小学数学教师教学随笔

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数学课堂教学小组合作学习有效性  



浙江省桐乡市濮院小学 杨志杰



小组合作学习的方式在小学数学课堂教学中方兴未艾，同时它也是新课程标准倡导的学习方式之一。但无需讳言，当前小组合作学习还存在一些不如人意的地方：有的小组活动流于形式，看似“热热闹闹”，其实是一种摆设；有的教师为急于完成教学进度，合作还未深入，就草草收兵；有些讨论的问题缺乏挑战性，不具备合作性；有的小组分工不明确，学生显得手忙脚乱，降低了合作的效果等等。



以上问题的症结所在实质就是如何提高“小组合作学习”的有效性问题，为此我在实践中进行了一些探索：



一、合理安排合作对象



小组合作学习主要是出于克服传统教学存在的弊端，将社会心理学的合作原理纳入教学之中，强调人际交往对于认知发展的促进功能。小组合作的目的是让每个小组成员都从中有所获。如果不作任何安排，任由几个小组成员自由发挥，那他们便会七嘴八舌，谁也不理会谁，整个合作过程如同一盘散沙，学生从合作中得不到任何的提高。为了避免这种现象的出现，在成立小组时给他们分好工显得十分重要。如：可将班上的学生按照组间同质、组内异质的原则分成几个学习小组，每组3~6人为宜，再给每个小组成员分好工：一名组长，负责组织讨论与合作；一名操作员，负责具体的操作；一名记录员，负责整理本组讨论或合作的成果；还有一名汇报员，负责将小组合作的情况在全班作出汇报。每个学生都各尽其责，每次合作对于他们来说都是充实而有效的。教师每次组织小组合作时，也轻松了，不用担心谁在小组里无事可做或“唯我独行”了。



各小组成员的分工不是一直不变的，在一定周期后，调换小组成员的角色，这次担任小组长的下次去担任汇报员，这次担任操作员的下次去搞记录，让每个学生对小组中的几个角色都了解，都能胜任，并明白这些工作都是缺一不可的。



二、熟练掌握合作技能



“没有规矩，不成方圆。”小组合作也不例外。一般情况下的小组讨论，学习能力强的学生未等其他学生发言，就把自己的意见说出来，这样一来，那些学困生相当于走了个形式，没有经过大脑思考便得到了现成的答案，结果，好的更好，差的更差。这时就需要教师事先作好安排，讲清合作规则，使学生掌握必要的合作技能：包括如何倾听别人的意见，如何表达自己的见解，如何纠正他人的错误，如何汲取他人的长处，如何归纳众人的意见等。因此，可在小组合作前这样规定：讨论前，小组成员先独立思考，把想法记下来，再由小组长安排，各个成员各自说出自己的想法，其他人倾听，然后讨论，形成集体的意见后由记录员将其整理出来。这样，每个人都有了思考的机会和时间。例如教学“4的加减法”，在分析为什么“3＋l=4”时，可安排一次小组讨论。我旁观了一个小组的合作：



组长：“为什么3＋l会等于4呢？我们每个人先想一下吧！”

约一分钟后。

组长：“你们想到了吗？”（其中有两个人点点头，一个人没说话，似乎还没什么思路。）“那么A（没说话的那个学生），你先说说你是怎么想的，好吗？”

A：“是不是因为3和1可以组成4，所以3＋l等于4呀！”

“对呀！老师上节课讲3的加减法就是这么讲的呀！”其他三个伙伴纷纷说，A的表情立刻舒展了许多。同时两个没有说过的组员表示自己有不同的想法。组长便请他们说。

其中一位学生说：“可以用摆小棒，原来有3根小棒，又拿来1根，那现在是几根？”组长连忙请操作员拿出小棒摆一摆，很快大家便理解了3＋l=4。

另外一位又补充说：“3比4小1，那3加上一个1不就是4了吗？”他的这个说法其他三位学生纷纷表示赞同，还直夸他聪明。

讨论结束，组长请记录员将讨论出的三种想法说一遍（算是整理）。



在全班交流时，他们小组派出的汇报员很流利地说出了三种想法，赢得全班同学热烈的掌声。这时，教师再讲解也是多余的了。尽管组织这样的小组讨论有时花的时间会长些，但这样很值，因为课堂是属于所有孩子的，教师应该为每一个孩子着想。



三、正确把握合作契机



合作理论认为：合作的价值就在于通过合作，实现学生间的优势互补。教师要合理选择合作的契机，因为不是什么内容都需要合作的，否则合作学习就失去了意义。因此，教师在备课时要深入研究教材，明确教材所要体现的新理念。合作学习的内容要有一定的挑战性，有一定探索和讨论的价值，要有一定的开放性。如引导学生合作讨论生活中哪些物体表面是长方形，为什么10厘米=1分米，301×2的积的十位上为什么一定要写0等等，就没有合作学习的必要。



另外，还要探究恰当的合作时机，如当个人操作无法完成时，学生个人思考、探索有困难，需要互相启发时，答案多样性时，问题涉及面大，学生回答不全面时，学生意见不一样需交流时，宜采用小组合作学习，让他们在组内冷静的思考，理智地分析。比如在学习笔算加法时，通过对几个学生的板演进行评价之后，在有了一定感性认识的基础上，小组内讨论“笔算加法应注意什么”。这时小组每个成员都会从不同的角度进行探讨交流，互相补充，让学生自己总结归纳出笔算加法的计算法则，这是学生自觉获得的知识，因此会记忆深刻。对于那些开放性的练习，在学生经过独立思考之后，再进行小组交流。如二年级上册第58页的第4题，可先让学生看图，然后问学生：“你能解决沙滩上一共有多少人这个问题吗？”先让学生独立思考，再把自己的想法讲给小组同学听，这时学生的解决方法有：3×4＋3，4×4－1，5×3。通过这种交流让学生了解不同的思维方法，互相促进，形成互动的学习氛围。再如学习了长度单位后，对物体的长度进行测量时，测量较长物体的长度一个人无法完成，这时，就可充分发挥小组合作学习的作用，让每个小组自主确定要测量的四种物体的长度，一人记录，两个人测量，还有一个人监督测量并汇报测量的长度，小组成员合作完成。让学生感受到与人合作的快乐。另一方面在课堂教学中，还要注意捕捉学生思维的撞击点开展小组讨论。如学习“角的初步认识”例1时，对于水管的弯头有的学生认为它是角，有的学生认为它是圆的不是角，对于这种情况，可让小组开展讨论“怎样认识水管的弯头的角”，通过讨论使学生真正理解角的概念。



