华东师大版八年级数学下册《反比例函数的图像和性质》教学案例

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《反比例函数的图像和性质》教学案例

海口九中 吴多智
一、教学设计基本内容
（一）教学内容分析
教材：义务教育课程标准实验教科书（华东师大版）八年级《数学》下册
内容：第十八章第4节第2课时《反比例函数的图像和性质》
反比例函数的图像与性质是对正比例函数图像与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。
（二）教学对象分析
本课时的学习是学生对函数的图像与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图像，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图像的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。
（三）教学目标
1、知识与技能：巩固反比例函数的概念，能利用描点法画反比例函数的图像。经历对反比例函数图像的观察、分析、讨论、概括过程，理解反比例函数的性质。
2、过程与方法：在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。
3、情感态度与价值观：通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。
（四）教学重点、难点
本堂课的重点是掌握反比例函数的图像特征以及函数的性质；
难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图像。
为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图像的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
（五）教学策略
鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

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1、知识回顾
（1）、什么是反比例函数？
（形如 （是常数，≠0）的函数叫做反比例函数）
（2）、画函数图像一般有几个步骤？
（三个步骤：列表、描点、连线）
【设计意图】巩固已学的知识，重点复习画函数的图像的方法和步骤，为下面的学习做好准备。

         

（3）、写出一次函数的解析式。   
（4）、一次函数有哪些性质？
①当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数 的图像从左到右上升；
②当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图像从左到右下降。
【设计意图】通过复习一次函数的解析式和一次函数的图像与性质，让学生了解学习函数的步骤：解析式——图像——性质，那么第一课时学习了反比例函数的解析式了，接下来就要学习反比例函数的图像和性质了。让学生清楚知道他们的学习任务。
2、例：画出函数的图像
分析：要画这个函数的图像，我们也按照列表、描点、连线三个步骤进行，但在反比例函数中，自变量。
【设计意图】要求学生亲自动手画出图像，感受画函数图像的步骤。在这个过程中也复习了反比例函数的解析式，自变量的取值范围。学生动手画出来的图像，更能加深他的印象。在学生画图的过程中，老师可以进行巡视，指导学生。最后由老师利用多媒体展示画图像的过程，使其规范。
（1）列表：这个函数中自变量的取值范围是不等于零的一切实数，列出的对应值：
（思考：的值如何取，为什么？）
x
…
-6
-3
-2
-1
…
1
2
3
6
…
y
…
-1
-2
-3
-6
…
6
3
2
1
…
（2）描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各个点。
（3）连线：用平滑的曲线分别将第一象限和第三象限的点连起来。

像这种图像我们通常称为双曲线。
想一想：这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
（不会，因为，所以，它们跟x轴、y轴没有交点）
【设计意图】通过观察图像，让学生能直观地找出反比例函数的自变量和因变量的取值范围。
做一做：画出函数的图像
【设计意图】将两个图像进行比较，找出相同点和不同点，从而概括出反比例函数的性质。
讨论：
（1）、这个函数的图像在哪两个象限？和函数的图像有什么不同？
（2）、反比例函数的图像在哪两个象限由什么确定？
（3）、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中，随着自变量的增加，函数将怎样变化？有什么规律？
在学生充分讨论、交流后达成共识：
（1）当时，函数的图像在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，在每个象限内随着的增加而减小；
（2）当时，函数的图像在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，在每个象限内随着的减少而增加。
以上两点就是反比例函数的性质.
3、练习
练习1、2
【设计意图】通过练习，学生能根据图像说出反比例函数的性质，并应用反比例函数的性质做一些简单的题。
4、小结
（1）、反比例函数的性质：
①当时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，在每个象限内随着的增加而减小；
②当时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，在每个象限内随着的减少而增加。
（2）、对反比例函数与正比例函数在定义、图像和性质上进行区别。
（3）、对于函数的性质，我们要结合图像记忆、理解、应用。
5、作业
习题17.4  2、3

