小学教学 胜利的尝试 有创意的探索--小学教学组织艺术

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——长方体体积计算教法的新探 叶季明
教学方法的改革是课堂教学改革中的一项重要任务。为了使同学得到更好的发展，需要我们不时更新观念，不时探索研究，使教学方法更有助于同学积极主动的发展。为此，教师设计教学方法，不只要考虑教师的教，更要关注同学的学，关注同学的发展。
长方体、正方体的体积计算的教学，从20世纪60年代的教具演示，到80年代的学具操作；从形式推导（仅观察数据之间的联系），到公式意义的理解（计算含有的体积单位数与长、宽、高之间的联系）；从关注学习结果，到关注同学的学习过程，可谓是形成了一种比较幼稚的教学方法。在新的历史时期，能不能使我们的教学方法更能促进同学的学习和发展？一次胜利的尝试使我们认识到：同学有着不可忽视的潜力，教学方法的改革有着广阔的天地。
下面是这一次胜利尝试的教学片断案例。
案例
教师：我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以，求长方体的体积就是求长方体所含有的体积单位数。下面就让我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。
　　1．教师拿出12个1立方厘米的体积单位，请同学堆放一个长方体。摆一摆，可以摆出长、宽、高分别是多少的长方体？说一说，怎样计数长方体所含有的体积单位数？
同学分别摆放出如下各个长方体：
并说出：只要用长一行放的体积单位数乘以宽里所放的行数，得出一层所合的体积单位数，再乘以高里所放的层数，就是它所含的体积单位数。为同学的认识打下了感性的基础。
　　2．随后，教师要求同学仍然用这12个1立方厘米的体积单位。堆放出一个体积要比12立方厘米更大的长方体。
　　教师：刚才大家不论怎样堆放，所摆出的长方体的体积都只有12立方厘米，能不能仍然用这12个1立方厘米的体积单位，凭借你们的想象，堆放出一个体积比12立方厘米更大的长方体？
这样一个具有挑战性的问题激起了同学的好奇和疑问，能堆放出这样的长方体吗？经过短时间的深思，同学尝试着拉开各个体积单位之间的距离，终于有一个、两个、三个、…更多的同学摆出来了（如下图）。
　　 相互之间的启发，同伴之间的交流，同学的思维火花在迸发，空间想象力得到了很好的培养和发展。
　　同学a：我用12个1立方厘米的小正方体摆成一个体积是15立方厘米的长方体，中间我想象它是有3个1立方厘米的小正方体。这样，长里面一行有5个1立方厘米，宽里有这样的3行，摆了一层，体积是15立方厘米。
　　同学b：我先摆了一层，是9立方厘米，再借助想象，这样表示摆了两层，体积是18立方厘米。
教师：（借助电脑演示）噢！原来是摆了这样的一个虚拟的长方体（如上中图）。
　　同学C：老师，我把它上面放的三个小正方体竖起来放，成为一个有这样四层的虚拟的长方体，体积更大了，它的体积是一层的9立方厘米乘以4，是36立方厘米。
教师：好，现在你们能再堆放出一个体积更大的虚拟的长方体吗？
这时的同学不再如刚才那么困惑，人人都为自身的发明欣喜，为自身的胜利骄傲，并进一步摆出了表示长、宽、高三条棱所组成的一个虚拟的长方体（如下图）。
　　教师再配上电脑画面的演示，使同学对长方体的体积与从它的一个顶点引出的三条棱之间的关系，有了一个清楚的认识。
　　3．教师出示一个长方体的立体图，要求同学求这个长方体的体积。（单位：厘米） 　　同学：只要把它的长、宽、高相乘就是它的体积，也就是10×6×5＝300立方厘米。
教师：为什么用它的长、宽、高相乘，就可以得到它的体积呢？
同学：因为它的长是10厘米，长一行可以放10个1立方厘米的体积单位，宽 6厘米，就可以放这样的6行，一层就是10×6=60立方厘米，高5厘米，就可以放这样的5层，再乘以5，体积是 300立方厘米。所以，长方体的体积是：10×6×5=300立方厘米。
教师在同学解释的同时配置了电脑动画的演示，同学对长方体里含有的体积单位数——正好是长、宽、高相乘的积——有了一个清晰的理解。
　　4．总结长方体的体积计算公式。
　　反思
　　1．教师应该成为课程的发明者和开发者
