九年级数学上册公开课《图形的旋转（第2课时）》教学设计

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优质课  《图形的旋转（第2课时）》教学设计
北京大学附属中学　钱立萍
一、内容和内容解析

1．内容

进一步理解旋转的基本性质，会利用旋转设计图案，用旋转运动的观点再认识以往在全等三角形一章经历过的基本图形．

2．内容解析

了通过作图的数学活动，使学生进一步体会旋转中心、旋转方向、旋转角度三要素，理解旋转的性质，为之后灵活运用概念和性质处理相关数学问题创造前提条件．

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握简单平面图形旋转后的图形的作法，体会旋转中心、旋转方向、旋转角度三要素对旋转图形的影响，理解旋转的性质．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）知识技能：进一步理解旋转的三要素，基本性质，掌握旋转的作图．

（2）数学思考：经历具体图形的旋转作图的过程，感受研究问题时从特殊到一般的解决策略，经历合作交流改编数学问题的一般方法．

（3）问题解决：利用旋转的性质解决相关问题，发展学生对知识整理归纳的数学思维．

（4）情感态度：学会用数学眼光看待生活中的数学问题；增强探究意识和研究兴趣；从图形变化运动中体现数学之美．

2．目标解析

（1）学生通过选择不同的旋转中心、旋转角、不同的基本图形设计旋转图案，体会旋转三要素对图形的影响．

（2）学生能从用运动的观点认识某些具有旋转特征的基本图形．

三、教学问题诊断分析

学生已对轴对称、平移这两种简单的全等变换有了很好的认识，并对旋转有了初步的了解．通过本节课的学习力求让学生从动态的角度观察图形、分析问题，为进一步深化“全等”知识奠定基础．

本节课的教学难点为：进一步认识旋转变换，理解旋转的特征，从动态的角度观察图形、分析问题．

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四、教学过程设计

1．创设情境，复习新知．

问题1　如图，△是△ABC绕着点O逆时针旋转60°后的图形，图中有哪些线段相等，哪些角相等？

再提问：说出△是怎样画出的？

师生活动：学生回答．教师帮助学生回忆旋转的性质:（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．画一个图形旋转后的图形关键是画出图形关键点（如三角形顶点）旋转后的对应点．

【设计意图】本活动中，用“说画图想法”取代“动手操作”，可节省学生盲目画图的操作时间，增加学生思考、交流时间，在教学上，通常应思考“走在”操作前．

2．动手操作，感受旋转，应用旋转知识设计图案．

问题2　小组合作：把△ABC进行旋转．

（1）旋转中心不变，改变旋转角，看看旋转的效果；

（2）旋转角不变，改变旋转中心，看看旋转的效果；

（3）改变三角形的形状，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋转的效果．

师生活动：小组内每个同学选取不同的问题进行作图，通过展示交流，进一步使学生体会到旋转的三要素：旋转中心，方向，旋转角度对图形的影响．旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，再改变△ABC的形状，效果则更丰富，所以我们可以通过旋转设计出美丽的图案．

问题3　通过所学的知识，充分发挥你的想象力，课下创作一个旋转的作品，来比一比，看看谁的作品有创意，可以是手工小制作，也可以运用你们的信息技术技能制作旋转动画．

【设计意图】新课标的指导思想是：数学从生活中来，又回归生活中．在学生从数学角度认识和理解了旋转的意义后，让学生欣赏旋转的美，发展初步的审美能力，引导学生自主设计图案，用数学的眼光看待生活中的有关问题，学到贴近生活的活生生的数学．

3．用旋转的视角看待以往某些数学问题，体会运动变化观点．

问题4　借助问题2中某位同学的作品，展示如图所示问题，将△ADC绕点A逆时针旋转60°至△ABE处，连接BD、CE，判断△ABD与△AEC的形状并探索线段BE,DC的关系．

师生活动：学生由旋转的性质易知△ABD与△AEC都是等边三角形，教师引导学生从位置和数量两个方面发现BE=DC，且线段BE，DC所在直线的夹角是60°．继续引导学生还可以把原图形看成是两个等边三角形△ABD与△AEC绕公共顶点A旋转所成的图形，增强从不同角度识图的能力．

变式1 有公共顶点A的△ABD和△AEC都是等边三角形．如果将△AEC绕点A沿顺时针方向旋转一个任意角，AD=BE还成立吗？

变式2  四边形ABDE和ACFG都是正方形，连结EC，BG，如果将ABDE绕点A旋转一个任意角，问EC与BG有何关系．

变式3  如图，△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，则BE与DC有什么关系？

师生活动：学生经历从特殊到一般的思维过程，用运动的观点发现在上述问题串中，始终有一对旋转过后能重合的三角形，建立有等线段共顶点就可能有旋转变换的基本图形．

【设计意图】以例题为载体，知识为抓手，思想方法为主线，融会贯通，举一反三，寻求知识本质之源，引领学生抓住共性的规律及思想，才真正能将书由厚读薄．通过解决蕴含所学新知的数学问题，将新知识融入到学生已有的认知结构中．

再提问：你能否对这一问题加以改编，提出一个新问题，并解答．

第一步：引导学生分析本题的结构组成．

第二步：小组讨论，确定可能的改编方向．

第三步：小组完成问题的改编及解答，全班集体交流改编成果．

师生活动：学生可能把共顶点的的两个正三角形换成两个顶角相等的等腰三角形，或者两个菱形等等，也可能通过改变旋转角，形成不同的问题，并解决．

【设计意图】留下思维空间与时间，让学生尝试问题的改编，并通过学生之间的合作讨论，真正突出学生的主体地位．通过对题目条件和图形的变化及其结论探究，使学生开阔了视野，得到“举一反三、触类旁通”的效果，提高数学课堂教学的效率，并锻炼了学生的发散思维．

4．归纳小结，反思提高．

问题5　你能谈谈你的收获吗？

学生谈体会，教师此时应关注学生能否从以下方面进行总结：

1．会作出旋转后的图形；

2．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；

3．再认识全等三角形中的问题，发现有一类是旋转后能重合的全等三角形；

4．提出一个问题的一般策略；

5．倾听他人的意见，体会合作学习的必要性；

6．初步形成评价与反思的意识．

五、目标检测设计

1．如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点．

【设计意图】加深对旋转概念的理解，对于本题要注重引导学生多角度分析解决．

2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）AF的长度是多少？

（4）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？

【设计意图】本题考查旋转的概念和性质．

3．已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，正方形的边长都是1，求图中阴影部分的面积,．

【设计意图】 考查学生从解决已知旋转问题到构造旋转解决问题, 培养学生从变换的高度分析问题，从运动的观点看待图形．