲尔德。14岁，维尔斯特拉斯进入附近的一所天主教预科学校学习。在学校里，他如鱼得水，自由自在。他和善和性格和过人的智慧深得老师们的喜爱。学校规定的几门功课他学起来都毫不费力，而且每年稳拿7项以上奖赏。

可是当他从预科学校一毕业，父亲就把他送到波恩大学去学法律。波恩是座美丽的城市，绿树成荫，到处是丁香、紫罗兰和不知名的鲜花，令人赏心悦目。可是，维尔斯特拉斯心绪恶劣，哪有心思欣赏！虽然是学法律的，他对法律却毫无兴趣。几乎每天晚上6点钟一敲，维尔斯特拉斯就出现在大学对面小酒馆的一张临街的小桌子上，风雨无阻。不久，老主顾们都和他交上了朋友。顾客间经常为各种热门的话题辩论，辩论紧张精彩，激动起来，有的干脆跳到椅子上去发言。在这场机智和智慧的较量中，维尔斯特拉斯很快以敏锐的洞察力、闪电般的反应、非凡的准确性和无懈可击的逻辑力量赢得不可战胜的声誉和地位。不过，维尔斯特拉斯在雄辩和痛饮之余，还是读了不少数学名著。他和阿贝尔一样，“直接向大师们而不是他们的学生学习”。拉普拉斯的《天体力学》给他留下深刻印象，使他一生对动力学和微分方程组发生兴趣。4年以后，当他从波恩回来，肚子里装满啤酒，两手却空空如也，什么学位也没有得到。1839年5月22日，维尔斯特拉斯被蒙斯特学院录取。

维尔斯特拉斯事业的真正转机是遇到一位不可多得的良师——克里斯托夫·古德尔曼，他是函数论的热心研究者。特别对椭圆函数有独特的见解。他在函数的幂级数展开这方面辛辛苦苦研究了一辈子，没有取得最后成功，但是，这个重要的思想确实哺育了维尔斯特拉斯。函数的幂级数展开成为他在分析中一切工作的核心，使他一生受益无穷。

古德尔曼讲课充满热情，打着激动的手势，可是没有条理，学生们很快被远远抛在后面，他们注视着黑板上一串串龙飞凤舞的公式，显得垂头丧气。只有一个人例外，他就是维尔斯特拉斯。他瞪大眼睛，感到从来没有过的兴奋。古德尔曼向他展示了一个崭新的天地，他可以发挥无穷的精力和才智。第二天上课的时候，只剩下维尔斯特拉斯一人，其余学生再也不敢问津这块神圣的领地。头两个月，只看见古德尔曼手舞足蹈地对着入了迷的学生滔滔不绝地讲解。后来，讲课变成了讨论，半年后，维尔斯特拉斯开始在黑板上大段大段地推导公式了。

1842年，维尔斯特拉斯完成了在蒙斯特学院的学业，到西普鲁士一个偏僻小村的一所初级文科中学任教师，在这里他要教授物理、地理、德语、作文，甚至还有体育。白天，他忙着上课、批发作业以及和孩子们一起嬉戏；一到晚上，他就关上房门，点起蜡烛，通宵达旦地在数学之宫神游。他直接向大师们学习，而给他印象最深，也是他最为推崇的是阿贝尔。这位终身为贫困和疾病所困扰的挪威数学家所迸发出的天才光芒使他赞叹不已。当他成为数学分析大师和全欧洲最杰出的数学教师后，他给学生一个始终不渝的劝告，就是：“读一读阿贝尔！”

1848年，维尔斯特拉斯调到勃朗斯堡大学预科学校任教。一天上午，学生们的大声喧闹惊动了办公室里的老校长。一了解，原来他们的老师维尔斯特拉斯已经两天没有来上课了。校长气喘吁吁来到维尔斯特拉斯的房间，敲门进去一看，窗帘遮得严严实实，维尔斯特拉斯借着微弱的烛光正坐在桌旁聚精会神地工作，他已经工作了两个通宵。校长告诉他，外面红日高照，他的学生正在教室里大叫大闹，维尔斯特拉斯从沉思中抬起头来，回答道：“对不起，先生，我正完成一项重要发现，我无法中断工作。”

