《信息技术环境下的数学优秀教案》结题报告

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一、问题的提出　　高中数学具有笼统、复杂、严格、灵活四大特点．他是以小学、初中数学为基础的，但与后者有三个方面的较大差异．小学、初中数学以看得见、摸得着、较单纯、少变化的知识为主体．学习它*轱辘、猜迷语式的“灵感”还能奏效．而高中数学比它们笼统得多、复杂得多、综合性也大得多．不少同学升入高中后，数学学习感到很不适应．而“数学是锻炼思维的体操”，数学的重要性不只仅是它蕴含在各个知识领域之中，更重要的是，它能很好地锻炼人的思维，有效地提高能力．而能力则是关系到学习效率的最重要的因素．我们常可以看到这种现象：一次大型考试结束，数学成果的排队往往和总成果的排队大体相当．这是有其内在道理的．怎样提高同学的数学学习能力，怎样更新教育观念、探索新的教学模式等，是摆在高中数学教师面前的一个重要问题．　　随着各种信息技术，特别是以计算机为基础的现代化信息技术在学校的应用，发明出许多新的教学行为模式．这些新的教学行为模式，突出地表示在教师、同学、教学内容和学习环境之间的交互作用方式的革新和创新上．同学有了动脑、动手的机会，有了发现和探究的时间和空间．通过观察、试验、分析、综合、归纳、类比、猜测、笼统、概括等探索研究活动，去获取知识、提高能力、培养创新意识．　　特别是现代手持教育技术──图形计算器和“以计算器为基础的实验室”，进入中学数学教学，给课堂教学模式带来了新的变化，并在培养人才、更新教育观念、探索新的教学模式等方面，取得了一定的效果．图形计算器作为一种现代化的学习工具，让同学们"看到"他们以往只能想象的数学，"做"他们以往不可能做的数学，使同学感受到了实实在在的数学． 　　二、研究的过程　　为了适应信息社会对中学数学教育提出的新要求，加快高中数学教育改革的步伐，大力推进信息技术在数学教学中的普和应用，2002年11月份，我校有幸成为“信息技术与高中数学教学的整合实验研究”的实验学校之一．我们成立了信息技术与高中数学教学的整合实验研究小组，由校长赵尔明担任组长，副校长张洪志任副组长，数学组特级教师张智方，高级教师白波、于雷、谭武昌、谭亚岚等组成了实验研究小组；承当了 “信息技术环境下的数学优秀教案”的子课题的研究，我校先后由高2005届4、7班，高2006届1、3班，高2007届9、10班参与了试验研究；在硬件建设过程中，根据学校的资金实力，购置了60台TI-92PLUS、120台信利图形计算器，为实验研究工作的开展提供了必要的硬件保证．学校给每个教室配备了多媒体设备，扩建了学校网，以使实验研究工作能够得到更好地开展．　　（一）转变观念　　我们以转变观念为先导，做好实验教师思想发动工作．所有这一切，让实验教师感到了压力，有一种不做不行的感觉，为学校的实验研究正式启动和顺利开展创设了良好的氛围．布置实验教师积极参与云南省实验组组织的各项培训活动，．特聘北京二十中范登晨老师介绍他开发图形计算器的多种功能、计算机数学软件《几何画板》的应用、并对实验教师进行数学专业知识与现代手持教育技术 —— 图形计算器整合的指导．充沛利用云南省课题组每学期举办的专家报告会，不只让课题组教师参与，而且让本校其他老师积极参与其中，接受专家引领，分别在大理、蒙自、曲靖等地聆听方明一、任子朝、章建跃、陶维林、范登晨等多位专家的教诲．我们还先后两次派出教师前往北京、上海两地参与全国“高中数学课程与信息技术整合课题年会”的学习与交流，特别是2004年8月在上海举行的“数学教学改革与信息技术整合会议”上，我校白波、于雷、谭武昌、谭亚岚四位教师放弃休息时间参与会议，国外的专家报告让各位老师大开眼界，带回的大量资料，利用教研组活动对每一次会议带回的资料进行认真学习交流，让教研组的各位老师收益匪浅．具体如下：　　2002年8月，数学组高中全体教师参与“云南省TI杯高中数学说课大奖赛”．　　2002年11月6日至8日，参与在昆明盘龙一中举办的《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）?数学》(以下简称“整合本”)第一册（上）教材和技术培训．　　