新人教版五年级数学上册《用字母表示运算定律和计算公式》优质课教学设计

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名师公开课 《用字母表示运算定律和计算公式》教学设计
湖北省武汉市育才小学　万　婕（初稿）
湖北省武汉市江岸区小学教研室　王　钊（统稿）
一、教学目标

（一）知识与技能

使学生在已有知识经验的基础上，进一步认识用字母表示数的优越性，掌握用字母表示数的方法，会用字母表示数的方法进行表达和交流，发展符号意识。

（二）过程与方法

让学生经历用字母表示数的过程，积累数学活动经验，进一步培养学生的抽象概括能力和符号意识。

（三）情感态度和价值观

在探究活动中增强学生的数感，体会数学与生活的紧密联系渗透丰富的数学文化。

二、教学重难点

教学重点：掌握用字母表示数的方法，会把已知数据代入公式求值。

教学难点：会用字母表示数的方法进行表达和交流，建立符号意识。

三、教学准备

多媒体课件、作业纸等。

四、教学过程      

（一）唤起回忆，导入新课

1．复习旧知：在括号里填上合适的式子。

（1）小明原有a本故事书，捐献给云南灾区小朋友6本，还剩（     ）本。

（2）公共汽车上原有乘客16人，到中山公园站上车b人，现在车上有（    ）人。

（3）一种糖果每千克a元，买20千克需要（   ）元，买b千克需要（    ）元。

（4）一种空调50台的总价是c元，那么一台空调的单价是（    ）元。

2．谈话引入。

生活中许多数量都可以用含有字母的式子来表示。今天我们继续学习《用字母表示数》。

3．板书课题：用字母表示数。

【设计意图】从生活中的实例引入，复习用字母表示简单的数量关系，唤醒学生对“数学中经常用字母表示数”的感知，为新课的学习做好铺垫。

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（二）提供素材，掌握表示方法

1．合作学习，尝试用字母表示运算定律和计算公式。

（1）在我们学过的数学知识中，你还见过哪些用字母表示数的例子？

（2）提供运算定律、计算公式等素材，学生独立尝试用字母表示后小组交流。

①以运算定律和计算公式为例来研究：怎样用字母表示数？

②阅读活动要求，小组展开研究，指名演板。



（3）全班汇报反馈。



【设计意图】“符号意识”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的“十大核心概念”之一，它要求使学生“能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律”。因此，将两个小例题融合，以研究记录单的方式为学生提供“运算定律”和“计算公式”这些研究的素材，通过学生自由选取学习素材、独立尝试、小组合作探究和全班汇报交流等教学活动，探究用字母表示数的方法，积累一定的数学活动经验。

2．明确用字母表示数的一般方法及其优越性——简明易记。

（1）感受用字母表示数的优越性。

①反馈交流：看到a+b=b+a，你想到了什么运算定律？什么叫加法交换律？剩下的每个式子各表示哪个运算定律？谁来说一说？

②观察对比：过去表示一个运算定律，我们要说一长段话，现在大家用字母也能表示运算定律，你们有什么感受？（板书：简明易记，便于应用）

③S=a×a表示什么意思？C=a×4表示什么意思？

④小结：大家可以用字母来表达、交流运算定律和计算公式。

（2）含有字母式子中省略乘号的书写方法。

①（出示用字母x 、y、z表示的运算定律）看到用x 、y来表示，有什么想法？（乘号和字母x很相似）想用什么办法来解决？

②介绍德国数学家莱布尼茨为了避免乘号与“x”混淆，提出将“×”记作“· ”。

③出示规定：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。这个规定是什么意思呢？在怎样的式子里才能使用这个规定？

④按照这个规定，将x×y=y×x简写。

⑤学生独立将可以简写的运算定律和计算公式进行简写，指名演板，集体订正。

⑥注意：在含有字母的乘法式子里，乘号可以记作“· ”或省略不写。在加、减、除的运算中还是按照原来的表达方法。

【设计意图】用字母表示数的优越性不能一带而过，要让学生在实际的活动中亲身体验、真切感受。为此，设计了用文字表示的运算定律和用字母表示的对比，让学生形象地感受到数学的符号语言的简洁明了。学生在尝试用字母表示运算定律活动中出现问题，从而学习含有字母式子中省略乘号的书写方式更有说服力，真正体验到“省略”的妙处，逐步形成一定的符号感。

3．明确在乘法式子中用字母表示数的方法。

（1）“平方”的书写方法。

①在正方形的计算公式中，像这样两个相同的字母相乘“a×a”除了简写成“aa”，还有更简便的表示方法吗？

②指导学生a?的含义及写法。

③把下面各式写成一个数的平方的形式，并读一读。



④比一比：2a和a?意思相同吗？为什么？

⑤长方形的周长计算公式能像这样表示得更简便吗？

⑥小结：通过大家的尝试，我们结合运算定律和计算公式，掌握了用字母表示数的方法。在用字母表示的运算定律中a、b、c可以表示哪些数？在计算公式中字母a、b则分别表示大于0的数。

（2）把已知数据代入计算公式求值。

①如果a=6厘米，你能求出正方形的面积吗？

②把数代入公式，数与数相乘，乘号不能省略。单位是“平方厘米”，也可以用字母表示。

③学生独立求出正方形的周长。

④小结：知道了字母所表示的数，我们就能应用公式很快求出计算结果。

【设计意图】放手让学生自主探索，尝试用字母表示计算公式，然后结合学生出现的问

题再进行讲解，有利于学生主体作用的发挥，对知识的体验更深刻。

（三）史料介绍，渗透数学文化

1．课堂总结：今天在用字母表示数的过程中，你有哪些收获？通过大家的尝试，在乘法中用字母表示数时，我们可以怎样表示？

2．数学文化渗透：介绍“代数之父”韦达及其研究成果。

【设计意图】结合整节课的学习内容，有意识地引导学生小结含有字母式子（乘法）的

书写习惯，有利于学生书写的规范，促进良好学习习惯的养成。韦达故事的介绍，有助于增加学生对字母表示数的学习兴趣，深化对知识的理解，让数学课堂彰显数学文化的本性。

（四）巩固运用，拓展延伸

1．课本第56页练习十二第5题。

（1）理解题意：省略乘号什么意思？

（2）学生独立完成，集体订正。

（3）指导：字母和1相乘时，乘号和1可以一起省略不写，b×1可以简写成b。

2．课本第56页练习十二第6题。

（1）学生独立完成，集体订正。

（2）设疑：a2的好朋友是谁呢？62呢？等于多少？6×2等于多少？

小结：62和6×2不仅结果不同，意义也不同。

【设计意图】通过省略乘号的书写、平方意义的练习，促进学生掌握含有字母的乘法式子的书写习惯，形成技能。

（五）课堂作业

课本第56页第7、8题。