一篇关于阿贝尔函数的划时代的论文完成了！维尔斯特拉斯以自己独特的思想和完备方法，改写和美化了椭圆函数理论，从而使他和柯西·黎曼一起成为函数论的主要奠基者。1856年，维尔斯特拉斯到柏林皇家工业学校任数学教授，同年秋天他被选为柏林科学院院士。

维尔斯特拉斯在幂级数基础上建立解析函数理论和解析开拓方法，发展和完善椭圆函数理论，成为19世纪数学史上最惊人、最完美的创造——函数论的重要奠基者；他为分析的严密化作出了不可磨灭的贡献，是分析算术化运动的开创者之一；他对天文学的n体问题和光学都有重大建树。维尔斯特拉斯还是一个无与伦比的大学数学教师，他关心学生，循循善诱，慷慨地指给学生论文题目，他的学生中有一大批后来成为知名数学家，光成为大学正教授的就有近100名。维尔斯特拉斯帮助和指导柯瓦列夫斯卡娅克服重重困难，登上数学高峰，成为人类历史上第一位数学女博士的事迹，是一段数学教育史上被人传颂的佳话。

1897年2月19日，82岁的维尔斯特拉斯病逝于柏林的寓所中。这位数学分析大师一生钟情于数学研究与数学教育，留下了不朽的著作和众多得益于他的教诲而成长起的一大批数学家。



数学万花筒                      魔数153

在自然数中，有许多奇怪的数，它们都有各自的魔力。153就是一个具有魔力的数。你只要按照下列步骤操作，它总跟随着你。

（1） 选一个3的倍数。           例如：81

（2） 把它的各个数字分别立方。   即：83=512，13=1

（3） 把所得的立方数相加。       即：512+1=513

（4） 再把每个数分别立方。   即：53=125，13=1，33=27

（5） 把所得的立方数相加。   即：125+1+27=153

如果你继续做下去，结果永远是153，不再出现其他的数了。

不管你挑选哪个3的倍数，按上述步骤计算，153总是跟随着你，你说怪不怪？

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思维训练营第十八期参考答案
一年级：

     三种：（1）10+5=15元 （2）10+1+1+1+1+1=15元 （3）5+5+1+1+1+1+1=15元



二年级：

     5元1张、2元1张、1元5张。



三年级：

     由甲和乙不相邻，甲的座位号比乙大可知，甲的座位号可能是3号或4号；又知甲的座位号比丙小，所以甲的座位号是3，丙的座位号是4。那么乙的座位号必是1，丁的座位号是2。



四年级：

           由“A跑到4楼时，B刚好跑到3楼”可知，A上3层楼梯，B上2层楼梯。那么，A跑到16楼时共上了15层楼梯，因此B上2×5=10层楼梯，B上到10+1=11楼。



五年级：

       汽车每分钟行了：9×（501－1）÷5=900米，汽车每小时行：900×60=54000米=54千米。



六年级：

    （1） 在100厘米长的木棍上从右向左每隔厘米点一个红点与从左向右点一个红点情况相同。（2）画图可知，从左向右每30厘米中都有2个4厘米的小段。最后的10厘米中只有一个4厘米的小段，所以在100厘米的木棍中只能有2×3+1=7段4厘米长的间距。



谜语角答案：    二



益智故事：  上期说到，悟空打败妖王、妖后，救下了八戒和数学猴。悟空一抱拳：“我到前面山上找个朋友，一会儿见。”说罢，一个跟头翻过去，来到一个山洞前，他向洞里喊道：“鹿仙子，好久不见，俺老孙来看你来了。”