2003年2月16日至18日，参与在云南蒙自一中举行的云南省项目实验学校课题课例展评、教材培训、课题实验交流与总结活动．　　2003年4月20日至4月23日，参与在昆明举办的“整合本”第一册（下）第5章“平面向量”的教材和技术培训．　　2003年8月，于雷、谭武昌等老师到北京参与“全国高中数学课程与信息技术整合年会”．　　2003年10月17日至19日，参与在云南省曲靖民族中学举办的“整合本”第一册（上）、第二册（上）的教材和技术培训　　2004年3月4日至7日，参与在云南蒙自一中举办的“整合本” 第一册（下）、第二册（下）教材和技术培训, 观摩专家示范课　　2004年8月16日至18日，白波、于雷、谭武昌、谭亚岚等老师到上海参与第三届全国TI手持教育技术与中学数学教学改革年会　　2004年10月21日～23日，参与在昆明八中举办的实验学校公开课观摩和研讨，TI图形计算器等信息技术在“整合本”教学中的运用．　　（二）师生技术培训　　结合校本培训，我校把教师对信息技术的掌握作为培训内容，由于《几何画板》在数学教学中的广泛运用，数学组专门组织学习，采取集中培训与互相交流，并进行考核，使组内老师具备初步的信息技术应用基础．在应用中，老师深深感受到信息技术对教学效率的提高，比方，初中教师甚赞《几何画板》在平面几何的功效，其动态的画面大大激发了初中同学学习几何的热情；“函数”是高一同学学习的重点和难点，在实际教学中把图形计算器与计算机有机结合，取得了较好的效果，同学们可以尝试他们想到的各种各样的函数，丰富了他们对函数世界的认识，拓展了他们的思维．　　同学对信息技术的掌握也是课题实验的基础，开始实验时，我校两个实验班使用的是“信利TG202”图形计算器，实验班的师生利用学校开设的信息技术课时和课外活动时间专门学习《几何画板》等数学常用软件的应用，学习《几何画板》仅用了十个课，在掌握了基本操作技能后，有局部同学仍有困难，经过调查30%的同学（多数为女生）还不能熟练应用，我们充沛调动同学的主动性和积极性，让班上的电脑高手充任“小老师”，组成互助组一帮一，使对技术的学习延伸到课外，使全体同学在较短时间内适应了信息技术环境下的教学，有利地保证了实验的顺利开展．2004年学校购置了70台“TI-92型”图形计算器，由于功能的增多，我们又进行了培训，“小老师”再次发挥了重要作用，提高了同学对数学学习的热情，甚至有的同学还成为图形计算器迷．　　（三）实验研究阶段　　我们所确定的研究课题为“信息技术环境下的数学优秀教案”，高中每个年级有两个实验班，使用的教材是《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）?数学》．实验教师承当一个实验班与一个非实验班的教学任务，既有利于同行交流，又有利于对照实验．在具体操作中，通过集体备课、课例展示、交流讨论、授课、评议等环节组织了若干节研究课．在日常教学和研究课的过程中都坚持把课堂中出现的一些典型的和值得反思的问题在课后认真作记录，定期在课题组内对记录的问题作进一步的研讨，主要解决的问题是如何利用信息技术提高课堂教学效益，使同学在完成实验的过程中形成一次对所学知识的拓展、思维锻炼与对数学实质的一次再认识．　　实验初期，师生都不适应，在习惯了保守教学模式，现在要利用信息技术手段的情况下教学，实验教师付出了艰苦的努力和辛勤的劳动，我们采取每周叫同学写小结，反馈教学情况和他们在学习中的感受，实验教师据次不时调整课堂组织形式，摸索出上课以教师演示与同学展示为主，课下同学自身探究，定期交流课内外结合、师生互动的模式．　　随着实验的深入，我们采取了实验教师上公开课，请专家点评、同行评议逐步完善的方式，提高教师水平．如2004年8月，实验教师于雷老师在上海举行的“第三届全国TI手持教育技术与中学数学教学改革年会”上，交流了优秀论文；2004年10月，在昆明八中举办的“实验学校TI图形计算器等信息技术在整合本教学中的运用研讨会”上谭武昌老师的《函数增加的几种模型》公开课、于雷老师的《函数的实际应用》公开课得到了专家和同行的好评．　　三、实验研究结果　　自我校成为实验学校之一进行“高中数学课程教材与信息技术整合的研究”以来，在云南省课题组负责人白涛老师的大力协助下，在学校领导的积极支持下，在我校课题组的诸位老师的相互配合和一起努力下，教学与科研都取得长足的进步．