讲究解题战略提高解题能力——应用题总复习建议

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小学阶段应用题的整理和复习是数学总复习的重点和难点。要在有限的复习内，提高教
学效益，减轻同学 过重的学习负担，关键在于改进应用题复习方法，提高同学的解题能力。
这里结合实例谈几点建议。
一、梳理归纳，明确复习目标
大纲的“教学要求”指出，培养同学观察和认识周围事物间的数量关系的兴趣和意识，
培养同学初步的逻 辑思维能力，使同学获得常见的一些数量关系和解答应用题的方法，初
步学会运用所学的数学知识和方法解决 一些简单的实际问题。这是应用题复习的指导思想。
就应用题复习内容而言，大纲在“教学内容的确定和布置”中，明确规定：整数、小数
应用题最多不超越 三步：分数、百分数应用题以一、两步计算为主，最多不超越三步（只
限于比较容易的），至于四步计算应用 题作为选学内容（不作考试要求）。应届毕业生虽然
使用通用教材，但在教学内容与要求上，应按大纲“调整 意见”组织复习。
两、三步计算应用题的复习重点是熟练掌握其结构特征和解题方法。掌握解应用题的步
骤，会分析数量关 系，会把较复杂的数量关系简单化、具体化。能正确确定中间问题，明
确先算什么，再算什么，会检验应用题 的答案。
现行小学数学教材中，涉和的典型应用题包括归一问题（归总问题）、求平均数问题、
相遇问题等。复习 重点是学会分析并掌握它们特殊的数量关系，找出典型应用题特殊的解
题规律和解答方法。
分数、百分数应用题的复习重点是掌握分数、百分数三类应用题的基本数量关系和结构，
会正确地解答； 会正确地解答稍复杂的分数（百分数）应用题和工程问题。
二、重视反馈，掌握复习难点
和时反馈矫正是“掌握学习”与“目标教学”的胜利经验。总复习要了解、弄清同学差
错与思路阻碍所在 ，和时反馈矫正。
忽视认真审题，分析数量关系能力差，是复习难点之一。
对应用题的结构特征和解题规律不明确，是复习难点之二。
缺乏应用题的解题思想方法与解题思路的思维训练，是复习难点之三。
应用题的综合运用与分析问题解决问题的能力差，是复习难点之四。
例１（１）儿童活动中心图书室，第一次买来故事书６６０册，第二次买来的比第一次
的３倍还多６６册 。两次共买来故事书多少册？
（２）儿童活动中心图书室，第一次买来故事书６６０册，比第二次买来的３倍还多６
６册。两次共买来 故事书多少册？
同学审题与分析数量关系时，对例１两道题没有弄清“谁与谁比”，“谁作规范数”（１
倍数），常造成 解题生误。
例２ 修一条水渠，前１５末平均每天修１２０米，后１５天共修２２５０米，平均每
天修多少米？
例３ 甲、乙两列火车分别从两地同时相对开出，３小时相遇。甲车每小时行７５千米，
乙车每小时行４ ４千米。两地相距多少千米？
在解例２时，同学对怎样把局部量的平均数和局部量的总数转化为总数量常出过失；解
例３时，由于没弄 清时间、速度、路程三者的关系，会把先求“速度和”误为先求“速度
差”。
例４ 一个工厂，男职工有１７２人，女职工的人数相当于男职工人数的３／４，男女
职工一共多少人？
例５ 某村修一条公路，已经修了３５％，还剩下８００米没有修，已经修了多少米？
解答分数（百分数）应用题，如例４、例５，同学常发生两种错误：一是不能正确判定
单位“１”，分不 清用乘还是用除；二是受整数应用题数量关系的影响，误认为“甲比乙多
几（百）分之几，乙就比甲少几（百 ）分之几”。
三、讲究战略，注重发展思维能力
提高同学解题能力的核心问题，是在应用题复习中渗透数学的思想和方法，发展同学初
步的逻辑思维能力 。
（一）筑实基础，重视结构训练。
教育家布鲁纳提出的结构原则启发指导我们，重视结构训练，才干打好扎实的解题基础。
以三步计算应用 题复习为例，可组织补条件、补问题等形式的结构训练。
例６（１）补条件。装订小组要装订书１２０００本，计划３０末装订完，（ ），实际
多少天完成装订 任务？
（２）改变问题，使它成为三步计算应用题。大众饭店第一次运进面粉１５０包，第二
天运进的比第一天 的３倍多５０包，第二天运进面粉多少包？改变问题（ ）。
（二）指导学法，强化思路训练
１．操作说理，拓展思路。
复习应用题要精心选定例题，重视同学思维过程，对中、下同学可通过操作、图示，以
形象思维为笼统思 维的支柱。
例７ 一根钢筋不到１０米长，小强用米尺从一头量到５米处作一记号Ａ，再从另一头
量到５米处作一记 号Ｂ，这时Ａ、Ｂ间的长度正好是这根钢筋的１／４。这根钢筋长多少
米？
选定这道题为复习稍复杂的分数应用题，因为它有别于一般例题，可以防止解题模式化。
复习时，引导学 生弄清题意，寻找“量率对应”关系。对中、下同学可引导作图考虑：
（和图 {图}）
交叉局部的对应分率是１／４×２，比单位“１”多１／４，由此找到（５×２）米的
对应分率是（１＋ １／４）。
２．比较辨析，深化思路。
有比较才有鉴别。复习时要创设比较辨析的思维条件，引导同学在具体的问题中，灵活
选用分析—综合法 、对应法、转化法、图示法、逆推法、假设法等考虑方法，深化解题思
