培养小朋友好奇是数学教育的财富--小学教学启发艺术

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江苏省江都市教育局教科室 赵公明
一、好奇是数学教育的珍贵财富
1、一个重要的评估
据教育进展国际评估组织对世界21个国家的调查，中国小朋友的计算能力是世界上最强的。调查同时显示，中国的中同学在学校用来做数学题的时间是每周307分钟，而其他国家小朋友学数学的时间仅为217分钟。令人痛心的是，中国同学为这个“计算能力世界第一”付出的不只仅是时间，而且还牺牲了小朋友的发明力。其发明力在所有参与调查的国家中排名倒数第五。中小同学中，认为自身有好奇心和想像力的只占4.7%，而希望培养想像力和发明力的只有14.9%。
2、一个重要的案例
近年来，世界数学领域有一个很大的成绩，就是英国人怀尔斯证明了法国数学家费马提出的360多年没有人能证明的“费马大定理”。什么是“费马大定理”呢？我们都知道商高定理，就是直角三角形两边平方的和等于斜边的平方。360年前，法国的数学家费马就提出过这样一个疑问，平方成立，那么3次方成立不成立，4次方成立不成立……他认为， ，在n是大于2的自然数时没有正整数解。这激起好多人去证明。360多年来，费马问题有几千种“证明”，但没有一种经得起推敲。这是数学上的难题。到1953年，英国的怀尔斯诞生了，。在他10岁时，老师教他商高定理的时候，跟他讲还有一个“费马大定理”，说这是一个世界数学难题。在老师的影响下，这个10岁小孩就对这个问题发生了兴趣，从此非常喜欢学数学，研究数学，最终成了一个数学家。1985年他做了美国普林斯顿大学的教授。在此后七、八年的时间里，他没有一篇文章发表，什么会议上都看不到他，大家都说他年轻时脑袋用完了，他消失了。但他若干年后，终于解决了“费马大定理”。
3、一个重要的结论——好奇心是数学教育的珍贵财富
这个故事给我们很大的启发，让我们感到同学人无全才，人人有才。同学的头脑不是知识的容器，而是智慧的火种。每个同学的火种是不一样的，教师、家长、同学有义务来把这个火种点燃。怀尔斯的火种就被老师点燃了。所以我们感到有这样能唤起同学好奇心的老师是非常重要的。
复旦大学原校长、教授杨福家曾经给上海600名教师作报告。他问，在座的有没有知道商高定理的？大家都举手。他又问，有谁知道“费马大定理”，11个人举手。他再问，谁在讲商高定理时告诉了同学“费马大定理”，而这个大定理还没有解决，是世界难题，只有一个人举手。同学在年轻时发生的好奇心、兴趣对他的一生都是有用的。我们去看看那些有发明发明的人，他们年轻时代都有一个故事。而我们现在的考试制度，使得我们的一些年轻人整天在被动学习、做题训练中度过。这种状况亟待改变。我们应该让同学在年轻时生活得愉快，有浓厚的兴趣，充溢好奇心。
但同时，同学有兴趣地大量做题也不能被简单地否定。比方在中学里，一个同学一个暑假很有兴趣地做了1000道数学题，虽然没有去玩，但这对这个同学很有协助。从此这个同学就不怕数学了，同时这个同学的逻辑思维也得到了训练，显然，这是终身受益的。现在的问题是，受高考制度的影响，同学的学习变成被动的、没有兴趣的解题训练，这就抹杀了年轻一代的好奇心和兴趣。
杨福家教授认为，我们的教育缺少对好奇心的引发与引导，而西方发达国家在这方面要比我们好得多。在英国的伊顿公学是一个教师对一个同学。牛津大学、剑桥大学在上个世纪就实施了导师制。杨福家教授很欣赏他们的一句话：导师抽烟(杨福家教授是不赞成导师抽烟的)，不时地把烟往同学身上喷，一直喷到把他们心中的火种点燃。因此，我们说，好奇心是数学教育的珍贵财富。
