让探究成为同学个性化学习的过程

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新课程规范明确指出：“同学的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”我在设计《圆的认识》这节课时，就力图体现同学的自主探究，促进同学个性化学习。
一、分析教材、学情，确定教学目标。
《圆的认识》是九年义务教育新课程规范实验教材十一册第四单元的起始课。教材并未给圆下一个明确定义，而是十分重视操作和感知，先从具体的生活情境中由大量实物笼统出圆，再让同学借助实物、圆规画圆；并通过折、画、量等活动，协助认识直径、半径、圆心和特征。六年级同学已具备了一定的探究和自学能力，掌握了必要的电脑和网络基础。但由于教材的局限，同学的认知活动基本上仍处于教师的牵引和掌控之下，独立空间不够；对圆的文化和圆与人类的疑惑之缘感受不深。因此，我的设想是：置同学于探索者、发现者的角色，在交流对话中完善认知结构；借助网络和多媒体拓展空间，将各个领域中的圆有效整合，为同学提供更为丰富的学习资源和广阔的交流平台。
我将本课的教学目标确定为：
1、知识技能目标：知道圆是一种曲线图形，理解并掌握其特征。能正确画圆。进一步发展空间观念。
2、过程与方法目标：经历探究圆的特征的过程，能运用圆的特征解释生活现象、解决简单问题。能根据需要收集、处置一些简单而有用的信息，提高同学的信息素养。
3、情感与态度目标：感受圆与实际生活的密切联系，学会欣赏有关圆的数学美。了解相关的历史知识，增强民族自豪感。
本节课的教学重点是圆的画法和圆的特征，难点则是探究圆的特征。
二、依据新课程理念，确定教、学法。
1、实验操作法——个性化学习的基础。只有让同学亲自动手“做数学”，才干经历概念的形成过程，建构属于自身的学习经验。同学可以准备各种不同的资料工具画圆；还可通过看、折、画、量、比等不同的方法，找出半径与直径的关系，尽情展现独特的思维方式。
2、小组合作法——个性化学习的保证。探究不能缺少交流，不同个性的同伴进行合作，能取长补短，大大提高学习效率。以小组为单位开展活动，发布研究效果，同学容易完成学习任务，也能体会到强烈的成绩感。
3、媒体辅助法——个性化学习的手段。课程规范强调要把现代信息技术作为同学学习数学和解决问题的强有力工具。无论是重、难点内容的演示，还是网站中多彩的链接，都为同学打开了一扇通往课本和课堂之外世界的窗口，让他们领略到信息社会全新学习方式的魅力。
三、预设教学过程。
（一）创设情境，激趣导入。
指导同学进入专题学习网站，观看“探究活动总动员”。
师：听了上面的介绍，你也许会说，看来圆是一种很简单、很自然的图形，没什么值得研究的了。其实圆的世界里还藏着许多奥妙呢！通过这节课的学习，你会由衷感叹：原来“非智慧图形”真的有“智慧”！
[设计说明]给同学介绍有新意的数学前沿研究动态，挑战同学的“智慧”，开课便激活同学的思维。
（二）提出问题，确定任务。
师揭示课题：圆的认识。看到这个课题，你想学习哪些关于圆的知识呢？
教师根据同学的提问进行整理，使同学明确本节课的研究内容和学习目标。
[设计说明]教师不再一步步“牵”着同学按部就班地学习课本内容，而是启发同学自身提出想要学习的问题，使教材中的知识点成为同学的探究对象和驱动任务，出现方式灵活多变。
（三）自主探究，提升认识。
1、在创作圆的过程中“命名”圆各局部的名称。
师：要研究圆就得有一个圆。你能在纸上画一个圆吗？
同学尝试画圆，方法、工具不限。（教师可用课件演示一、两种作圆的过程以启迪同学）完成后在实物投影仪上展示，我引导同学比较这些不同的画圆方法有什么一起特点？协助总结出画圆的基本步骤：定点，定长，旋转。让同学分别给这固定不动的一点、圆规两脚间的距离以和所画的封闭曲线取名字。我会适时用科学的语言归纳同学得出的概念，明确什么叫圆心、半径、圆周（或圆上）以和字母表示法。