突然，从洞里窜出了狼精、野猪精、狐狸精和蛇精。

悟空大吃一惊：“鹿仙子呢？难道……”

狐狸精冷笑着说：“没错，是我们四个分着吃的。”

悟空十分恼怒，举棍就打：“竟敢吃我的好朋友，拿命来！”

狐狸精高声叫道：“弟兄们别怕，摆出我们的迷魂阵来。”

狐狸
野猪

蛇
狼



悟空想：“擒贼先擒王，狐狸精肯定是个头，我就先打你。”悟空抡棒直奔狐狸打去。

谁知狐狸精大喊一声“变”，阵形就变了。悟空扑了个空，迎战他的不是狐

蛇
狐狸

狼
野猪



狸精，而是蛇精，“噗——”蛇精喷出一股毒液。悟空慌忙闪过，心里直纳闷：“这个位置怎么变成蛇精了。”

悟空死盯着狐狸精，又奔狐狸精打去。

狐狸精又喊了一声“变”，阵形又变了，迎战悟空的仍是蛇精，悟空脚上中了毒液。

狼
蛇

野猪
狐狸



悟空忍痛坚持与四个妖精拼杀。正在这时，八戒和数学猴来到了山洞前，八戒举起钉耙大声喊道：“大师兄，我来也。”悟空急忙告诉八戒：“狐狸精是头，先把它杀了。只是它的迷魂阵不断变化，要注意。”

“让我来看看。”数学猴看了一会儿，“它的迷魂阵是按顺时针方向旋转的。八戒，下一次往东南方向打。”

“好的，听你的。” 八戒举耙朝东南方向打去，狐狸精刚转到东南方向，八戒的钉耙就到了，正打在狐狸精的头上，只听“砰”一声，狐狸精的脑袋开了花。

狼精、蛇精、野猪精看到狐狸精死去，纷纷跪地求饶。

欲知后事如何，请看下期益智故事。

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思维训练营第十九期
新一期思维训练营又与你见面了,不知你是否喜欢.如果你有什么意见或建议,欢迎来信提出.同时希望你能及时将本期的答案寄过来.

   (1)平师附小的学生可以直接将答案(写清班级\姓名\期数)投入前幢教学楼底楼"快乐数学"信箱内.

   (2)其他学校的学生可以将答案(写清学校\班级\姓名\期数)寄给:平师附小阮雪峰老师  邮编:314200

   祝大家学习快乐,天天进步!



一年级：

     小新用积木搭了10层的桥，下面一层都比上面一层多2块，最下一层有24块积木。他一共用了几块积木？   



二年级：

     有1元、2元、5元、20元纸币，要买136元的东西，每种纸币都要用到，而且不需要找零钱，最少要几张纸币？



三年级：

     两个数的和是363，其中一个数的个位是0，如果去掉这个0，两数就相同。这两个数各是多少？  



四年级：

     有三个暖棚，里面一共有170盆鲜花，乙棚比甲棚多20盆，甲棚是丙棚鲜花数的2倍。每个棚里各有多少鲜花？



五年级：

     有一批群众演员，大约170人，导演让他们每6人站成一排，结果多了1人；让他们每7人站成一排，也多了1人；再让他们改为每8人站成一排，还是多了1人。这批群众演员一共有多少人？   