四、科学运用评价机制



新课标指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感态度的形成和发展。增强小组合作学习的意识，在日常教学中有意识地强化“学习小组”的集体荣誉感。在小组活动期间，教师应关注学生在合作过程中热情是否高涨，思维是否活跃，交流是否投入,气氛是否融洽。教师要进行巡视，了解学生合作是否有一定的广度，合作学习是否取得预期的效果，对活动中出现的问题及时指导。比如说：小组活动开展得非常顺利时，教师应给予及时的表扬。小组活动出现问题时，教师应及时进行干预和指导。如有的学生参与不够积极，有的学生合作不够友好，有的学生发言时声音太大影响到了其他组的同学，还有的学生遇到和自己不同的观点就和别人争吵。这时教师就应给以具体指导，教他们如何与别人沟通：“你可以这样说，我与你的观点不同，我是这样想的……或者说我帮你补充一下……”为了培养学生友好合作的精神，在活动中教师可以有意安排一些针对性的训练，如在用小棒摆图形时，把给每个人的小棒合在一起，每组准备一份小棒，操作时教师注意观察每个人的表现，会发现有的小组的学生在争抢，这些小组在活动时不仅秩序乱而且任务完成得也慢，但是也有几个组表现得很好，任务完成得很快，这时教师就问：“为什么会出现这样的现象呢？” 让学生进行讨论，让表现好的小组说一说他们是怎样做的，从小培养学生与他人友好合作的品质。



对小组合作学习的情况进行评价时，把“不求人人成功，但求人人进步”作为教学所追求的一种境界，坚持只有小组团体成功，才能代表小组成员的个人成功，形成“组内成员合作，组间成员竞争”的新格局，使得整个评价的重心由鼓励个人竞争达标转向大家合作达标。使学生把个人的成功融入到团体的竞争中去，从而更加激发学生主动合作的热情，从而达到共同提高。对小组学习的成果、精彩的反馈汇报，教师要及时进行评价与鼓励。平时可以采取小组竞争，每课、每天、每周、每月评比，引入“基础分”（是指学生以往学习成绩的平均分）和“提高分”（是指学生测验分数超过基础分的程度），实行量化积分，充分激励小组合作学习的积极性，维持长久的小组合作激情。



五、充分发挥教师作用



从表面上看，小组合作学习的开展“压缩”了教师的空间，实际上是对教师提出了更高的要求、赋予了更大的责任。学生进行小组合作的时候，教师应该做些什么呢？我认为教师不是等待，不是观望，也不是去干其他事情，而是对各个小组的合作学习进行现场的观察和介入，为他们提供及时有效的指导。小组活动出现问题时，教师应及时进行干预和指导。对小组的任务还不清楚时，教师要再耐心地向学生说明；小组讨论的声音过大时，教师可以抽取小组中的一人做噪音监督员；小组讨论偏离主题或讨论一时受阻时，教师应及时发现，及时制止，或为小组讨论提供及时的点拨，使小组讨论顺利开展……教师深入到小组中去，了解学生合作的效果，讨论的焦点，认知的进程等等，从而灵活地调整下一个教学环节。



如在教学“图形的认识”时，安排学生讨论：生活中有哪些东西是我们学过的这几种形状的？（长方体、正方体、圆柱体、球）由于这个问题与生活接近，学生讨论得异常激烈。我也来到他们中间倾听。发现有几个小组在说到讲台桌上那个墨水盒时，都发生了争论，有的认为那是正方体的，有的则认为那是长方体的。我特意观察了一下那个墨水盒，原来，墨水盒的正面是正方形，侧面则是一个长方形，严格来讲它应是长方体。这个争论的出现，说明还有很大一部分孩子不能正确区别正方体和长方体。于是我立即决定将原定的下一个有趣的游戏环节取消，改为再一次深入讲解正方体和长方体的区别，其间运用让学生观察、触摸、比较等形式。最后学生们异口同声地说：“这墨水瓶是一个长方体！”教师及时从学生的讨论中去发现问题，及时调整教学环节，解决问题，让学生真正掌握知识，这才是教学的目的。



另外值得一提的是，在小组汇报时，教师应先将多年来的口头禅：“哪个同学愿意来说一说”改为“哪个小组愿意来说一说”，让各小组成员们明白：他们是一个集体，成员之间应团结协作，共同钻研。同时还可以尝试设一个小组的意见为靶子，让大家对他们的意见发表见解，那么在团体参与的争论中，学生就更容易发现差异，在思维的碰撞中，学生对问题的认识将会更加深刻。

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追求真实有效的数学课堂  



浙江省桐乡市濮院小学 杨志杰



【案例一】



一、创设情景

1．师：小朋友们，你们喜欢体育运动吗？看来，每个小朋友都很喜欢体育。瞧，我们学校的小朋友正在开运动会呢！

2．（课件出示主题图）操场上多热闹！你从图上都看到了什么？

3．师：小朋友们观察得真仔细，那你能根据这幅图提出一些用除法计算的问题吗？

二、探究算法

1．师：刚才小朋友们提出了一些除法计算的问题，并列出了算式。这些算式你会计算哪一个，你就来说哪一个，并说说你是怎样想的？

2．比较两组算式，师：象21÷5和25÷3就是我们这节课要研究的除法，请同学们自己思考一下，这样的除法可以怎样去计算，然后把你的算法在小组内交流。

生独立思考，研究算法，在小组内交流。

全班交流各种算法，并对各种算法进行评价。

3．师：刚才我们用画图、想乘法、想口诀……计算出了21÷5和25÷3，知道这两个算式计算时都是有多的，我们就把多的这个数叫做余数，用……来表示。现在谁能看图，说说这两个算式各部分所表示的意义。

