关于改进数学教学方法的认识与实践--小学教学组织艺术

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由于新技术革命的冲击，世界各国都在“面向新世纪的教育”，进行教育改革。为适应改革的发展，国家教委基础教育课程教材研究中心新近提出了一个总的目标，即使同学学会做人，学会生活，学会学习，学会劳动，提高同学素质，成为“四学会”的智能型人才。
一个数学教师，要保证数学教学质量，要全面提高同学数学素质，就不能不深化教学改革，提高课堂教学效益。本文仅就改进数学教学方法有如下认识与实践。
一
改进数学教学方法，是数学教育改革的一个重要方面，也是近年来中学数学教育改革的一个热点。前苏联数学教育家B·A·奥加涅相在《中小学数学教学法》中写道：“改革数学教育的问题，使数学教育同科技进步要求相适应的问题不能仅仅依靠改变数学课程的学习内容，以和基本概念、定理相应组织教学方法的而得到解决，还必需认真地改变数学教学的形式和方法。”我国教育家刘道指出，社会因素是形成同学厌学的重要原因，而教学方法不当则是其教育内部的原因。可见教学方法的优劣，直接影响到教学目标的实现和教学质量的提高。
当前，我国中学数学教育改革得到众多的专家和教师的关注，探索、总结出许多有效的数学教学方法。比方，“发现法”、“读读、议议、讲讲、练练”八字法，“单元结构教学法”，“问题教学法”，“掌握学习教学法”，“程序教学法”……等等。在实际运用中，已取得了较好的课堂教学效益。但是也应看到，许多教师仍然受着保守的教学思想、模式和方法的束缚，教学实践带有随意性和盲目性。主要表示在：
1.教师讲同学听，教师问，同学答，教师安排作业同学做，这种单纯的“传授”知识与“接受”知识的形式，一节课灌到底。把对知识内容讲得清楚与否作为衡量教学好坏的主要规范。
2.教学方法常停留于形式地套用，没有发掘精神实质，掌握实施要则和优缺点。
3.数学教学停留在只进行现成知识的教学上，没有或很少涉和知识的发生过程，没有注重基本概念、基本原理和基本方法方面启发思维。
4.忽视基本的数学思想和数学方法的教学，没有通过数学知识这个载体，让同学领会数学思想、方法，使同学真正通过学习数学，提高思维素质和研究问题、解决问题的能力。
5.教学中没有注意研究同学，研究指导学法。对培养同学的非智力因素，激发同学学习的内驱力（特别是学习兴趣）的重要性估计缺乏。
6.因材施教的原则没有很好落实，教学要求、练习作业基本一刀切。
7.教学上，以量求质的现象仍较严重，随意加大作业量，热衷于题海战术。
以上列举的归纳起来就是重教轻学，重知识轻能力，重外因轻内因，重模仿轻创新。现仅从教学方法的角度谈一点改进意见。
二
教师的教学是一种发明性的劳动。对不同的教学内容和教学要求、不同的同学，采取的方法应有所不同。每一种具体的教学方法都有各自的偏重方面，也都有自身的局限性。当前，各种各样数学教学方法名目繁多，但最根本的一条应该是，从教材的规定性和同学的具体实际动身，对同学进行启发式教学。
如何在数学教学中改进教法，实现启发式教学呢？
第一、从教学角度看，改进数学教学方法体现在：
（一）双边性。强调师生一起活动，充沛发挥同学的主体作用——主动性、积极性、发明性；发挥教师的主导作用——在数学教学活动中实施科学的引导或辅导。以教师的“两导”使同学的“三性”成为教学实际，让同学在教学活动中都扮演积极参与的角色。
（二）双部性。既注意同学的外部活动，又注意同学的内部活动，强调掌握同学的学习心理，注意同学内在的思维活动。
（三）双型性。以发展同学智能为动身点，既注重接受型的意义教学，又重视发现型的意义教学，力求传达知识与发展智能的最佳结合。
第二、从数学的角度看：
（一）应注意数学活动过程的教学。这就要求教师掌握知识的脉络，教学时能使书本中的知识“活”起来，不是堆砌知识积木，而是用一系列的思维活动把知识贯穿起来。