六年级：

     甲、乙、丙三人出同样多的钱去买一样的练习册，买好后丙想比甲、乙各少要6本，甲、乙同意了，各付给丙5元。每本练习册多少元？   



谜语角：  一个星期加二天（猜一字）



数学大师：           第一位女数学教授——柯瓦列夫斯卡娅

柯瓦列夫斯卡娅于1850年1月15日出生于莫斯科，她的祖父和外祖父都是出色的数学家。

柯瓦列夫斯卡娅的童年和少年时代是在大卢基市的波里宾诺庄园里度过的。这里有林木茂密的田园的，成群的牛羊，一个奶牛场，一个伏特加酒厂，各种果木的果园与花园。当全家从彼得堡搬来时，为了装修老屋定购了糊墙纸，没想到计划不周，糊墙不够，保育室没新墙纸可用了。结果，父亲年青时学习用的奥斯特洛格拉德斯基教授关于微积分的讲义成了女儿小小闺房的糊墙纸，这些神秘的数学符号和数学公式使幼小的柯瓦列夫斯卡娅产生了强烈的好奇心。她的叔叔彼得尽管从来没有研究过数学，但他对这门学问却怀着最深的敬意。他喜欢把数学知识哲学化，小柯瓦列夫斯卡娅是从他那里第一次听到化圆为方的问题，第一次听到一条曲线不断趋近目标但又永远不能达到的渐近线，以及其他一些类似的事情。虽然她还不能领会这些概念的意义，但对她的想象力产生了作用，在她幼小的心灵中深深地埋下数学的种子，使她产生一种对数学的尊崇。

14岁时，她阅读一本尼古拉·基尔托夫写的《物理学基础》，她巧妙地用一根近似的线段来代替正弦，独立地推导出书上所有的三角公式。与父亲熟识的基尔托夫教授一天来到柯瓦列夫斯卡娅家做客，发现了这个不寻常的女孩子，向她提出了几个问题，没想到柯瓦列夫斯卡娅回答得头头是道。教授对此感到惊异，称这个小姑娘是新的“帕斯卡”，并且建议她父亲送她去学习高等数学。

1870年柯瓦列夫斯卡娅来到柏林，目的是能直接聆听维尔斯特拉斯的讲课。但是，当时柏林大学明文规定，女生不能与男生在同一教室听课。于是，维尔斯特拉斯决定每周日在自己家里为她授课，平时在她们宿舍里辅导或讨论。从1870年到1874年从未间断。在这四年的学习中，她不仅完成了所有大学课程，而且完成了三篇重要数学论文，每一篇都足以使她获得“数学家”的称号。尤其是她在1874年秋天撰写的《关于线性偏微分方程式》论文，得到数学界很高的评价。

1874年秋，柯瓦列夫斯卡娅回到俄国，六年后她重新回到柏林，与维尔斯特拉斯一起开展数学研究工作。1883年，她竭尽全力开展研究工作，终于撰写成《关于刚体绕固定点旋转问题》的论文，这是一篇极为重要的关于非对称旋转问题研究的文章。这个问题已有100多年的历史，被称为“数学水妖”。许多著名数学家都曾致力于它的研究。欧拉和拉格朗日也只得到某些特殊情况下的结果。1888年12月24日，柯瓦列夫斯卡娅因为这篇论文获得鲍廷奖。1889年春，她被聘为教授，这是数学史上第一位女数学教授。

柯瓦列夫斯卡娅从1890年末到1891年初，到法国去休假旅行，在回斯德哥尔摩途中受风寒，由此而诱发肺炎。1891年2月10日早晨，伟大的数学家柯瓦列夫斯卡娅与世长辞。她短暂的41个春秋是光辉灿烂的，她是世界上第一位女博士、女教授、女数学家、女天文学家、女物理学家、女作家、女院士。



数学万花筒               “十全数”与“十八罗汉”

“18”对中国人来说，是一个吉利的数字。《水浒传》里108条好汉，36天罡，72地煞，统统都是18的倍数。佛教中的“十八罗汉”更是家喻户晓。

有意思的是，由十个不同数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的不重不漏的十位数，有的竟可以被1，2，3，4，……直到18整除。譬如说，3785942160便是这样一个“十全数”。

类似的“十全数”不止一个，你能不能把它们全部找出来？

首先，我们必须把1～18这18个自然数的最小公倍数求出来，这个数是12252240。告诉你记住它的一个窍门，此数正好等于16×765765，而765765=5×7×9×11×13×17。以16×765765这个数为基础，再运用电脑或计算器，就不难找出另外三个“十全数”，它们是2438195760，4753869120和4876391520。