生看图说各部分所表示的意义，进一步理解余数的意义。

4．师：刚才我们认识了余数，还能用各种方法计算有余数的除法，其实除法也能用竖式来进行计算。猜一猜，除法的竖式会是怎么样的，与加减法的竖式有什么不同？

课件出示竖式的写法，让学生说说竖式各部分所表示的意思。

5．试一试：用竖式计算13÷3、47÷6。

思考：纵观本节课教学，在老师精心创设的运动会的情景中，学生始终兴趣浓厚，积极地投入课堂学习中，课堂气氛活跃，孩子们学习效果也较好。但如果深入地去反思本节课，就会发现本节课“生活味”冲淡了“数学味”，对孩子的数学学习产生了一定的负作用，表现在：一方面，孩子过多地关注生活情节，孩子们对生活情景的兴趣大于对数学知识本身的兴趣；另一方面，由于情景中的生活因素较多，使教学花费时间较多，导致练习的量不够，使课堂教学没有达到高效。

是否数学课堂一定要以生活情境为依托呢？能不能在实实在在的数学教学中追求实效呢？基于这样的思考，我重新设计了《有余数除法》的新知部分教学，旨在凸显数学课的“数学味”，在新课标下的数学课堂上做一种新的尝试。



【案例二】



一、把握起点

1．师：小朋友们，知道这节课我们要一起研究什么知识吗？

生：有余数的除法。

2．师：你认为什么样的除法是有余数的除法？

生根据自己的经验回答，借机了解生的认知基础。

生1：就是除起来有多的除法。

生2：就是点6点再写一个数的除法。

……

3．师：看来小朋友们对有余数的除法已经有了一些了解，谁能来说一个有余数除法的算式。

生举例：7÷3 10÷4

二、感知意义

1．观察生举的算式，说说与以前学过的除法算式有什么不同？

生1：这个除法算式算起来还有多1个的。

生2：找不到乘法口诀的。

生3：不能直接算的。

2．师：大家觉得在我们的生活中，什么时候会用7÷3这个算式去计算？

生1：妈妈买了7个苹果平均分给3个人。

生2：有7本本子平均分给3个同学。

生3：有7元钱，买3元一本的本子，可以买几本？……

3．师：小朋友们能不能用你喜欢的方式表示出7÷3这个算式呢？

生出现的方法有：摆学具、画图、编数学问题……

4．师：小朋友用很多方式表示了这个算式的意思，谁能说说7÷3等于多少？

师板书，介绍有余数除法的意义和写法。

5．师：谁能结合你举的例子来说说这个算式各部分的意思。

三、探究算法

1．师：象这样有余数的除法算式还有很多，谁还能再来说几个？

2．刚才说的这些算式你会计算吗？我们来选择一个，试着算一算，在小组里交流一下，看谁的方法又好又多。

生独立思考，研究算法，在小组内交流。

全班交流各种算法，并对各种算法进行评价。

4．师：刚才我们用画图、想乘法、想口诀……计算出了这道题。其实我们还可以用竖式来进行计算呢？谁会写除法的竖式。

指名说，师板书，并加以说明。

5．试一试：从剩下的题中选择一个进行计算，说说方法。

6．小结：计算有余数的除法可以用什么方法？应注意什么？你觉得哪一种方法最好？为什么？

教学后，我们欣喜地看到，整节课孩子们自始至终处于思维的活跃状态，他们被数学问题所吸引，他们为解决问题而思考，课堂教学活动成了学生自主探究的活动。整节课，孩子们时而安静地思考、时而踊跃地发言，时而安静地书写、时而大胆地表达……。课堂上动静交替，孩子们积极参与，教师的组织者、引导者、合作者的角色得到充分的体现，课堂教学效果显著。



【教学反思】



两次教学具有其共同点，都注重学生数学学习兴趣的培养，都注重学生主体作用的发挥，都注重让学生充分经历数学知识的建构过程。案例一强调数学的“生活味”，从孩子的生活引入，寻找生活中的数学问题，再展开探究，体现“生活—数学—生活”的教学过程。而案例二更强调数学的“数学味”，使孩子们在认知的冲突、问题的解决中体验到成功，感受到数学学习的乐趣，使孩子们在学习数学的过程中理解数学，培养观察、分析、比较、联想等思维能力。相比较而言，第二种教法更能体现数学课的特色，更能以数学自身的魅力来吸引学生，同时使课堂教学更高效。



一、创设有效的数学学习情境，使情境具有“数学味”



建构主义学习理论认为，学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系，在实际情境下进行学习，可以使学生利用原有知识和经验同化当前要学习的新知识。这里所说的“情境”不仅仅指“生活情境”，孩子的认知起点、思考性的问题等都是一个有效的教学情境。案例二就是以学生自身对有余数除法的认知来作为一个教学的情境，这样能在一上课就使孩子们明确本课的学习内容，使孩子们迅速调动认知体系中与本节课知识有关的认知，为学习新课做好准备；同时，又能使教师了解到学生的认知起点，对教学做出相应的调整；另外，还可以使一部分已经有所认识的孩子在上课开始就体验到成功，促使他们今后能更主动地通过各种渠道去学习数学。这样的教学情境比起案例一中的生活情境能起到更全面的作用，能使孩子们在上课开始就体会到数学课的“数学味”。



二、提供安静的数学学习环境，使孩子们进行数学的思考



纵观我们目前的数学课堂，常常看到孩子们争先恐后地回答问题，课堂上举手如林，气氛异常活跃，可是，在这热闹活跃的背后，数学课，是否还缺少点什么？我觉得还缺少安静。数学是一门严谨的学科，是一门训练思维的学科，在数学课上少不了让孩子们静下心来思考问题。案例二就注重为孩子们创设一些安静的思考的环境。让孩子们静静地观察、独立地思考有余数除法与以前学习的除法的不同；让孩子们静静地倾听，认真地分析其他孩子说的计算方法；让孩子们静静地尝试，体验有余数除法的最优算法。本节课少了小组合作的热闹，更没有一些激动人心的游戏或生活场景，但给每位孩子提供了思考的空间，孩子们在观察思考中有了自己的发现，在安静倾听中分享了别人的学习成果，在默默感悟中体验了算法最优化，每个孩子都有自己的收获，每个孩子都有自己的成功，而孩子们的观察、概括、分析等能力也在课堂的这一片“静土”中得到了孕育、发芽、成长。