二、数学教育的重要任务——激发小朋友的好奇心
1、好奇心是一个趋于无限的宝藏
好奇可能是小朋友的天性。当小朋友三四岁的时候，假如家长每天都要把他带到郊外去，让他接触大自然去观察大自然的千变万化。有时，家长摘一朵花，把花剖开并讲解，有时捉一些昆虫，然后教给他昆虫方面的知识，当然，家长讲解要极为浅显易懂，如遇到他自身也不懂的问题，家长便老老实实告诉儿子：这个问题我不懂，让我们一起去找答案吧。
? 一般说来，当小朋友的好奇心发生以后，便会提出各样的问题，而许多爸爸妈妈虽然不会拒绝，却经常是随便敷衍，更不可能象会做教师的父亲那样，不懂的问题和小朋友一起去找答案了，他们并不知道，这些敷衍，实际上是在扼杀小朋友的考虑能力，而直到上学以后，他们发现自身小朋友的成果不好，才开始着急。可是他们又怎么回忆得起自身最初的举动呢？
为了小朋友我们应该有很好的耐心和责任。当我上街时，千万不要怕麻烦而把小朋友留在家中，我们可以利用上街购物办事的机会把小朋友带上街，让小朋友去观察并会注意事物的奇妙之处。
? 正如乘公共汽车，我们可以让他们注意车门的自动开关，然后再向他解释；假如是住在大楼公寓，可以在阳台上种花，给小朋友一个花盆，让他自身在盆子里播下种子，让他去发现种子发芽、长叶、开花的奥妙。
? 也许，同学由于好奇所遇到的问题不可能全部了解，甚至当家长给他介绍一些知识的时候，他也不可能记住。但是，他至少对有些现象注意了，也许，他有可能从其它事物的现象中联想到答案。
数学是最为神奇的世界，面对数学世界，小朋友有着我们无法想象的好奇。在中小学学科中，数学是最富有魅力的，其原始的吸引力几乎是无以复加的。特别是数学对问题解决的巨大功能，使同学们真真切切地感受到：数学是最为神奇的世界。遗憾的是，我们的中小学数学教育并没有很好地珍惜这一珍贵财富，自从小朋友学习数学的那一天起，数学就变成枯燥无味的计算、练习，把最为神奇的数学世界变成折磨小朋友的简单的重复劳动。心理学的知识告诉我们，重复是最容易疲劳的，简单的重复劳动最容易伤害生长中小朋友好奇的天性。
人类是自然的小朋友，好奇心是一个趋于无限的宝藏，好奇心是人类珍贵财富。人类认识自然需要好奇，人类欣赏自然需要好奇，人类与自然和谐需要好奇。
2、数学教育的重要任务——激发小朋友的好奇心
自己在1990年《中学数学》第6期《数学教育中实施掌握学习战略之我见》一文中曾经指出：数学教育的追求有三个层次。。这就是第一层次：掌握知识；第二层次：发展能力；第三层次：形成良好的人格品质。而激发同学的好奇心对顺应天性形成同学良好人格品质具有的极为重要作用。因此，数学教育的重要任务就是激发同学的好奇心。这和新课程规范的要求是一致的。
3、好奇心的培养
好奇心是由新奇刺激所引起的一种取向、注视、接近、探索心理和行为动机。它是人类行为的最强烈动机之一。其强弱与外界刺激的新奇性与复杂性密切相关，刺激愈复杂愈新奇，则个体的好奇心便愈强。
好奇心的发生和培养与环境刺激密切相关。丰富多彩的环境是激发和培养好奇心的必要条件，而单调、枯燥的环境则会抑制和扼杀同学的好奇心，所以创设适宜环境（包括自然环境、问题情境、情绪气氛）对培养同学的好奇心极为重要。其正确引导和培养应注意以下几点：
（1）选择适宜的环境刺激