我们由此又想到一个问题：18是否已经登峰造极？能否把以上特征推广到19或更大的除数？当然，满足条件的十位数也必须是由0～9十个数码组成的不重不漏的“十全数”。事实上，“十全数”最多只能被18整除，没有“再上一层楼”的可能性。倒也是，罗汉只有十八个，哪来第十九个罗汉呢？

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思维训练营第十九期参考答案
一年级：

      150块。最上面一层有积木：24－2×（10－1）=6块，

     一共用积木：（6+24）×10÷2=150块。



二年级：

     最少12张。20元6张，5元、2元、1元各2张。



三年级：

     小的一个数是363÷（10+1）=33，大的一个数是330。



四年级：

     如果乙棚拿走20盆花，则它与甲棚一样多，三个棚内共有花为170－20=150盆，因此丙棚有花：150÷（2+2+1）=30盆，甲棚有花：30×2=60盆，乙棚有花：60+20=80盆。



五年级：

      169人。  分析：如果总数减少1人，则不管每排6人、7人还是8人，都正好排完，这样的人数应该是6、7、8的公倍数。



六年级：

     2.5元    分析：甲、乙共从丙那儿拿的练习册是6×2÷3=4本；每本练习册：5÷（4÷2）=2.5元



谜语角答案：  

     旭、旮、旯



益智故事：  上期说到，悟空在数学猴和八戒的帮助下打败了四个妖怪。

当数学猴回过头来准备与悟空打招呼时，发现悟空不见了：“咦？怎么悟空不见了？”

八戒摆摆手：“猴哥？猴脾气，呆不住！由他去吧。”

这时土地神赶着一大群羊走了过来。

八戒好奇地问：“真新鲜！怎么堂堂的土地爷改行放羊了？”

土地神尴尬地说：“大圣让我放羊，我不敢不放呀！”

八戒问：“你看见我大师兄了？他在哪里？”

土地神指着羊群说：“大圣就在羊群里。”

数学猴十分好奇：“啊，悟空变羊了？哪个是悟空？”

土地神让羊排成一排，让他们从左往右报数。“1，2，3，……65，66。”

土地神说：“这是66只羊，如果让他们‘一，二’报数，凡报‘一’的下去。这样一直报下去，最后剩下的就是大圣！”

八戒说：“那就让他们报数吧。”

土地神摇摇头：“不成。大圣吩咐过，不许报数，要想办法找出来。”

八戒对数学猴说：“我老猪是没办法的。看来全靠你小猴哥了。”

“这好办。”数学猴走到从右数第3只羊面前，“你是64号，你出来吧。”揪住那只羊的双角往外拉。

那只羊问：“你拉我干什么？”

数学猴说：“你是64号，肯定是悟空，你出来吧。”

那只羊反问：“你凭什么说我是悟空？”

“对呀！”八戒也想搞个明白，“你凭什么说他是大师兄？”

“我问你，如果一排只有3只羊，‘一，二’报数，报‘一’的下去，最后剩下的是几号？”

八戒掰着手指数：“‘一，二，一’，1号和3号下去了，剩下的是2号。”

“对！如果一排有5只羊，最后剩下的肯定是4号。“

八戒点点头：“对，是4号。“

数学猴继续说：“9只羊一排，最后剩下的肯定是8号。它的规律是：2，4=2×2，8=2×2×2，……对于66来说，具有这个特点的最大的数是64，因为64=2×2×2×2×2×2。”

“说对了，我就是悟空。”悟空现出了原形。

欲知今后悟空是否还会戏弄八戒他们，请看下期益智故事。

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思维训练营第二十期
新一期思维训练营又与你见面了,不知你是否满意.如果你有什么意见或建议,欢迎来信提出.同时希望你能及时将本期的答案寄过来.

   (1)平师附小学生可以直接将答案(写清班级\姓名\期数)投入前幢教学楼底楼"快乐数学"信箱内.