三、构建生活的数学学习原型，使“生活味”为“数学味”服务



强调数学的“数学味”并非要否定数学的“生活味”，而是要把“数学味”和“生活味”有效地结合。在学生的数学学习中，为了有利于他们理解抽象的数学问题，我们必须为他们构建生活原型。在案例二中，当孩子们说出一些有余数的除法算式之后，为了让孩子们更好地理解这些算式的意义，教师让孩子们去找找“生活中哪些地方会用这个算式去计算”，这样的问题创设，就为孩子们沟通“数学──生活”搭建了桥梁，抽象的数学知识找到了具体的生活原型作依托，孩子们对于有余数除法的意义理解就更形象了。之后，再让孩子们用自己喜欢的方式表示出这个算式，又把孩子们的思维从具体的生活中得到提升，孩子们运用符号、简图来表示，对有余数除法的意义的理解得到深化，孩子们的思维过程逐步地“数学化”。



正如郑毓信教授指出，“我们所追求的不应是由‘学校数学’向‘日常数学’的简单‘回归’，而应是两者在更高层次上的整合”。在我们的数学教学中，一些非数学活动倾向偏离了数学课的本来目的，影响了学生对数学课的正常体验，我们应该克服这种倾向。

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密切联系学生生活 优化小学数学教学  



浙江省桐乡市濮院小学 杨志杰



《新课程标准》还指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会。”强化了数学教学的生活性、实用性，体现“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的思想。在新教材里，编者更加有意识地要求学生从生活实际出发，把教材内容与生活实际有机结合起来，特别符合小学生的认知特点。能使他们体会到数学就在身边，领悟到数学的魅力，感受到数学的乐趣。因此，我在课程改革当中力求能够挖掘教材与生活的联系。



一  利用生活经验，引出数学问题。



1．用生活中的事物，提出数学问题。



学生是一个个活生生的人，经验和知识从无到有。通过多年的学习，在他们的头脑里已经积累了许多的生活经验和数学知识，教师在教学中就要充分利用这些生活经验引出数学问题，引起一种学习的需要，从而使学生能积极主动地投入到学习、探索之中。如：教学“圆的认识”时，可让学生说一说现实中看见过哪些物体的面是圆形的。学生会举出很多实物，比如水桶底，下水道洞口的盖子，汽车的轮子等等。那么，为什么要把它们设计面圆形的呢？一石激起千层浪，学生们讲出了许多为什么这样设计的理由：“水桶的底面用圆形可以多装水，而且还比较漂亮；下水道的盖子做成圆形就不会掉入洞内；汽车的轮子做成圆形行驶起来就很平稳，行驶的速度会更快。”接着教师再引出学习的内容：“这些好处都是与圆有关的，等学了圆的认识之后，大家就会更加明白它的设计道理的。”由于有了这种联系生活实际的开头，学生学习知识不再感到枯燥乏味，学习目的性强了，兴趣自然产生了。



2．用生活中的事物进行对比，提出数学问题。



生活是知识的源泉；数学源于生活，也必须根植于生活。教师在教学时应根据数学的这一特点，引导学生从生活出发，从平时看得见，摸得着的具体事物出发来学习和掌握数学。如我在教学体积单位时，讲1立方厘米、1立方分米、1立方米究竟有多大？先让学生伸出食指，指出1立方厘米有如食指第一个指节大小。下一步，我让学生用食指的第一指节来跟身边的事物进行大小比较，形成初步的空间概念。然后我拿出一个粉笔盒告诉学生1立方分米有如粉笔盒大小。1立方米这个空间概念有多大呢？我让学生都用手势比划一下1立方米的正方体有多大？与此同时，马上出示一个事先准备好的1立方米的正方体木架。学生们一看到木架都不约而同地叫了出来“哗”很大啊！于是学生明白棱长1米的正方体体积就是1立方米。为了让学生实际体会1立方米的空间到底有多大，接着我又提出：同学们猜一猜，在1立方米的正方体里，可以装进多少个四年级的同学？问题一出，同学们马上议论纷纷。有的说10个人、有的说12个人、更有的说20个人……为了证明确实人数，我现场请一些学生一个个有序地钻进木架里面。整个教学过程轻松有趣，学生学情高涨。结果一出，同学们都非常惊讶，原来1立方米的正方体木架能钻进15位四年级的学生。这样，在同学们既兴奋又惊奇的目光中，我们完成了对1立方米这个体积单位的认识。



二  创设生活情境，感受数学问题。



小学生的生活经验毕竟有限，但不能说学习数学就可以脱离实际，而是要尽量地去创设一些情境，让学生从中感悟到数学问题的存在，从而激出学习的需要，这也是重视数学教学的源头的一个方面。



1．创设生活情境，产生数学问题。



数学学习的对象是呈现儿童生活背景，当学生发现，呈现在自己面前的数学学习任务就是一个自己生活中的问题，他们就会以积极的心态去探究、思考、分析和解决的。否则，他们可能就会认为数学与自己的生活无关。例如在讲授《按比分配》时，我给学生创设了这样一个情境：张先生和李先生合伙开一间小店。张先生出资70000元，李先生出资30000元。小店第一个月益利10000元。可是在益利分配时，李先生要求平均每人分5000元。你认为这样分配合理吗？请你帮他们想一想按什么方法分配这10000元的益利？”通过学生围绕合理与不合理的讨论，让他们自己发现数学问题，使学生真正感受到数学知识来源于生活实际，在接下来的新课学习中，学生学习积极性高涨、气氛浓烈。学习数学不再是枯燥乏味，而变成十分有意义和愉快的事了。



