六年级数学（下册） “数学广角--鸽巢原理”教学设计

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教材来源：义务教育教科书，人民教育出版社2014年1版

教学内容来源：小学六年级数学（下册）

教学主题：人教版小学数学六年级下册《数学广角--鸽巢原理》。               

课时：第1课时

授课对象：六年级学生         

设计者：郑州市二七区邱砦小学   侯瑞娟

【学习目标的设置】：

(一)设置学习目标的依据：

1.课程标准相关陈述

探索简单情景下的变化规律，通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。

2.教材分析

“鸽巢原理”以前是属于奥数学习的内容，但新教材把这一知识点也纳入其中，所以只有认真地去研读了教参，学习了这一知识点的教学目标，目标有两个：一是经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。二是通过鸽巢原理的灵活应用感受数学的魅力。

3．学情分析：鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。  

（1）．年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。  

(2)．思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。  

学习方法

   1.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。  

   2. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“鸽巢问题”的“一般化模型”。  

   3.引导学生构建解决鸽巢原理类问题的模式：明确“待分的物体”→哪是“鸽巢”→ 平均分 →商+1  

   4.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐趣。  

   5.师生课前准备：①学生：每组5根小棒、4个杯子；课件②学生记录自己是哪一个月出生的。③教师准备1副牌。

                                                                                                               

（二）学习目标：

知识目标：初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。   

能力目标：经历鸽巢原理的探究过程，通过实践操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。  

情感目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受到数学的魅力。

（三）评价任务:

任务1：学生能否通过动手操作探索出鸽巢原理的推导过程。

     用教具动手演示推导过程。最后用标准的数学语言描述推导过程。

【评价学习目标1：整理鸽巢原理推导过程。】

任务2：能够说出鸽与巢的关系。

【评价目标2，探索知识间的相互联系，构建知识网络的过程，从而加深对知识的理解。】

【学习过程】     

一、联系生活，激趣导入  (思议导学)

用一副牌展示“鸽巢原理”。 （师生合作完成魔术）  

师：同学们喜欢魔术吗？今天老师客串一下魔术表演，想见识见识吗？请全班同当老师的助手，每一个小组有一副牌,大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌，剩52张，现在用它变一个魔术。这个魔术的名字叫“猜花色”。在组长的组织下每人随意抽五张牌先反扣在桌上。我猜，每位同学的手中至少有两张花色是相同的。是这样的吗？见证奇迹的时刻到了。请翻牌看看，老师猜得准么？    生：猜对了。  

生：猜对了，给点掌声吧。老师为什么猜的那么准，想知道吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理----鸽巢原理（板书课题）相信你们认真学习后，会明白的。  

（设计意图： 老师通过一个魔术展示了在生活里 “鸽巢原理”问题中的一种，勾起了学生对这个魔术很好奇心，为原本枯燥的数学课注入了活力。）  

师：看看这节课的学习目标。（指名读一读）  

（设计意图： 建立明确的目标，就会引起师生注意的集中性和指向性，引起对某类知识，某种能力的强烈注意。就能在最短的时间，最省力地完成“三个维度”的目标，最有效的提高教学质量。）  

二、动手实验、 探究新知  （学思新知，善思互动）

师：为研究这个原理，老师为大家准备了什么？  

生：小棒和杯子（板书：小棒、杯子）  

师：那我们今天就用小棒和杯子做几个有趣的数学实验来研究这个原理。  

（一）第一步：研究4根小棒放入3个杯子中的现象。  

1、请看大屏幕：  

师：把4根小棒放进3个杯子里，请小组的同学摆摆看，在动手之前请看活动要求：  

①4人为一组摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个杯子空着。  

②边摆边记录下来，（记录时：可以用   1  表示小棒，用  0 表示杯子（画一画）看看一共有几种摆法？  

师补充：每个组要认真记录不同摆法。希望每个小组分工合作愉快,开始   

2.汇报展示  

要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：  

师：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的？  

学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：  

     4     0    0         3    1    0  

     2     2    0         2    1    1               

(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法)  

师：老师欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。  

师：还有别的放法吗？  

生：没有了。   

（3）引导观察，得出结论。  

引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个杯子里面至少有2根小棒。  

师：是的，这4种放法，不管怎么放,你有什么发现？)  

1组：……（可能会出现不同发现）  

2组：我们发现不管怎么放，总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。  

强调至少！总有  

师：说啥？再说一遍。  

生：……  

师：还有谁发现了什么？  

生：……  

（设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对鸽巢原理的认识才会更加深刻。）  

师：再次观察四种方法，哪种方法能直接得到这个结论。  

    这种分法，实际就是先怎么分的？（引导平均分）  

    师：关于平均分有没有问题？我有一个问题，为什么用平均分这一种方法，就能得出总有一个杯子里的至少有2根小棒这个结论。  

（二）第二步：研究5根小棒放入4个杯子中的现象。  

1、课件出示：5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。  

师：再往下继续研究，5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现什么情况，  

生猜测：5根小棒放在4个小杯子，不管怎么放，肯定有一个杯子里至少有2根小棒。  

师：对不对需要实验验证，我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗？用什么方法操作验证这个结论对错就可以了。  