接着我会装作很着急的样子抛出一连串的问题请求同学的协助：老师想画一个半径4厘米的圆可不可以用1元钱的硬币，为什么？体育老师上课时要画一个半径5米的圆，没有那么大的圆规怎么办？……使同学体会到每种画法都有其适用性，学会以辩证的观点看问题。
[设计说明]这个环节改变了过去单纯由教师示范、同学摹仿的教学画圆的方法，将画法的“多样”与“优化”有机结合，既培养了同学的创新精神，又为解决实际问题作了很好的铺垫。由于同学有了自创画法的充沛体验，在解决问题时就显得思维敏捷、游刃有余。
2、探究圆的特征。
师：圆的组成局部除了上面这些，你还知道什么？同学会说出还有直径。
你对半径和直径的特征有什么了解或猜测？同学大胆说出自身已有的认识，如：半径、直径都有无数条；半径、直径的长度都相等；直径是半径的2倍等。
小组讨论、交流、操作，怎样证明上面的几条结论是否正确？
例如，谁能证明半径确实有无数条？
生①：用“画”的方法，画不完。
生②：圆上有无数个点，任意一点与圆心相连都是半径，所以半径有无数条。
生③：从一点可以引出无数条射线，所以半径有无数条。
又如：谁能证明直径长度是半径的2倍？
生①：我是用折叠的方法，折圆片时要得到直径只对折一次，而得到半径必需对折两次。
生②：我是用量的方法，量出这个圆的直径和半径的长度然后比一比就清楚了。
生③：我是看出来的。圆心在圆的中心，所以把直径分成了两条一样长的半径，所以直径的长度是半径的2倍。
教师只需拿两个大小不同的圆向同学求证，同学就能很快悟出结论是不够完善的，应补充一个前提条件“在同圆或等圆内”。假如有的小组探究活动受阻，教师可引导他们观看课件中的动画演示，或在网络资源中查找所需的学习素材。
[设计说明] 布鲁纳说过：对教学影响最大的是同学已有的知识。六年级同学对于圆的认识决不是一张白纸，而盲目自学课本中的现成结论又往往会“知其然而不知其所以然”。我因势利导，找准同学认知的真实起点，提出具有较大探究空间的问题——“谁能证明？” 放手让他们想方法验证猜测，自身当“小老师”，既是对同学最大的肯定和信任，又使探究活动落实到每个人、每个小组具体的操作、交流过程中，突出了重点、突破了难点。
3、圆在生活中的应用。
同学将课前收集到的圆的图片粘贴到课件中指定处，分别欣赏三类圆的应用，即自然现象中的圆、建筑物和工艺品中的圆、运动现象中的圆。
师小结：圆虽然是一种“非智慧图形”，但聪明智慧的劳动人民充沛利用了圆的特征，造福于我们的生活。愿同学们继续发扬探索、创新、合作的精神，在今后的学习当中取得圆满胜利！
[设计说明]同学参与资源建设的过程中，多种感官协同活动，情感发生共鸣。圆，不再是教师口中念叨的笼统图形，而是一个个触手可和的鲜活事物——圆的世界，多么美丽、奇妙！
（四）闯关练习，巩固内化。
1、基本练习——“小试身手”。主要针对半径、直径等基本概念考查同学的理解情况。
2、应用练习——“接球竞赛”。主要考查同学对圆的特征的灵活运用情况。
3、综合练习——下列圆可能是什么物体外表上的圆？
直径2分米的圆 半径1厘米的圆 半径5米的圆
同学在头脑中将长度表象和圆的表象进行综合加工，唤醒已有的生活经验。这个开放性问题，培养了同学的想象力和发散思维，同学灵活多样的回答一定会使课堂充溢笑声和活力！
[设计说明]同学上机答题时，或一路闯关，或寻求协助，或暂停反思……可自主控制学习进程。电脑充溢人性化的评价，使做对了的同学能得到热烈的祝贺，做错了的也能获得指导和鼓励。假如成果还不理想，网站中还提供了其他练习可协助同学进行多轮反馈。
（五）课外活动，拓展延伸。
1、进入“历史资料”，了解古代数学家对圆的研究和取得的成绩。
2、进入“课外活动”，同学选择自身喜爱的活动进行实践。
[设计说明] 网络资源弥补了教材资源的缺乏，挖掘了蕴藏在知识背后的数学文化。对学有余力的同学，课件预留了较大的活动空间，进一步增强数学应用意识，鼓励同学在其他领域拓展其所得经验。
纵观全课，我们把探究的权利真正交还给同学，为同学搭建一个开放、自主的平台，相信同学就会还我们一个彰显个性、精彩飞扬的课堂！