   (2)其他学校学生可以将答案(写清学校\班级\姓名\期数)寄给:平师附小阮雪峰老师  邮编:314200

   祝大家学习快乐,天天进步!



一年级：

     有一正方形操场，每边都种了17棵树，已知四个角上各种了1棵，共种树多少棵？   



二年级：

      有包小白兔奶糖，比10块多，比20块少。如果平均分给3个小朋友，正好分完；如果平均分给4个小朋友，也正好分完。这包小白兔奶糖共有多少块？   



三年级：

      某厂有职工1850人，如果男职工增加50人，则男职工人数是女职工人数的4倍，请问：原来男女职工各有多少人？  



四年级：

      四（1）班组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分。小明有6个球没有投进，最后得了30分。请问：小明共投了几个球？  



五年级：

      有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点，电子钟既响铃又亮灯。请问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？  



六年级：

      六年级选出男生的1/11和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生是剩下的女生的2倍。已知六年级共有学生156人，其中男生有多少人？  



谜语角：  四去八进一（猜一字）



数学大师：       “最后一个数学全才”——彭加勒

1854年4月29日彭加勒出生在法国南锡市一个显赫的家族中，他的父亲是当时第一流的生理学家兼医生、南锡医科大学著名的教授，他的叔父曾担任国家道路桥梁部的检察官，他的堂弟雷蒙几度组阁，出任法兰西总理兼外长，还曾担任法兰西第三共和国第九届总统。

但是彭加勒的幼年和童年却很不幸，医术高明的父亲并不能带给他健康。他自幼就患有一种奇怪的运动神经系统的疾病，写字画画都很困难。5岁时，严重的白喉病几乎夺去了他的生命，他在病榻上挣扎了9个月后，终于挣脱了死亡的阴影，但从此又留下了喉头麻痹症，视力也受到了严重的损害。长期患病使他身体虑弱，在孩子们欢乐嬉戏时，彭加勒在阅读中找到了乐趣。读书增长了他的想象力和记忆力，他对事物的记忆具有迅速、准确、持久的特点。而且他那种高度集中的注意力，不论外界干扰有多大，都不能使他的思维境界中断。

1873年，19岁的彭加勒参加了巴黎综合工科学校的入学考试。这时的彭加勒的数学才能已崭露头角，考官们为了试探一下他的能力，精心出了几道难题，没想到这个貌不惊人的年轻人轻而易举地把这几道题圆满地解了出来。时间之短暂、方法之巧妙，令考官们欣喜。1878年他的一篇“异于寻常”的关于微分方程一般解的论文，使法兰西科学院的几位教授惊叹不已，随之科学院授予他数学博士学位。彭加勒的数学兴趣相当广泛，产生新的数学成果的速度之快也广受称道。他的研究和贡献涉及数学的各个分支，例如函数论、代数拓扑学、阿贝尔函数和代数几何学、数论、微分方程、数学基础等，当代数学研究的不少课题都溯源于他的工作。他是一位可以和19世纪数学之王高斯相媲美的数学大师。20世纪后数学的发展日新月异，新的分支学科如雨后春笋般出现，当今数学家再想在数学四个基本领域：算术、代数、几何和分析方面都做出巨大贡献，已是不大可能的事情了。所以有人称彭加勒为“最后”一位数学全才。

彭加勒在他不长的34年科学生涯中，发表了500多篇学术论文和30多卷专著，这还不包括他作为一名自然科学哲学家而发表的一系列自然哲学名著。由于他的杰出贡献，他赢得了法国政府所能给予的一切荣誉。早在33岁时，他就被选为法国科学院院士，1906年当选为院长，1908年被选为法兰西学院院士，这是法国科学家所能得到的最高荣誉，而且他还得到许多奖励。1881年，由于论文《单变量线性微分方程理论的重点改善》而得到法国科学院数学科学大奖。1887年彭加勒运用微分方程的知识成功地解决了世界性难题“三体问题”而荣获奥斯卡奖。1905年获得匈牙利科学院颁发的鲍耶奖。