2．创设生活情境，再现数学问题。



把数学知识与生活情境有机地结合起来，使数学知识成为学生能够所理解和亲身经历，使抽象的数学问题回归生活本质。例如我就亲眼目睹过北京著名特级教师刘德武，他是怎样创设生活情境，再现数学问题的。刘老师所上的《相遇应用题》一课，令我留下深刻的印象。例题是这样：“一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，客车平均每小时行50千米，货车平均每小时行40千米，3小时后两车相遇。甲、乙两地相距多少千米？”在上课前，刘老师先送给同桌的学生两辆纸模型车。左边学生统一拿客车，右边学生统一拿货车。刘老师一开始就提出这样的问题：“同学们手上都拿着客车或货车，大家来猜一猜，今天刘老师准备扮演一个什么角色？”同学们马上回答。学生1：“客车司机？”刘老师：“不对。”学生2：“货车司机？”刘老师：“也不对。”学生3：“罪犯？”同学们哈哈大笑。刘老师：“都不对。今天我要扮演的角色是一位交通警察。”同学们马上产生好奇感，刘老师为什么要扮演一位交通警察呢？此时，学生的学习欲望就开始来劲。接着刘老师就扮演交通警察指挥同桌的同学拿着客车和货车同时相对而行，再现客车和货车同时行走和相遇的整个过程。在两车同时相对而行中，刘老师使学生充分理解了两车运动的规律和特点。如（1）两车相遇地点在哪里？（2）甲、乙两地的路程就是谁和谁的路程的和（总路程=客车行走的路程+货车行走的路程）。在整个教学过程中，学生既轻松又愉快，手口并用，刘老师把抽象的应用题简单再现，使到它能成为学生的亲身经历。



3．创设生活情境，直入数学问题。



把数学知识与生活情景有机结合起来，使数学知识成为学生所熟悉的情景，使数学知识成为学生看得见、摸得着、听得到的现实。例如，我在教学“小数的认识和计算”时，就可以模拟买卖货物的情境，让学生轮流做售货员和顾客，开展活动。要求学生此次活动的钱数都要以“元”为单位进行交易。如一个学生拿5元钱买单价是1元2角的圆珠笔两支，单价是5角的橡皮一块，售票员应找回多少钱？1元2角等于多少元？5角等于多少元？应找回多少元？这一系列问题既形象直观又训练了学生的思维。



三  参与生活实践，认识数学问题。



在数学生活化的学习过程中，教师应引导学生领悟数学教学源于生活又用于生活的道理。因此有些数学知识完全可以走出教室。让学生在生活空间中学习，在生活空间中感知。如我在教学长方形面积时，我就让学生到篮球场，量篮球场的长和宽，算出它的面积；让学生量乒乓球台算面积、量国旗算面积。又如我在教学“土地面积单位‘公顷’”时，我就先让学生到操场量教师先画好的边长为10米的正方形，让学生算出它的面积。然后告诉学生100个这么大的正方形就是1公顷。再让学生讨论1公顷应该等于多少平方米？应该是怎样的一个正方形？然后让学生用测绳量出100米的边长来，让大家体会边长100米的正方形的大小。最后请学生估算一下我们学校大约占地多少公顷。在同学生激烈的争论声中结束了这堂课。这样的教学安排，把学生在课堂中学到的知识，参与到生活实践中；又从生活中弥补了课堂内学不到的知识。



四  运用所学知识，解决生活问题。



数学知识来源于现实生活，运用于现实生活，使学生真正达到学用结合，学以致用，提高学生学习兴趣。例如：学习“三角形的稳定性和平行四边形的可变性”后，让学生深入生活去观察这种性质的实际用途：“利用三角形的稳定性做成了三角板，三角支架，自行车的三角架等。利用平行四边形的可变性做成了推拉门，电动门等”，学生应用数学知识的能力需要长期的培养。因此教学要让学生在活动中体验到数学的应用价值。



总之，数学来源于生活实际，联系生活实际学数学，可以提高学生对数学来源于生活的认识，唤起学生亲近数学的热情，体会数学与生活同在的乐趣。由此可以说，现实生活既是学习数学的起点，又是数学学习的归宿。数学教学内容应该是生活实际密切相关的，具有生活气息和时代特征的现实性、生活化、亲近感的内容。当教学内容确定之后，不同的内容，将会对教学产生不同的效果，抽象、枯燥的教学内容，就会使教学活动过程显得枯燥乏味；有趣的内容，将会使教学过程变得趣味横生。

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关注学生的需要  



浙江省桐乡市濮院小学 杨志杰



【教学片断一】



师出示准备练习，让学生口答：

2/6表示（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。

5/6表示（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。

师：想一想这两个分数哪个大？为什么？

生：5/6大，因为四年级时我们已学过了分数比大小时，分母相同看分子，分子大的分数就大。

师：你记性真好。（心一怔，怎么已经学过了？）谁能说出几个分子为1的分数？

生：1/2，1/3，1/4……

师：（指着1/2与1/3）你能给这两个分数比一下大小吗？

生：1/2>1/3。

师：为什么？

生：分子相同时看分母，分母小的分数反而大。



【教学片断二】



（练习：比较三个分数的大小。师出示4/9、4/7和4/5。）

师：这三个分数谁大谁小呢？

生：4/5>4/7>4/9。因为这三个分数的分子相同，所以分母越小分数越大。

（师出示3/7、3/5和4/5，一不小心把4/5写成了4/7）

师：对不起老师把4/5写成了4/7。

（这时有一位学生在座位上大声说）：“4/7也没关系的，4/5与3/5、3/7比大小我们四年级时已经会了，我们现在想要学3/5与4/7比大小该怎么比？”

师（一怔，想想也是，于是问其余学生）：大家想学吗？想学的同学请举手。

师（全班58人有45人举了手，心想那就将错就错吧。）：大家联系已学过的知识，想一想有什么方法呢？

（先独立思考，再四人小组讨论，最后小组汇报）

小组1：我们组用除法与分数的关系来解决。因为3/5=3÷5=0.6，4/7=4÷7≈0.57，0.6>0.57，所以3/5>4/7。

师：还有与他们组不同的方法吗？

小组2：我们组用分子与分母的关系来解决。3/5中分母（5）×6÷10=分子3,4/7中分母（7）×6÷10>分子4，相比之下肯定是4/7的分母大一些，所以3/5>4/7。

小组3：我们小组也用分子与分母的关系来解决。3/5中分母5是分子3的1.67倍，4/7中分母7是分子4的1.75倍，如分子相同的情况下，也是4/7的分母更大，所以3/5>4/7。

