真实与需要─小学教师谈灵感与发明--小学教学启发艺术

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数学课程规范》指出：“同学的数学学习内容应当是实际的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于同学主动进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。内容出现方式应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。”基于这一理念，在小学数学课堂教学中，要努力营造民主、平等、自由、开放、沟通、合作、共振的“场境”。由于需要的作用心理环境发生了场的动力，人的行为就沿着动力方向向心理对象移动。一、改变教材观。
“儿童的经验世界是具有他们个人兴趣的人的世界，而不是一个事实和规律的世界。”教材的编排经常是依照知识的逻辑顺序来进行的，而同学的学习首先考虑的是为什么要学？教师的教学往往受教材编排的影响而按部就班，严重脱离了同学的思维轨道。课堂上出现向心力越来越小，离心力越来越大的现象。
皮亚杰说过：“儿童是具有主动性的、所教的东西能引起儿童的兴趣，符合他们的需要才干有效地促使他们发展，兴趣是同学认知活动的契机和直接诱因。”通过提取同学生活中熟悉的情景，引起注意，唤起学习者的学习需要，改变保守的教师教教材为同学在实践中自身发明教材。
如教学《比例尺》时，让同学先独立设计教室平面图，在展示交流中感悟“为什么同样的教室画出的平面图却有不同？”从而理解比例尺的发生和实际意义，在变与不变中理解概念的内涵。然后让同学观察《中国地图》：你能测算两个城市间的实际距离吗？同学急了，忙问：“老师，比例尺是多少？”“请你猜猜看，请你上台找一找。”如：在比例尺是1：6000000的中国地图上，A、B两地长5厘米，实际60×5=300（千米），同学能这样列式，来源于他对比例尺的深层次的理解和想象，是概念的活用，是实践中促使同学思维的高层次加工。同时如何体现数学的价值是同学关注的热点问题。“让同学有机会发挥他们的主动精神，体验到责任感，感到自身在决策过程中具有举足轻重的地位，这都使得同学提高了自我意识和独立性。”以往的教学，总感到3个例题，一课时教学时间很紧，而且不能完成任务，同学只能机械做题，不能灵活地解决实际问题。通过整合例题，活用教材，以实践为纽带，既丰富同学的数学体验，情感体验，又培养同学创新能力，体验数学的价值。
二、改变问题观。
“问题是数学的心脏。”保守的课堂由教师精心设计问题作为课堂的主线索，同学没有机会提问，也用不着提问，所谓问和答看似精彩却始终不能融合成同学内部的思维网络和需求。保守教学过分强调预设和封闭，导致课堂缺乏生气缺乏对智慧的挑战和对好奇心的刺激，使师生的生命力在课堂中得不到充沛发挥。
美国教育家布鲁巴克说：“最精湛的教育艺术，遵循的最高准则，就是同学自身提出问题。”这是动态生成的课堂的主要标志，这是课堂焕发生命活力的源泉。例如教学《三角形的面积》时，当老师提供各种长方形、正方形、平行四边形硬纸，要求同学剪一个三角形，并算出它的面积时，同学动手操作，说理清晰。正在这时，同学主动质疑：“假如就只有一个三角形，该怎么办？”顿时，这一问题也成了同学的共性问题。可见，同学在不时挑战自身中展开积极的思维活动，同学合作探索的情绪空前高涨。
《数学课程规范》指出要让同学经历观察、实验、猜测、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能合理、清晰地简述自身的观点。利用同学好胜、好奇心理，让同学与同学猜测各自的一个三角形的面积是如何算出来的？从而激发同学想象力、发明力。充沛建立未知与已知间的联系，同时丰富同学的表象，发展同学空间观念，培养同学还原转化思想。突然，周敏慧同学情不自禁地惊叹道：“噢，我知道啦！！任何三角形的面积都可以用底×高÷2，因为……”。可见这位同学在发现这一公式之前，思维经历了多少磨难和碰撞！教学的最高境界莫过于同学经历激烈思维后的精彩顿悟。正如安纳托·弗郎斯所说：“教学的艺术实际上就是指通过激发同学的好奇心来达到满足好奇心的目的。”同学主动地提出问题、解决问题动态生成了课堂的问题线索，同学的学习不是一种异己的外在的控制力量，而是一种发自内在的精神解放运动。同时改变了同学的学习态度，培养了同学的学习责任感，使同学养成终身学习的愿望和能力。
