浅谈APOS理论在高效课堂下的数学教学中的应用

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浅谈APOS理论在高效课堂下的数学教学中的应用

华中师范大学 翁明第 2014170974

【摘要】APOS理论是当今教育界的热议话题，也是数学工作者的研究热点。本文将利用APOS理论来分析中学进行“211”下的高校课堂模式的得与失，借此寻找更加适合基础较差的学生的教学方法和学习方式进行探讨。
【关键字】 高中  高校课堂  APOS 教学

APOS 理论是由美国数学教育学家杜宾斯基（Ed Dubinsky）在20 世纪80 年代提出的一种关于数学概念学习的新理论，是一种具有数学学科特色的建构主义学习理论，被誉为近年来数学教育界最大的理论成果之一。该理论指出，在数学学习过程中，如果个体的学习经历活动、过程和对象等阶段后，个体一般就能在建构、反思的基础之上将它们组成图式，进而理清问题情景、顺利解决问题。该理论是杜宾斯基在对皮亚杰（Piaget）关于数学学习过程中个体思维的“自反抽象”(reflective abstraction) 理论进行拓展的基础上而逐步建立起来的。APOS理论首先在大学教学中加以推广，应用于高等数学各学科，并获得较大成功，得到了美国同行的认可。后来经研究证实，该理论对于基础数学的学习同样也有指导作用。APOS 理论充分体现了数学概念过程与对象二重性的统一，反映了个体认知数学概念的思维过程，揭示了数学概念学习的本质。这与当前我国新课程所倡导的理念也是相一致的，课程标准指出“数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”。
对于高效课堂，全国各地都在兴起，各个地方的操作方式也不尽相同，目前我们学校采用的是结合“昌乐二中模式”、“杜郎口模式”、“洋思模式”进行整合后得到的“211”模式。简单来说就是老师讲授10分钟，学生展示10分钟，课堂小结10分钟。这种模式在海口二中已经实行了5年，不能说有很大成功。至少基本的上课模式和导学案已经基本普及各个年级（初三、高三除外）。下面我就数学课堂教学中APOS理论的应用进行分析。

一、高效课堂的课堂教学阶段：
1、课前导学。教师会在上课的前一天进行下发导学案，让学生进行课前预习基础知识填空，了解课堂的上课内容，自主学习不懂得地方。
2、课堂讲解。老师们一般会用10～15分钟对新课内容导入和讲解，学生可以根据自己预习的情况回答老师问的问题。
3、小组展示。在我们的课堂是按照“围田式”坐的，一个班分六个小组，每个小组6～10人。 分组是按照学科互补的方式分的，每个组的组员都有各科的顶尖同学。小组长会根据不同课堂派遣不同的同学上台展示，交流。
4、教师点评。每次展示后，老师会根据情况进行补充和讲解，让学生们注意错误的地方，并且进行纠正。
5、课堂小结。学生展示完毕后，老师要对整节课的内容进行提升，尤其是对数学课中的重难点进行讲解，让学生适应考试题型。

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从APOS理论进行分析来看，高效课堂的教学区别于传统课堂的地方有三个：
1、APOS理论中的“活动阶段”，高效课堂放到了课前，时间较为充裕，学生可以通过简单的概念填空和习题检测对新课的概念进行感知和猜想。这样老师在进行课堂导入的时候，学生就可以马上说出自己的想法，老师可以进行思维的引导，而不是纯粹的概念灌输。
2、APOS理论的“过程阶段”，高效课堂进行了强化，学生通过展示自己的做题成果或者思考结果，展示自己对于概念题目的认识，课堂参与程度高，学生学习较为热情，对于课堂内容的掌握更加有效。
3. APOS理论的“对象阶段”、“.图式阶段”，教师会进行简短的课堂小结，并且适当进行拔高，讲解与考试相关的题目。但是由于前面分配较多的时间，学生在最后实现对象化和图式化的时候，掌握较差，学生需要到课后进行自主练习，不断强化。为了更加真实的说明，下面笔者结合高中上的一堂课进行讲解分析。

二、利用APOS理论分析分数指数幂的学习
   分数指数幂的学习是高中学习三大函数中指数函数的基础。在教学过程中主要分了四个阶段：

第一、课前下发导学案要求完成基础知识填空。
例       ,      ,  ,     ， （）等.其中包括新知，根式概念和两个分数指数公式：（1）n为奇数，=______n为偶数, （2）=_______
他们课前就可以掌握部分的上课所需内容。这就是，利用学生的课前探究活动，对分数指数幂进行一个感知，学生由他们初中阶段的整数幂的运算开始向分数幂思索，认识到似乎类似也是可以根据初中的计算方法进行运算的。

第二、上课讲解。
   上课前，老师随机让两个小组上台把他们小组的课前预习填空展示在后黑板上。老师进行两个小组的答案进行点评，分析学生们出错的原因，强调重要的知识点。随后老师会开始进行例题的讲解，讲解做题的方法，导入新的概念，进行简单的板演。随后老师会让学生开始进行包括计算、选择、解答等题目的演练，
例1） 2)  3)  4） 等。学生通过计算演练不断重复相同的计算，对于分数指数幂的运算法则，运算符号有了自己的认识。这是学生对于分数指数幂的学习当中的重要阶段。


