案例研究 分数基本性质教学对比反思

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分数的基本性质这节课是老师们公开课经常选择的内容，然而同样的内容却有不同的上法，体现着老师不同的教学理念。下面是我在平时听课中积累到的三个不同的案例：
教学案例一：
一、复习旧知
1、填空
=（   ）÷（     ）       9÷4=
填完后请学生说说分数与除法之间的关系。
2、根据120÷30=4在□里填数。
（120×3）÷（30×9）=□
（120÷□）÷（30÷10）=4
方块里应填几？你是怎样想的？
师：从上面的复习中我们进一步知道了分数与除法的关系，还知道在除法中有商不变的性质，那么在分数中有没有类似的性质呢？这就是我们今天提要学习的分数的基本性质，（板书：分数的基本性质）
二、引入新课
首先请同学们拿出你们准备好的两张纸条，请你比较一下这两张纸条的大小怎样？你是怎样比较的？现在请你拿出一张纸条，用折纸的方法把它平均分成两份，你准备怎样折？（师生共同折，师贴出平均分成两份的纸条。）
请你照老师这样把这一份涂上颜色（师演示）
请你拿出第二张纸条，把它平均分成4份，（师贴出平均分成4份的纸条）
请你照老师这样把这两份涂上颜色（师演示）
现在请你把两张纸条的两端，象老师这样在桌上放好对齐，然后观察比较一下，你两张纸条的涂色部分的长度怎样？
现在老师这还有一张和刚才一样的纸条。我把它平均分成6份。（贴出平均分成6份的纸条）
把这3份涂上颜色。（师演示）
如果我们把每张纸条看作单位“1”，那么第一长纸条的涂色部分应该用哪个分数表示，为什么？第二张纸条的涂色部分应该用哪个分数表示，为什么？第三张呢？
现在请同学们观察比较一下，这三张纸条的涂色部分的长度怎样？说明、、，这三个分数所表示纸条的长度是相同的，因此，这三个分数的大小怎样？
（板书：==）
我们来看，、、这三个分数的分子、分母相不相同？说明分数的什么变了？什么没变？为什么分数的分子和分母变了，而分数的大小都没有变？我们现在来研究这个问题。
首先我们来比较、、这三个分数的分子和分母，看看它们各是按照什么规律变化的？请从左往右看……
教学案例二：
故事引入，揭示课题
听故事：猴山上的小猴子最喜欢吃猴王做的饼了。有一天，猴王做了三个大小相同的，分给小猴子吃，它先把第一块饼平均分成四块，分给第一只小猴一块，第二只小猴见到说：“太少了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均分成8块，分给了第二只小猴两块。第三只小猴更贪，它抢着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均分成十二块，分给第三只小猴3块。小朋友你们认为哪只猴子分得的多吗？
听后思考：哪只猴子分得的多？让学生发表自己的意见后，教师用多媒体演示三块大小一样的饼分别得到其、和，病并通过闪烁重叠验证三只小猴分得的饼一样多。
然后老师提问：聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子的要求，又分得那么公平的呢？同学们想知道吗？学习了“分数的基本性质”就清楚了。
比较归纳，揭示规律
这三个分数什么变了？什么没变？（分数的分子分母变了，分数的大小没变。）
老师出示思考题：比较每组分数的分子和分母：（1）从左往右看，是按照什么规律变化的？从右往左看，又是按照什么规律变化的？
……
教学案例三：
一、提出问题
教师在黑板上写一个分数，提问：你能写几个和相等的分数吗？（，，……）
这几个分数真的和相等吗？你有办法来验证吗？
学生独立活动后在小组里交流。
方法1：用三张完全相同的纸条，分别折出，，，。
方法2：因为每个分数的分子都是分母的两倍，所以它们都相等。
方法3：把分数转化成除法，求出它们的商，都等于0.5。
方法4：因为分数可以转化成除法，而除法中有商不变性质，根据商不变性质可以推断这四个分数是相等的。
二、探索规律
师：是啊，这几个分数是相等的，那怎样的两个或几个分数一定相等呢？如果有一个分子分母都比较大的分数，我们可以怎样找到一些和它相等的分数呢？看来这些分数的分子分母不同而分数大小相等的分数其变化一定是有规律的，怎么样来研究其中的规律？这个规律可能是怎样的？谁来发表一些意见？
生：分子分母要扩大或缩小相同的倍数，分数的大小就一定相等。
（有学生赞同，有学生半信半疑）
师：这个猜想是否正确？我们可以怎么检验这个猜想？
生：选两个分数试一试。
……
[对比与反思]
如何调动学生的学习积极性？
数学课程标准指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。纵观上面三个案例，在案例1中教师为今天的学习做了很好的铺垫，不仅复习了分数与除法的关系，而且还复习了商不变的性质，整个过程由老师逻辑地显露相关知识，朝着既定的方向牵引。接着老师要求“请你照老师这样把这一份涂上颜色” “请你照老师这样把这两份涂上颜色”，可以说学生完全在老师的操纵下，如同舞台上的木偶。案例2和案例3都没有专门的复习，案例2用一个故事作为导入，以激发学生的学习兴趣。然而我们深究这个故事，就能发现就连学生都能明白老师是为讲故事而讲故事，猴王分了第一个饼的，就把第一个饼放在一边，去分第二个饼，这显然不符合生活实际，况且作为小学高年级的学生其思维逐步从以具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式过渡，用这样一个故事来引入是未必会产生良好的效果。而案例3虽然没有绘声绘色的故事，但老师的问题：“这几个分数真的和相等吗？你有办法来验证吗？”让学生的智慧受到挑战，使其积极调动各自原有的经验，走向新知学习。由于，，，这几个分数比较简单，因此学生们“八仙过海，各显神通”，每个学生都能想出方法，不同的方法显示了学生不同的水平和不同的思维特点，学生的内在需求都得到了满足，学生在动手操作和积极思考的过程中体验着数学带来的乐趣。
给学生多大的空间探索？
数学课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆 ，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、 家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。这就要求教师改变以讲解、灌输为主的传统的单一教学方式，实施开放性、探究性的教学，满足学生的不同需求，实现促进学生全面发展的目标。在案例1中过份强调接受和掌握，忽视发现和探索，学习成了纯机械被动的过程，、、这几个分数的呈现，老师可谓煞费苦心，为了让学生知道它们是相等的，老师是“一步一个脚印”、“谨小慎微”：“象老师这样在桌上放好对齐，然后观察比较一下，你两张纸条的涂色部分的长度怎样？”。案例2和案例3都力图体现探索与发现。前者从故事引入、验证相等、提出问题到探索问题老师都进行了精心的设计，统一调控学生的活动。虽然学生也有发现和思考的成分，但学生的想法基本是唯一的，学生不感也不会越雷池一步，那还有创新精神和实践能力。而后者从自主写相等的分数、验证相等、提出问题到探索问题，老师很好地把握了接受与探究、预设和生成的关系，没有作刻意地铺垫，硬性的规定，放手让学生验证这些分数是否相等，结果引出了各种方法。而正是学生自主寻求到验证相等的方法，使他们产生了对研究为何相等的兴趣并提出了自己的假设。
总之，在教学中老师如果领着学生亦步亦趋地走向结论，忽视探索与发现，那么很难培养出具有创新精神和实践能力的人。而教师如果在教学中能始终激励学生的智力探索，让他们的主动性和创造潜能在学习中展现，连续不断地生成新的发现、新的经验、新的感受，那么学生的思维能力、情感态度、价值观都将得到发展。 (教材内容：苏教版第十册第95页)