例谈《分解质因数》教学中的同学“再发明”--小学教学启发艺术

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------例谈《分解质因数》教学中的同学“再发明”
江苏省海安县洋蛮河镇新生小学 谭拥军
荷兰著名教育家弗赖登塔尔认为：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再发明’，也就是由同学自己把要学的东西自身去发现或发明出来，教师的任务是引导和协助同学去进行这种‘再发明’的工作，而不是把现成的知识灌输给同学。”因此，教师在工作中应努力为了同学营造主动学习、主动创新的机会和氛围，挖掘知识的创新点，从而有效地培养同学的发明能力。
固然，实际教学中，有些知识点几乎并不适于同学的再发明，只能以介绍的方式揭示；但是每个知识都有一个被发现的被发明出来的过程，就连最基本的阿拉伯数字也不例外，是从生发生活中发明出来的。只要我们教师切实从为了同学的发展动身，拓展自身的知识底蕴，挖掘出知识的创新点，同学就一定会能够再发明的，仅以分解质因数一课教学为例。
“分解质因数”这一知识点，很多教师都认为实在没有创新点，由“树型图”分解质因数没法过渡到用短除法分解质因数，其实不然，下面这一教学过程，事实证明效果非常好，经过教师巧妙引导同学很自然地经历了用短除法分解质因数的发现过程，绝处逢生了。
教学中，在认识质因数的基础上，师生一起利用树型图，把10、30、72分别分解，逐步分解，直到全是质数为止。即10=2×5，30=2×3×5，72=2×2×2×3×3。从而得出分解质因数的定义。
接下来，师问：你认为分解质因数的关键是什么？
生：能找出这个合数的所有质因数。
师：刚才我们利用什么方法找到这些合数的质因数的？
生：树型图。
师：那么，有什么方法判断一个质数是不是这些合数的质因数呢？
生：用除法，一个一个去除。
先以10为例写过程，2 。师说明，这里只需判断2是不是10的因数，商5后即可以确定，在下面的过程没必要写出来。5也是质数，结束，10=2×5。
再以30为例写过程：2 。师：能结束吗？生齐说不能，因为15不是质数，得继续找。
师：现在还用30去除以某一质数吗？
生：应该用15，因为已经找到了一个2，假如还用30找的话，这个2会被重复找到。
分解15，3 。找出了3和5。得出15=2×3×5。师：在这个过程中15写了两遍，谁能想方法把这两个竖式合二为一，写得简单一点？
同学经过考虑得出右式：2
让同学比较这个竖式和树型图，哪个更简单？接着让生用这种方法找72的质因数。
刚写完第三个，生1：老师，我上面空的不够了。生2：假如数比较大，我怎么知道该空多大位置呢？
师：嗯，这是个问题，怎么办呢？请同学们小组合作，互相讨论，看能不能想出一个解决的方法来。
汇报讨论结果。一生：很显然，我们无法预知该空多大位置，但大家是否注意到，我们写作业时是从上往下写的，下面总有足够的位置，而我们方法是从下往上写的。那么我们能否也从上往下写呢？
最终同学们想出了把这样的竖式翻过来，往下写，如右式。通过观察同学们还发现，这其实就是以前学过的短除法递叠而成。 2 3 0
3 1 5
5
从而进一步小结出用短除法分解质因数的方法和注意点。
现代学习心理学认为，同学得到的知识不再靠教师单纯的“传授”，主要依赖同学已有的知识和经验，主动地加以“建构”。因此，我们教师的所有努力都要为了同学的主动学习主动创新，应树立起一切以同学发展为本的思想，重视对同学创新意识的培养，让同学经历知识的发展过程，体验个中胜利与失败的乐趣，以求达成教育教学的理想境界。