生：用平均分的方法就可以了。  

    师：咱们试试看，小组合作交流,用这种平均分的方法操作验证，并像黑板上那样记录在学案里。  

2、展示摆法，引导观察发现：  

师：哪一个小组愿意展示分享一下？  

生：5根，每个小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一个小杯子。（实际演示一下）  

师：谁和他的分法一样的，这种分法，实际就是先怎么分的？（ 板书：平均分）  

课件演示  

师：，既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方法吗？  

生：5÷4=1……1  

师：能解释算式里每个数的意义吗？  

生：5表示小棒数，4表示杯子是，商1表示平均每个杯子放进1根小棒，余数1表示还剩1根小棒。  

师小结：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。 ）  

3、学以致用---照这样的思路，继续往前走：  

课件出示：把7根小棒放进6个小杯子里，总有一个杯子里至少有（    ）根,。  

100根小棒放进99个小杯子里，总有一个杯子里至少有（    ）根。  

师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了？（小棒的数量与杯子的数量有什么关系？））还要操作验证吗？说说你的想法。  

   学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。  

4、引导学生知识点小结：  

师：小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算，你用谁加上谁就是我们想要结果？  

生1：平均分  

师：刚才他这样分，是怎么分的啊？（强调：“平均分”）  

生2：商加余数      （ 在这里老师不作过多解释，  

生3：商加1         表明持“待定”态度  ）      

（三）第三步：研究研究小棒数比杯子数不是多1的现象  

质疑：提出研究小棒数比杯子数不是多1的现象  

师：研究到这里，你有什么疑问？  

如果小棒数不是比杯子数多1，而是多2、3……结果还是这样吗？请同学们接着探究：  

1、 课件出示：如果把5根小棒放在3个杯子里，会出现什么情况？请在小组内摆一摆，看哪个小组最快得出来，开始。  

2、交流汇报（小组代表上台边摆边说）  

生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以总有一个杯子至少有3根小棒。  

生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。  

师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？  

生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。  

师：同意吗？  

师：怎样用算式表示呢？    5÷3=1……2  

（设计意图：通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是“商+1”还是“商＋余数”的问题。）  

2、 深化研究、得出结论：  

4、汇报交流：怎么想？怎么算的？  

5、引导发现得出结论  

师：我们刚才研究这么多种情况，大家仔细观察算式，想想：“不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒”应该怎样求？  

生：应该是商+1，不是商+余数。  

全班交流（ 板书：“商+1”）  

教师重点强调是“商+1”还是“商＋余数”得出的答案。  

小结：我们把小棒尽可能地平均分给各个杯子，总有一个杯子比平均分得的小棒数多1。  

小结并板书：不管怎放，总有一个杯子里至少有（商+1）根小棒。  

7、了解鸽巢原理。  

师：同学们知道吗？我们今天发现的原理其实早在200多年前就被德国数学家狄里克雷发现了，请看大屏幕：  

学生读资料。  

“ 鸽巢原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。  

师：回想我们刚才做的小棒和杯子的实验中，谁相当于鸽巢（鸽笼）？那小棒就可以看作是被放进鸽巢的物体（鸽子）。  

师：把m个物体任意放进n个鸽巢里（m>n，n是非0自然数）如果m÷n=b---c，那么一定有一个鸽巢至少放进了多少个物体？---板书：b+1个  

生：m÷n=b……c，那么总有一个鸽巢至少放了b+1个物体。  

三、联系生活、运用原理  （理思反馈，思练测评）

1.用所学知识解释课前魔术“猜花色”。能用今天的知识来来解释吗？谁为鸽巢？谁为物体？  

过渡：运用今天所学的鸽巢原理的知识，你能不能解决一些实际问题啊？（能）有没有信心？（有）我们来试试。  

2、（夸一夸本班同学）我们班有（         ）名同学，至少有（        ）名同学同一个月过生日呢？怎么想的？  

3、（知道老师是哪个学校的吗？）我们山城中心小学有 2188名学生，至少有几人是同一天出生的？  

四、师生总结：（齐思升华）

这节课的探究学习中，我们一起来经历了与德国数学家狄里克雷一样的伟大发现过程。回顾一下，你有什么收获？  

生活中还有很多这样的例子，老师相信你们会运用今天所学的鸽巢原理去解决生活问题!  

板书设计：  

               鸽巢原理  

小棒    杯子      总有一个杯子至少有：商+1  

（物体） （鸽巢）       （至少数）  

4       3               2                    

5   ÷  4 =1……1       2  

5  ÷   3 =1……2       2              1111    0    0  

7  ÷   4 =1……3       2               111    1    0  

9  ÷   4 =2……1       3                11    11   0  

15  ÷   4 =3……3       4                11    1    1   

m  ÷  n ＝b……c      b+1