人类周围的环境刺激是丰富多彩的。当世界上千姿百态的事物具体地展现在同学面前时，要让他们亲自去看看、听听、闻闻、尝尝，以至摸、掰、拆等玩弄一番。这实际上就是小朋友探索他们生活中奥妙的过程。对于幼儿，可以让他们看色彩鲜艳的或者能活动、能发声的玩具，如各种娃娃、带动力的小汽车、飞机和小铃裆、玩具乐器等等，从一开始认识世界就丰富他们的眼界。对于小同学，可以让他们玩七巧板、骑小自行车、荡室外秋千、坐跷跷板，以和看各种小人书。在节假日还可以带他们去看电影、戏剧，观赏同学活动中心。动物园、博物馆等。从而增加其见识；认识到周围世界之博之大。教师和家长应正确引导同学去观察、去考虑、去探索，以激发他的好奇心和求知欲，逐渐培养学习兴趣。特别是大自然中的花草树木、鸟兽虫鱼、青山绿水等都充溢了知识的奥妙，对同学有无穷的吸引力，可利用散步机会引导小朋友认识大自然。
在数学教育中选择适宜的环境刺激主要是教育观念问题。因为数学教育的主要载体是问题——实际问题和经过处置的数学问题。问题是好奇的心脏，只要数学教育工作者把激发小朋友的好奇心作为数学教育的追求，选择适宜的环境刺激的空间是巨大的。例如三角形内角和定理，只要教师少作一些分析，同学的好奇心便能激发出来，其思路的多样性远远超出我们的想象。
（2）充沛利用故事的魅力
故事是用口语化的艺术语言来表达的，它有内容，有情节，形象生动，小朋友们一般都非常喜欢听。故事不但能丰富同学的知识，扩展小朋友的视野，而且还能起到增强注意力、丰富想象力，从而激发好奇心的作用。如一位父亲将图书的内容编成故事讲给小朋友听。然后告诉他：“你要是认识字的话，就可以自身编故事了。”借以激发小朋友学认字的欲望。有位教育家建议；当小朋友刚满6个月，可以坐在大人膝盖上的时候，就应当给他读小人书或根据书、画讲故事给他听，这种抚爱和温馨的气氛能培养小朋友对书籍的感情。
中小学数学中的故事是很多的，而且更多的是经典故事，这些故事对同学的影响是极大的，假如数学教师不失时机地讲讲这些故事，往往会收到意想不到的效果。
（3）让小朋友自身寻找答案
同学对周围事物和现象感到新奇，什么都想知道，成人要有意识地启发他们积极考虑，寻找答案。积极鼓励自好奇心引起的各种探索活动。要经常注意同学提出的不寻常的问题和有价值的想法，抓住时机进行启发诱导，从而在日常生活中既教育了小朋友又培养了其好奇心与求知欲。如，一个小朋友玩滚铁环的游戏，突然发现：“直着滚比绕着弯滚早到终点，”然后提出：“这是为什么？”这时，老师就拿着尺子和小朋友一起量了直线的长度，再量曲线的长度，使小朋友明白：两点之间，直线距离最短！有的小朋友会立刻悟道：“老师，我到学校应该走那条直道，而不应该绕弯走和近那条道，因为那条不是直线，自然要绕远了。”老师应和时褒扬、鼓励小朋友的积极思维。而在小朋友想知道又不十分明确，想说又说不清楚时，要和时、耐心，热情地启发小朋友，回答小朋友的疑问，这样就不但满足、强化和鼓励了小朋友的求知欲，也使他们在自身的活动中学习了知识，增加了才干。任何厌烦、搪塞和呵斥的态度，都会扼杀同学的求知欲和发明精神，教师和家长一定要认识到同学认识世界过程中的特点和“亮点”，善于捕获机会，利用时机，对小朋友的认识施以正确、科学的引导。
令人遗憾的是，在中小学数学教育的实际中，告诉同学答案已经司空见惯，让小朋友自身寻找答案总是不能成为数学教师的自觉。假如说我们的同学在中小学没有得到充沛的发展，我们数学教师应承当很大的责任。
（4）提供同学动脑、动手的机会
根据小朋友模仿性强、爱动的特点，可以让他们充沛利用手边的工具。充沛运用各种感官，自身观察，自身动手操作，让小朋友体验到一种自我成绩感和乐趣。如，通过小实验和日常观察等活动，让同学自身去获取知识；还可让同学自由制作简单的玩具，自身设计一种游戏等。他们对于自身动脑想出来的东西，自身动手做出来的东西，有一种偏爱和特殊的兴趣，因而类似活动有利于激发起他们强烈的求知欲，从而逐渐培养起学习兴趣。