1911年，57岁正值事业巅峰的彭加勒感到身体不适、精力减退，一生多病的他感到属于自己的日子已不多了，他不愿让脑海中蕴育出的众多新思想和自己一同离去，从而加紧了研究步伐。就在他临终前三周，还抱病参加了法国道德教育联盟成立大会，最后一次公开讲演，他发自肺腑地说道：“人生就是持续的斗争”，“如果我们偶尔享受到相对的宁静，那正是因为我们的先辈顽强斗争的结果，假使我们的精力，我们的警惕松懈片刻，我们就会失去先辈们为我们赢得的斗争成果。” 彭加勒的一生就是持续斗争的一生，就是永不松懈、不断进取的一生。

1912年7月17日，彭加勒那不停思维的大脑因脑血管病的突然来临而永远地停止了工作。这位19世纪末20世纪初的国际数学界的领袖人物，这位对数学及其应用做了广泛的独创性、奠基性工作的大师永远地走了，他的名字永垂青史。



数学万花筒                                     梅维宁数

在数学里，把一个数倒读后所得的数，称为原数的“镜反数”。镜反数是一种两数相互之间的关系，例如1234与4321就是互为镜反数。

物理学与数学是姐妹科学，它们之间的关系非常密切，所以，有的物理学家常常也免不了在数学中插上一手。

梅维宁博士是一位研究固体物理的华裔学者。1979年3月，他在一封信中津津乐道地谈到了他的发现，揭示了自然数中存在的一些“镜反数”现象。

以下我们用双向箭头（ ←→  ）表示互为镜反数的关系，于是有12 ←→  21

左右两个自然数各自平方后成为144及441，它们依然保持了镜反数的关系，

即:144  ←→  441

13和31互为镜反数，它们各自平方后所得的数也保持了镜反数的关系。

13 ←→31      169  ←→  961

不仅如此，12与13的乘积也“传染”上了这中性质。

12×13=156   ←→  651=31×21

一不做，二不休，梅博士乘胜追击，继续发现了相邻的平方镜反数{11、12}和{21、22}等。

自然数中充满了奇迹！梅维宁博士说，这不仅使他大开眼界，而且从中也得到了一种积极的“充电”，他自感精力倍增，便又满腔热情地投入到艰苦卓绝的固体物理研究工作中去了。

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思维训练营第二十期参考答案
一年级：

    17×4－4=64棵，因为四个角上的树两边上都计算了一遍，所以要减去4。



二年级：

     比10块多，比20块少，且平均分给4个小朋友正好分完的可能是12块或16块，其中12块平均分给3个小朋友正好分完，所以这包小白兔奶糖共有12块。



三年级：

      男职工增加50人后，全厂职工共有1850+50=1900人，1900÷（1+4）=380人是原来女职工人数，1850－380=1470人是原来男职工人数。



四年级：

     小明有6个球没有投进，要被扣掉6分，如果不考虑这6个球，小明应得30+6=36分，36÷3=12个，所以小明投进了12个球，加上没有投进的6个球，小明共投了18个球。



五年级：

      从中午12点起，“每走9分钟亮一次灯”，经过的时间应是9（分钟）的倍数；“每到整点响一次铃”，经过的时间应是60（分钟）的倍数。所以，问题实质是求9和60的最小公倍数。[9，60]=180，所以，从中午12点起经过180分钟，也就是经过3小时，到下午3点整，电子钟会既响铃又亮灯。