首先表示在通过进行课题实验，极大地促进了学校教师队伍的专业化生长．在课题组老师的带动下，形成全组老师、不分老幼积极学习信息技术、更新教学观念、认真贯彻教改精神的积极态度．教师的整体素质通过课题实验过程的专家引领得到很大的提高．其间，课题实验老师撰写了10余篇优秀论文，其中有数篇在全国获奖．在实验研究的过程中，对比了实验班与非实验班同学学习数学的基本情况，发实际验班同学的学习兴趣明显高于非实验班，且学习较为轻松．在昆明市举行的高中数学竞赛中，八中取得了优异的成果，而获奖同学有百分之八十来自于实验班．　　除上述效果外，通过实验更重要的效果与影响表示在以下几个方面：　　（一）典型案例分析　　普通高级中学实验教科书（信息技术整合本 数学）第二章《函数》是同学使用信息技术协助数学学习较充沛的一章，特别是图形计算器画函数图象的功能、列表的表达方式，极大地拓展了师生教与学的空间，同学的自主探究性学习较易实现． 案例一 渐近线 　　在一次检验中，为了考查同学对基本函数图象的掌握情况，设置了一个画函数图象简图的题目，其中一个函数是 （检验时不允许使用图形计算器），让我感到奇怪的是实验班（使用信息技术整合本 《 数学》并配有图形计算器的班级）的局部同学“画蛇添足”，在y轴负半轴的某个位置画了一个空心点，从这个点引出一条上升的曲线，而非实验班的同学却没有这样画的．为什么呢？我找来出现此种错误的同学询问，他们指着图形计算器上的图象说：“上面就是这样画的，考虑到对数的真数不能为0，而没有定义的点应当是空心点，就想当然地这样画了．”我回忆在两个班（一个实验班，一个非实验班）的教学中对函数图象的处置情况，实验班同学依赖图形计算器画图，师生都极少亲自描点作图，非实验班的同学没有机器可以依赖，尽管不能接触丰富的函数图象，可是所学的几个基本函数图象却是师生一起经历了计算、列表、描点、画图的过程，记忆相对深刻，考试中假如考查纸笔画图，他们未必处于劣势．看来，图形计算器在函数学习中的应用不能简单地仅画画图象，还应当将这一功能与纸笔运算、逻辑推理、列表作图之间达成一种平衡，更要发挥信息技术的优势，追求对数学知识的深刻理解．同学在检验中的错误反映了他们并未真正明白对数函数在x = 0和近的变化情况，对这种“无限接近”的理解有困惑，于是，我提前引入“渐近线”的概念，首先列出函数值表,改变步长（分别设步长为Δx = 0.1, 0.001, 0.000 1, ……），观察函数值在x = 0和近的变化，不论步长如何小，开头两行的函数值的差始终坚持不变，体会第一行中“”的含义；然后又回到函数图象，在应该有图象而没有显示出来的地方，用计算器的局部放大功能（zoombox）放大，屏幕上出现一段图象，它与y轴*得很近，几乎与y轴平行．后来再次讨论函数时，我们也研究了它与函数的图象的关系，为了说明直线 是函数的渐近线，仍然同时列出两个函数的函数值表，设步长为x=10，发现随着的增大，两函数值非常接近，有一个同学突然发言“怎么当x=100时两函数值相等”，这与推理结论相矛盾的“意外”发现引起了同学们的兴趣，又有一同学提议输入函数看看，结果当x=100时函数值并不相等，经过讨论，终于认识到都是近似运算惹的祸，表格中的数据要求保存四位有效数字，两数的差假如小于0.01，屏幕上的显示结果一样，当时，与的前四位有效数字一致，但的第四位有效数字是小数点后第四位，因此，上述“意外”又在情理之中．用局部放大功能也显示，看起来重合的两条曲线事实上并没有重合，一次放大不清楚还可以二次放大，三次放大……，直到看清楚，就象显微镜一样，细微的关系也会明明白白出现在你眼前．　　这一案例让我体会到，学数学的真谛在于考虑，同学们面对数学问题时，先不要急于按计算器，想一想，图象应该在哪几个区域，走势会如何，操作计算器验证，灵活应用多种功能，充沛利用多元联系的表示方法，既要看得清楚，更要想个明白，所谓先想再操作；弄清了“是什么”，考虑“为什么”，“怎么做”，“说明了什么”等才是深化对数学实质理解的关键．因此，我要求同学依照“想、作、思”的步骤使用计算器，动脑筋、勤考虑才干学好函数． 案例二