中考复习《利用轴对称解决最值问题》教学实录

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中考复习《利用轴对称解决最值问题》教学实录
执教：河南省郑州管城三中  荆  攀

【课堂实录】
生：下面开始做课前三件小事，第一项，检查学习文具
是否备齐；第二项，捡拾周围垃圾；第三项，再次
调整座椅距离。起立—坐下
师：好，上课
生：起立，老师好
师：同学们好，请坐。同学们，今天我们一起来学习解决新的问题，下面请同学们先齐读学习目标。
生：会确定使线段和最短的点的位置。会求最短
距离或点的坐标。
师：明确了学习目标，学习之旅就有了航向，下面我们
一起抖擞精神，进入今天的知识梳理。
好，停下来。同学们，我们一起看黑板，黑板上板演的同学和批改的同学意见一致，他们给出的结果是相同的。那么这个问题扣了一分，哪个同学批改的？好，你来说一说，为什么扣一分？
生：感觉他的书写有点不整齐
师：那我希望书写的同学下次书写的时候要整齐些，好，请坐。谢谢。好，同学们，那么咱们板演的同学和批改的同学都很认真，给咱们今天这一节课开了个好头，我们先把掌声送给他们。
下面我们以小组为单位来交流一下这类问题解决的方法是什么，下面开始。
好，停下来，同学们，学习是灯，展示是油，要想灯亮，必须加油。所以下面我们开始来展示小组集体的智慧，哪一组先来？好，朱×铜须
生：先寻找一条______、两个_____.当两点在直线的两侧时，直接连接______，与已知直线______的点，即是所求的点。当两点在直线的______时，要先作其中一点关于这条直线的_______点（转化为），再将此____点与另一点连接，与已知直线相交的点，即是所求点
师：其它组有没有要补充的，有没有要补充的，没有，大家的意见都一致，老师的意见也是一样，好，请坐。同学们，我们一起来看第3小题，我们看到黑板上展示同学作的是点B关于直线L的对称点，那么作点A的对称点，行不行呢？
生：行
师：那么这两种作法做出来的确定点P位置相同吗？
生：相同
师：那么，选哪一种更好呢？
生：A
师：好，这个就要根据实际问题，拿这个问题来是吧，点A距离这个对称轴近一些，那么作点A比作点B节省一些时间。所以，同学们，在具体问题的时候，选准合适的点是非常重要的。好，同学们，那么这类问题，我们已经研究出来了方法。下面，我们再来明确一下，咱们一起来齐读一遍这节课我们要学习的关键，老师起个头，如何确定，1-2
生：先寻找一条______、两个_____.当两点在直线的两侧时，直接连接______，与已知直线______的点，即是所求的点。当两点在直线的______时，要先作其中一点关于这条直线的_______点（转化为），再将此____点与另一点连接，与已知直线相交的点，即是所求点
师：大家读的真整齐，说明大家的意见是相同的，那么这就是我们这节课的主题《利用轴对称解决最值问题》。有了方法的指导，相信同学们一定会过关斩将、逢战必胜！下面我们一起进入练习一，以小组为单位合作完成！
下面咱们开始展示我们集体的研究成果，开始。好，停下来，大部分同学已经完成，我们知道帮助他人，温暖自己，赠人玫瑰，手有余香。那么集体智慧研究完成的效果很宝贵。下面我们友情第一小队解说下解说他们的集体智慧，大家掌声友情。
生：同学们，请看黑板，ΔABC是一个等边Δ ，所以他具有等腰三角形Δ一切性质，AB是6，AE也是6，AD垂直BC，等腰Δ三线合一，D是BC 重点。这是3，这也是
3，B是关于点C的对称点，在ΔABE中，根据勾股定理BE=3倍根号3
师：讲完了吗
生：讲完了

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师：谢谢第一组的同学，下面我们友情第二小队解说员解说第2小题
生：大家首先看题目要求是画出使四边形PABQ的周长达到最小值时P、Q的位置。因为四边形中，AB这条边已经是确定的，想办法让另三条边达到最小，因为两点之间线段最短，所以让三条边在同一线段上。
师：大家的掌声说明了对朱×老师的认可，我们最后一起来评判下，这两队集体智慧表现的如何。下面咱们开始，我们先对第一对提提意见或者建议。好，××同学
生：我觉得第一组思路不清晰，而且她说关于C是AD的对称点，没有连接，就通过勾股定理求出来了。
师：思路当中出现了断电，对不对，还有吗？感谢××的提议。还有吗，其他同学，后面，××同学
生：后面说错了，ΔABE是等边Δ
师：好，还有吗？非常感谢，共同帮助，共同进步，希望同学们就在互相帮助情况下共同成长，××同学在讲解时要注意一个是吧思路理清楚，另外准备好讲解。好，还有没有，没有啦。那么第2队，有没有给××老师提意见
生：我觉得他讲的题非常清晰，而且思路非常明确，而
且他们整组、整队包括书写、画图都非常工整，比第一队强了很多，我感觉他们组非常好。
师：集体智慧展现的成效要比第一小队要优秀一些，对吧。还有吗？请坐，群众的眼睛雪亮的，大家一比较就出现了那一队表现的更好。表现不够优秀的同学，那一小对也不要灰心气馁，咱们下面还有机会。那么根据大家刚刚的表现，我们一致认为第二小队在这轮中获胜，掌声送给他们，祝贺他们。同学们，我们在解决这两个问题的时候，其实印证了刚才总结的方法和思路。
★幻灯显示方法小结，教师以读代讲
这个环节，我们整体表现都很积极，我们掌声送给自己。
骏马是跑出来的，强兵是打出来的！依靠集体智慧，我们顺利的通过了练习一。下面要考验同学们个人的掌握情况了，我们一起进入练习二！