师：同学们真的很能干，创造出了这么多比较分数大小的好方法。古人云：知其然，更须知其所以然。希望同学们在以后的学习中也能多多动脑，多想一个为什么，那么我们在学习上会有更多的发现。



课后反思



课后我一直在反思这堂课的前后两个片断，觉得影响课堂成败的关键是有否关注学生的需要。心理学家认为：学生的学习是在满足需要的追求中不断发展的。因此，我们的课堂教学必须关注学生的需要。那在课堂上如何关注学生的需要呢？我的启示是两点：



一、活用教材是基础



现代课程论认为：教师应当成为课程实施过程中的决策者，教师有权利对课程进行调整、重组，新的国家课程标准给了我们教师充分的自主权利，提出教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教。也就是说，数学课堂中更应该关注学生的思维、情感需要是否得到满足。



二、随时调控是关键。



“人是知识产生与发展的源泉”。在课堂教学的过程中，教师应随时注意学生的学习倾向。如果出现学习需要不强烈或需要不满足时，教师就应及时调控，运用教学机智采取相应的教学策略，保持或加强学生的学习兴趣，使孩子拥有施展才华的广阔舞台，使课堂教学变得丰富而灵动。就如特级教师朱乐平所说：“当孩子的思维没有完全照着你的路子走时，请您允许他走。”惟此，课堂教学过程才能成为促进人发展的过程。

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开放的课堂 精彩的生成  



浙江省桐乡市濮院小学 杨志杰



生成资源指课堂即时产生，教师预想之外动态产生的教学资源，这种教学资源是学生真实体验的一种反映，是一种转瞬即逝的非常宝贵的教学资源。自主探索是指学习主体发现问题，研究问题，解决问题的学习方式。由于生成资源是即兴的，灵动的，来自于学习者自身的，因而利用生成资源引导学生自主探索，我们的数学课堂会勃发生机，学生会享受数学的无限乐趣。



一、优化学习环境，萌发生成资源。



有研究表明，生成资源不会凭空产生，它需要“温床”的培育，这“温床”是什么呢？是优化了的学习环境，这环境包括两个方面，一是硬环境，如多媒体课件，集电光、电声、图形、文字于一体的媒体情境，能多重刺激学生的感官，使大脑皮层处于兴奋状态，思维异常活跃，容易产生新异的想法。二是软环境，如心理环境，课堂教学存在一种心理场，有积极和消极之分，积极的心理场能诱发学生的内驱力。教师要营造民主、和谐、积极、向上的课堂教学氛围，让学生消除各种不良学习心理的影响，使潜在的能量得以充分释放，个性得以张扬，生成便有可能。又如改变教学观念，转换师生角色，落实学生的主体地位，设计开放性问题，给予自主学习的时间与空间，学生的思维自由驰骋，便会出现奇迹。再如运用延时评价，在“再想想，有没有别的……”中，出现预想不到的局面。教师要制造这种“温床”，萌生课堂生成资源。



例如笔者在前不久上一节应用题练习课时就碰到了生成资源产生的情况。题目是这样的，“汽车上原来有35人，有12人上车，有9人下车，现在汽车上有多少人？”我原想让学生以跟随小明一起坐车的情景，再结合题目让学生演一演坐汽车的场景，让学生找到本题的解答办法，然后就此打住。实际教学中我习惯地追问了一句，“还有不同的方法了吗？”没想到一石激起千层浪。学生1马上讲出了另一种解法。“12-9=3人，35+3=38人。”他还进一步解释说，“12- 9算上车比下车的多几个人，那么车上的人就会多3个，所以35+3=38人。”当其他同学纷纷赞同学生1的好方法时，学生2提出了不同的意见，“可是如果上车的人数比下车的人数少的话该怎么办呢？”面对这突如其来的问题，我没有就此打住，相反还给了学生2一个肯定的表扬，“真是一个好问题，那让我们不妨将刚才的两个条件交换一下。（板书：上车9人，下车12人）这个题目该怎么做呢？”学生们的反映很热烈，大多数学生选择第一种解答方法。“35+9=44 人，44-12=32人。”没想到学生2听了这个回答仍不满意地追问，“可是用学生1的办法就不能做了？”马上有学生给出了回答，“可以做，可以做。还用 12-9=3人，算下车的比上车的多3人，再算35-3=32人，就是多下了3人后车上剩下的人。”到此，我想可以结束这个题目了，可一波未平，一波又起。又有学生3提出“那如果35人到站后剩下的人数，那车上原来有多少人呢？”我意识到，这绝对是一个探究的好机会，于是我再次将这个生成资源整理并呈现给学生，引导他们思考。“‘有12人上车，9人下车后，汽车上剩下35人。车上原来有多少人？’大家能不能帮他解答。”通过学生的小组合作讨论，用学具操作等活动他们终于找到了解答的方法。没想到书上的一个题目由于教师优化教学的环境、抓住了学生学习过程中生成的有效资源，竟然演化出了几个不同层次，让学生想得更有价值，学得更有效。



二、利用生成资源，凝聚问题情景。



课堂生成资源是否一定会成为探究性学习的问题呢？当然不是。教师要善于应变，及时捕捉来自学生的原始信息，迅速进行判断、分析，进行一番去粗取精，去伪存真的加工，提炼出有价值的研究主题，将问题情景呈现在学生面前。“价值标准”就是课堂教学的目标。如果生成资源能够牵一发而动全身，通过研究，可以加快目标达成的步伐，那么，教师要当机立断，加以利用，甚至改变预设的教学思路，相反，如果没有价值，或者与“目标”无关，则不能加以利用，否则会适得其反。