第三、课堂展示与教师点评。
   老师在课堂小组间进行巡视，观察各个小组对于题目的完成速度和正确率，必要的时候对个别小组进行点拨，讲解疑惑，这里大概要分配8分钟。随后让以小组为单位进行课堂的展示大概10分钟。在展示期间，老师会对学生讲到的重要内容进行点拨和概括，比如对于的运算，许多同学会搞不清楚该怎么算，老师这时就要进行讲解，利用整体思维，把进行分解化简，先
然后再进行外面的一步化简。这就是一个对象化的过程。让学生开始把握分数指数幂的思想，利用分数指数幂的方法来分析和解决新的问题。

第四、课堂小结与提升。
   经过前三个环节，课堂时间已经过了大半，老师开始对分数指数幂中运用到的 重要公式进行总结，对相应的题目进行分类讲解方法。巩固学生新知识的学习。最后，老师会讲解一些较为难的题目，例如，已知=5.求（1）  （2）及。这是一道思考题，学生很少能想出来，因为它结合初中的完全平方公式，以及涉及到添项思想，这就是APOS理论中的“图式”阶段，是对于课堂内容的拓展和提高。
以上就是整堂课的大概设计及分析。应该说课堂的上课内容基本上符合APOS理论的思想，各个环节都有体现。但是，也存在许多的问题，最为突出的有以下几个：
1、课前学生预习完成较差，且提前接触新知，他们没有足够的时间去看课本的例题和概念解释，只是把概念抄上去了，为了应付老师的检查。所以在活动阶段，学生没有通过活动，而是被动完成了概念的接触。这样子就出现了许多学生把数学当成文科来学。
2、课上由于学生的水平限制，完成程度存在差异，学生很难在规定的时间内完成所有的随堂演练，展示的时候，部分学生说得太少，老师又要重复补充，许多学生接收到的讯息会有点乱。因此，课堂内有效讲解的部分并不多。
3、前面花了许多时间，到了最后的“对象形成”和“图式”阶段，老师没有足够的时间进行难题的讲解，所以课堂上往往只能进行重点讲解，而不能进行难点的突破，对于尖端的学生培养十分的不利。我想这也是目前高校课堂存在的普遍问题。

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三、APOS理论分析高校课堂的教学。
   笔者通过一年的教学实践，感受到高校课堂改革的许多变化。但是，就目前的高校课堂模式而言，在APOS理论分析下并不完美，而且存在许多中国现实情况下难以改变的问题。下面针对这些问题进行分析：
APOS理论致力于利用科学活动的方法，尊重思维形成的过程，引导学生逐步掌握新知识。这点和高效课堂理论是殊途同归的。但是就目前的中国现状来看，高中的高效课堂恐怕不是受家长们欢迎的课堂。这与高效课堂在执行的时候有所偏差有关。透过APOS理论的分析，高效课堂方面我认为有这几方面问题是值得我们去思考的：
第一、 什么样的模式适合高效的数学课堂。
目前全国都在进行风风火火的新课标课堂改革。大多都有一个模式一个体制，但是没有人敢说他所说的高效课堂模式是准确无误的。“211模式”许多情况下是经验总结和借鉴的结果。所以，许多高级教师都是按照各自的风格，利用自己认为合适的方式在处理课堂，而不是靠着这个所谓的模式。
在APOS理论中也提到，学生必须通过活动才能形成对新知识的认识，通过练习强化新知识的理解，最终到运用新知识的目的，更近一层达到纵横贯通的效果。尤其是数学这种理论性强，较为抽象的科目，没有老师的讲解，普通学生很难自学到其中的真谛。所以所谓的模式没有经过科学实验和理论分析是难以普遍适用的，那样又怎么能说是高效的课堂呢？
第二、 仅仅靠提高学生的学习热情就能说是高效课堂吗？
现在流行的“一句话”说，高效课堂就是“让学生动起来”。这个理论上是正确的，但是有多少学生进行了自主学习？又有多少学生参与了探究学习？学生参与探究，可以体验到学习的过程，触发创造性思维，培养科学精神，它是高效课堂的有效途径。没有哪一个教师不知道探究学习的重要，问题是到底有多少学生真正参与了探究学习。一些课堂经常是教师在探究，学生跟着走，常常是少数学生在探究。要让学生真正参与探究学习，必须抓好三个细节：一是问题要有探究性，问题是探究的源头，具有探究性的问题才具有探究性的价值，也才会有高质量的探究过程与结果，学生一看便知结论的问题，或者学生通过阅读就可以发现结论的问题，可以作为引导学习的问题，但不可以作为探究学习的问题；二是探究过程要扎实，学生要领会探究的意图，进行分析、假设、讨论、推理、验证等扎实的探究学习活动；三是协作探究要真实，在协作探究之前，学生必须有自主学习，有独立思考，有思而未果的问题，在协作探究时要有陈述、倾听、讨论、归纳等实实在在的探究活动，同时还要有足够的时间保证探究的进行。
因此在学生在对知识进行“对象化”的阶段，老师在学生对象化形成阶段，不仅仅是放任自由，应当注重备课的时候，适当引导学生回忆之前的知识，加强新旧知识的联系，真正把数学的学习思维跟方法嵌入到课堂的教学当中，以达到帮助学生们“图式”的目的。
当然以上所说许多是简单的理论分析。许多说法还需花更多的时间进行试验，利用APOS理论来更加深入分析。
【参考文献】
[1] 贾丽红 基于APOS理论的向量概念分析[J].通化师范学院学报.2010(12)
[2] 乔连全 APOS:一种建构主义的数学学习理论[J].全球展望.2010
[3] 李继超 浅谈APOS理论在数学概念教学中的应用[J].学科在线.2009(11)