关于数学教学的新战略和新方法--小学教学启发艺术

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——在数学情境教学中激发同学的发明
杜文平 北京教育科学研究院基教所
在数学教学过程中，教学都是在一定的理念和模式下进行的。当教学模式确定后，怎样进一步运用模式，需要有一定的教学战略。保守的数学教学战略是一种“老师讲、同学听”的灌输式教学战略。这种教学战略虽然也能够使同学获得很多知识，但它却压抑、扼杀了同学的发明性。为了培养同学的发明性，我们需要革新保守的数学教学战略，建构发明性教学战略。依据现代建构主义学习理论和合作学习理论，通过教学实验，我们提出了在数学情境教学中激发同学发明性的战略。它为同学发挥发明性潜能提供了一种环境支持和思维空间。下面就情境教学战略的含义、构建、实施和案列分析四个方面进行研讨。
一、情境教学战略的基本含义
首先，我们要明确“情境”的含义。我们认为，“情境”是知识发生或应用的具体环境。如在“余数除法”的教学中，教师为每组同学发13个山里红和几根竹签，并提出要求：“四个山里红穿一串，看看能穿成几串？”通过“糖葫芦”串引入“余数”的概念，自然直观地使同学认识了“余数’，这是知识发生的环境。再如“长方形和正方形周长的计算”的教学中，教师提出问题：“这里有一条长１米的花布带，假如镶在你的手帕上，够长吗？”这是知识应用的具体环境。
其次，我们要明确“情境教学”的含义。我们认为，“情境教学”是在一定情境下所进行的教学活动，例如：在“同分母分数加减法”教学中，教师创设了一个情境：“一、二组分别有10人，第一组有3人喜欢看科技书，占全组人数的3/10；第二组有5人喜欢看科技书，占全组人数的5/10，现在把这两组合并为一组，问喜欢看科技书的人占大组人数的几分之几？”这是教师在情境下组织的教学活动。
第三，我们要明确情境教学战略的要素。
我们认为，情境教学战略包括情境和教学两个要素。
（1）情境：根据不同的教学目标和教学内容设计不同的情境。数学发明性学习是同学通过观察、实验、运用或想像，建构新知识与解决问题的过程。依据数学学习规律，教师在数学教学中可采取以下情境：①问题情境：根据教材知识要点，以同学生活为素材或具有生活背景的情境；②游戏情境：结合教学内容的游戏活动或模拟游戏活动情境；③实践活动情境：围绕教学内容的实际操作情境。
（2）教学：发明性教学中，教师是教学活动的组织者、引导者。教师在创设情境之后，应充沛运用这个情境开展教学活动。为此教师应考虑教师的活动方式和同学的活动方式。这里所说的教师活动方式包括教师讲授（启发式）、全班交流讨论（讨论式）；同学活动方式包括个体情境学习（建构式）、小组交流讨论或实践活动（合作式）。
二、情境教学战略的构建
在情境问题下进行学习，可以使个体能更好地利用原有认知结构中的知识和经验去同化当前学习的新知识，从而赋予新知识以某种意义。假如原有知识和经验不能解释新事物，同化新知识，则要引起顺应，即对原有结构进行修正和补充。发明性教学情境的构建既要考虑有利于同学知识和技能的掌握，又要考虑有利于同学发明性的培养。因此，发明性教学情境必需与同学已有的知识和经验相适应，能引起同学的兴趣和考虑，并具有一定的挑战性，能促进同学的发展。否则，同学将无法建构新知识。一个好的情境应具备如下条件：第一，情境有一定的真实性和实际意义；第二，能引起同学兴趣；第三，能适应同学不同水平的学习， 问题具有层次性；第四，问题解决方式具有多样性（如个体独立方式，群体合作完成方式等）。
数学教学的情境教学战略的构建要紧紧围绕新知识的获得、新知识的理解和掌握、新知识的应用三个环节去进行。通过教学实验我们逐渐形成了三种教学战略：
①问题情境教学战略。根据教材知识要点，创设以同学生活为素材或具有生活背景的问题情境，采取同学自主探索与小组交流讨论的方式加以解决。问题情境战略又可分为实际问题情境战略和发展性问题情境战略。