★学生自主作业
师：咱们大部分同学都完成啦，我们看黑板上这3个同学展示的题目，先对照一下，看看答案有没有问题，有问题的请举手，有没有？同学们的意见比较一致，好，下面老师特变邀请第小题展示同学来讲解下做题思路，大家掌声欢迎
生：首先看题，它是求DQ+PQ的最小值。寻找一条直线AE，有两个点P、Q，因为P、Q在AE同侧，所以作点P关于AE对称轴对称点。由于它是正方形，它的边长为4，AC是它的对角线。所以，勾股定理可以求出AC为4倍根号2.然后因为求DQ+PQ的最小值，因为它是等腰直角Δ。所以当DP垂直AE时，它是最小，就是DQ+PQ的最小。然后DR垂直AC，中位线等于斜边的一半等于2倍根号2.所以DQ+PQ的最小值为2倍根号2。
师：××同学一起讲了两种解法，那么下面听的同学，
有什么意见或者建议，大家提出来。
生：××同学，他没有说把点P对称到AC上
师：也就是说点P的对称点是否落在AC上并不确定，那
怎样说更合理
生：AE是角DAC的平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以P、Q对称点在AC上
师：有意见吗？同不同意，还有吗，请坐，其他同学呢？
生：DP是AC的中线，不应该是中位线，口误，对吧。
    还有吗?请坐，好，同学们，我们一起来看，××同学，讲了两种思路，这题，老师特别点出来，是它有别于其它两个问题。我们先来看，在这个题目中，要求的是DQ+PQ的最小值，在这个正方形中，D是一个定点，动点是谁呢，点P和点Q，那所以同学们，我们在做这个题目的时候，找到直线AE，动点和定点要区分开，定点是D，动点是P，这个时候怎么办呢？作这个定点P的对称点，首选定点，是因为定点比较稳定，所以先确定点D对称点，然后再考虑如何让他们最短，这个时候做起来计算就会简单些。刚才在第一环节时，老师说出来根据具体题目找出点。下面，我们以小组为单位交流一下，你们在做的时候，有什么问题，组长注意收集问题。下面我们来展示一下我们小组当中的问题。
生：第2题，在写抛物线对称轴应该是x=2,我直接写的
是2

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师：对称轴是一条直线，因此写的时候不能是一个数字还有吗，请坐。非常认真，对自己错误也不避讳，希望其他同学能避免这个错误。那么其它小组长，有没有问题？
生：我把C、A点坐标带入求值求错了
师：计算错误，对不对，请坐，计算是我们一个老问题，纠缠太久啦，每节课都有同学出现这样的问题。
生：也是第2题，我在做的时候，没有设表达式，直接点坐标代入
师：待定系数法步骤不够完整，我们知道中招考试对答题要求非常严谨，所以每一步按规范去做，其它对呢？
生：我发现，不知是不是问题，设直线BC为y=kx+b
师：很细心，如果我们不强调直线。同学们，能不能求它的表达式，那么你如果不强调它是直线，那么说明BC有端点，线段BC，那么这个时候应把它自变量取值范围求出来。对不对，太细心，没直线BC，就不需要写它的取值范围，线段两端点它一定具有自变量的取值范围。
    进行了三个环节，大家一定都累了，我们来休息一下吧！
★ 保健操活动
路灯经过一夜的努力，才无愧的领受第一缕晨光的抚慰。松软的沙滩上最容易留下脚印，但也最易被潮水抹去，所以我们要及时的总结一下本节课大家的收获！谁先来，××同学最勇敢，掌声送给他
生：我学会了在一个图形如果有两个定点、如果有两个动点，通过怎么求它的最短距离。在作对称轴的对称点时候，以前我用的是直线，现在用的是虚线。
师：好，请做。其他同学呢？讲自己的收获，，不要担心自己说不好。
生：我学会了解决最值的方法和解题思路
生：我学会了更注重细节，更好，更准确解决做题过程。
师：刚才发言的都是男同学，我还没有听到女同学的声音呢
生：我知道了作完所以图的时候，应该写一个总结性语言
师：几何做题要规范语言，还有吗？
生：会根据轴对称确定点的位置
师：刚刚这几位同学又给我们温习这节课的主要内容，在解决最值问题的时候，我们一定要确定动点位置，要把两个动点的问题转化为一个问题，利用轴对称作出一个点的对称点，从而解决最值问题。另外，同学们注意平时书写和做题当中的规范，对称轴是直线，不能光写一个数字。计算错误，再次给我们敲一次警钟，计算的时候我们要细心一些。最后，希望同学们严格规范自己的解题步骤。因为中招考试是按点给分。同学们，这节课我们收获了很多东西。风帆的自豪是能在风浪中挺起胸膛，同学们对本节课的知识是否有信心挺起胸膛呢？请你独立完成作业！
   ★学生作业
师：好，停下来，组长在批改的过程中，有什么问题，我们来展示一下，有没有比较典型性问题
生：我们××同学解题过于简略
生：我们组有同学把AB连线连成实线
师：这些细节问题再一次给我们提一次醒，每一次做题都要细心。同学们，山涧的泉水一路的波折才能听到美妙的歌声。我们今天的学习之旅到这里就结束啦。希望同学们在今后的学习当中就像今天这样，积极展示自己，表现自己。好，咱们今天的课程到此结束。
下课。
生：起立-老师再见！