有一位经验丰富的数学教师，她在讲圆周率之前。常先让同学自身动手去量大小圆周的直径和周长，然后再分别用周长除以直径，这样就让同学自身发现所有圆周长和直径的比都是3.1416，这样同学的兴趣油然而生，在神往的气氛里既学到了知识，又培养了能力。
（5）绝对不能挫伤同学好问的积极性
同学对什么都感兴趣。有着强烈的探索精神。如，常会提问“鸟儿为什么会飞？”“鱼儿怎么呆在水里”一类的问题，而且喜欢追根溯源。而有的家长却往往以“没时间和你说这些”、“以后你就会明白了”等敷衍、塞责的话回应小朋友，这恰恰扼制了小朋友的好奇心。家长应认识到，好奇是小朋友认识世界，实现社会化的起点，假如不予以支持和鼓励，将会挫伤其积极性。为使同学的好奇心得到满足和正确引导，家长和教师应看到自身的缺乏，并切实改正。
三、问题是好奇的心脏，好奇是问题母亲
强化问题意识，是造就充溢好奇的创新人才的关键之一。好奇始于“问题”，好奇导致创新。有了好奇，就会提出新问题，或者从新的角度去考虑老问题，往往导致新的发现与突破，标志着科学的真正进展。
“问题”发生于“好奇”与“质疑”。“问题”是主体对外界信息的感知与应答。“问题”有助于解脱思维的滞涩与定势，有助于激活想象力和发明力。
“问题”大致可以分为三类：出现型、发现型和发明型。要形成一个真正具有科学价值的问题，需要多种条件和多方面的努力。
“流言止于智者”是一幸事，“问题”止于智者则令人遗憾。要造就创新人才，更新保守的以“释疑、解惑”为使命的教师观势在必行。

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现在的问题是，如何将新的教育观、人才观、质量观付诸实施，进而引起教学观念更新和教学方法的革新，使教育真正成为赏识和培养发明性才干的场所。强化问题意识，是造就创新人才的关键之一。而如何使同学坚持强烈的好奇心和求异精神，并将其引向真正的科学创新行动，应当成为革新现存教育教学模式的一个切入点。
1、好奇始于“问题”
一部科学发展史，就是对奥妙的探索与对问题的解答的历史。牛顿发现万有引力，始于他在苹果树下的好奇与思索：“为什么苹果从树上掉下来，而不飞到天上去？”正是注意到知识与问题之间的关系，胡适在1932年6月为北大毕业生开的三味“防身药方”中，第一味就是“问题丹”。他说：“问题是知识学问的老祖宗；古往今来一切知识的发生与积聚，都是因为要解答问题。”“试想伽里略和牛顿有多少藏书？有多少仪器？他们不过是有问题而已。有了问题而后他们自会造出仪器来解答他们的问题。没有问题的人们，关在图书馆里也不会用书，锁在试验室里也不会有什么发现。”而“脑子里没有问题之日，就是你的知识生活寿终正寝之时！”
2、“问题”发生于“好奇”
强烈的好奇心会增强人们对外界信息的敏感性，对新出现的情况和新发生的变化和时作出反应，发现问题，并追根寻源，激发考虑，引起探索欲望，开始创新活动。
许多看似偶然的发现其实都隐含着一种必定：发现者必定具有强烈的好奇心理。缺乏好奇心，必定对外界的信息反应愚钝，对诸多有意义的现象熟视无睹，对问题无动于衷，更枉论发明与发明。爱因斯坦有一句名言：“我并没有什么特殊的才干，我只不过是喜欢寻根问底地追究问题罢了。”这段话一语道破了创新和发现的真谛：好奇心理、问题意识以和锲而不舍的探求，是科学研究获得胜利的前提。
3、“问题”的分类与价值
美国芝加哥大学心理学教授J·W·盖泽尔斯曾经把“问题”大致分为三类：
其一，出现型问题。它们是一些给定的问题（由教师或由教科书提出），答案往往是现成的，求解的思路也是现成的。问题解决者只要“按图索骥”，照章办事，就能获得与规范答案相同的结果，“不需要也无机会去想象或发明”。