②游戏情境教学战略。结合教学内容创设游戏活动或模拟游戏活动情境，让同学在游戏活动中学习新知识、运用新知识。
③实践活动情境教学战略。围绕教学内容创设实际操作情境，让同学人人动手操作或不同角色参与，在解决问题中获取直接经验，建构新知识。
这些战略可以为同学提供一个良好的学习环境，有利于同学发挥发明性。例如，三年级数学讲“小数的加法和减法”中，考虑到小同学都有购物经验，教师构建了问题情境教学战略，设计了如下问题情境：“你买过东西吗？请写出你所买的两件物品一共花了多少钱？其中一件物品比另一件物品贵多少钱？”让同学联系自身的生活实际，自身提出问题，自身解决问题，将购物中积累的算账经验（如买一个汉堡包3.50元和一杯雪碧1.50元共花了5.00元，一个汉堡包比一杯雪碧贵2.00元）加以归纳概括，提升为小数加减法的算法，主动建构新知识。
三、情境教学战略的实施
创设好的教学情境是胜利运用情境教学战略的基础。根据教学内容，把教学战略具体化是实施好情境教学战略的关键。在教学中，我们引导教师注重以下几点：
①整体研究本节课的教学目标和教学内容；
②分析新知识与同学已有知识和经验（生活和学习经验）的相关程度，问题要有挑战性；
③综合教学目标和教学内容和同学已有认知水平，创设教学情境。
④营造民主、和谐、平安的心理环境。
在实施过程中要设计好教师活动方式和同学活动方式。有的情境需要全班活动，有的情境需要同学独立考虑或小组实践活动。
四、案例分析
案例一
小学二年级有四种应用题：①已知大数和小数，求大数比小数多多少？（学校养了８只白兔，５只黑兔。白兔比黑兔多几?）②已知小数和大数，求小数比大数少多少？（学校养了８只白兔，５只黑兔。黑兔比白兔少几只？）③已知大数和大数比小数多多少（或小数比大数少多少），求小数？（红花９朵，黄花比红花少４朵，黄花有多少朵？）④已知小数和小数比大数少多少（或大数比小数多多少），求大数？（有黄花５，红花比黄花多４朵，红花有几朵？）课本题目素材都是“白兔”、“黑兔”和“红花”、“黄花”一类和实际生活没有什么联系的内容，而且四个问题都被隔裂开来作为四个独立应用题出现，每一个应用题需用一课时。从课本例子可看出问题都是封闭式的，缺乏挑战性。同学学起来枯燥乏味，不利于发挥发明性。经过研究，我们认为上述四种应用题有着密切的内在联系：其中第一、二个问题是同一问题的两种说法。第三、四个问题是第一、二两个问题的应用，这两个问题是一个发展性问题，可以利用知识的正迁移整体加以解决。相信同学有能力解决这几个问题。接着考虑的是怎样的情境有助于将这些问题有机地联系在一起，如何从同学生活中搜集素材。经过反复研究，决定采用儿童喜欢的游戏活动情境战略。为此我们设计了一项游戏活动。上课前一天，授课教师利用课间带着同学们进行踢毽子竞赛，让同学统计一下全班同学和各小组前二名的踢毽数，以和男女生踢毽的总数。
一上课，教师请各组同学汇报踢毽竞赛结果。经过分析比较，获得以下数据：全班个人前二名成果：刘玉踢了34个，王萌踢了30个；小组前二名成果；第四组踢了82个，第三组踢了79个；全班男、女生踢毽的总数：男生共踢了298个，女生共踢了300个。
在课堂教学活动中教师采用了以下教学情境战略：
１．实际问题情境战略（围绕数据提出问题、解决问题）
教师；“根据各组数据，你能知道什么？想得越多越好。”要求每个同学先独立考虑，然后小组交流。同学对这些身边的数据有一种特殊的亲切感，思维特别活跃。他们提出了以下四种问题：
问题1：刘玉踢了34个，王萌踢了30个，刘玉比王萌多踢了几个？列式：32-30=4（个）。（求大数比小数多多少？）
问题2；王萌比刘玉少踢几个？列式34-30=4（个）。（求小数比大数少多少。）
问题3：刘玉踢了34个，刘玉比王萌多踢4个、求王萌踢几个？列式：