六年级：

    如果把男生平均分成11份，则剩下的男生是10份，剩下的女生就是5份，

   （156－12）÷（11+5）=9人，男生有：9×11=99人

谜语角答案：    日



益智故事：  上期说到，悟空变成小羊戏弄八戒和数学猴，数学猴运用数学知识顺利地找出了悟空。这时，八戒摸摸肚子说：“我饿了，去弄点吃的。”说完扛起钉耙扬长而去。

过了好半天，仍不见八戒回来，悟空有点不放心，准备去寻找。忽然，空中飘飘悠悠落下一张纸条来，只见纸条上写着：“找八戒，往正东走（5★6）★7千米。其中对于任何两个数A、B，规定A★B表示3A+2B。限10分钟找到，否则就请你吃猪肉饺子。”

悟空大怒：“何方妖孽，敢用我师弟的肉包饺子吃？可是——我到哪里去找他呢？”

数学猴指着纸条说：“纸条上都写着呢。只要算出来，就知道了。”

“这些带五角星的，怎么算呢？”

“好算，我给你算一下，你应该明白的。”数学猴开始算了，“按着规定5★6=3×5+2×6=15+12=27。”

“原来是这么回事。那（5★6）★7=27★7=3×27+2×7=95千米。”

“对！”数学猴拉着悟空的急忙向正东方向跑去。

“到了。”悟空说，“怎么不见八戒的踪影？”

悟空朝四周瞧了瞧，看见一只野狗，于是他也变成一只黑色野狗，跑过去问：“老兄，你闻到猪的气味吗？”

野狗点点头：“当然闻到了。是从那个小洞里飘出来的，里面还有黄鼠狼的臊味。”

黑狗跑到数学猴面前说：“八戒是让黄鼠狼精给捉到洞里了，我进洞看看，你在外面如此这般……”“好。”

悟空进洞后，看见黄鼠狼精把八戒捆在柱子上，正在磨刀“噌！噌！”

八戒对黄鼠狼精说：“你别作美梦想吃我的肉，等一会儿，我猴哥来了，一棒子把你砸个稀巴烂。”

黄鼠狼冷笑：“嘿嘿，悟空是个数学盲，他算不出我在哪儿。”

八戒不服：“我还有个小猴哥数学猴哪。他的数学别提有多棒了。”

黄鼠狼不以为然：“你别吓唬我，他能有我黄大仙聪明？”说完就要动手。

悟空现形：“八戒别慌，我来了。”“猴哥快来救我。”

黄鼠狼大吃一惊：“啊，悟空真来了。怎么这么快就被你算出来了。那好，让你尝尝我的最新式武器。”黄鼠狼冲悟空放了一个屁“噗——”

八戒大叫：“哇——臭死啦。”

黄鼠狼趁机从小洞钻出，正好被等候在此的数学猴按住了脖子：“黄鼠狼，哪里逃？”

黄鼠狼绝望了：“数学猴等在这儿，我完了。”

欲知后事如何，请看下期益智故事。

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思维训练营第二十一期
  新一期思维训练营又与你见面了,不知你是否满意.如果你有什么意见或建议,欢迎来信提出.同时希望你能及时将本期的答案寄过来.

   (1)平师附小学生可以直接将答案(写清班级\姓名\期数)投入前幢教学楼底楼"快乐数学"信箱内.

   (2)其他学校学生可以将答案(写清学校\班级\姓名\期数)寄给:平师附小阮雪峰老师  邮编:314200

   祝大家学习快乐,天天进步!



一年级：

     将0，1，2，3，4，5，6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式。□内的数是多少？○×○=□=○÷○   



二年级：

     有一包小白兔奶糖，比10块多，比20块少。将奶糖平均分给若干个小朋友，小朋友的人数与每人分到的奶糖的块数一样多。问这包奶糖共有多少块？



三年级：

     两个数相乘，乘数是10，乘积比被乘数大630。被乘数是多少？  



四年级：

     有大、小两个养鱼池，大鱼池已有600尾鱼，小鱼池已有100尾鱼。现在要往两个鱼池再放进同样多的鱼，使大鱼池鱼的尾数是小鱼池鱼的5倍。问：往两个鱼池里各应放几尾鱼？