其二，发现型问题。它们有的也有已知的答案，但问题是由同学自身提出或自身发现，而不是由教师或教科书给定的。
其三，发明型问题。这类问题是人们从未提出过的。例如，那个困扰、折磨了爱因斯坦十多年的问题：“假如我以光速C和光线一道运动，我是不是将观察到光线仍是静止在空间的振动着的电磁波呢？”这一问题自身就具有科学创新价值，就是对牛顿以来经典物理学的一种突破。
以上三种“问题”是不等价的。有人干脆将“出现性问题”称为“虚假的问题”，因为第一，它们并非同学主动参与的产物；第二，它们往往追求“唯一正确的答案”，因而总是压抑求异、质疑的精神，妨碍发明性的发挥。“发明性的问题”因其独特、新颖而且富有科学意义而弥足珍贵。我们所说的“强化问题意识”，主要是让同学自由研讨，积极思维，大胆提出问题，揭示问题。这种质疑和探索并非每一次都能有所发现，有所发明，有所前进；大量的“发现型问题”，也只有为数不多者能够发生有科学价值的创见。因此有人称之为“智力探险”。实际上，“智力探险”的意义主要不在于寻得正确的解答，而在于激发同学对问题、现象坚持一种敏感性和好奇心，通过批判性思维，形成自身的独立见解。正是着眼于这一目标和价值取向，有人主张教育应在系统的学习和有意识的研究探索之间“寻求平衡”，主张把同学“置于问题的情景中，让他们自身去想方法”；而这种“智力的探险”“即便不能导致积极的结果，也应受到重视，并得到系统的支持”。
5、不让“问题止于智者”
保守的以“传道、授业、释疑、解惑”为宗旨的教师观，显然难以适应以造就高素质创新人才为重任的21世纪的教育。“流言止于智者”是一大幸事；而“问题（思索）止于智者”则不但令人遗憾，而且事关国家、民族、社会大局。倒霉的是，“问题（思索）止于教师”却成为中小学校的常态。当前亟待明确以下一些新的理念——
（1）不只要“释疑、解惑”，而且要启思、设疑，引而不发。
作为教师，确实要解答同学的疑难，指导他们认识并消除学业上、人生道路上碰到的困惑，但不能越俎代庖，替代同学自身的考虑。而且，“释疑、解惑”并非是将疑惑全部“冰释”，而要引导同学在明了旧疑的基础上考虑新的、更深层次的问题，有时甚至要“设疑”。
（2）决不掩饰自身在某些问题上的失察甚至无知。
教师决不可能通晓一切。尤其在信息社会到来的今天，教师再也不可能像古代和近代社会那样，垄断知识和信息。在同学面前坦率地供认自身的缺乏，与同学一起研讨和考虑，应当是21世纪师生关系的聪慧选择。采取平等、开放、老实的态度，对于增强年轻人的自信心，对于形成激励考虑、勇于创新、不怕出错和露短的氛围大有好处。
创新人才的发生，需要十分自由、宽松地探究问题的环境。鼓励大胆质疑，让每一个同学都认识到，即使他们的问题看起来荒诞可笑，或者远离实际，也值得表达、研讨，与他人分享。有人将之称为“去除思想的车闸”。因为假如要求“问题”都有创意或者都很幼稚才干发表、交流，那就等于在事实上取消提问、质疑。
不因似是而非的回答遏止了同学的好奇创新激动。
教师由于经验丰富，涉猎较广，而且善于表达，有时在解答同学的问题时，往往会十分“圆润”、“妥贴”地将同学的疑虑化解，其实并未真正解决问题。同学出于对教师的崇敬，在这种似是而非的回答面前，往往中止了进一步的考虑和探究，一些颇有价值的问题就此被束之高阁。教师一定要尊重并认真考虑同学的提问，不能让“问题（考虑）”止于自身。
我们知道，数学是问题构成的世界，同学正是在认识问题、分析问题、解决问题的过程中发展自身的。问题是好奇的心脏，好奇是问题母亲。好奇是发明性人才的重要素质，因此，我们说，好奇是数学教育的珍贵财富。