《方阵问题》教学反思

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鼓励学生解决问题策略多样化的同时，又要引导学生优化方法。

我由中实方阵为引子，由易到难过度到。放手让学生自主探究一层中空方阵（一个方阵最外层每边站5人，最外层一共站了多少人？）的算式，得出的方法有六种：

方法一：4×5－4＝16(人) 每边5个圆点，4边就有5×4=20，每个角上的都算重复一次，所以减去4
方法二：(5－1)×4＝16(人) 每边都只算一个端点，这样每边都是4个圆点。（取头不取尾做到不重复不遗漏） 也可引导每边的圆点等于每两个圆点的间隔数。引导出：（每边的圆点数-1）×4=一圈的圆点数

方法三：5×2＋3×2＝16(人) 两边算5另两对边算3
方法四：3×4+4=16（人）每边两端都不算×4再加上角落4个

方法五：5×5-3×3=16（人）可假设摆满圆点减去第二层开始的满盘数

方法六 ：(5－1)×4＝16(人) 把这个中空方阵看作一个封闭图形，封闭图形的人数等于间隔数。每边（5-1）个间隔，四周共20个间隔，即最外层有20人。

第六种方法和第一种方法便于让学生发现规律，抽象算法，我设计一个按每边的数量、图形边数、四周的数量为列的表格，学生一目了然地观察到数据有规律的变化，然后再在比较的过程中，优化解题方法，并将最后得到的优化方法抽象化。当然我也鼓励其他策略，告诉学生或者在别的题型中，你的方法可能更合适，同时为今后学习这方面的有关知识打下伏笔。

二、适当延伸教学内容，激发学生挑战难度。

问题的延伸与拓展的过程其实是一种施压的过程，有压力才有弹力，往往可以磨练一个学生的意志品质。提升问题难度可以激发一部分学生的求知欲，这是一种自我激励的良好情感态度。因此适当拓展到二层中空方阵，初步理解并渗透一层中空方阵与二层中空方阵的联系与区别。又延伸拓展，如果变成不同正多边形的空心队形，这个空心队形一共站了多少人？学生在克服困难的过程中体验成功的愉悦感，不仅提高解决问题的数学思维能力，而且也帮助他们树立爱思考，解决困难获得成功的正确价值观。