笔者上过一节长方体与正方体的认识，我先让学生来说说已学过了哪些平面图形。学生们说有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。虽然还没有学习圆的知识，可说对了，我同样表示赞成。原来想就此拿出长方体让学生来比较它与长方形的不同，从而建立起立体图形的概念，可没想到，有一个学生提出了反对意见。“球也是平面图形。” 是否马上就否定他的观点将学生拉回到教师预设的教学过程中来，还是听听这个学生的想法，我选择了后者。“你能说说你的理由吗？”“球是圆的呀！”这个回答出乎我的意料。原来他认为圆是平面图形，所以球也应该是平面图形。我决定索性放弃预设从“球”与“圆”入手教学立体图形。我将这个问题交给了学生，“球是圆形吗？”没想到班里的学生虽然有不少反对可也有许多赞成。“那让我们一起来讨论一下吧。”学生们展开了激烈的讨论，其中不乏激烈地争论。在争论中学生的学习热情高涨，在思维的冲突中他们逐步达成了共识，同时对“平面”与“立体”这两个概念有了更深的理解。我就势顺水推舟，通过“圆”与“球”这两个与本课无关的知识点的学习揭示了“立体图形”的概念。



三、直面问题情景，开展探究活动。



呈现了问题情景，就要展开探究活动，有效地进行探究活动，关键在于实践。教师要引领学生新身历练探究的实践过程，如猜测，凭借已有知识、经验对问题答案进行大胆猜想；假设，从多种猜想中选择最接近“真理”的作为假设；操作，运用学习工具，动手实践；验证，用操作结果证明假设；结论，做出探究结论；运用，运用结论解决问题。如：在上例中学生在争论过程中为了更好地证明自己的观点，认为“球”与“圆”两者不同的学生拿出了乒乓球、小篮球，还用瓶盖在纸上画了圆，他们要求“反对方”通过用眼睛看、用手摸来感觉、比较两者的不同；而另一方则想到了将球一分为二，从而得到两个圆的办法来维持自己的意见。通过操作、验证，他们终于得到一个共同的结论，就是球与圆是不同的。同时运用建构的立体图形的新知，他们也知道了长方体与长方形是不同的，因为长方体是立体图形，而长方形则是平面图形。



总之，开发利用生成资源，凝聚问题情景，开展探究活动，是新课程理念下的教学方式，这种方式富有激情，富有挑战，对培养创造型人才大有裨益。

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给学生创设自主探索的空间  



浙江省桐乡市濮院小学 杨志杰



传统的课堂教学，普遍存在主客体错位的现象，只注重教师主导作用的发挥，而忽视了学生主体地位的体现，且教师的主导作用也存在着一定的问题。首先，教师的“导”超前，即在学生还没有去主动探索知识之前，或者还没有遇到困难之前，教师为了使学生能顺利地掌握所学知识，过早地给予铺垫，过早地给学生解难，引路，没有给学生创造独立思考的机会和留给学生独立思考的空间，其次，教师的“导”过多、过细，教学中教师大包大揽，讲解过多、过细，留给学生独立思考的空间太小，这样的教学抑制了学生主体作用的发挥，养成了学生依赖的心理习惯，不利于学生主动探索的精神，主动探索知识的能力以及克服困难的信心的培养。



当今知识经济时代的教育将由传统的培养人类文化的适应者和继承者，逐渐过渡到培养人类文化的开拓者和创新者，因此，我们需要转变教育教学观念，要从以教学课本知识为中心，转变到以培养学生创新意识和实践能力为中心；从以课堂上学生被动地接受、模仿转变为学习中学生主动地探索、获取，要让学生在自主探索中建构教学知识，从而逐步培养学生形成初步的探究和解决问题的能力。



一  要营造一个民主、和谐的探索氛围。



民主、平等、自由的氛围，能够最大限度的发挥人的主观能动性。因此营造一个民主、和谐的学习环境是引导学生探索的前提和保证。首先要树立人人平等的思想，切实落实学生的主体地位，改变教师讲，学生听；教师问，学生答；教师演示，学生看；教师示范，学生模仿的模式，在教学活动中，教师应成为组织者、指导者、参与者，要发挥教学民主，鼓励学生独立思考、敢于发表自己的见解，引导他们通过自主探索、合作交流、操作实验等主要方式参与学习活动，得到发展。其次，我们要根据新课程标准的精神，大胆地把原教材的教学内容进行创新处理，并给学生提供与现实生活紧密联系，生动活泼，而又符合学生认知水平的内容，消除学生对数学的畏惧感，感受到数学就在身边，从而充满情趣地、主动地参与学习。第三，要改进教学评价，发挥评价的多种功能，实现评价手段的多元化，在对教学过程的评价中，学生探索的积极性和创造性要切实加以保护和引导，要让他们勇于探索，并获得成功的喜悦，要支持和引导学生自己参与评价，在评价中不断改进自己的方式、方法，树立学习数学的自信心。



二  要创设问题情境，激发学生探索的欲望。



“最好的学习动机是学生对所学内容产生浓厚的兴趣。”因此，教学中，教师要不断创设生动活泼、贴近学生生活实际的问题情境。最大限度地激发学生的求知欲和主动探索的积极性，使学生的智力活动达到最佳状态并主动参与教学活动。



1.创设生活式的问题情境。运用学生日常生活中的熟悉事例，创设生活式问题情境，让学生在熟悉的生动形象的情境中建构数学知识，可以使数学问题生活化，学生感兴趣，又易于理解。例如：在学习折线统计图之前，把原教材中关于生产的例题，大胆删去，让学生在学习前走出校门，走向社会，收集信息，把“步行街”、“美食街”2000年7月到12月的人流量变化、税收增减数等各种数据和两街管委会所做的各种统计图作为学习的载体素材，使学生认识到折线统计图有关知识很贴近生活，具有现实探索的意义，因此在上课伊始，许多很实在很有探索价值的问题已在学生的脑海中油然而生，如“这些数据有什么用？”“呈现了什么信息？”“什么是折线统计图？”“学习折线统计图有什么用？”“怎样制作折线统计图？”……整个学习过程学生态度积极主动，探究欲望强烈。



2.创设矛盾式的问题情境。教师从已有知识出发，创设学生认知过程中的矛盾式的问题情境，组织学生围绕与新知有密切联系的旧知进行探索。可以促成知识的迁移，培养学生自主探索的能力。例如：教学“平行四边形面积的计算”时，师先出示两个长方形和平行四边形，要求同学们比较它们面积的大小，学生们通过观察、比较、讨论得出在用数方格、重叠割补、目测等方法中，只有数方格的方法才能求出平行四边形的面积，紧接着师又提出计算平行四边土地面积还能用数方格的方法吗？矛盾冲突出现了，怎么办呢？学生们带着这样一个欲解不能的问题兴致勃勃地进入平行四边形的面积计算方法的探索环节。



