六年级上册数学《长方体体积计算1》教学案导学案

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六年级上册数学《长方体体积计算1》教学案导学案

【教学内容】六（上）第25—27页的例9、例10，试一试和练一练，练习六第1—4题
【教材简析 】：这一内容是在学生理解了体积的概念和体积单位的基础上进行教学的。由计算平面图形的面积扩展到研究立体图形的体积计算，是学生空间思维发展的一次飞跃。长方体、正方体的体积计算，是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和以后计算各种形体体积的基础。我在本节课的教学中，注重让学生从体验中学习，在体验中自我建构新知，在体验中掌握数学方法。努力为学生创设条件，让学生主动参与到发现数学知识的过程中。
导入新课首先复习体积的大小比较，明确长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。在通过现实生活中饮水***和微波炉的大小比较，使学生明确现实生活中的有些物体是不能切割的，必须想办法解决。于是在学生猜想的基础上，让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单，验证自己的猜想。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。
在整个活动中，向学生们渗透了科学研究的基本过程，引导学生们要通过猜想——操作实验——论证去发现长方体的体积公式。让学生在发现—验证—解释中体会数学，探究知识。
【教学目标】：
1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
3、培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。
4、激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。
【教学重点】：使学生理解长方体的体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。
【教学难点】：理解长方体的体积公式的推导过程。
【教学准备】：课件、正方体学具、长方体教具、记录表。
【教学过程】：
（一）激发兴趣，唤起生活经验和旧知
课件出示：
1、字典是我们学习的工具书，必须要常备身边的，聪聪遇到了这样的问题，他每天都要带一本字典，现在有两本内容同样的字典，他要选择其中的哪一本经常带在书包里比较方便呢？为什么？（小本的字典。体积小）
2、聪聪在上学的路上，遇到两个物体，怎样才能比较大小呢？(分割成若干个小正方体，在比较，我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。）
3、聪聪家买了饮水***和微波炉，谁的体积大呢？还能分割吗？怎么办？
这节课我们就来学习长方体的体积的计算。
【设计说明：通过学生身边感兴趣的事情导入新课，拉住学生的注意力，激起学生思维的火花，产生解决问题的欲望，热情饱满地投入新课学习中。】

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二、探究新知
1、学生猜想
启发：生活中计量物体的体积，比如饮水***、微波炉等都用“切成若干个体积单位”来计算，行的通吗？大胆猜测长方体的体积怎样计算
学生猜想：长方体的体积=长×宽×高
【设计说明：提出大型物体能用“切成若干个体积单位”来解决吗？学生显然明确现实生活中的有些物体是不能切割的，必须想办法解决。学生顿时陷入迷惘，此时想解决问题的欲望非常之强烈，老师就让学生猜想长方体的体积和长方体的长，宽，高有什么联系。】
三、动手实践、验证猜想
1、动手实践操作
这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。
课件出示记录表。
（1）提出小组合作要求
请同学们小组合作，用你们手中的1立方厘米小正方体拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长、宽、高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是否正确。
（2）小组合作学习
全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论。

每排小正方体的数
每层的排数
层数
小正方体的个数
体积/cm3
长/cm
宽/cm
高/cm
(3)小组派代表汇报
哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？
第一组：把12个正方体摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。
第二组：把18个正方体摆成1排，每排6个，摆3层。这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，体积是18立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。
第三组：把24个正方体摆成4排，每排6个，摆1层。这个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是1厘米，体积是24立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。
小组长边汇报.
2、发现总结长方体体积公式
（1）:刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。
师问：每排的个数、每层的排数、层数与长、宽、高有什么关系？
（每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。）
（2）体积怎么求？我们一起来观察黑板上这几组数字。想一想，长、宽、高的数字与体积的数字有什么关系？
学生动笔算一算每一组的长、宽、高相乘的积,算后汇报，教师板书计算结果。
（3）引导学生把计算结果与记录表中的体积进行比较，发现长×宽×高的乘积就是长方体的体积。
我们把这几个乘积与刚才的拼排得出的体积比较一下，有什么发现？
也就是说长方体的体积=长×宽×高。
板书：长方体的体积=长×宽×高
（4）同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。
（5）字母表示：长方体体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h 表示，长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h=abh
板书：V=a×b×h= abh
学生齐读公式。
【设计说明：一个问题的解决需要时间和空间，只有给学生留有较大的时间和空间，学生才能有所发现、有所创造。教学中，不急于获得知识的结果，而是给于"启发"、"点拨"，使学生知道知识形成的过程，使学生思维得到发展。整个过程注重让学生在全体参与、充分体验的基础上探索结论。通过摆拼长方体、填表格等有效的实践活动，让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见并与同伴进行交流，探索出长方体的体积计算方法。验证自己之前的猜想是正确的。课堂中学生的学习积极性很高，思维很活跃，呈现出一片浓浓的探究氛围。让学生在发现—验证—解释中体会数学，探究知识。】

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3、长方体的体积计算公式的应用
4、比较饮水***和微波炉体积的大小。
课件出示：
4、迁移推导出正方体的体积计算公式
再次尝试：一个长方体的长6米，宽4米， 高4米，求体积。
课件出示：图形变化成长4米，宽4米， 高4米，求体积。
现在请同学们根据长方体的体积计算公式，在小组内讨论讨论：正方体体积的计算公式是什么？
学生小组讨论。
哪个同学愿意说说正方体体积的计算公式？
教师追问：你们是怎么想的？
学生：因为正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，长宽高也就是正方体的棱长。所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
教师板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长
教师说明用字母表示V=a×a×a = a3
板书：V=a×a×a = a3
教师说明：a3读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘。
学生齐读公式。
【设计说明：通过长方体体积计算公式的推导和运用，学生理解体积和长，宽，高有关，而正方体是特殊的长方体，它的长，宽，高都是棱长，从而得出正方体的体积就是棱长×棱长×棱长。这个环节让学生的知识得到的充分的理解和举一反三，教师提供适当的帮助和指导，引导学生发现长，宽，高就是棱长。以得出正方体的体积公式。】”
5、正方体的体积计算公式的应用
出示题目：一个正方体纸箱，棱长是5分米，它的体积是多少立方分米？
课堂练习：出示组合图形，在进行分解，让学生计算体积。
【设计说明：运用图片的形式一一展示出来，让学生在“观察、操作”中感受“真实、形象”的事物，从而激发学生的主动性，加深对知识的理解和运用。】
6、长方体和正方体底面的面积叫底面积。
所以长方体和正方体的体积公式统一成怎样的公式呢？（学生讨论）
指名回答：长方体（或正方体）的体积=底面积×高
如果用S表示底面积，上面公式可以写成：V=Sh
【设计说明：让学生思维得到发散，从点到面，找出长方体和正方体的共同点，即他们的底面的面积都叫底面积，所以公式可以概括成统一的：体积=底面积×高】
五、课堂小结：
教师：请打开课本第46页，看看我们今天的学习内容。说说这节课你有哪些收获？
七、作业
1、实践题：回家后，选择你家中一件长方体或正方体的物体，求出它的体积。
2、发展题：估算一下教室或你房间的体积。说一说你是根据什么估算的。
【设计说明：数学知识来源于生活又服务于生活，让学生知道求教室或者房间的体积，首先要知道长，宽，高，然后长，宽，高相乘的积就是教室或者房间的体积了。不但巩固了所学的知识，也提高了学生解决实际问题的能力。】
【资料链接】.古代数学家求长方体体积的方法
课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》。这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题。书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。