1.概念教学。要极大限度地提供概念的提出背景，深入揭示概念的实质属性，暴露数学思维的核心。
例1高中代数上册在引入奇、偶函数概念的教学时，我设计了如下的教学程序：
（1）提供问题背景。考虑函数y=x2与y=x3的图象对称性；上述对称性对研究二函数的性质有何简化作用？
（2）提出问题。既然上述对称性对研究函数性质能起到如此重要作用，那么解析式具有何特征的函数的图象一定关于y轴（或原点）对称呢？
（3）考虑解析式特征。引导同学分析证明出如下命题：“函数y=f（x）
对定义域内任意x值恒成立。”
（4）师生一起给出奇、偶函数定义（略）。
上面例1的启发式优秀教案，从奇、偶函数概念的应用功能动身引入概念，既充沛暴露了概念的提出过程，又为概念的理解和应用打下了良好的基础。
2.性质、定理、公式的教学。作为教材的课本，一般是直截了当地给出了发现的结果。因此，在性质、定理、公式的教学中，教师应创设问题的情境，以探究性的语言代替结论式的陈说，努力揭示知识间的内在联系，揭示规律被发现的过程，让同学置身于知识的发展认识过程中。
（例略）。
3.解题教学。在解题教学中，要努力揭示方法的考虑、选择过程，并重视歧路的剖析。使同学在对习题的分析中同学考虑；在对比中求得简捷；在运用中变得灵活；在疏漏后学得缜密。
例2在证明
的教学中，我设计了如下的教学程序：
（1）一般性启发。论证恒等式的过程，实质上是一个“分析差别，实施有效变形，直至消除差别”的过程；从不同的差别入手，设计消除差别的不同程序，就可能找到多种不同的证法。
（2）功能性启发。三角等式的两端从形式上看，一般有哪三种差别？（角的，函数种类的，运算种类的）。
（3）特殊性启发。就本题而言，试分析等式两端的三种差别，并设计消除差别的可能方案（见下表）。
（4）具体证明。根据分析制定的可能方案，本题有五种不同的证法。具体过程从略。
如上的教学程序设计，通过启发，充沛暴露了人们在解决问题过程中，如何力求逐步缩小探索范围，不时推进和解决问题的思维过程，使同学在对这一问题的分析中逐步学会处置三角变换问题的基本考虑方法。
这里特别强调，教师一定要敢于让同学在解题实践中出现歧路，并善于对歧路进行剖析。
（二）加强数学思想、数学方法的教学。数学思想和数学方法是数学知识的灵魂。一个好的教师应善于发现课本中知识内容背后所隐含的“软件”局部——数学思想和方法，诱导同学领会并逐步运用这些数学思想、方法。比方，在教立体几何时，结合平面几何有关知识介绍类比的思想方法；在学习数轴、坐标系、函数图象等内容时，可以介绍数形结合的思想方法；在学习对称、平移、旋转等内容时，可以介绍图象变换和特殊化与一般化的思想方法等等。在解题教学中，可以适时地归纳总结解数学题的一般思想方法，如换元法、待定系数法、配方法、参数法、图象法、特殊化法、判别式法，割补法、图形变换法、交轨法、递推法等等。这样做对发展同学的数学思维能力是有裨益的。
（三）重视发现型教学。数学“发现法”教学，是指在数学教学过程中，使同学处于一种积极、发明的状态，通过独立观察和考虑，借助于教师的指导，探索地发现数学知识和掌握技能，进行概括和作出结论，亲身体验数学发明的经历。
近年来，我根据适当的教学内容，在课堂教学中，给同学创设一个知识再发现的教学情境，采用“发现法”教学。主要体会有如下几点：
1.备好课是应用好“发现法”的先决条件；
2.调动同学学习积极性，发挥集体智慧，是应用好“发现法”教学的关键；
3.挖掘知识的内在联系，创设发现情境，是应用好“发现法”教学的核心；
4.让同学掌握合情推理的模式，是应用好“发现法”的主要手段；
5、精心设计好最近发现区，是应用好“发现法”教学的较高艺术。
（限于篇幅，例略）
在“应试教育”转向“素质教育”的今天，为适应新时期数学教学改革的需要，一个数学教师学习教育理论，参与数学教研，探索教法改革，意义深远。本文是笔者对改进数学教学方法，提高课堂教学效益的一孔之见。意在抛砖，盼能引玉。