3.创设探究式的问题情境。“学起于思、思源于疑”通过设疑问难，能有效地引起学生认知的不平衡，使其产生“心求通而未得，口欲言而不能”的愤悱状态，从而激发学生强烈的探究欲望。例如：教学“年、月、日”时，师首先给学生提出这样一个问题“奶奶明年过第16个生日，而孙子明年过第18个生日（出生那天不算），奶奶和孙子今年各是多少岁？”问题一提出，即打破了学生的心理平衡，创设了“愤”与“悱”的思维情境，师继而引导学生探讨“一般情况下，几年过一次生日？”“现在奶奶过的生日反而少说明什么？”“生日跟什么有关”，“奶奶有些年没有过生日又说明了什么？”……这样层层递进，不断深入，真正唤起学生探求新知的欲望，诱发“心求通而不达”的激情，从而使学生全心投入到新知的学习中去。



4.创设开放性的问题情境。教学中，恰当地创设有趣的现实的和开放性的问题情境，让学生创造性地运用数学知识解决实际问题，有利于他们举一反三，触类旁通。例如：教学“长方形的周长”时，师在学生掌握了长方形周长的计算方法后，设计了一道让学生灵活运用周长计算方法解决生活实际问题的开放性的实践题：“妈妈给小芳的卧室挂上漂亮的窗帘（电脑显示长3米，宽2米），你们认为最多要缝多少米的花边呢？为什么？”学生情趣高涨，敞开思路，各抒已见，由于各个人的审美观和需求不同，学生们说出了多种方案，如缝一条边、缝两条边、缝三边，这样，在学生们的探索中不仅巩固和加深了对所学知识的理解和掌握，而且在实际问题的解决过程中，创新意识和实践能力得到了有效的培养。



三  要提供活动情境，让学生主动参与探索。



学生学习数学知识不应以接受式为主，而应让学生有充分的机会通过对实际问题的感知和操作等活动来探索新知识，例如：教学“圆”这一单元时，每一节课，师都可以精心设计学生的操作活动，充分利用学生已有的教学知识和生活经验，让学生的各种感官主动参与，使学生在折一折、画一画、量一量、算一算、拼一拼、想一想的活动中，发现新问题，探索新知识，从而使学生认知和掌握了新概念，并明白了半径与直径、直径与周长、半径与圆的面积之间的关系等等。学生在动手操作中完成了对数学知识探索过程，初步掌握了数学知识的探索方法。



总之，在课堂教学中要给学生留足探索的空间，让他们主动参与，主动探索、勇于创新，使他们成为知识的挑战者和主宰者，是当今时代的需要。

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数学课堂需要的“真”情境



浙江省桐乡市濮院小学 杨志杰



我们的数学课堂为什么要“创设情境”，或者，“创设情境”应达到什么样的目的？仅仅是为了给传统教学“包装”一下，给传统教学加点“味精”吗？我想不是，“情境”作为数学教学的有机组成部分，其价值至少体现在以下几个方面：
（1）激发学生的学习内在需要。把学生引入到身临其境的环境中去，自然地生发学习需求。
（2）引导学生体验学习过程。让学生在经历和体验中学习数学，而不是直接获得结论。
（3）帮助学生有效解决问题。创设情境，沟通知识点的联系，沟通数学与生活的联系，科学地思考问题，寻找解题途径。
（4）促进情感与态度的发展。避免传统数学教学中只重知识技能，不重学生人文精神的滋养。
以上分析看出，“情境”创设至少有一个基本原则：从儿童发展的内在需要出发。上述现象的出现，也正是教者追求形式化，忽略这一基本需要的缘故。如果情境创设不能提高学生学习热情，如果情境创设不能科学引导学生解决问题，如果情境创设不是促进学生认知能力的协调发展，甚至是伪造的情境，这样的情境要坚决摒弃。我们呼唤一个“求真”的教学情境。
情境创设应注意哪些问题?理清情境创设的根本目的，教师在情境创设中应明确以下几点：
（1）要有真实性。
情境所创设的应符合客观现实，不能为教学的需要而“假造”情境。数学情境、现实情境二者应不相悖。
（2）要有“数学味”。
情境创设“要紧扣所要教学的数学知识或技能，离开了这一点就不是数学课了。”
首先，要区分清数学教学生活化不完全等同于生活。如前例教学“元角分”，过多的无关信息不仅不利于学生“数学化”能力的培养和数学知识的掌握，而且会模糊学生的思维，失去情境创设的价值。情境创设要有“数学味”，要紧扣数学教学的内容进行设计。
其次，要区分清目的和手段的关系。情境创设只是手段，不是目的，不应对情境本身作过多的具体描述和渲染，以免喧宾夺主，分散学生的注意力。
（3）要有“发展性”
选择恰当地、适合学生发展的情境方式。学生缺乏主观感受的可以多用录像、动画等形式创设实际情境，丰富学生的认识。学生需要动手操作、亲身经历的，决不简单替代，创设操作情境。学生需要认识上深化的，可以创设问题情境，等等。
结合教学内容与情境的内在联系创设。情境创设要“反映儿童熟悉和可以理解的事物”。如教学“一笔画”时，教者应多考虑学生对事物的认知特征，成人所关注的东西，儿童并不一定认同。
（4）要有“吸引力”
如果情境创设不能让学生感受到有趣，富有挑战性，能激发他们强烈的求知欲，那么情境创设同样不能改变当前学生怕学数学的现状。这种吸引力，不只在于形式的新颖（再新颖的形式反复刺激学生，也会变得陈旧，这也是孙悟空失去“磁力”的原因），更重要的是，学生对外在手段所引起的兴趣，要深化为内在的发展需要，即学生对数学学习本身产生兴趣。
综上所述，“真实性”是情境创设的基本前提，“数学味”是情境创设的本质保证，“发展性” 是情境创设的价值导向，而“吸引力”是保证情境创设能够发挥其重要作用的动力机制，结合四个方面要求去创设情境，才能创设出符合儿童内在发展需要的“真”情境。