34-4=30（个）；第四组踢了82个，第三组比第四组少踢3个，求第三组踢了多少个？列式： 82-3=79（个）（求小数？）
问题4：第三组踢了79个，第四组比第三组多踢了3个，求第四组踢了多少个？列式：79 3=82（个） ；男生一共踢了298个，男生比女生少踢了2个，求女生一共踢了多少个？列式；298 2=300（个）。（求大数？）
还有一个补充条件问题：“男生一共踢了298个，（ ），求女生一共踢了多少个？”同学在充沛考虑后补充道：“男生比女生少踢2个或女生比男生多踢2个”。
同学自身建构了：“两个数比多比少用减法；求大数用加法；求小数用减法”这四种应用问题的解决模式。当教师问同学：“你们生活中还有哪些比大小的例子？”同学们的回答也非常精彩，从教室的桌椅板凳、灯管、电风扇说到篮球、足球、布娃娃等，充沛发挥了同学思维的流畅性、变通性、独创性。同学们感受到生活中处处有数学。
2．发展性问题情境战略（运用所学的知识解决实际生活中的问题）
在同学掌握了以上四种应用问题的解题模式后，教师将同学的目光移向实际生活，创设了这样一个问题情境：“小芳的妈妈带她去商店，看见各式各样的衣服价格分别为80元、90元、120元，可小芳的妈妈只带了100元，她们能买什么样的衣服？假如小芳想买120元的衣眼．她们该怎么办？”在教师和同学交流过程中，出现了“找’、“拿’、“借”这些用语。同学通过对生活语言的运用，进一步加深了对数学概念、方法的理解。
接着，教师又创设了一个发展性问题情境：“爷爷今年60岁，他是哪年出生的？等你到了60岁，是哪一年？”这个问题只有一个数据，有一个信息是隐含着的。教师这样布置教学内容，同学得到的远远大于书本上的纯知识，把课堂上学的数学知识应用到实际生活中，解决了生活中的问题。
案例二
教学小学三年级数学《统计的初步知只》。为了激发同学学习数学的兴趣，使同学认识到数学来源于生活，并在解决问题中发展起来，教师决定用同学自身身边的素材来教学统计的初步认识。在课前老师请各小组组长统计本组同学最喜欢吃的各种水果的人。上课时各组汇报，老师将各组数据写在黑板上。这是全班29个同学最喜欢吃的各种水果的人数：草莓3人；西瓜7人；桃1人；荔枝11人；杏2人；葡萄4人；芒果1人。并让同学自身设计统计表。教师运用实践活动情境，提出了如下问题：“请同学们发挥想像力，根据表中的数据自身设计一个统计图，让大家一下就知道咱们班同学最喜欢吃的水果有哪几种，每种水果分别有多少人喜欢吃？”同学们开动脑筋，用彩色笔画出了各种各样的统计图。统计图在各小组交流后，又在全班交流。教师请同学用投影仪打出自身设计的统计图并作说明。从全班交流的统计图看，有的用小人头表示每种水果有多少人喜欢吃，1个人头代表1个人；有的用三角、圆形、菱形、正方形等不同的几何图形表示每种水果有多少人喜欢吃，1个图形代表１个人；有的用线段表示，线长就表示人多，人少线就短些；有的先画好格，有多少人就涂多少格……，从这些统计图能看出同学思维深度和广度不同。
从以上例子中我们可以看出情境教学战略在实际运用中往往不是单独运用某一战略，而是多个战略综合运用。同一个战略对不同教学内容、不同年级在具体实施当中也有所不同。低年级注重感知、体验，高年级注重在感知中观察、分析。比方，三年级讲“小数加减法”，结合同学的购物经验，教师以商场里的商品价格为素材创设问题情境；再比方五年级讲“相遇问题”时，教师带领同学到操场上去，提出了“两人同时从操场两端相向跑，会出现什么情况？”同学需要经过计算、分析，考虑路程、速度、时间之间的关系。可见低年级、高年级思维的深度与笼统程度是不同的。另外，同一内容不同教师在选择教学战略上也不尽相同，即使是选择同一个战略，在运用中也有所不同，教师可以充沛发挥自身的优势，以发明性地教促进同学发明性地学。
固然，发明性教学不只有这几个教学战略，随着教学实践深入进行，除了情境教学战略外将会有更多的发明性教学战略被运用于数学教学。