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二、教学过程设计思路及有效实施

教学环节或教学内容	教师活动	学生活动	设计思路及达标策略
复习： 1、什么是反比例函数？ 2、画函数图像一般有几个步骤？ 3、写出一次函数的解析式。    4、一次函数有哪些性质？	教师引导学生回忆反比例函数的解析式，特别是画函数图像的步骤。	写出反比例函数的解析式，并回忆画函数图像的步骤，并能说出来。写出一次函数的解析式和性质。	让学生回顾画函数的步骤，为下面要画反比例函数的图像作铺垫。回顾一次函数的性质是为了让学生了解学习函数的步骤：解析式——图像——性质。
画出函数的图像。 这一环节需要用幻灯片，投影仪将画图像的过程展示给学生。	教师巡视并指导学生画出正确的图像。	根据“列表——描点——连线”的步骤，画出函数的图像。	学生亲自动手画出图像，感受画函数图像的步骤。
想一想：这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？ 这一环节需要用幻灯片，将双曲线延长，以便学生观察。	教师引导	根据所画图像回答：不会，因为，所以，它们跟x轴、y轴没有交点	学生根据自己动手画的图像找出反比例函数的x、y的取值范围。
做一做：画出函数的图像 这一环节需要利用幻灯片将图像画出来，节省时间。	演示幻灯片	仔细观察并跟进思考	再次感知画函数图像的步骤。
讨论：函数的图像与函数的图像 这一环节需要利用幻灯片将两个图像放在一起进行比较，方便学生讨论。	教师引导学生从的取值、图像所在的象限、图像的变化以及x、y的变化得出反比例函数的性质。	跟着教师的思路思考、讨论，并小结反比例函数的性质。	师生共同探讨反比例函数的图像，最后得出反比例函数的性质。
练习1、2	教师引导、分析	根据所学的反比例函数的性质解答。	巩固反比例函数的性质。

三、教学媒体运用的说明

PowerPoint软件是windows环境下得到广泛应用的演示创作工具软件。它提供了功能强大的创作工具，包含有100多种模板，这些模板是专家设计的演示，教师可以选择一个模板作为制作幻灯片的基础，并根据自己的需要做些修改或更换自己喜欢的图片作为模板，再输入演示的内容，这样会比一切都从头做起要方便容易得多，有利于简化教师的备课过程。
    PowerPoint的每张幻灯片都可拥有标题、文本、图形、绘制的对象、几何图形、剪辑艺术图片、剪辑的声音、剪辑的视频以及由其他应用程序创建的各种图表、图像等。利用PowerPoint的控制功能，连接大屏幕投影仪直接演示，产生出一种图文并茂、丰富多彩的人机交互方式，这对于教学过程具有重要意义。它能有效激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的学习欲望，从而形成学习动机。学生有了主动参与的积极性，而不是一切都由教师安排好，学生只能被动接受。按认知学习理论的观点，人的认识不是外界刺激直接给予的，而是外界刺激与人的内部心理过程相互作用产生的，必须发挥学生的主动性、积极性，才能获得有效的认知。这种主动参与性就为学生的主动性、积极性的发挥创造了很好的条件，即能真正体现学生的认知主体作用。

在我看来，PowerPoint应用于初中数学课堂，主要有以下几个方面的作用。

1、  PowerPoint的应用可提高学生的空间想象能力

2、PowerPoint的应用可提高学生学习数学的兴趣

3、PowerPoint的应用可以提高数学课堂的容量

四、反思

针对教材及学生的实际情况，我在设计本节课的教学环节时，围绕着增加学生学习的兴趣，降低思维难度，减少学生对函数部分学习的畏惧心理强化主动的学习动机。为学生自信的心理品质的发展和学习的主动性培养提供良好的心理环境。
    通过课件展示的实例，形象地把抽象的定义引出。增加学习兴趣，降低思维难度，减少学生对函数部分学习的畏惧心理。增加学习兴趣，强化主动的学习动机。在问、想、做中鼓励思考，体会成功的感觉，让学生在做中学，敢于并乐于展示自我，使学生敢说、敢问，敢于相信自我。
     本节课所研究的内容是反比例函数及其图像，至此，初中阶段的函数全部登台亮相。函数知识是初中代数的核心内容。随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程，不等式等知识有机结合起来，是整个初中代数知识的“桥梁”，反比例函数及其图像是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上，有别于解析式为整式的一次函数和二次函数。进一步研究解析式为分式的反比例函数。同时，反比例函数的图像也与众不同。