三、改变战略观。
《数学课程规范》指出：“允许不同的同学从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自身的想法，用不同的知识与方法解决问题”。学习者以其特有的方式，将新的知识与原有的和将要学到的知识建立联系，由于学习者的背景和经验有很大的差别，因此他们对新旧知识进行整体的意义建构时所用的方法都是不一样的，这些方法对于个体而言是独特而有意义的。保守教学中往往有一条或明或暗的线在暗示着教学，限制着同学的思维，扼杀属于同学自身的解题战略。新课程指出课堂教学是师生互动的一起发展的过程。“让同学形成解决问题的一些基本战略，体验解决问题战略的多样性，发展实践能力与创新精神。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果，逐步形成评价与反思的意识”。
例如教学《分数化小数》，让同学任写几个分母是4、5、6、7、8、9、25、40、125的最简分数，并化成小数，你发现了什么？
甲类同学：利用“分子÷分母”的战略（使用计算器）；
乙类同学：利用“分数的基本性质”的战略，转化成分母是10、100、1000……的分数。
甲类同学发现：有的分数能化成有限小数，有的分数不能化成有限小数。
乙类同学发现：有的分数能化成分母是10、100、1000……的分数，有的分数却不能化成分母是10、100、1000……的分数。
这时教师引导：“你能明白他人的发现吗？两种发现之间有联系吗？”
乙类同学抢答：“一个分数能否化成有限小数与分母有关。” 甲类同学大惑疑惑：“你怎么知道？” 乙类同学很坚定地：“我发现分母是10、100、1000……的约数，这样的分数能化成有限小数！我可以举例说明！
师：“你发现分母是10、100、1000……的约数，这样的分数能化成有限小数，就是说这些分母的全部质因数肯定是10、100、1000……的质因数，那我们来看看10、100、1000……的质因数究竟有什么奥妙？”
10=2×5 100=2×5×2×5 1000=2×5×2×5×2×5
猜测：能化成有限小数的分数，分母的质因数有几种可能性？（只含有质因数2；只含有质因数5；只含有质因数2和5。也就是说除了2或5以外，不含有其他的质因数）。
验证猜测，评价战略，普遍性与灵活性相结合。
可见，课堂成了同学的“斗智场”，老师似乎成了“斗牛士”手中的一块红布。规律的发现，战略的形成是在同学的内部智力活动的展开中逐步形成的。
四、改变作业观。
法国教育家卢梭认为：儿童时期是理性睡眠时期，不宜用理性的方法对他们进行训练，应该让他们接受大自然的教育，接受感觉经验的教育，接受实际事物、实际行动的教育。长期以来，我们的同学习惯于现成条件的作业，习惯于做了就了了。条件的现成性，解决问题途径的单一性，结果的唯一性，导致同学作业的机械性，任务观，思维的呆板性，解决问题的依赖性，封闭性。
英国小学数学教材上有两句话：同学用什么方法来解决问题是同学自身的事情；同学的方法对于他来说是最好的方法。一个多月前，我从我和小表妹的交流中受到很大启发（她现在在英国读三年级）。我让她计算24÷4，她首先问我这是什么意思？然后她想了想说：“5，四五二十，不对。7，四七二十八，太大。”接着又自言自语道：“可能是6。”于是她随手拿了桌上的24张牌操作起来，当她发现果然是6时，兴奋的说：“我猜对了！”或许我们的同学更多的是“四六二十四”，千真万确！我们应当重新审视同学的作业观，让同学的作业似乎是完成一项活动，一个需要亲自设计、构思、实践、反思的活动，教师关注的已不在是作业的结果，而更多的是同学内心的体验和心灵的碰撞，让作业成为富有个性的、有意义的学习活动，促进人的全面发展。培养同学收集信息、处置信息的能力，综合运用所学知识和技能来解决问题的能力。
苏霍姆林斯基说过，在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自身是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。因此，数学教学要努力创立有利于同学主动探索的数学环境，关注同学的自主探索、合作学习、实践活动、数学意识，关注同学来自生理、心理层面的学习需要和表示欲望，相信同学的发明力。教师在何种程度上从同学的眼中看自身，有意识地和系统地深入到同学的头脑中，从他们的立场来审视课堂教学和学习。使同学在情感、态度和价值观等方面都得到发展