教师从教教材，到用教材教，是一种观念和方法的转变；从用教材中的资料教，到选择、设计合适的资料教，更是一种发明和发展。教师要善于发现和选择有利于同学发展的学习资料，促使同学主动学习，和谐发展。本课例原本是一道考虑题，当我们发现这是一个具有积极意义的资料，并经过多次实践，证明是有创意的学习资料时，便将其作为一个具有典型意义的问题来组织教学。我们认为选择这样的资料不只有助于同学的发展，也有助于数学学习资料的发展，能促使同学积极思维，有利于组织同学积极主动地投入学习。教师不应该仅仅是课程的实施者，而且应该成为课程的发明者和开发者。
　　2、同学拥有不可估量的潜力
把同学当作接受知识的容器的时代似乎已经过去。但同学能不能进行探究式的、自主发现式的学习，并不那么为大家的行动所接受。我们的教育基本上还是以接受学习作为主要的学习方式。同学能不能解决那些连成人都会感到困惑的问题？当我们把问题“用12个1立方厘米的小正方体凭借想象表示出一个体积最大的长方体”展现在同学面前时，发现并不如我们所预料的：同学无法解决。每一次教学实践都说明，这个问题不只城市的小朋友能解决，城镇的小朋友也能解决，同学确实拥有不可估量的潜力。只要我们为同学创设出一个能展现他们才干的时间和空间，隐藏在同学头脑中的潜力就会如埋藏在地下的能量喷涌而出。为了进行这一个问题的研究，特别要感谢上海市普陀区朝春中心小学张蔡藜老师和嘉定区江桥中心小学俞冬兴老师为这一有意义的实践所作的贡献。
　　3．要给同学留有较大的时间和空间
一个问题的解决需要时间和空间，只有给同学留有较大的时间和空间，同学才干有所发现、有所发明。教学中，经常看到教师为了急于获得知识的结果，用简单的方式，或似是引导实为灌输的方法，让同学沿着教师设计的“问题”通道到达知识的此岸，用牺牲同学的思维强度来获取所谓的教学效率。试想，假如这个问题不是同学自身想出来的，而是教师给于“启发”、“点拨”，同学知道了：“噢！原来是这样。”还谈得上同学的思维得到了什么发展呢？同学思维的发展，就是在想的过程中，就是在从“想不出”到“想出来”的过程中获得发展的。越是对遇到的问题百思不得其解时，同学的思维活动越是积极，一旦问题解决，他们的思维也就得到了一种令人惊喜的发展。当然，每一节课的教学时间是有限的，在有限的时间内，能不能把尽可能多的时间和空间留给同学学习？再说，今天给同学留有了充分的时间和空间，同学得到了很好的发展，那么，在今后同学就会有更大的收获和发展。欲速则不达，我们现在的教育不就是经常为了急于求成，造成留给同学要记忆的东西不少，学会思维的东西却不多这一大遗憾吗？
　　4．教师要善于组织同学的学习过程
同学是有差别的，同一个问题会有各种不同的答案，这些不同的结果反映了各个同学的不同思维层次。如上例中，把12个1立方厘米的小正方体凭借想象拼摆成15立方厘米的长方体、18立方厘米的长方体、36立方厘米的长方体……直到100立方厘米的长方体。教师在组织同学解决问题时，不能用最高层次的思维结果来要求每一个同学都具有这一种问题解决的能力。为了使每一个同学都能认识问题的最终结果，教师要从众多的结果中梳理出同学思维发展的轨迹。从上例中，可以看到同学的思维是逐步发展，依次提高的。其中有些同学的认识是逐一发展的，有些同学的思维是跳跃发展的。教师要注意同学思维发展的一般过程，顾和低水平同学的思维过程，让思维水平高的同学协助他们。这样组织学习过程，就能使每一个同学的思维能力得到提升。
　　5、要让同学自主学习自主发展
“授人以鱼不如授人以渔”，这是一种不错的教学。近日听到有人说：“授人以渔不如授之以渔场。”我很赞同这样的说法。我们现在的学校，我们现在的教师，真是“一切为了小朋友，为了小朋友的一切”，把什么都为同学想好了。需要的资料、各种必备的学具、可能出现的问题……无一不是教师准备好的。同学在一种无忧无虑的环境中进行学习，哪怕是一片树叶掉下来，教师也怕砸伤同学的头。以往丈量多大的长方体，教师就要为同学准备相等数量的体积单位，少一个都不行，现在看来同学确实给我们捆绑死了。要开发同学的潜力，教师可以为同学准备必要的条件，但完全不必为同学准备充沛的条件。我们只要为同学提供一个“渔场”，让同学在实践中生长．同学才干真正自主学习、自主发展。