路。
例８ 选择题。有两袋大米，甲袋米用去１／３，乙袋米用去１／５，剩下的重量相等，
求甲袋米重量是 乙袋米重量的几分之几？
（①１／３÷１／５ ②（１－１／３）÷（１－１／５）
③（１－１／５）÷（１－１／３） ④１／５÷１／３）
例９ （１）一项工程由甲乙两工程队合做４天可以完成，由甲工程队单独做６天可以
完成，假如由乙工 程队单独做多少天可以完成。
（２）一笔钱，买套装可以买４套，单买上衣可以买６件，单买裤子可以买几件？
（３）一批糖果，分给幼儿园大小两个班，每人分得４粒，正好分完，只分给大班儿童，
每人可得６粒， 假如只分给小班儿童，每人可得几粒？
例８运用选择题形式，让同学比较辨析，可让同学说明“选”与“不选”的原因，以加
强复习题的比较功 能。例９把有一定考虑难度、数量关系复杂、算理不易理解的题目，放
入同类题组中，让同学类化实现迁移， 较容易理解它的算理。这三小题的正确列式都是：
１÷（１／４－１／６），有利于发展同学思维，异中求同 。
（三）融会贯通，提高综合运算能力。
１．引导反思，提高评价能力。
“反思”指解答应用题后回过头来认真地再作一番考虑。反思的内容有：①思解题过程
是否合理完整；② 思列式意义是否合符题意；③思有无多种解法；④思解法是否最佳；⑤
思答案是否正确。反思是提高同学自我 评价能力的主要方法。复习中可运用检验，发挥复
习题多功能的作用。
例１０ 服装厂计划一个月生产衬衫４００００件，实际上半月完成５／８，下半月完
成的与上半月同样 多，这个月实际比计算多生产多少件？
同学解答后，还可以从多方面原原题进行检验。
２．改变角度，学会多向考虑。
复习中适时改变同学解题思维的角度，可以发展同学思维的深刻性、敏捷性、灵活性等
优良品质。因此， 复习解应用题时，既要让同学解顺向题，也要让同学解逆向题，既要发
展同学定向思维，又要发展同学多向思 维，指导同学学会从不同角度、用不同思路去解答
应用题。
例１１ 从甲站到乙站，快车每小时行８４千米，３小时可以到达，普通客车的速度是
快车的５／７，普 通客车几小时可以到达？
解法１：按“路程÷速度＝时间”思路，列式８４÷３÷（８４×５／７）；解法２：
按工程问题和分数 应用题的思路列式１÷（１／３×５／７）；解法３：以快车速度为“１”
用倍比法考虑，列式３×（１÷５ ／７）；解法４：用列方程方法考虑，列式（略）。
例１２ 某工程队修一段１８０米的公路，前３天修了全长的１／５，照这样计算，修
这条公路一共用多 少天？
同学可能列出以下几种算式：
①１÷（１／５÷３），②３×（１÷１／５），③３÷１／５，④（１－１／５）÷（１
／５÷３）， ⑤１８０÷（１８０×１／５÷３），⑥３×〔１８０÷（１８０×１／５）〕。
诸如上述两例，复习时要引导同学全面地观察考虑问题，引导同学同中求异，异中求佳。
例１１的１÷（ １／３×５／７）与例１２的３÷１／５都为最佳解法。
一题多问也是改变思维定势、换一个角度考虑的好形式。
例１３ 一条绳长１０米，第一次剪去全长的１／４，第二次剪去全长的３５％，＿＿
＿＿＿＿？
可提出问题：①第一次剪去多少米？②第二次剪去多少米？③两次共剪去多少米？④第
二次比第一次多剪 多少米？等等。
３．纵横沟通，发展综合考虑能力。
应用题复习要串点成线、串线成片，沟通应用题的纵向、横向联系。综合应用题综合了
两种以上数量关系 ，同学解综合应用题的过程，是大脑思维活动全面启动，综合运用多种
考虑方法的解题过程。除了运用一般解 题方法外，还要运用试探法、假设法、验证法等，
应选择一定数量的综合题让同学解答。
例１４ 一辆货车和一辆客车从甲乙两地沿同一条公路相对开出，当货车行了全程的４
／５，客车行了全 程的１／３时，两车相距１８千米，甲、乙两地相距多少千米？
（和图 {图}）
根据题意和图示分析：货车和客车行驶时交错而过，求甲乙两地距离有三种考虑途径：
一是以客车来说， １８千米的对应分率是１／３－（１－４／５）；二是以货车来说，１８
千米的对应分率是４５－（１－１／ ３）；三是从货、客车行驶总路程看超越“１”，１８
千米的对应分率是（１／５＋１／３－１）。
４．联系实际，加强数学应用意识。
复习时，要运用“问题解决”的思想和方法，结合同学生活实际，编拟复习题，让同学
先讨论，再解答。
例１５ 小明和小刚都积攒了一些零用钱，他们所积攒的钱数比是７∶４。在支援灾区
活动中，小明向灾 人民捐赠了２２元，小刚捐赠了１０元，这时他们剩下的钱数相等。小
明原来积攒了多少钱？
运用图示，引导同学找到（２２－１０）元的对应分率是（１－４／７）。
５．利用弹性习题，拓宽解题思路。
对学有余力的同学，复习时可选择有考虑性的综合题让同学课余考虑，以激发同学求知
欲。
例１６ 有甲、乙两家商店，假如甲店利润增加２０％，乙店利润减少１０％，那么两
店的利润就相同。 原来甲店的利润是乙店利润的百分之几？
引导同学考虑：把甲乙两店利润相同时设为“１”，那么甲店原利润为１÷（１＋２０
％）＝５／６，乙 店原有利润为１÷（１－１０％）＝１０／９，甲店利润是乙店利润的
５／６÷１０／９＝３／４＝７５％。